人教高中数学必修四第一章三角函数全章说课稿

《三角函数》整体说课设计

各位评委、同仁：

大家好，今天我说课的题目是《三角函数》全章的教学设计，接下来我会按照教材分析、学情分析、教法分析、学法分析、教学过程分析等五个方面阐述我对这节课的设计。

一、教材分析

《三角函数》是人教版高中数学必修四第一章的内容。是近年来高考重点考察的内容之一，在高考中占有较大的比重。我们知道，函数是刻画客观世界变化规律的数学模型。在数学必修1中，我学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数，知道这些函数可以用来刻画现实问题中某些类型的变化规律。这一章的内容是基本初等函数的一个延续。它是描述周期现象的重要数学模型，在数学、天文、航海、建筑等其他领域都有重要的作用，与其他学科（物理、化学、生物）有紧密的联系。学好这章内容，不仅可以帮助我们学好其他学科，也是我们接下来要学习《三角恒等变换》、《向量》等知识点的基础，更是我们学生走向大学后《高等数学》学习的一个基础知识。

二、学情分析

高一学生热爱学习，喜欢探索，对于初中已经学习了锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法，能够迅速适应任意角的三角函数的定义。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行 针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下

（一）教学目标

通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。

根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订以下教学目标。

1.知识目标

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化。

（2）理解任意角三角函数的定义。

（3）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（απ

±2，απ±的正弦、余弦、正切），能

画出x y sin =、x y cos =，x y tan =的图象，了解三角函数的周期性。

（4）借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数在)2,2(ππ-

上的性质（如单调性、最值、图象与x 轴交点等）。

（5）理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+x x ，x x

x tan cos sin =。 （6）结合具体实例，了解)sin(?ω+=x A y 的实际意义；能借助计算机或计算器画出)sin(?ω+=x A y 的图象，观察参数?ω,,A 对函数图象变化的影响。

（7）会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2.能力目标

（1）三角函数是基本的初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，通过对三角函数的学

习，培养学生问题分析能力和严密的逻辑推理能力。

（2）通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数学的转化思想、从

特殊到一般的数学推理思想。

（3）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力和

踏实细致严谨科学的学习习惯。

3.情感目标

（1）通过对三角函数图像和性质的的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困

难，勇于探索的精神。

（2）让学生通过对三角函数周期性的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。

（3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。

4.？？？？？？

（二）教学重难点

根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：

1.重 点

（1）任意角三角函数的概念。

（2）三角函数的图像与性质。

（3）三角函数的诱导公式。

（4）函数)sin(?ω+=x A y 的图像。

2.难 点

（1）对任意角三角函数的理解。

（2）三角函数线的应用。

（3）三角函数的图像与性质。

三、说教法

数学是来源于生活，而又高于生活的，三角函数也是如此，三角函数本课采用交往式的教学方法。交往教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。

四、说学法

本章以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：

观察情景?提出问题?分析问题?猜想与置疑（结论或解决问题的途径）

?论证?应用。

探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成

坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。

五、说教学过程

本章的开篇内容为《任意角和弧度制》，学好本节内容是为接下去学习任意角三角函数和三角函数图像和性质打好基础.在教学的过程中要注意不能快。

《任意角的三角函数》中要注意三角函数线的运用。

本章的重点内容还是《三角函数的图像与性质》

在具体的课堂上分为：创设情景（提出问题）;

探索解决问题的方法（建立数学模型）;

方法尝试（感性认识）;

理解升华（理性认识）;

方法应用（解决问题）;

