2020年高考数学押题卷(一)文(无答案)
2020年高考数学押题卷（一）文（无答案）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1
{|24}4
x A x =≤≤，{|22}B x y x x ==-+-，则A B =I （ ） A ．}2{
B ．}0{
C ．[2,2]-
D ．[0,2]
2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知圆2
2
:1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,22][22,)-∞-+∞U B ．[22,22]- C ．(,1][1,)-∞-+∞U
D ．[1,1]-
4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ．
7
4尺 B ．
29
16尺 C ．
15
8尺 D ．
31
16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围
为（ ） A ．[2,)+∞
B ．(12]，
C ．(2]-∞，
D ．]3,2[
6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ）
A ．π5
B ．π01
C ．π512+
D ．2412π+
7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52
B ．32
C ．32或34
D ．52或24
8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率
分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004
B ．平均数约为200
C ．中位数大约为183.3
D ．众数约为350
9．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且
12||||PF PF λ=，若λ的最小值为
2
1
，则椭圆的离心率为（ ） A ．
2
1
B ．
22 C ．
3
1 D ．
3
5 10．已知）
，（2
0π
α∈，则αα2tan 1
tan +取得最小值时α的值为（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．4π
D ．2
π
11．已知函数2
()f x x ax =+的图象在2
1=x 处的切线与直线20x y +=垂直．执行如图所示的程
序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为（ ）
A ．1314
B ．1514
C ．16
15
D ．
1716
12．已知函数)(x f 为R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ---=，(2019)f e =-，)()(x f x f '>，其中)(x f '为)(x f 的导函数，则不等式()x
f x e >的解集为（ ） A ．),(e -∞ B ．),(+∞e
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设x ，y 满足约束条件10
23603260x y x y x y -+≤??
+-≤??-+≥?
，若目标函数y x z 2-=的最大值与最小值分别为M ，
m ，则M m += ．
14．||2a =r ，||1b =r
，a r ，b r 的夹角为60?，则b r 与2a b -r r 的夹角为 ．
15．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，30ACB ∠=?，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 ．
16．已知点5cos ,25s n ()i P θθ到直线0:x y l k ++=的最大距离为25，则k = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在正项等比数列{}n a 中，已知1031=+a a ，4053=+a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n n a b 2log =，求数列2
(}1){n n b -的前100项和100S ．
18．（12分）新高考33+最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全
理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人． （1）请完成下面的22?列联表；
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=．
19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD
-中，CD⊥平面PAD，PAD
?为等边三角形，AB CD
∥，
M是PD的中点．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）若
1
2
2
AB AD CD
===，求点M到平面PBC的距离．
20．（12分）已知抛物线2
:2(0)
C x py p
=>，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点，
当l的斜率为1时，||8
MN=．
（1）求p的值；
（2）在y轴上是否存在一点P满足OPM OPN
∠=∠（点O为坐标原点）？若存在，求P点的
坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数()
x
e
f x m
x
=-，)
(ln
)
(x
x
m
x
g-
=．
（1）设函数)
(
)
(
)
(x
g
x
f
x
F+
=，若1
=
x是函数)
(x
F的唯一极值点，求实数m的取值范围；
（2）若函数)()(x xf x h =有两个零点1x ，2x ，证明：12()()0h x h x ''+>．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t α
α=+??=+?
（t 为参数）．以坐标原点
为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ+-=． （1）求曲线C 的普通方程；
（2）已知(1,2)M ，直线l 与曲线C 交于P ，Q
的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
23．（10分）已知函数()|1||2|f x x x =-++． （1）求不等式03)(≤--x x f 的解集；
（2）设函数()()2|2|g x f x x =-+，若存在x 使2
()2g x λλ≥-成立，求实数λ的取值范围．