八年级数学 第二十二章 四边形部分 练习

八年级数学 第二十二章 四边形部分 练习

姓名

〈一〉四边形

1. 如图：ΔABC 中，∠BAC ＝900，AD 为高， HE ⊥BC 于H ，EF ⊥AB 的延长线于F 试说明：∠E ＝∠DAC

2. 四边形ABCD 中，∠A ＝900,

AB ：BC ：CD ：DA ＝2:3:1:2求：∠ADC 的度数

3. 四边形ABCD 内有一点P ，PA 、PB 分别 平分∠DAB 和∠ABC

试说明：∠P ＝ （∠C ＋∠D ）

4. 试说明：任意四边形的周长一定大于两条对角线之和.

5. 四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠A ＋∠C ＝1800

, DE ⊥BC 于E ，若BC ＝16，AB ＝10，求EC 的长

6. ΔABC 的两条边AB ＝7，AC ＝3，你能说出第三边BC 的取值范围吗？ ； 第三边上中线AD 的取值范围呢? .若四边形的三条边分别为2、3、4，那么第四条边a 的取值范围是 ；若四边形的三条边分别为2、3、6呢，第四条边b 的取值范围是 .

A B C

D

E

H F

A

B

D

C

2

1 A

B

D

C

P

A

B

D

C

E

〈二〉平行四边形 一、平行四边形的识别（判定）

1. 下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ）

A ：A

B ∥CD ，AD ＝B

C B ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠

D C ：AB ∥CD ，∠B ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD

2. 一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d 且

，则这个四边形的形状为 ；其理由是 .

3. ΔABC 的三条边为4cm 、5cm 和7cm ，分别以ΔABC 的任意两边为边做平行四边形，这样的平行四边形能做几个？ ；它们的周长分别为： .

4. 如图所示：AB ＝AC ＝CE ＝ED ，且AE ∥BD 请指出图中共有几个平行四边形，并说明理由.

5.

中，BA ⊥AC,对角线AC 、BD 相交于

O 点，若将AC 绕O 点顺时针旋转900

，分别交 BC 、AD 于E 、F 两点，判断四边形ABEF 的形状，并说 明理由.

6. 四边形ABCD 中，已知∠A ＝∠C ，再添加一个条件 ，便可判定四边形ABCD 为平行四边形.

7. 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点， 且BE ＝DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由.

8. 如图所示：ΔABC 中，D 为BC 边的中点，F 、E 分 别为AD 及其延长线上的点，且CF ∥BE. （1）说明：ΔBDE ≌ΔCDF

（2）连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 的形状， 并说明理由.

bd ac d c b a 222222+=+++ A B D E

C

A

B

C

D

O

A B

C

D

E

F A B

C

D

F

二、平行四边形的应用（性质）

1.

的周长为32cm ，一组邻边AB ：BC ＝3:5 ∠B ＝600，E 为AB 边上的任意一点，则Δ

CED 的面积为 .

2. 如图：ΔABC 中，BD 平分∠ABC ，DE

∥BC ， ∠EFB ＝∠C ，判断BE

与FC 的数量关系，并说明 理由.

3. 自己画图并说明：平行四边形两条对角线 的交点，到一组对边的距离相等.

4. 如图：，在AB 的延长线上截取BE ＝AB ， BF ＝BD ，连结CE 、DF 交于G 点，试说明：CD ＝CG

中，AB ：AD ＝1:2，M 为AD 的中点， 求 ∠BMC 的度数.

中，CA ⊥AB ，若AB ＝3 ，AD ＝5，

求：ABCD 的面积及BD 的长.

7. ΔABC 中，∠ACB ＝900，CD 为高，AE 平分 ∠CAB ，EF ∥AB

试判断CE 和BF 的大小，并说明理由.

A B

C

D

E

A

B

F

C

D E

A

B D

E

C F

G

A

B

C

D

M

B

C

A F

D

E B

C

A

D

〈三〉三角形的中位线

1. 如图：ΔABC 中，若AD 为BC 边上的 中线，则S ΔABD ：S ΔACD ＝ ；若EF 为三角 形的中位线，则S ΔAEF ：S ΔABC ＝ ；

2. 已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线所组成的三角形的周长为 ；面积为 .

