2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

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2020年高考模拟试题（一）

理科数学

时间：120分钟 分值：150分

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要

条件

2．抛物线2

2(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）

A ．,02p ??

???

B ．1,08p ??

???

C ．0,

2p ?

? ???

D ．10,

8p ?

? ???

3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）

A ．24种

B ．16种

C ．12种

D ．10种

4．设x ，y 满足约束条件360

20 0,0x y x y x y ??

??+?

---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．0

D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

A ．5

B ．34

C ．41

D ．52

6． ()()()()sin ,00,x

f x x x

=∈-ππU 大致的图象是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

此卷只

装

订

不密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->

ω的取值不可能为（ ） A ．

14

B ．

15

C ．

12

D ．

34

8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a

y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ） A ．

35

B ．

45

C ．

34

D ．

37

开始

输出y

结束

是

否

3x =-3

x ≤2

2y x x

=+1

x x =+

9．已知A ，B 是函数2x

y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线1

2

y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-

B ．(

),2-∞-

C ．(),3-∞-

D ．(),4-∞-

10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π

C ．6π

D ．8π

11．设1x =是函数()()3

2

121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，

数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]

x 表示不超过x 的最大整数，则

12

2320182019201820182018b b b b b b ??

+++????L =（ ） A ．2017

B ．2018

C ．2019

D ．2020

12．[]0,1上单调递增，

则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞

C ．[]1,1-

D ．(]0,+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．命题“00x ?>，2

0020x mx +->”的否定是__________．

14．在ABC △中，角B

2π

3C =

，BC =，则AB =__________．

15．抛物线2

4y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足

4

AF

BF =，

点O 为原点，则AOF △的面积为__________．

16．已知函数(

)()2

cos

2cos

02

2

2x

x

x

f x ωωωω=+>的周期为2π3，当

π03x ??∈????，时，函数()()g x f x m

=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足122n n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N *?∈恒成立，求实数λ的取值范围.

18、在四棱锥ABCD -P 中，⊥PA 平面ABCD ，

AB C ?是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，

又0

120CDA CD AD 4AB PA =∠===，，，点N 是CD 中点. 求证：（1）平面⊥PMN 平面PA B ；

（2）求二面角D -PC -B 的余弦值.

A

B

C

D P

M

N

19、某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

（1）请写出频率分布表中,,a b c 的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；

（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.

①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；

②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X 表示来自第四组的学生人数，求X 的分布列和数学期望；

③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为Y ，求Y 的数学期望.

20、在平面直角坐标系中，已知抛物线x y 82

=，O 为坐标原点，点M 为抛物线上任意一点，过点M 作x 轴的平行线交抛物线准线于点P ，直线PO 交抛物线于点N . （1）求证：直线MN 过定点G ，并求出此定点坐标；

（2）若M ，G ，N 三点满足GN MG 4=，求直线MN 的方程.

21、已知函数()ln(1),f x mx m R =+∈. （1）当1m =时，证明：()f x x ≤； （2）若2

1()2

g x x mx =-+在区间(]0,1上不是单调函数，

讨论()()f x g x =的实根的个数.

请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.

22、【选修4——4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 42sin x y θ

θ

=+??=+?，（θ为参数），以原点为

极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；

（2）已知平面直角坐标系xOy 中：(2,0),(0,2)A B --，M 是曲线C 上任意一点，求ABM ?面积的最小值.

23、【选修4——5：不等式选讲】 已知函数()2f x x =+.

（1）解不等式()41f x x >-+；

（2）已知2(0,0)a b a b +=>>，求证：541()2x f x a b

--≤+.

2020年高考模拟试题（一）

理科数学 答案及解析

1、【答案】D

【解析】p ：22a b a b >?>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ．

2、【答案】B

【解析】化为标准方程得21

2y x p =

，故焦点坐标为1,08p ?? ???

．故选B ． 3、【答案】C

【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有43=12?种，故选C ． 4、【答案】A 【解析】

如图，过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ．

5、【答案】D 【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==，∴

9165PB =+=，9162552PC =++=，92534PD =+=．该几何体最长

棱的棱长为52D ． 6、【答案】D

【解析】由于函数()()()()sin ,00,x

f x x x

=

∈-ππU 是偶函数，

故它的图象关于y 轴对称，再由当x D ． 7、【答案】D

【解析】∵()sin cos 2sin (0)4f x x x x ωωωωπ?

?=-=-> ??

?，

∴令22242k x k ωπππ-+π-π+≤≤，k ∈Z ，即23244k k x ωωωω

ππππ

-++

≤≤，k ∈Z ， ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ??

