一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.在等腰三角形△ABC 中,三边分别为a 、b 、c ,其中ɑ=4,若b 、c 是关于x 的方程x 2
﹣(2k +1)x +4(k ﹣
1
2
)=0的两个实数根,求△ABC 的周长. 【答案】△ABC 的周长为10. 【解析】 【分析】
分a 为腰长及底边长两种情况考虑:当a=4为腰长时,将x=4代入原方程可求出k 值,将k 值代入原方程可求出底边长,再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长;当a=4为底边长时,由根的判别式△=0可求出k 值,将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值,由b+c=a 可得出此种情况不存在.综上即可得出结论. 【详解】
当a =4为腰长时,将x =4代入原方程,得:()2
14421402k k ??-++-
= ???
解得:5
2
k = 当5
2
k =
时,原方程为x 2﹣6x +8=0, 解得:x 1=2,x 2=4,
∴此时△ABC 的周长为4+4+2=10;
当a =4为底长时,△=[﹣(2k +1)]2﹣4×1×4(k ﹣1
2
)=(2k ﹣3)2=0, 解得:k =
32
, ∴b +c =2k +1=4. ∵b +c =4=a ,
∴此时,边长为a ,b ,c 的三条线段不能围成三角形. ∴△ABC 的周长为10. 【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系,分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键.
2.某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元价格出售,由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米5670元的价格销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力,请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?
【答案】(1)平均每次下调的百分率为10%.(2)房产销售经理的方案对购房者更优惠. 【解析】 【分析】
(1)根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求,设出未知数,然后列方程求解即可; (2)分别求出两种方式的增长率,然后比较即可. 【详解】
(1)设平均每次下调x%,则
7000(1﹣x )2=5670,解得:x 1=10%,x 2=190%(不合题意,舍去); 答:平均每次下调的百分率为10%.
(2)(1﹣5%)×(1﹣15%)=95%×85%=80.75%,(1﹣x )2=(1﹣10%)2=81%. ∵80.75%<81%,∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.
3.已知关于x 的方程24832x nx n --=和()2
2
3220x n x n -+-+=,是否存在这样的
n 值,使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在,请求出这样的n 值;若不存在,请说明理由?
【答案】存在,n=0. 【解析】 【分析】
在方程①中,由一元二次方程的根与系数的关系,用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方,把方程②分解因式,建立方程求n ,要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意.
设x1,x2是方程①的两个根,则x 1+x 2=2n ,x 1x 2=32
4
n +-,所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2, 由方程②得,(x+n-1)[x-2(n+1)]=0,
①若4n 2+3n+2=-n+1,解得n=-12
,但1-n=3
2不是整数,舍.
②若4n 2+3n+2=2(n+2),解得n=0或n=-1
4
(舍),
综上所述,n=0.
4.“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.
(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)
(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程
中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5
2
m %,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了
9
20
m 元,购买数量在原计划基础上增加15m %,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15
2
m %,求出m 的值. 【答案】(1)120;(2)20. 【解析】
试题分析:(1)本题介绍两种解法:
解法一:设标价为x 元,列不等式为0.8x ?80≤7680,解出即可;
解法二:根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价;
(2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒,表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额:120a (1﹣25%)(1+5
2
m %),在“美团”网上的购买实际消费总额:a [120(1﹣25%)﹣9
20
m ](1+15m %);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了
15
2
m %”列方程解出即可. 试题解析:(1)解:解法一:设标价为x 元,列不等式为0.8x ?80≤7680,x ≤120; 解法二:7680÷80÷0.8=96÷0.8=120(元). 答:每个礼盒在花店的最高标价是120元;
(2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒,由题意得:120×0.8a (1﹣25%)(1+52
m %)+a [120×0.8(1﹣25%)﹣920m ](1+15m %)=120×0.8a
(1﹣25%)×2(1+ 152m %),即72a (1+ 52
m %)+a (72﹣ 9
20m )(1+15m %)=144a (1+
15
2m %),整理得:0.0675m 2﹣1.35m =0,m 2﹣20m =0,解得:m 1=0(舍),m 2=20.
答:m 的值是20.
点睛:本题是一元二次方程的应用,第二问有难度,正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键.
5.解下列方程: (1)2x 2-4x -1=0(配方法); (2)(x +1)2=6x +6.
【答案】(1)x 1=1+
2x 2=1-
2
1=-1,x 2=5.
【解析】
试题分析:(1)根据配方法解一元二次方程的方法,先移项,再加减一次项系数一半的平方,完成配方,再根据直接开平方法解方程即可;
(2)根据因式分解法,先移项,再提公因式即可把方程化为ab=0的形式,然后求解即可. 试题解析:(1)由题可得,x 2-2x =12
,∴x 2-2x +1=32.
∴(x -1)2=3
2
.
∴x -1=±
2.
∴x 1=1+
2,x 2=1-
2
. (2)由题可得,(x +1)2-6(x +1)=0,∴(x +1)(x +1-6)=0. ∴x +1=0或x +1-6=0. ∴x 1=-1,x 2=5.
6.已知关于x 的一元二次方程()2
2
11204
x m x m +++
-=. ()1若此方程有两个实数根,求m 的最小整数值;
()2若此方程的两个实数根为1x ,2x ,且满足22
21212
1184
x x x x m ++=-,求m 的值. 【答案】(1)m 的最小整数值为4-;(2)3m = 【解析】 【分析】
(1)根据方程有两个实数根得0?≥,列式即可求解,(2)利用韦达定理即可解题. 【详解】
(1)解:()2
2114124m m ???=+-??-
???
