5小升初数学题型培优讲义 第五讲：解答题专项(一)(教师版)
第五讲：解答题（一）
一、【考点解读】第五讲解答题包括：分数应用题、浓度问题、年龄问题与牛吃草问题、
植树问题与盈亏问题、还原问题与最佳策略、比、比例尺与比例应用、工程问题之休息请假型、工程问题之分工合作与最佳方案型、工程问题之工资分配、工效变化与周期循环型、经济问题之三价两率问题、经济问题之股票、利息、分段收费、最优化问题.
二、【知识讲解】
知识点1——浓度=%100%100?+=?容济质量
溶质质量溶质质量
溶液质量溶质质量
知识点2——盈亏问题：（盈+盈）÷两次分得之差=人数或单位数，
（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数，（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数
三、【典例探究】
1. 【例题1】：某社团一次集合，请假人数是出席人数的9
1
，中途又有1人请假，这样一来请假人数是出席人数的22
3
，那么这个社团共有多少人？ 答案：50
2. 【例题2】：甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1500米长的一段公路。甲队筑的路是其他三队的
31，乙队筑的路是其他三队的41，丙队筑的路是其他三队的5
1
，丁队筑了多少米？ 2答案：575
四、【课堂运用】
【基础】
【练习1】水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9时，水箱中的水是水箱容积的3
2
，到11时，水箱中的水只剩下水箱容积的6
1
，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？
【练习2】有学生135人参加植树造林活动，计划每个男生植树5棵，每个女生植树4棵，
而实际上有
5
1
的男生没有去，其他同学都按自己的计划刚好完成了自己的植树任务。同学们一共植树多少棵？ 【巩固】
【练习1】把一些水果糖分装在四个盘子里，其中20%放入甲盘，3
1
放入乙盘，放入丙盘的水果糖是甲、乙两盘水果糖总数的4
3
，丁盘放入15块水果糖。这些水果糖一共有多少块？
【练习2】某班学生不到60人，在一次考试中，有
71学生得“优秀”，3
1
学生得“良好”，2
1
学生得“及格”，求得“及格”的学生人数。 【拔高】
【练习1】有甲、乙、丙三个装有水的木桶，若把甲桶内31的水倒入乙桶，再把乙桶内4
1的水倒入丙桶，最后把丙桶内7
1
的水倒入甲桶，这时三桶水都是12升。求每个桶内原有水多少升。
【练习2】古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的问题：过路人！这儿埋葬着丢番
图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。
五、【课后巩固】
【习题1】有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克，现将两种糖水混合，又要使其含糖10%，则需要加水多少千克？
【习题2】现有浓度为3%的盐水500克，为了制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉多少克水？
【习题3】一个容器内盛有24千克水，现要配制浓度为25%的酒精溶液，则需加纯酒精多少千克？
【习题4】将15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水质量变为120克，这时盐水的浓度比原来提高了百分之几？
【习题5】一杯盐水，第一次加入一定质量的水后，盐水的含盐率变为15%；第二次加入同样多的水，盐水的含盐率变为12%；第三次加入同样多的水，盐水的含盐率将变为百分之几？
【习题6】一个杯子里盛有浓度为80%的酒精溶液100克，现从中倒出10克，给杯内加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再给杯内加入10克水，问：此时杯中含有纯酒精多少克？
【习题7】杯内装有一杯水，倒出全部的21，然后用酒精将杯灌满，又倒出杯内溶液的3
1，再用酒精将杯灌满，然后又倒出溶液的4
1
，再用酒精将杯灌满，这时酒精占杯内溶液的百分之几？
【习题8】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
【习题9】甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁。当甲年龄是乙年龄的一半时，丙是38岁；当乙年龄是丙年龄的一半时，甲是17岁。那么乙现在是多少岁？
【习题10】学生问一位老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经36岁。”那么这位老师今年多少岁？
【习题11】小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，问：几年后，爸爸年龄是小惠的3倍？
【习题12】甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的年龄增加7岁，乙的年龄扩大到原来的2倍，丙的年龄缩小到原来的2
1
，则三人年龄相等。丙的年龄是多少岁？