3. 如图：ΔABC 中，BD 平分∠ABC ，且D 为AC 的中点，DE ∥BC 交AB 于E ，若BC ＝4， 求EB 的长.

4. 自己画图并说明任意三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.

5. 试说明依次连结任意四边形四条边的中点， 所得到的图形为平行四边形.

6. ΔABC 中，∠BAC ＝900

，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，∠FDA ＝∠B

（1）说明四边形AFDE 为平行四边形

（2）若AC ＝6，BC ＝10 求四边形AFDE 的周长

7. 已知：AD 为ΔABC 的中线，E 为AD 的中点， 连结BE 交AC 于F

试说明：（1）AF ＝ FC （2）BE ＝3EF

A B

F C

D E

A

B

C

D E A B

C D

C

B

F

E D

2

1

A B

C

D

E

F

8. 已知：四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 为BD 中点， M 、N 分别为CD 、AB 的中点，试判断ΔMPN 的形状并 说明理由.

9. 如图：四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别为 CD 、AB 的中点，分别延长AD 、BC 与NM 的延长线相交， 试判断∠1和∠2的数量关系并说明理由.

10. ΔABC 中，BD 、CE 分别为∠ABC 和∠ACB 的 平分线，AF ⊥CE ，AG ⊥BD

试说明：FG ＝ （AB ＋AC －BC ）

〈四〉矩形

1. 矩形ABCD 的边AB 的中点为P ，∠DPC ＝900，判断AD ：AB ＝ .

2. 矩形较短的边长为3cm ，两条对角线相交成600角，则矩形的周长为 .

3. 如图所示：矩形ABCD 中，CE ⊥BD ， ∠DCE ：∠ECB ＝3:1，求∠ACE 的度数

4. 如图：矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3， 沿DG 折叠矩形ABCD ，使得AD 与对角线BD 重 合，求AG 的长（2009年—湖南—5分）

A

B

C D

P

M

2

1

A

B

F

D

E C G

A

B

D

M

N

2

1

C

A

B

C

D

E

A

B

C

D G

A

5. 如图：矩形ABCD 的周长为14cm ，E 为AB 的中点，以A 为圆心，AE 长为半径划弧交AD 于点 F ；以C 为圆心，CB 长为半径划弧交CD 于点G.设 AB ＝xcm ，BC ＝ycm ，当DF ＝DG 时求x 、y 的值. （2009年—吉林省—7分）

6. ΔABC 中，O 为AC 边上的一个动点，过O 点 做直线∥BC ，MN 交∠BCA 的角平分线于E ，交∠BCA 外角的平分线于F （1）试说明：EO ＝FO

（2）当O 点运动到何处时，四边形AECF 为矩 形，并简要说明理由.

〈五〉菱形

1. 菱形ABCD 的对角线交于O 点，AB ＝5，OB ＝3，则AC ＝ ,菱形的周长为 .

2. 菱形的周长为20cm ，两邻角之比为1:2，则较短的对角线长为 .

3. 菱形的两条对角线分别长为10cm 和16cm 则它的面积为 .

4. 菱形ABCD 的周长为24，∠DAB ＝600，E 为 AB 的中点，F 为对角线AC 上的一个动点，当F 点 运动到何处时ΔFEB 的周长最小？最小周长是多少？

5. 如图：点P 为矩形ABCD 外一点，PD ∥AC ， PA ∥BD ，试判断四边形PDOA 的形状并说明理由.

A

B C

N

F

M

E

O · B

C

D

P

A

O

A

B C

D

F

E

B

A

E

C

D

F G

6. 如图：菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点， （不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连 EB (2009年—贵阳市—12分)

（1）求证：∠APD ＝∠EBC ；

（2）试问P 点运动到什么位置时ΔADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 ？为什么？

7. 如图：等边ΔAEF 的两个顶点E 、F 分别 在菱形ABCD 的边BC 、CD 上，且ΔAEF 的边长与 菱形ABCD 的边长相等，求∠B 的度数.

8. 如图：在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点， ΔADE 和ΔBCE 都是等边三角形，M 、N 、P 、Q 分别 为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断四边形PQMN 的形 状并说明理由. (2009年—兰州市—7分)

9. 菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点， AB ＝5，AC ＝6，过D 点做DE ∥AC 交BC 的延长线 于点E.(2009年—广东省—7分)

（1）求ΔBDE 的周长

（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，试说明：BP ＝DQ

10. ΔABC 中，∠ACB ＝900

，∠ABC 的平分线

BD 交AC 于D ，CH ⊥AB 于H ，DE ⊥AB 于E ，试说明

四边形CDEF 为菱形.

