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LZ50车轴钢随机S-N关系的概率模型

第22卷第2期工程力学 Vol.22 No.2 2005年 4 月

ENGINEERING MECHANICS

April 2005

2003-05-22

2003-10-26

基金项目

国家自然科学基金(50323003)

教育部优秀青年教师资

助计划项目(2101)*何朝明(1972)

???ì·á??è?

?÷òa′óê??á11?é??D?éè??·???ó?3μá??ˉá|?§?D??(E-mail: hcm@https://www.wendangku.net/doc/9f8512163.html,)男教授博导

维修性与疲劳断裂研究

男

博士研究生

高庆(1939)?￥?-??é?è?2?μ??÷òa′óê???á?á|?§

邬平波(1968)

?￥?-·??ˉè?

2?ê?

1000-4750(2005)02-0200-06

LZ50车轴钢随机S-N 关系的概率模型

何朝明

杨冰1

邬平波1

(1. 西南交通大学牵引动力国家重点实验室２．　西南交通大学应用力学研究所, 四川成都 610031

研究了LZ50车轴钢疲劳Stress-Life(以下简称S-N )关系的概率模型

包括P (存活概率)-S-N 曲线

这些曲线由称

之为

的方法测定

避免了常规方法从考虑局部数据

随机性角度的缺陷

说明了模型和方法的合理性和有效性

LZ50钢

疲劳

概率模型

中图分类号 A

PROBABILISTIC MODELS FOR THE RANDOM FATIGUE S-N

RELATIONS OF LZ50 AXLE STEEL

HE Chao-ming 1 , ZHAO Yong-xiang 1 , YANG Bing 1 , GAO Qing 2 , WU Ping-bo 3

(1. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;

2. Institute of Applied Mechanics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract: The probabilistic models for the random fatigue stress-life relations of LZ50 axle steel are investigated. The models consist of the survival probability-stress-life curves, the confidence stress-life curves and the confidence-survival probability-stress-life curves. These curves are estimated by a so-called “general maximum likelihood method”. Standpoint of the method is using the randomness of entire stress-life data to characterize the models, rather t han using that of local data as in the conventional methods. Effectiveness of the models and feasibility of the present method are verified by an analysis of the present test stress-life data. Key words: LZ50 steel; axle; fatigue; stress-life relation; probabilistic mode

1 引言

我国正在实施高速

新的

车轴材料LZ50钢即将全面推广应用[1,2]

±?

??2a?¨

LZ50车轴钢的疲劳设计S-N 曲线的概率模

型

现有定性S-N 关系有Basquin [3]

?ú1¤3ìêμ?ù?D

LZ50车轴钢随机S-N关系的概率模型201

对试验数据的拟合效果测定概率S-N 曲线的现有统计方法有常规法[6]

值得注意的是

常规法测定的曲线

而影响其合理性

经典极大似然法测定的曲线

而影响合理性在概率设计S-N曲线的测定中

应当考虑置信度试样数少这时

相同外载下

反而可能会高于依据较多试样试验数据这一结论并不合理

通过比较研究三种S-N关系对试验数据的拟合效果

研究LZ50车轴钢的合理概率疲劳设计S-N曲线模型

制备工艺符合规范要求[10]

?úDμD??üè?±í2所示

表1 LZ50车轴钢的化学成分(wt/%)

Table 1 Chemical composition of LZ50 axle steel

C Si Mn Cr Ni Cu Al P

S 0.47 0.26 0.78 0.02 0.028 0.15 0.021 <0.014 <0.007

表2 LZ50车轴钢机械性能的均值

s /MPa

真屈服应变

/MPa

真应变极限

／％　

断面收缩

率

委托国家钢铁材料测试中心完成旋转频率为3000r/min

3 方法

3.1 P-S-N曲线

常用三种疲劳S-N关系可统一表示为

S m=

(0(1)当So=0时当α=2时

考虑疲劳寿命分散性

Ｂ=-m

′??????êP下的S-N关系

202 工程力学

S B A N lg )(lg av av av += (5) S B A N lg )(lg rms rms rms += (6)

式中Ｂ为待求材料常数

根据正态分布函数

S B Z B A Z A N rms P av rms P av P lg )()(lg ?+?= (7)

3.2 C-S-N 曲线

考虑样本数量n 对概率评价的影响

当疲劳寿命服从正态分布时

样本数量n 和数据

分散度有关的拟合误差函数

自

由度为n-2的t 分布函数

定义为

YY XX L L L L n s 2

21??=

(11)

其中

∑=?=n

i i XX X X L 1

2)(

∑=??=n i i i XY Y Y X X L 1)

)((?ù?Yê?(9)~(11)

??±êC 表示单侧置信度

应当基于存活概率

μ±Y 服从正态分布时

式(6)和式(10)可得

rms

rms av av rms P av C P X B X B n s n t A Z A Y +++

?++=?1

1)2(α (15)

