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广州天河区学年八年级数学上学期期末考试卷及答案

天河区2007学年上学期期末考试卷

八年级数学

注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间100分钟．

1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．

2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交4．考生可以

．．

回．

第Ⅰ卷（100分）

一、细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选

项中, 只有一个是正确的.）

1．观察下列四个图案，其中不是

．．旋转对称图形的是（）．

2．下面说法不．正确的是（）．

A．6是36的平方根B．25的平方根是5

图 1

C ．-216的立方根是-6

D ．36的算术平方根是6

3．下列各式中，与2

(1)a -+相等的是（）．

A ．2

1a -

B ．2

1a +

C ．2

21a a -+

D ．2

21a a ++

4．下列计算正确的是（）．

A ．6

632x x x =? B ．3

0x x ÷= C ．()3

26xy x y = D ．()

m m m

x x x =÷23

5．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是．．直角三角形的是（）． A ．a =1.5，b=2，c=3

B ．a =7，b=24，c=25

C ．a =6， b=8，c=10

D ．a =3，b=4， c=5

6．若一个实数的算术平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是（）．

A ．0

B ． 1

C ．0或1

D ．1±

7．沿着虚线将矩形剪成两部分，（图中实点为对称中心或中点）既能拼成三角形又能拼成梯形的是（）．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

8．如图1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对

角

线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）． A ．2

B ．1.4

C ．3

D 2

9．如图2，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝53，则∠BCE 的大小是（）．

A ．o

53 B ．o

C ．o

D ．o

10．如图3，在Rt ABC △中，AC ＝5cm ，BC ＝4cm ，沿直角边BC 所在的直线向右平移

3cm ，连结AD 、AE 、DC ，估计所得到的四边形AECD 的周长与（）最接近． A ．10cm B ． 11cm C ．12cm D ． 13cm

A B

E C

图3

A 图2

二、耐心填一填（本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 分解因式：2

2b b -= ．

12．计算：3

(4)(2)a b a -÷-=_____________________．

13．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB CD =，60A ∠=?，则C ∠= ． 14．写出两个无理数，使它们的和大于8： .

15．如图4所示，已知：∠BAD=90°，∠BDC=90°，

AB=3，AD=4， CD=12，则BC= ． 15．如果式子b a ab ?=

（a ≥0，b ≥0）成立，则有323412=?=

.请按照

此性质化简使被开方数不含完全平方的因数：=18 ．

三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（本题满分9分）

分解因式：232

ax a y -

18．（本题满分9分）

先化简或因式分解，再求值： 2

(2)(2)x x x x x -÷+-? 其中x ＝－1 19．（本题满分10分）

在如图5的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出ABC △向下平移4个单位后得到的111A B C △；（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后得到的222A B C △，

并标出点M 旋转后的对应点/

M 的位置．（3）求出线段/

MM 的长度． 20．（本题满分12分）

已知：如图6所示，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， AD=BC=4，DC=3，△ADE ≌△ECB ，

（1）图中有几个平行四边形，请说明理由．

图5

图7

图6

E D

A （2）求等腰梯形ABCD 的周长．

21．（本题满分12分）

如图7所示，在矩形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的角平分线AE 与边BC 交于点E ，且BE ∶EC=4∶3，连结DE ．（1）试求DE 的长度．

（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．

第Ⅱ卷（50分）

22．（本小题满分12分）

1,0,a b ab a b +==+已知：求式子的值．

23．（本小题满分12分）

己知：如图8，菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，以AC

为边长的正方形ACEF 的一边正好经过点B ，求菱形ABCD 的面积．

24．（本题满13分）

如图9，△ABC 与△ACD 都是边长为2的等边三角形，如果△ABC 经过旋转后能与△ACD 重合，试求旋转中心到点B 的距离．

25．（本小题满分13分）

如图10所示，将长为5米的梯子AB 斜靠在墙上，OB 长为3米．（1）求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离OA 的长度．（2）如果梯子顶端A 下滑1米到点C ，则下端B 在地面上

向右滑动到点D ，（梯子AB 的长度不变）猜一猜点B 滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1？

D 图9

F D

B A

图8

图10

设BD=x, 列出点B 滑动距离x 满足的方程，并尝试用这个方程的解来判断你的结论．

（3）如果把题干改成“将长为10米的梯子AB 斜靠在墙上，OB 长为6米”，则第（2）小

题中的结论又是怎样？请说明理由.

2007学年上学期天河区期末考试

八年级数学评分标准

一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)

二、

耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)

所有分值只给0分或3分

三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分) 17．（本题满分9分）

解：232ax a y -=222

()a x a y -。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

=()()a x ay x ay +-。。。。。。。。。。。。。。。9分

18．（本题满分9分）（不化简代入不给分）

解法一：2

(2)(2)x x x x x -÷+-?

22x x x -+-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（乘除各

2分）

=22x x --。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（没有合并扣

2分）

当x ＝－1时，原式=2(1)(1)20----=。。。。。。。。。。。9分

解法二：2

(2)(2)x x x x x -÷+-?