课堂小结（反馈与提高）。

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

（一）创设问题情景

（二）探索解决问题的方法

（三）方法尝试

（四）理解升华

（五）数学归纳法的应用

(六）小结（师生共同完成）

（七）布置作业

六、说板书

(必修4)第一章三角函数

三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

高中三角函数说课稿

高中三角函数说课稿 在高中的教师需要进行三角函数的教学那么相关的说课稿应该如何准备呢下面是小编分享给大家的高中三角函数说课稿欢迎阅读 一、教材分析 （一）内容说明 函数是中学数学的重要内容中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段 三角函数是最具代表性的一种基本初等函数本章我们将开始三角函数的入门从最基础的任意角和弧度制以及任意角的三角函数讲起本节课是数形结合思想方法的良好素材数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法 著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性本节通过对数形结合的进一步认识可以改进学习方法增强学习数学的自信心和兴趣另外三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美因此本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的 （二）课时安排 教材安排为4课时,我计划用5课时 （三）目标和重、难点 1．教学目标 教学目标的确定考虑了以下几点：

（1）高一学生有一定的抽象思维能力而形象思维在学习中占有不可替代的地位所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索； （2）本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪所以在内容上要降低深难度 （3）学会方法比获得知识更重要本节课着眼于新知识的探索过程与方法巩固应用主要放在后面的三节课进行 由此我确定了以下三个层面的教学目标： （1）知识层面：结合单位圆的图像研究正弦函数、余弦函数和正切函数的性质； （2）能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程培养学生观察、分析、归纳的自学能力为学生学习的可持续发展打下基础； （3）情感层面：通过运用数形结合思想方法让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程体会数学之美从而激发学习数学的信心和兴趣 2．重、难点 由以上教学目标可知本节重点是师生共同探索正、余函数的性质在探索中体会数形结合思想方法 难点是：弧度制的换算以及正弦函数、余弦函数和正切函数的简单性质为什么这样确定呢因为周期概念是学生第一次接触理解上易错 如何克服难点呢通过图像让学生直观的理解这些函数的性质通过多做练习让学生巩固所学的知识

高中数学必修四第一章知识点梳理-

高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。

高中数学吧必修2第四章知识点总结

高中数学吧必修２第四章知识点总结 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?

三角函数的诱导公式说课稿

《三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《三角函数的诱导公式（第一课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用． 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[) 0~2π角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义． 2、教学重点和难点 教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式． 教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 二、学情分析 （1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法. （2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.

高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

高中数学人教A版必修一第四章《指数函数与对数函数》解答题提高训练 (1)(含答案解析)

高中数学人教A 版必修一第四章《指数函数与对数函数》解答题提高 训练 (1) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1. 计算：(1)化简√(3?π)44+(0.008)? 1 3?(0.25)1 2×(1√2 )?4 ； (2)已知x =1 2(51n ?5?1 n ),x ∈N ?，求(x +√1+x 2)n 的值； 2. 如图，是一个半圆柱与多面体ABB 1A 1C 构成的几何体，平面ABC 与 半圆柱的下底面共面，且AC ⊥BC ，P 为弧A 1B 1?上(不与A 1，B 1重合)的动点． (1)证明：PA 1⊥平面PBB 1； (2)若四边形ABB 1A 1为正方形，且AC =BC ，∠PB 1A 1=π 4，求二面角P ?A 1B 1?C 的余弦值．

3.已知函数f(x)=lnx+a ． x (1)若函数f(x)有极值，求实数a的取值范围； (2)当a=1时，若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处的导数值相等，证明：f(x1)+f(x2)>1+2ln2； (3)若函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点x3，x4(x3≠x4)，证明：x3+x4>2 ． e 4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额 x成正比，投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)． (1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益， 其最大收益为多少万元？

人教版九年级数学《锐角三角函数》优质说课稿

今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

高中数学必修一、必修四、必修五知识点

高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 5.关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 6.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质：A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质：A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, （3）补集：已知全集I ，集合I A ?，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I 数学表达式：{} A x I x x A C I ?∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域. ①．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

2020年暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数人教版必修四

2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos =α， x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