A

B

C

D E

F

A

B

C

E

D

Q

P

O

D A

E B

C P Q M N ·

·

·

·

4

1

A

B

C

D P E

D

A B

C

H

E F

〈六〉正方形

1. 如图：正方形ABCD 中，MN ⊥DE ，试判断 MN 和DE 的大小，并说明理由.

2. 正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上的一点， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，试说明：EF ＝PA

3. M 为正方形ABCD 的边AD 上一点，ME ⊥OD 于E ，MF ⊥OA 于F ，试说明：ME ＋MF ＝正方形对角 线长度的一半.

4. E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，AF 平分 ∠BAE 交BC 于点F ，试说明：DE ＋BF ＝AE

5. 如图：正方形ABCD 中，BE ⊥BF ，BE ＝BF ， EF 与BC 交于G 点（2009年—深圳市—8分） （1）求证：ΔABE ≌ΔCBF

（2）若∠ABE ＝500，求∠EGC 的大小

6. 如图所示：正方形ABCD 的边CD 在正方形 ECGF 的边CE 上，连结BE ，DG

（1）求证：BE ＝DG

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形，若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由（2009年—呼和浩特市—7分）

D

C

D

C

F

D C

D

C

E F

G

D

C

7. 在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点，四边形BCGF 和 CDHN 都是正方形，AE 的中点是M. （2009年—河北省—10分）

（1）如图1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合 求证：FM ＝MH ，FM ⊥MH.

（2）将图1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：ΔFMH 为等腰直角三角形.

（3）将图2中的CE 缩短到图3的情况，ΔFMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

〈七〉梯形

1. 如图：梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B ＝500， ∠C ＝800，求证：AD ＋CD ＝BC

2. 梯形ABCD 中AD ∥BC ，E 、F 分别为BD 、AC 的中点，求证：EF ＝ (BC －AD)

3. 等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AC ⊥BD 于N ，梯形 的高AM ＝h ，说明：（1）AC ＝ h （2）梯形ABCD 的面积＝h 2

图1

D

B

A

E

F

H 图2

G N

C M

D B

A

E

F H 图3

G N C M

2

1

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

2

A

B

C

D

M

N

4. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O 点，若ΔAOD 的面积为1，ΔAOB 的面积为2，试求： 梯形ABCD 的面积.

5. 已知：直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝900，

DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ， 且AE ＝AC （2009年—重庆市—10分） （1）求证：BG ＝FG

（2）若AD ＝CD ＝2，求AB 的长

6. 如图：在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝900

，∠B ＝600

， BC ＝2，点O 为AC 的中点，过点O 的直线 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于 点D ，过点C 作CE ∥AB 交直线 于点E ，设直线 的旋转角为 .

（2009—年河南省—10分） （1）当 ＝ 度时，四边形EDBC 为等腰梯形，此时AD 的长为 ； （2）当 ＝ 度时，四边形EDBC 为直角梯形，此时AD 的长为 ； （3）当 ＝900时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由.

7. 如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝600，且 AD ＝DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，DE ＝CF ，AF 和 BE 交于点P （2009年—杭州市—10分） （1）求证：AF ＝BE

（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论

A

B C

D

E

F

G

A

B

C E

D

F

P

l l a a a a l

A

B

C

D

O E

· l

a

A

B

C

D

O

8. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝10, ∠ACB ＝600，E 为CG 中点，F 为AB 中点， 求：EF 的长

〈八〉多边形

1. 一个多边形的内角和为10800，则这个多边形的边数为 .

2. 一个多边形的每一个内角都为1440，则这个多边形的形状为 .

3. 边形的内角和等于外角和.

4. 三角形有 条对角线；四边形有 条对角线；五边形有 条对角线； ……那么n 边形有 条对角线；一个K 边形有K 条对角线，则K ＝ .

5. 多边形的边数每增加一条，它的内角和增加 度，外角和 .

6. 一个多边形，除去一个内角外，其余各角度数之和为20000，则除去的角为 度，这个多边形为 边形.