- ???上单调递增，∴42ωππ--≤且342ωππ≥，

∴1

02

ω<≤，故选D ．

8

【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A =-，其中基本事件的总数为5，设集合中满

足“函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数a y x =，[)0,x ∈+∞是

增函数时，0a ＞，事件E 包含基本事件的个数为3

A ．

开始

输出y

结束

是

否

3x =-3

x ≤2

2y x x

=+1

x x =+

9、【答案】B

【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，不妨设12x x <，函数2x y =为单调增函数，若点A ，B 到直线12y =

的距离相等，则121

1

22

y y -=-，即121y y +=．有

12221x x +=122x x +<-．（因为12x x ≠，等号取不到）．故选B ．

10、【答案】C

【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分

别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c b c +=+=+=??

???

，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体

的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．

11、【答案】A

【解析】由题意可得()21232n n n f x a x a x a ++=--'，∵1x =是函数()f x 的极值点， ∴()121320n n n f a a a ++=-'-=，即21320n n n a a a ++-+=．∴()2112n n n n a a a a +++-=-， ∴211a a -=，32212a a -=?=，243222a a -=?=，L ，212n n n a a ---=， 以上各式累加可得12n n a -=．∴212log log 2n n n

b a n +===． ∴

122320182018b b b b +++L

∴1223201820192018201820182017b b b b b b ??

+++=

????L ．选A ．

12、

【答案】C

【解析】当0a >

函数，在区间[]0,1上单调

在区间[]0,1上单调递增，则，解得](0,1a ∈， 当0a =在区间[]0,1上单调递增，满足条件． 当0a <

在R 上单调递增，令

，解得1a -≥，综上所述，实数a 的取值范围[]1,1-，故选C ．

13、【答案】0x ?>，2

20x mx +-≤．

【解析】命题“00x ?>，20020x mx +->”的否定是“0x ?>，220x mx +-≤”．

即答案为0x ?>，2

20x mx +-≤．

14、．

【解析】设角B 的平分线为BD

，由正弦定理得sin sin BC BD

BDC C =

∠

=，得

sin BDC ∠=

45BDC

∠=?，15CBD DBA ∠=∠

=?，30A =?，AB =．．

15、【答案】2． 【解析】如图，

由题可得2p =，()1,0F ，由4

AF

BF

=，所以

()

141A B x x +=+，又根据ACF BDF △∽△可得

F

CF DF

AF B =，即

4

A B

x OF

OF x -=-，即141A B x x -=-，可以求得4A x =，

14B x =

，所以A 点的坐标为()

44A ，或

()

4,4A -，

1

1422S =

??=，即答案为2．

16、【答案】(

]

32-

-，．

【解析】由题得()πcos 12sin 16f x x x x ωωω?

?=++=++ ???．2π2π

3T ω==Q ，3ω∴=． ∴()π2sin 316f x x ??=++ ???．∵

π03x ??∈????，，∴ππ7π3666x ≤+≤

，()03f x ∴≤≤． 由

()()0

g x f x m =+=得

()f x m

=-，即

()

y f x =的图象与直线y m =-恰有两个交点，结合图象可知23m -≤-<，即32m -<≤-．故填(

]

32--，．

17、解析：（1）当1n =时，122n n n S a +=-，即211122S a a ==-，得14a =; 当2n ≥时，有-1-122n n n S a =-，

则1222n n n n a a a -=--，得12+2n n n a a -=，

所以

11

122n n n n a a ---=，所以数列2n n a ??

????是以2为首项，1为公差的等差数列. 所以

=12

n n

a n +，即(1)2n

n a n =+?. （2）原不等式即(1)(23)(5)(1)2n

n n n λ+-<-+，等价于23

52

n

n λ-->

. 记23

2

n n

n b -=

，则5n b λ->对n N *?∈恒成立，所以max 5()n b λ->. +111212352222

n n n n n n n n

b b ++----=-=，当1,2n =时，1520,n n n b b +->>，即

123b b b <<；当2,n n N *>∈时，1520,n n n b b +-<<，即345b b b >>>???；所

以数列{}n b 的最大项为33

8

b =

，所以358λ->，解得378λ<.

18、解（1）证明：在正三角形AB C ?中，B C AB =， 在ACD ?中，CD AD =，

又B D B D =，所以AB D ??BCD ?，

所以M 为AC 的中点，又点N 是CD 中点，所以MN//AD

因为⊥PA 平面ABCD ，所以A D PA ⊥，又0120CDA =∠，

所以030DAC =∠又060BAC =∠，A B A D ⊥，又A D PA ⊥所以PAB AD 平面⊥，已证MN//AD ，所以PAB MN 平面⊥又PMN MN 平面?，所以平面⊥PMN 平面PA B ；

（2）如图所示以A 为原点，轴轴、轴、所在直线分别为、、z y x AP AD AB 建立空间直角坐标系。

已知0120CDA 4AB PA =∠==，，AB C ?是正三角形，

则），，（000A ）

，，（004B ），，（0322C ），，（03

3

40D ），，（400P 所以），，（4-322= ），，（0322-= ），，（03

3

22DC =

设平面PB C 的一个法向量为),,(111z y x =

由?????=?=?0

0PC ?????