【习题13】甲、乙、丙、丁四个人，已知甲、乙、丙三人的平均年龄比四人的平均年龄大1岁，甲、乙两人的平均年龄比甲、乙、丙三人的平均年龄大1岁，甲比乙大4岁，丁17岁，那么甲是多少岁？
【习题14】一水库原有存水量一定，河水均匀流入水库内。5台抽水机连抽10天可以抽干水库，6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干水库。若要求4天抽干水库，需要同样的抽水机多少台？
【习题15】西安美术馆举办画展，9时开门，但早有人来等候。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，
9时5分就不再有人排队。设每个入场口每分钟可进入的观众数相等。那么第一个观众到达时是8时几分？
【习题16】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草？设每头牛每天吃草的量是相等的。
【习题17】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。设每头牛每天吃草的量是相等的。照此计算，可供多少头牛吃10天？
【习题18】快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，问：慢车每小时行多少千米？
【习题19】三年级一班的40名同学参加植树，男生每人植3棵，女生每人植2棵。已知男生比女生多植30棵，问：该班男、女生各多少名？
【习题20】为保持水土、美化环境，某小学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳，要求路两侧树的棵树和间距均相等，且首、尾两端均栽上树。现在学校已备好一批树苗，若每间隔3米栽一棵，则缺少18棵；若每间隔3.5米栽一棵，则缺少10棵。
（1）如果每间隔4米栽一棵，树苗是剩余还是缺少？剩余或缺少多少棵？
（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树？（精确到0.1米）
【习题21】现在有树苗若干棵，准备围绕着圆形水池进行栽种。若每相邻两棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每相邻两棵树苗相距3米，则还剩余4棵树苗。问：小树苗共有多少棵？圆形水池的周长是多少？
【习题22】在一条公路两边植树，每隔3米种1棵，从公路东头种到公路西头还剩5棵树苗。如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵。问：这条公路多少米？
【习题23】某学校给住校学生安排宿舍，如果每间住4人，则剩3人无宿舍住；如果每间宿舍6人，则有4间宿舍无人住，且还有一间宿舍空了3个床位。问：学校的宿舍有多少间？住宿的学生有多少人？
【习题24】某学校组织学生去春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，问：租用哪种客车更划算？租几辆？
【习题25】某旅游团到达一风景区，需要安排住处，如果每3人住一个房间，则有10人无法安排；如果每4人住一个房间，则空出2张床位。则该旅游团共有多少人？
【习题26】在六年级二班的阅读课上王老师将一些图书分给学生，如果每名学生分4本，则剩余12本；如果每名学生分5本，则还缺30本。那么该班有多少名学生？一共有多少本图书？
【习题27】有3个旅客经过长途跋涉，疲劳至极，傍晚时才来到旅店，为了方便，3个人一起订了马铃薯作为晚饭，可是等卖马铃薯的人把马铃薯运来时，他们三个都已经睡着了，卖马铃薯的人只好把马铃薯放下走了。过了一会，其中一人醒了，吃了全部马铃薯的3
1
，就又睡着了；接着，第二个人醒了，不知道前一个人已经吃过，就吃了剩下的
3
1
，就又睡着了；
最后醒来的人，也不知道前两个人已经吃过，他仍然吃了剩下的3
1
。这时，盘子里还剩下8个马铃薯。问：卖马铃薯的人总共带来多少个马铃薯？
【习题28】小贩把他所有西瓜的21又半个卖给第一位顾客，把余下2
1
又半个卖给第二位顾客，这样，他总是把余下西瓜的2
1
又半个卖给以后各位顾客，卖给第7位顾客 ，刚好卖完。小贩原来有多少个西瓜？
【习题29】太郎和次郎各有钱若干元。先是太郎把他的钱的一半给了次郎，然后次郎把他当时所有钱的
31给了太郎，然后太郎又把他当时所有钱的4
1
给了次郎，此时太郎有675元，次郎有1325元。问：最初两人各有多少钱？
【习题30】兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得苹果的一半评分给老大和老二，然后老二把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大把现有苹果数的一半评分给老二和老三，这时每人的苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
【习题31】华夏旅游公司出租大客车每辆每天1000元，限乘40人。小客车每辆每天650元，限乘25人。育英小学115名师生去历史博物馆参观，如果租用以上两种客车，最低费用为多少元？
【习题32】用24米长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的养鸡场，那么围成的养鸡场的面积最大是多少平方米？
【习题33】某公司的所有员工分别住在A、B、C三个小区，A小区住员工30人，B小区住员工15人，C小区住员工10人，三个小区在同一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总最短，那么停靠点的位置应设在哪？