7. 某同学计算一个多边形的内角和时，多算了一个角，得到的结果为8000，那么此多边形的形状为 边形，多算的角为 度.

8. 一个多边形的内角中出现锐角的最多个数为a ，则 a ＝ .

9. 用形状完全相同的任意三角形能进行平面图形的镶嵌吗？为什么？ .

任意四边形呢？ . 任意五边形呢？ .

2011年四边形部分中考试题集锦

1. 菱形ABCD 的周长为8cm ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ， 求ABCD 的面积.（2011—南京市—12题）

A G C

D

· · B

F E

E

B

C

D A

2. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O 点， 若ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 和AD ＋BC 的长度 为边长组成的三角形的面积.（2011—北京市—21题）

3. 如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是BC 的中点， 求证：∠DAM ＝∠ADM （2011—大连市—19题）

4. 如图： ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 边 的中点，BD 为对角线，过A 点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G. （2011—宁波市—23题） 连接AE ，交BC 于点F. （1）求证：DE ∥BF

（2）若∠G ＝90°① 判断四边形AGBD 的形状；

② 证明四边形DEBF 为菱形.

5. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E 、交DC 于点F. （1）在图1中证明：CE ＝CF ；（2011—北京市—24题）

（2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），求∠BDG 的度数.

（3）若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连接DB 和DG （如图3），求∠BDG 的度数.

O

A

B

C

D

A

B

C

D

E

F 图1

· B

A D

C E

F

G

图2

G

B

C

D

E

F

图3

A E

B

C

D A

F

G

M B C

D

A

n CB CE 1 36. （2011—重庆市—10题）如图：正方形ABCD 中， AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G 连接AG 、CF ， 则下列结论：

① △ABG ≌△AFG ② BG ＝GC ③ AG ∥CF ④ S △FGC ＝3中，正确结论的个数为 个.

7. （2011—河北省—23题）如图：四边形ABCD 为正方形，点E 、K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE ＝BK ＝AG. （1）求证：① DE ＝DG ；② DE ⊥DG.

（2）以线段DE 、DG 为边作出正方形DEFG （只保留作图痕迹，不写作法和证明）. （3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是 怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（4）当 时，请直接写出： 的值.

8. 如图：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝5 ，∠C ＝30°，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动；同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位的速度向点B 匀速运动。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间为t 秒（t ﹥0），过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF. （1）求证：AE ＝DF ；（2011—河南省—22题） （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能， 求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？ 请说明理由.

S 正方形ABCD S 正方形DEFG

E

B

C D

A K G

C

E B

C

D A F

G

初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)

赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)

1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿ 12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A 、1：2：3：4 B 、1：2：2：1 C 、2：2：1：1 D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ） A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B 、对角线相等的四边形是等腰梯形 C 、等腰梯形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） 19、（8分）如图：在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25，求∠C 、∠B 的度数。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 中 点 A B

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案

（封面） 八年级数学下册《特殊的平行四边形》教 案 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

教学目标： 1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。 2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。 3、使学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。 教学重点、难点： 重点：掌握特殊平行四边形性质与判定。 难点：能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。 教学过程： 一、梳理知识： 1.特殊平行四边形的性质. 1)如图所示：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=3cm,AC=5cm 则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm 2)如图所示：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=5cm,AC=6cm， 则你能求出哪些线段的长度？ 3)如图所示：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知OA=3cm,

则AB=_____cm, △BOC的周长=_______cm. 小结：特殊平行四边形的性质（PPT呈现） 2.特殊平行四边形的判定. 要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的条件________. 要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加的条件________. 要使矩形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 要使菱形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 小结：特殊平行四边形的判定（PPT呈现） 二、深化提高： 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点D作DP∥OC，过C点作CP ∥DO ，交DP于点P ， 试判断四边形CODP的形状. 变式1：如果题目中的矩形变为菱形，(图一) 结论应变为什么？ 变式2：如果题目中的矩形变为正方形，(图二) 结论又应变为什么？ 3.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：．

