广东省高考数学复习专题汇编 新题型(-试题)

新题型

(2007年高考广东卷第10小题)

图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ C ）

Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15

(2009年高考广东卷第10小题) 广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、

E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A.20.6 B.21 C.22 D.23

【答案】B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→, ③A C B D E →→→→,④A C D B E →

→→→, ⑤A D B C E →→→→,⑥A D C B E →→→→,

其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,故选B. (2010年高考广东卷第10小题)

在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和?如下：

那么d ? ()a c ⊕= A

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

14.极坐标系与参数方程

(2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26?? ??

?

，到直线l 的距离为

2

．

(2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，

4cos ρθ=（0ρ≥，图

02

π

θ≤<

），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为

___)6

π

_____

(2009年高考广东卷第14小题）若直线1223x t

y t

=-??

=+?（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数

k = .

【答案】6- 【解析】将1223x t y t

=-??

=+?化为普通方程为3722y x =-+,斜率13

2k =-,

当0k ≠时,直线41x ky +=的斜率24k k =-,由123412k k k ????

=-?-=- ? ?????

得6k =-; 当0k =时,直线37

22

y x =-

+与直线41x =不垂直. 综上可知,6k =-. (2010年高考广东卷第14小题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与

()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 (1,)2

π

.

(2011年高考广东卷第14

小题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θ

θπθ?=?≤≤?

=??

和25()4x t

t R y t

?=?∈??=?，它们的交点坐标为

? ?? ．

(2011年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的

参数方程分别为?????==θ

θsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和???

????-=-=22221t y t

x （t

为参数）

，则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ．)1,2(

(2013年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，

以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为______ 1cos sin x y θθ=+??=?

（θ为参数）_____________；

(2014年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2

2cos

sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面

直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.【答案】()1,2.

15.几何证明选讲

上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则

DAC ∠=

30?

．

(2008年高考广东卷第15小题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2。AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径

(2009年高考广东卷第15小题），点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，

30ACB ∠=o

，则圆O 的面积等于 . 【答案】16π

【解析】连结AO,OB,因为 30ACB ∠=o ,所以60AOB ∠=o

,AOB ?为等边三

角形,故圆O 的半径4r OA AB ===,圆O 的面积2

16S r ππ==.

(2010年高考广东卷第15小题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，

AB =AD =a ，CD =

2a ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF = 2

a

.

(2011年高考广东卷第15小题）如图，在梯形ABCD 中，//,AB

CD 4,2,,3//AB CD E F AD

BC EF EF AB ===分别为，上的点，且，，

则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为

5

7

．

(2012年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）

如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，

DBA PBA ∠=∠，若,AD m AC n ==，则AB= ．mn

A l

图4

A 图3

(2013年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形

ABCD 中

，AB =，3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则

ED

=______

2

_____；

(2014年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，

AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ?=?的周长

的周长

.

【答案】3

【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ，因此CDF AEF ??，

由于2EB AE =，所以1133AE AB CD ==，因此3CD AE =，故3CDF CD AEF AE

?==?的周长的周长。

图1

F

E

D

C

B

A