分2)2()2( x x x x x -+÷-=

=(2)(2)x x x -+-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 =(2)(1)x x -+。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

当x ＝－1时，(1)0x +=

所以原式=(2)(1)x x -+=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

19．（本题满分10分）（1) 。。。。。。。。。。。。。 3分（2）。。。。。。。。。。。。。。。7分（其中旋转3分，点/

M 1分））（3）在/

Rt MOM 中,OM=3,/

OM =3

122 (83332)

MM OM OM =+=+=分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（写成18 4.256或不扣分）

（没有写连结M /M ，不扣分；没有说明在/Rt MOM ，给分；第2个

图画错，第3题做对，给分）

20．（本题满分12分）

（1）图中有2个平行四边形．。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵△ADE ≌△ECB

图6

∴∠A=∠CEB 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∴AD ∥CE 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ∵AB ∥CD

∴四边形AECD 是平行四边形。。。。。。。。。。。。。7分同理：四边形DEBC 是平行四边形。。。。。。。。。。8分

（用平移说明AD ∥CE 给分）

（2）∵四边形AECD 和四边形DEBC 是平行四边形

∴DC=AE=EB=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

∴等腰梯形ABCD 的周长=3+4+3+3+4=17．。。。。。。。。。。。。。。。12分

21．（本题满分12分）

（1）∵AE 平分∠BAD

∴∠1=∠2。。。。。。。。。。。1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠1=∠3。。。。。。。。。。。3分 ∴∠2=∠3。。。。。。。。。。。4分 ∴BE=AB=DC=4。。。。。。。。。。。6分 ∵BE ∶EC=4∶3 ∴EC=3。。。。。。。。。。。8分

在Rt △DCE 中，∠C=90°，DE=22345+=。。。。。。。。。。。10分

（2）在Rt △ABE 中，∠B=90°， 2

4432AE =+=

∵AD=BC=BE+EC=4+3=7 ∴2

49AD =

22222249

322557

....................11AD AE DE AD AE DE =+=+=∴≠+分

∴∠AED=90°不成立。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

（备注：只写∠AED=90°不成立，而没有说明得1分。此处可用判

图7

断△AED 是否直角三角形来说明）写8、7、57都给分

第Ⅱ卷（50分）

22．（本题满分12分）

441,0,a b ab a b +==+已知：求式子的值．

解法一：000ab a b ===由得：或。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

01a b ==当时，得，此时44a b +=1。。。。。。。。。。。。。。。8分 01b a ==当时，得：，此时44a b +=1。。。。。。。。。。。。。12分

∴44

a b +=1

解法二：∵1,0a b ab +==

∴2

()2101a b a b ab +=+-=-=。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ∴4

()2()2()101a b a b a b a b ab +=+-=+-=-=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

23．（本题满分12分）

解：连接DB ，交AC 于点O ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分则有AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC=2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分又∵正方形ACEF 中，OA ∥BF ，∠FAO=∠AOB=90°。。。。。。。。。。4分 ∴FA ∥BO 。。。。。。。。。。5分

∴四边形FBOA 是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。6分 ∴OB=FA=AC=4（没有过程扣

3分）

∴BD=2OB=8。。。。。。。。。。。。。。。9分 ∴菱形ABCD 的面积=

481622

AC BD ?=??=．

。。。。。。。。。。。。。。。12分（对于平行四边形的判定，若用没有学过的其它判别方法说明也可。）

（利用正方形面积算也可以；）

24．（本题满13分）

解：(1)若以A 为旋转中心，则旋转中心到点B 的距离为AB=2，。。。。。。。。。2分 (2)若以C 为旋转中心，则旋转中心到点B 的距离为CB=2。。。。。。。。。4分 (3) 连接DB ，交AC 于点O.若以O 为旋转中心，

则旋转中心到点B 的距离为OB 。。。。。。。。。6分 ∵△ABC 与△ACD 都是边长为2的等边三角形 ∴BC ∥AD,DC ∥AB

∴四边形ABCD 是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。8分 ∴OA=OC=1。。。。。。。。。。。。。9分 ∵AB=BC=2

∴BD ⊥AC 。。。。。。。。。。。。。10分在Rt △BOC 中，2222213OB BC OC =

-=-=。

。。。。。。。。。。。13分（可以过点B 作AC 的垂线）

25．（本题满分13分）（1）在Rt △AOB 中，2222534OA AB OB =

-=-=。

。。。。。。。。。。。3分（没写Rt △AOB ，不扣分）

（2）点B 滑动的距离等于1。。。。。。。。。。。。4分

设点B 滑动的距离为x ,在Rt OAB 中，ＯＣ＝3，ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝3＋x

222222(3)531634340,1

OD CD OC x x x x x =-+=-=+=+=->∴=即解得：或者。。。。。。。。。。。。6分

。。。。。。。。。。。。。8分

（结论在开始或最后出现都给分）

（没有通过方程求解，扣2分；只要出现X 都给分）

（未讨论“+、-”情况不扣分）

（3）点B滑动的距离比1大。。。。。。。。。。。。。9分

在Rt OAB

中，8

OA===，OC＝7，OD＝OB＋BD＝6＋

x 222

222

(10)

(6)10751

0,6

7, 1 (13)

=1(6)=49<51,01) OD CD OC

x x

x x x x

+=-=

+=+=

>∴=

>∴>

+>∴>

分

即

解得：分

分

（备注：此处可以不解方程，时，而

（未讨论“+、-”情况不扣分）（第（3）问可不用方程解）