?=+-=-+03220

432211111y x z y x 令31-=x ，则3,111-=-=z y ，所以)3,1,3(---= 设平面PDC 的一个法向量为),,(222z y x =

由?????=?=?0

DC 0PC n n ???

???=+=-+033220

432222222y x z y x 令32=

x ，则3,322-=-=z y ，所以)3,3,3(--=n

y

所以35105

|

|||,cos =>=

105

. 19、解：（1）由题意知，

0.3,20,0.2,=1500.05+1600.35+1700.3+1800.2+1900.1=169.5

a b c X ===?????（2）①第3、4、5组共60名学生，现抽取12名，因此第三组抽取的人数为12

30=660

?人，第四组抽取的人数为

1220=460

?人，第五组抽取的人数为12

10=260?人.

②X 所有可能的取值为0，1，2，02

482

122814

(0)6633

C C P X C ====，11482123216(1)6633C C P X C ====，20

482

1261

(2)6611

C C P X C ====； X 的分布列为：

X 0 1 2

P

③从12名考生中随机抽取2人，考生甲被抽到参加面试的概率为11

1112

121

(2)6

C C P X C === 则1

~(3,)6Y B ，11362

EY =?=. 20、解析：

（1）由题意得抛物线准线方程为2-=x ，设),2(m P -，故),8

(2

m m M ，从而直线OP 的

方程为x m y 2-=，联立直线与抛物线方程得??

???-==x m y x

y 282，解得)16,32(2m m N -，

故直线MN 的方程为)8(16822m x m m m y --=-，整理得)2(16

82--=x m m

y ，

故直线MN 恒过定点)0,2(G .

（2）由（1）可设直线MN 的方程为2+=ky x ，联立直线与抛物线方程得??

?+==2

82ky x x

y 消元整理得01682=--ky y ，设),(11y x M ，),(22y x N ， 则由韦达定理可得k y y 821=+，1621-=?y y ， 因为GN MG 4=，故),2(4),2(2211y x y x -=--，得

42

1

-=y y ， 联立两式???

??-=?-=16

4212

1

y y y y ，解得???=-=2821y y 或???-==2821y y ，代入k y y 821=+，

解得43-

=k 或43=k ，故直线MN 的方程为243-=x y 或24

3

-=-x y ，

化简得0834=--y x 或0834=-+y x .

21、解析： (1)根据题意,令()ln(1),F x x x =+-所以'1()111x

F x x x

=-=-

++, 当()0,x ∈+∞时, '

()0F x <,当()1,0x ∈-时, '

()0F x >

所以max ()(0)0F x F ==,故()f x x ≤.

(2)因为函数g()x 的对称轴轴方程为x m =,所以01m <<.据题意,令

21()ln(1)2

G x mx mx x =+-+,所以'1()()1mx x m m G x mx ?

?--??

??=

+, 令G'(x)=0,解得10x =或21

x m m

=-， 函数G(x)的定义域为1,m ??

-

+∞ ???

因为10m m -<且11m m m -<-，由此得: 1

1,x m m

m ??∈-- ???时,1+mx>0,mx<0, 1()0x m m --≤此时,G'(x)≥0同理得:

1(,0]x m m ∈-

时, '()0G x ≤，0x >时'()0G x >∴G(x)在1

1,m m

m ??-- ???上单调递递增,

在1(,0]m m -

上单调递减,在(0,)+∞上单调递增，故1

0m x m

-<<时,G(x)>G(0)=0,x>0时,G(x)>G(0)=0，∴G(x)在1

(,)m m

-+∞有且只有1个零点x=0，

G(x)在1(,0)m m -上单调递减,所以1

()(0)0G m G m

->=，

由(1)代换可知ln 1x x ≤-，222111ln 11m m m

∴≤-<+，2

1

121m e m +∴<，21

12m e

m +∴<， 则

2

11

m

e

m m

-

-<，2

11

1

1

0m e

m m

m

-

--∴

<-

<， 2

11

11m e x m m ---∴-

<<时，21ln(1)1mx m

+<--，而2221112x mx x mx m -≤-≤+ 得222111

()ln(1)1102G x mx mx x m m =+-+<--+++

又函数G(x)在1

1,m m

m ??-

- ???上单调递增，

2

11

11m e

m m m -

--<-， 由函数零点定理得, 011

(,),x m m m

?∈--使得0()0G x =，

故(0,1)m ∈时方程()()f x g x =有两个实根.

22、解析：（1）由32cos 42sin x y θθ

=+??

=+?，得22

(3)(4)4x y -+-=，

将cos sin x y ρθρθ

=??

=?代入得2

6cos 8sin 210ρρθρθ--+=，即为曲线C 的极坐标方程.