22218m m m =++-+
29m =+
方程有两个实数根
0∴?≥,即290m +≥
9
2
m ∴≥-
∴ m 的最小整数值为4-
(2)由根与系数的关系得:()121x x m +=-+,2
12124
x x m =
-
由22
212121184x x x x m ++=-
得:()22211121844m m m ????-+--=- ?????
13m ∴=,25m =-
9
2
m ≥-
3m ∴=
【点睛】
本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.
7.关于x 的一元二次方程
.
(1).求证:方程总有两个实数根;
(2).若方程的两个实数根都是正整数,求m 的最小值. 【答案】(1)证明见解析;(2)-1. 【解析】 【分析】
(1)根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根. (2)根据题意利用十字相乘法解方程,求得
,再根据题意两个根都是正整数,从而可以确定的取值范围,即求出吗 的最小值. 【详解】
(1)证明:依题意,得
.
,
∴ .
∴方程总有两个实数根.
由.
可化为:
得 ,
∵ 方程的两个实数根都是正整数,
∴ . ∴ . ∴
的最小值为
. 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程,熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根,判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根,判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.
8.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根. (1)求a 的取值范围;
(2)当a为符合条件的最大整数,求此时方程的解.
【答案】(1)a≤17
4
;(2)x=1或x=2
【解析】
【分析】(1)由一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于a的不等式,即可求出a的取值范围;
(2)根据(1)确定出a的最大整数值,代入原方程后解方程即可得.
【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根,
∴△≥0,即(﹣3)2﹣4(a﹣2)≥0,解得a≤17
4
;
(2)由(1)可知a≤17
4
,
∴a的最大整数值为4,
此时方程为x2﹣3x+2=0,
解得x=1或x=2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根.
9.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
【答案】(1)m≤4;(2)3≤m≤4.
【解析】
试题分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-4(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2
(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析:
(1)根据题意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0,
解得m≤4;
(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,
而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,
而m≤4,所以m的范围为3≤m≤4.
10.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的
几折出售?
【答案】(1)每千克茶叶应降价30元或80元;(2)该店应按原售价的8折出售. 【解析】 【分析】
(1)设每千克茶叶应降价x 元,利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可; (2)为了让利于顾客因此应下降价80元,求出此时的销售单价即可确定几折. 【详解】
(1)设每千克茶叶应降价x 元.根据题意,得: (400﹣x ﹣240)(200+
10
x
×40)=41600. 化简,得:x 2﹣10x +240=0. 解得:x 1=30,x 2=80.
答:每千克茶叶应降价30元或80元.
(2)由(1)可知每千克茶叶可降价30元或80元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克茶叶某应降价80元.
此时,售价为:400﹣80=320(元),320
100%80%400
?=. 答:该店应按原售价的8折出售. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1,求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7,求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点,且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时,求k 的值。 (1) k 为何值时,方程有两个实数根; x 1、x 2
5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根; (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后,且两直角边i 和C 是方程的两根时,求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ,方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ,求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数,且满足1< x X 2 <2 (其中 X 1 > X 2),
一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根;
2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值. 3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且
(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例:222()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根, m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一:直接开平方法(依据平方根的定义) 平方根的定义:如果一个数 的平方等于a ( ),那么这个数 叫做a 的平方根 即:如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4..25)1(412=+x 5.(2x +1)2=(x -1)2. 6.(5-2x )2=9(x +3)2. 7..063)4(22 =--x 方法二:配方法解一元二次方程 1. 定义:把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个 ,然后利用开平方数求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三:公式法 1.定义:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导:用配方法解方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0) 解:二次项系数化为1,得 , 移项 ,得 , 配方, 得 , 方程左边写成平方式 , ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况: (1)当b 2-4ac>0时,=1x , =2x (2)当b 2-4ac=0时,==21x x 。 (3)b 2-4ac<0时,方程根的情况为 。 3.由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因 (1)式子ac b 42-叫做方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)根的 ,通常用字母 “△” 表示。当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 (2)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c = 0,当ac b 42-≥0时,?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 4.公式法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) (4) (5) 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
[易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4]
简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732
初三数学一元二次方程错题集 1.关于x 的方程是22(1)(1)20m x m x -+--=,那么当m______时,方程为一元二次方程;当m_____时,方程为一元一次方程. 2.m_____时,关于x 的方程22()(2)m x x x +=-+是一元二次方程? 3.关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是-3,则k=_______. 4.已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求22 22a b a b --的值. 5.已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根,那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为________. 6、若x=-2是关于x 的方程0163)4(2=-++-n mx x m 的一个解,则 =-22100n m ______ 7、已知实数a,b 满足0122=--a a ,0122=--b b ,且b a ≠, 则ab b a 322++的值为___________ 8、已知04 5 222=+--+b a b a ,则=+b a _________ 9、已知016 652422=+- +-b b a a ,则b a 42-的值为_________ 10、若关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有两个实根21,x x ,且 42121-+>?x x x x ,则m 的取值范围是____________ 11、已知142+-mx x 可化为2)2(n x -的形式,则=+n m _________ 12、已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根,那么代数式 )25 2(6332--+÷--x x x x x 的值为___________ 13、关于x 的一元二次方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根,则m 的最小整数值是( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 14、已知方程0)3)((=-+x m x 和方程0322=--x x 的解相同,则m =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15.若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,则此三角形的周长为______.