利用上式可获得任意P 和C 下的S-N 关系数据

结合图3~图5所示试验数据

载荷水平305MPa 时的疲劳寿命数据存在明显奇异性均方差偏小所做的常规法测定也表明

验证了文献[7]的工作和结论

应用广义极大似然法

测定LZ50车轴钢的概率S-N 曲线

Ｌａｎｇｅｒ和三参数三种S-N

关系拟合表3中LZ50钢试验S-N 数据的线性拟合相关系数R XY

三种S-N 关系

拟合试验数据的均方差曲线如图1

′ó×????Y??êyS-N 关系拟

合效果角度

Langer 关系次之

而线性化S-N 关系的拟合效果

的优劣次序是Basquin

LZ50车轴钢随机S-N 关系的概率模型 203

图1 三种S-N 关系拟合LZ50钢试验S-N 数据的均方差

曲线

Fig.1 Mean square deviation curve of three S-N relation models fitting into S-N test data of LZ50 axle steel

(2) 三种关系的均方差曲线都符合低载荷水平

较大

但Langer 关系明显有别于三参数和Basquin 关系强行

而

这一定义与本文材料的常数有一定差异这一差异对均方差曲线造

成了图中所示的奇异性影响

残

差s 略好于三参数关系

同时材料1

按Basquin 关系的均值曲线

预测为238.86MPa

这说明Basquin 关系的预测结果虽然偏于安全

因此概率表征和工程应用的有效性角度

4.2 概率模型

(1) P-S-N 曲线

应用广义极大似然法

得到对数疲劳寿命均值与

均方差曲线方程如下

)20.253lg( 569685.2354743.9)(lg av ??=S N (18) )1623.22lg(620607.2605095.6)(lg ??=S N rms (19) 基于上面二式

并可重构为式(2)的形式

图2给出了其

曲线和试验数据

204 工程力学

表5 三种S-N关系线性拟合LZ50钢试验S-N数据的线性相关系数R XY

1015

0.312974

1013

0.836945

108

0.111932

107

0.948613

1010 0.615554

10102.568370

2.568370

253.21

下置信限

8.973484

8.915186

8.792763

-2.568370

0.940771

109

0.620530

1010

0.940771

109

2.568370

253.21

253.21 表8 典型置信度下的LZ50钢P-C-S-N曲线参量

Table 8 Typical P-C-S-N curve parameters of LZ50 axle steel at given confidence

P C/% A P-C B P-C C P-C m P-C S0P-C/MPa

0.990

7.683348

7.619737

7.489998

-1.934952

0.482334

108

0.309028

107

0.467964

107

1.496008

257.58

0.99990

6.117901

6.054293

5.924554

-1.215703

0.131191

107

0.840531

106

0.396595

106

1.012493

259.41

LZ50车轴钢随机S-N 关系的概率模型

205

(a) 给定置信度水平图4 LZ50车轴钢的典型P-C-S-N 曲线 Fig.4 Typical P-C-S-N curve of LZ50 axle steel

为0.183831?ù?Yê?

(1)~式(3)·?

±e???¨μ?Dí??D??è90%可得到测定置信限的相应t 分布函数值分别为t 0.1(34)=1.6909

t 0.025(34)=2.3451

表7给出了相关C-S-N 曲线参

量

(3) P-C-S-N 曲线基于前述参数表8给出了前述典型

置信度90%

í?4给出了这些曲线和试验数据在试验数据局部存在奇异性情况

下

较好地测定了LZ50钢

的概率S-N 曲线

5 结论

(1) 本文研究了LZ50车轴钢S-N 关系的概率模型模型考虑了数据分散性规律和样本数量对概率评价的影响

C-S-N 曲线和P-C-S-N 曲线组成

(2) 在试验数据局部存在奇异性的情况下

较好地测定了LZ50车轴钢的概率S-N 关系

再次说明了广义极大似然法是测

定概率疲劳S-N 曲线的有效方法

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LZ50车轴钢随机S-N关系的概率模型

作者：何朝明，赵永翔，杨冰，高庆，邬平波， HE Chao-ming， ZHAO Yong-xiang， YANG Bing， GAO Qing ， WU Ping-bo

作者单位：何朝明,赵永翔,杨冰,邬平波,HE Chao-ming,ZHAO Yong-xiang,YANG Bing,WU Ping-bo(西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川,成都,610031)，高庆,GAO Qing(西南交通大学应用力学研究所,四川,成都,610031)刊名：

工程力学

英文刊名：ENGINEERING MECHANICS

年，卷(期)：2005,22(2)

被引用次数：2次

参考文献(10条)

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https://www.wendangku.net/doc/9f8512163.html,nger B F Design of pressure vessels for low cycle fatigue 1962(03)

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引证文献(2条)

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本文链接：https://www.wendangku.net/doc/9f8512163.html,/Periodical_gclx200502036.aspx