（2）设点(32cos ,42sin )M θθ++到直线20AB x y ++=：的距离为d ，则

d =

，当sin()14

π

θ+

=-时，d 有最小

值

ABM ?

面积192S AB d =??=-

23、解析：（1）不等式()41f x x >-+，即1+24x x ++>，

当2x <-时，不等式化为(1)(2)4x x -+-+>，解得 3.5x <-； 当21x -≤≤-时，不等式化为(1)+(2)4x x -++>，无解； 当1x ≥-时，不等式化为(1)+(2)4x x ++>，解得0.5x >； 综上所述：不等式的解集为()(), 3.50.5,-∞-+∞U .

（2）

()4114114=(41) 4.522b a a b a b a b a b

+++=+++≥（）， 当且仅当42

,33

a b ==，等号成立.

由题意知，555

()2(2) 4.5222

x f x x x x x -

-=--+≤--+=， 所以541()2x f x a b

--≤+.

绝密 ★ 启用前

2020年高考模拟试题（二）

理科数学

时间：120分钟 分值：150分

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知a ∈R ，i 为虚数单位．若复数i

1i a z -=+是纯虚数．则a 的值为（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

2．设

()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位）

，其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ） 装订

不

密

封

证号 考场号 座位号

A ．5 B

C

．D ．2

3．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）

7

9

8

8569

8

88

62

1

甲乙

2

3

A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

4．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =u u u r

（ ）

A ．11+22A

B AD u u u r u u u r B ．1122AB AD --u u u r u u u r

C ．1122

AB AD

-+u u u

r u u u r D ．1122

AB AD -u u u

r u u u r

5．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-

=>>是离心率为F ，过点F 与x 轴垂

直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN △的面积为20，其中O 是

坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）

A ．22128x y -=

B ．22148x y -=

C ．22182x y -=

D ．22184x y -= 6．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．5π

C ．8π

D ．9π 7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）

A ．3.2

B ．3.6

C ．3.9

D ．4.9

8．已知函数()f x 在定义域()0+∞，上是单调函数，若对于任意()0x ∈+∞，，都有

()12f f x x ??-= ???，则15f ??

???

的值是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．己知m 、n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α?，

l β?，则（ ）

A ．αβ∥，且l α∥，l β∥

B ．αβ⊥，且l α∥，l β∥

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

10．已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积为194π，

1AA ⊥平面ABC ，5AB =，12BC =，13AC =，则直线1BC 与平面11AB C 所成角的正弦

值为（ ） A

．

52

B

．

52

C

．

26

D

．

26

11．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的短轴长为2，上顶点为

A ，左顶点为

B ，1F ，2F 分

别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △

的面积为

22

-，点P 为椭圆上的任意一点，则12

11PF PF +的取值范围为（ ） A ．

[]12

， B

．

C

．??

D ．

[]14

， 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递减，若不等式

()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]13x ∈，恒成立，则实数a

的取值范围是

（ ）

A ．12ln 3e

3

+??

??

??

， B ．1e e

?

???

??

， C ．1e

??+∞????

，

D ．[]2e ，

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．已知实数x ，y 满足30240 280x y x y x y --≥-?-≤+-≤?

???

，则2z x y =-的最小值为_________．

14．已知向量()23=a ，，()6m =-b ，，若⊥a b ，则2+=a b ___________． 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列1n a ??

?

???

的前6项和为____． 16．抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满

足3AFB π

∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB

的最大值是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（12分）已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n

b a =，求数列

{}n b 前n 项的和．

18．（12分）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k ，当85k ≥时，产品为一级品；当7585k ≤<时，产品为二级品，当

7075k ≤<时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生

产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)

A 配方的频数分配表：

B 配方的频数分配表：

（1）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率

()

P C ；

（2）若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：2285

575857075t k y t k t k ≥=≤<≤

???，，，

，其中11

76t <<，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

19．（12分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，AD BC ∥，6AD =，24BC AB ==，

E ，

F 分别在BC ，AD 上，EF AB ∥，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥

平面EFDC ．

（1）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=u u u r u u u r

，使得CP ∥平面

ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（2）当三棱锥A CDF -的体积最大时，求二面角E AC F --的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于1

2，它的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点．

（1）求椭圆C 的方程； （2）已知

()23P ，，

()

23Q -，是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点．

①若直线AB 的斜率为1

2，求四边形APBQ 面积的最大值．

②当A ，B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由．

21．（12分）已知函数

()323

43cos cos 16f x x x θθ=-+

，其中x ∈R ，θ为参数，且

02πθ≤<．

（1）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值．

（2）要使函数

()

f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围．

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，， 则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位， 复数z 满足()12i z i +=， 则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴， 直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中， 含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减， 则a 的取值范围是( ) A. 11<<

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）

2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析

绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ）

(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2