高中数学必修一第四章专项训练

第四章专项训练1 一．选择题（共40小题） 1．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（） A．互余B．互补C．相等D．无法确定 2．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（） 1题3题7题 A．23B．24C．26D．28 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（） A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100° 4．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（） A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 5．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（） A．七边形B．六边形C．平行四边形D．等边三角形 6．如图，AD＝AB，BC＝AB且AF＝CD，则DF为AB长的（） A．B．C．D． 7．将正方形纸片按如图所示折叠，M为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝（） A．22.5°B．30°C．45°D．60° 8．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都 有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（） A．文B．明C．诚D．信 9．下列图形折叠后能得到如图的是（） A．B． C D． 10．下列说法中正确的有（）个． ①一根绳子，用去它的，还剩米；②自然数a的倒数是；③如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；④圆 的直径越长，圆周率越大；⑤若大圆和小圆半径的比是3：1，则大圆和小圆周长的比是3：1，面积的比是9：1．A．1个B．2个C．3个D．4个 11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是（） A．我B．的C．祖D．国

任意角的三角函数说课稿

任意角的三角函数说课稿 各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。 一、说教材 1、地位和作用： 本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。 根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标： 2、教学目标： 知识与技能方面： 掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。 方法与过程上： 体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面： 培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度. 本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点： 3、重点、难点： 重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一） 难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈： 二、说教、学方法 一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。 教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。 根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳

高中数学必修4重难点

P x y A O M T 高中数学必修4重难点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系： ()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

三角函数的图像与性质说课稿1

正弦函数、余弦函数的图像说课稿 尊敬的各位评委老师大家好。我今天说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图像》著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。下面我从教材分析、学情分析、教材处理、教法分析、学法指导，以及教学过程五个方面对本节课的设计加以说明。 教材分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。 学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天学校用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和y=cosx 的图象，学生不会感到困难。但是现在的学生情况对于是对于“函数”二字表现的有些害怕，一涉及到函数就头疼，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题。而且对于普通班来说，学生的基础较差，讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分。鉴于此，我认为通过本节课的教学过程应达到如下的目标： 教学目标 知识与技能：掌握正弦、余弦函数图像的作法；理解并掌握五点法做图。 过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。 情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度 根据学生的认知水平及教学目标，我将本节课的 重点确定为：正弦、余弦函数图像的画法 难点为：正弦、余弦函数图像的画法，正、余弦函数图像间的关系。 教材处理：教学应体现学生较深层次的思维过程，应创设促进学生主动参与的教学情境，以激发学生的学习兴趣，使学生变被动的接受知识为主动参与的探究过程。为此，我在导课和探究的过程中加入了一些动手操作的环节，使学生能层层深入，感受数形结合在实际问题中的应用。 教法分析：本节课在教法上我采用：以激趣设疑为中心，以导思释疑、变式训练、归纳升华为途径，创设一种“独立思考”、“自觉求异”、“探索求知”的环境，使学生在动中求变、变中求规。为了激发学生的学习兴趣，突出重点突破难点，提高教学效率，我采用了多媒体辅助教学。 学法指导：授人以鱼，不如授人以渔，教师的教并是单纯的知识传授，更应该教会学生如何去学。结合学生的实际情况，精选例题，深挖教材，进行变式训练，使学生的思维不停留在某一程序或模式上，让学生形成独立、自主、富有个性的学习习惯。通过设计有梯度的问题激励学生，培养学生克服困难的毅力和信心。在教学中，分组交流培养学生合作意识和团队精神。

人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高中数学必修一 第四章指数对数函数练习题

《指数函数与对数函数》练习 一、选择题 1、函数x x a a x f 2211)(-+=（0>a 且1≠a ），则函数)(x f 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 2、设p =2log 8，q =5log 8，用p 、q 表示5lg 式子是（ ） A ．pq B ． q p q + C ．q p pq ++1 D ．pq pq +1 3.下列运算错误的是( ) A.1 (0)n n a a a -=≠ B.()n n n ab a b = C.()m n mn a a = D.01a = 4、若()[]1log log log 222=x ，则x =（ ） A ．0 B ．2 C ．8 D ．16 5、已知1>a ，1-≤=) 0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41 ([f f 的值为 ( ) A.9 B.91 C.9- D.91 - 9.函数2()(1)x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.1>a B.a > C.a < D.1a << 10.若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则2 log x y 的值为( )