【习题34】一个长方体木块，它的所有棱长之和为144厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2.现在要将这个长方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【习题35】一种机械手表上的螺丝直径是4毫米，画在图纸上的长度是3.3厘米，则这张图纸的比例尺是多少？
【习题36】在1:80000的我市主城区地图上，量得劳动南路到交大的图上距离为2.5厘米，劳动南路到交大的实际距离是多少千米？
【习题37】在1:250000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离是多少千米？
【习题38】有两张陕西省交通地图，比例尺分别为1:1000000与1:600000.老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上距离相差12厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际距离是多少？
【习题39】如果16÷A=B ×36,则A 与B 成什么比例关系？
【习题40】已知45和它的倒数的比等于x 和15
2
的比，则x 为多少？
【习题41】在一个比利里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3
1
，另一个外项是什么？
【习题42】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多5，若把它们调换位置，新得到的两位数与原来两位数的比是3:8，则原来的两位数是什么？
【习题43】把三角形的一边减少20%，同时把这条边上的高增加20%，则新三角形的面积是原来三角形面积的百分之多少？
【习题44】图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的58，已知图2中黑色部分的面积和为12平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？
【习题45】如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是64平方厘米，则丙的面积是 平方厘米。
【习题46】如图所示，在一个梯形内有两个三角形，它们的面积分别为8cm2与12cm2。已知梯形的上底长是下底长的23，那么阴影部分的面积是多少？
【习题47】如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4。则△ABC的面积是多少？
【习题48】如图，一个长方形被两条互相垂直的线段分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形，已知甲、乙、丁的面积分别是12，22，33，那么阴影三角形的面积是多少？
【习题49】如图，将两个正三角形重叠得到一个星形，在重叠的图形中再画一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40平方厘米，那么小星形的面积是多少平方厘米？
【习题50】如图所示，已知AB=AD，CF=3AC，BE=2CB，三角形ABC的面积是1平方厘米，则三角形DEF的面积为多少平方厘米？
【习题51】将一张正方形的纸如图按竖直中线对折,再将对折纸从它的竖直中线(用虚线表示)处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为多少？
【习题52】如图，BD=2EB，且阴影部份的面积为42cm2.△ABC的面积为多少平方厘米？
【习题53】一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，若长方体的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为多少？长方体的体积与正方体的体积之比为多少？
【习题54】一个长方体框架，所有棱长的和是144厘米，长、宽、高的比是5:4:3，则这个长方体框架的体积是多少？
【习题55】两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别为3,5,7，另一个三角形的长分别是3,3x-2,2x-1,则x的值为多少？
【习题56】张家和李家本月收入的钱数之比是8:5，本月开支的钱数之比是8:3，月底张家结余240元，李家结余510，则本月张家收入是多少？
【习题57】用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1:200的比例进行稀释，则配制这种药液4020克需“84”消毒液多少克？
【习题58】 把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样计算，如果要锯成6段，一共需要_多少分钟？
【习题59】一项工程，甲单独做需30天完成，乙单独做需45天，丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在完成这项工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息.求完成这项工程前后一共用了多少天.
