数学复习：几何变换平移
数学复习：几何变换平移
一、平移
1、平移的定义
把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：
（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定
（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？
A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平
移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）
（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5、平移性质
图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。平移后的图形与原图形
①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；
②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；
③图形的形状与大小都不变（全等）；
④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6、判别平移图形：
除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具
备以下三条：
（1）这两个图形必须是全等形；
（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行或者在同一条直线上）
（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
以上为判别方法一，由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二：
（1）这两个图形必须是全等形；
（2）这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同（同位顺时针或同为逆时针）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
二、坐标系中的平移
1.一次函数的平移
设一次函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
2.反比例函数的平移
设反比例函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
3.二次函数的平移
设二次函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
4.设函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
5.函数平移规律
口诀1：上加下减，左加右减；
口诀2：左右横，上下纵，正减负加.
典例1、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，BE＝2，DH＝1.5，则阴影部分的面积为.
【解答】10.5
【解析】∵△ABC沿BC方向平移得到△AEF，
∴DE＝AB＝6，
∵DH＝1.5，∴HE＝DE－DH＝6－1.5＝4.5，
∵∠B＝90o，∴四边形ABEH是梯形，
S阴影＝S△DEF－S△CEH＝S△ABC－S△CEH＝S梯形ABEH
.
典例2、如图，在△ABC中，∠A VB＝90o，AB＝8，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1个单位，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于．
【解答】3
【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90o，AB＝8，点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝CD＝AB＝4，
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1个单位得到的，
∴GH∥CD，GD＝1，∴△AGH∽△ADC，
，解得GH＝3.
典例3、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在
第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，
点C恰好在该双曲线上，请求出的值？
【解答】2
【解析】如图，作CE⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥轴于点F.
在中，令，解得，令，解得，
则OB＝3，OA＝1，
∵∠BAD＝90o，∴∠BAO＋∠DAF＝90o，
又∵∠BAO＋∠OBA＝90o，∴∠FAD＝∠OBA，
在Rt△OAB与Rt△FDA中，∠OBA＝∠FAD，∠AOB＝∠DFA，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS）同理可得△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，∴OF＝OE＝4，
∴D（4,1），将点D的坐标代入反比例函数解析式中，解得k＝4，即，
由OE＝4可以得到C的纵坐标为4，将代入中，得，即G（1,4），
∴CG＝2，即将正方形沿轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上.