【习题60】单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天.现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来，又经过7天完成全部工程.如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全部工程？
【习题61】甲、乙、丙的工作效率之比是3:2:1.现有一件工作，3人合作5天完成了全部工作的
3
1
.然后甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，丙没有休息，那么完成这件工作共需要经过多少天？
【习题62】一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程的
50
3
.甲队先独做2天，乙队
再独做4天后，可完成全部工程的5
1
.如果全部工程由乙队单独做，多少天可以完成？
【习题63】甲、乙两队合干一项工程，24天完成.如果甲队干6天，乙队干4天，只能干完全部工程的20%，两队单独干完全部工程各需要多少天？
【习题64】一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）.那么乙管单独灌满水池需要多少小时？
【习题65】某项工程，甲、乙两队均可完成.经测算，甲队单独完成需要60天.若甲队先单独做20天，则剩余的工程甲、乙两队合作24天可以完成,求乙队单独完成全部工程需要几天.
【习题66】一项工程，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作18天完成，那么，丙单独做多少天完成这项工程？
【习题67】水池有甲、乙、丙三个注水管，单开甲管，需要20小时注满水池；甲、乙两管合开，需要8小时注满水池，乙、丙两管合开，需要6小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时注满水池？
【习题68】一项工程，甲、乙、丙合作10天完成，如果丙休息5天乙就要多做2天，或者由甲、乙合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？
【习题69】加工一批服装，乙组单独加工要用12天完成.现在甲、乙两组一起加工了2天，乙组因另有任务调走，余下的任务由甲组单独加工，甲组又加工了2
1
5天完成了任务.由甲组单独加工这批服装，需要多少天完成？
【习题70】在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现要调来18人支援，要使用甲处的人数是乙处人数的2倍，应往甲、乙两处个调去多少人？
【习题71】机械厂加工车间有工人85人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问：需分别安排多少人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
【习题72】包装厂有工人42人，每人平均每天可以生产圆形铁片120张或长方形铁片80张，2张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密闭圆桶，那么，每天如何安排工人生产
圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？ 工程问题之工资分配、工作变化与周期循环型
【习题73】甲、乙、丙三人合作完成一项工程，约定每次两人干，一人休息.先由甲、乙两人合作5天完成该工程的
41，接着乙、丙两人合作2天完成该工程余下的5
1
，最后甲、丙两人合作5天全部完工.整个工程的劳务费是4000元，若按工作量来分，甲应分得多少钱？
【习题74】某项工程，如果由甲、乙两队承包，5
2
2
天完成，需付1800元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付1500元；由甲、乙两队承包，7
6
2天完成，需付1600元.现在改工
程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？最少费用是多少？
【习题75】甲、乙两人合干一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高10
1
，乙的工作效率比单独做时提高
51，甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的5
2
，后来乙又单独做了6小时，还留下这件工作的30
13
尚未完成.如果这件工作始终由甲一人来做，需要
多少小时？
【习题76】一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍.由于相互干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%。现由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成工作.如果这项工作由乙、丙合作，要多少天完成？
【习题77】一部书稿，甲单独打字需要14小时完成，乙单独打字需要20小时完成.如果先由甲单独打字1小时，然后再由乙接替甲单独打字1小时；再由甲接替乙单独打字1小时…两人如此交替工作，打完这部书稿共需要多少小时？
【习题78】蓄水次有一条进水管甲和一条排水管乙，要注满一池水，单开进水管甲需5小时；排光一池水，单开排水管乙需3小时.现在池内有半池水，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？
【习题79】一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做……这样交替做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做……这样交替做，那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程要20天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
【习题80】甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息2天.一项工程，甲队单独做需97天（包含休息天数），乙队单独做需75天（包含休息天数），如果两队合作，
2015年3月3日开工，几月几日棵完工？
【习题81】成本是0.25元的练习本1200本，按20%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定利润的94%，则剩下的练习本是打几折出售的？
【习题82】张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支.那么降价前这些钱可以买签字笔多少支？
【习题83】某小型工厂去年的总收入比总支出多50万元.今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出.
【习题84】有一旅客携带了30千克行李乘飞机从南京到天津，按民航总局规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机价格是多少？