小学三年级数学四边形单元知识整理

我的感受：

一、填空： 1、平行四边形的对边（），对角（）。 2、一个长方形的宽是3厘米，长是宽的2倍，它的周长是（）。 3、一个正方形的周长是28分米，它的边长是（）。 4、一个平行四边形的一组对边共长16厘米，另一组对边的长度和是10厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。 二、判断： （1）四个角都是直角的四边形一定是正方形。（） （2）平行四边形容易变形。（） （3）长方形的周长一定比正方形的周长大。（） （4）用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，只有一种围法。（）三、选择： （1）把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（）。 A、不变 B、改变 C、无法确定 （2）右图中一共有（ A、3 B、4 C、5 （3）用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方 形的边长是（）厘米。 A、10 B、4 C、6

（4）一个长方形枕套，长40厘米、宽30厘米，四周围上花边，至少要用多少厘米的花边？列式不对的是（ ）。 A 、（40+30）×2 B 、30+40×2 C 、40×2+30×2 （5）右图哪一部分的周长大？（ ） A 、阴影部分 B 、空白部分 C 、一样大。 四、算一算下列每个图形的周长。 五、操作题： 请你画一个长方形和一个正方形，并计算它的周长。（方格纸的边长为1厘米） 长方形的周长= 正方形的周长= 10厘米 8厘米 5厘米 8厘米 3

六、解决问题： 1、王爷爷要围一个长6米，宽3米的长方形小花园，四周围上篱 笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少需要多长？ 2、这是我的一块手帕，用90厘米长的绸带能围一圈吗？ 3、一块长方形草坪长14米，宽比长短4米，在草坪的四周铺上一圈小石头，石头路至少有多少米？一位老爷爷每分钟可走8米，走完一圈要多少分钟？ 4、用3个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少厘米？

(完整版)八年级数学四边形练习题含答案

八年级数学四边形经典练习 5．已知：如图，是正方形．是 上的一点，于，于． ABCD G BC AG DE ⊥E AG BF ⊥F （1）求证：△≌△； ABF DAE （2）求证：． FB EF AF +=13．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC,AB＝AD ＝DC,∠B＝60o.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 . 15.(10分)已知：如图，在平行四边形E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF. 求证： 16．(18分)已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论. C

EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分Array 18、（本题10分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。

19．（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点， AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。 （1）说明OE=OF的道理； （2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不 变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 2.Rt△ABC中，∠C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。 求证：四边形ADCE是菱形

：证明：∵AECD，CEAD， ∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。 ∴CD=1/2AB=AD ∴四边形ADCE是菱形 3.如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。 求证：BE⊥CE。 作EF垂直于BC 连接CE EF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC 则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形 EBA+CBE=90 CEB+BCE=90 且各为45度 则CBE=EBA .：证明：延长CE交BA的延长线于F, ∵AB∥CD ∠F=∠DCE ∴在△AFE和△DCE中 ∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

初中数学特殊平行四边形知识点总结

特殊的平行四边形 一、平行四边形（复习）：中心对称图形，非轴对称图形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 补充： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。 推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例 平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边） （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边） （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边） （4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角） （5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线） 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意：平行线间的距离处处相等。 平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah 二、菱形：特殊平行四边形，有平行四边形一切性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行。（边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角） （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线） （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对 称轴有两条，是对角线所在的直线。 菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边） （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线） （4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形：特殊平行四边形，具有平行四边形的一切性质。矩形就是长方形 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等。（对边） （2）矩形的四个角都是直角。（内角） （3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线） （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案

A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）

八年级数学下册四边形知识点总结

第9章四边形（请记熟前两页）对边不平行的四边形 一般梯形 梯形等腰梯形 四边形特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形｝正方形 菱形 一、平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等； 2、对角：分别相等； 3、对角线：互相平分； 4、对称性：中心对称图形。 判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

A C B D 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四个角都是直角； 3、对角线互相平分且相等； 4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、菱形 定义：邻边相等的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等； 3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 4、对称性：中心对称图形、轴对称。 判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 四、正方形 定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 性质：1、四条边都相等； 2、四个角都是直角； 3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。 五、梯形 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等； 2、两条对角线相等； 3、两腰相等； 4、对称性：轴对称图形。 等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形；

初中数学+特殊平行四边形的证明及详细答案

初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 3．（深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

4．（济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点． 求证：EB=EC． 5．（临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

8．（贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长． 9．（遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证： （1）△ODE≌△FCE； （2）四边形ODFC是菱形． 10．（宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形． 11．（钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

八年级数学四边形综合练习题

E D C B A 四边形综合练习题 一、选择题 1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、 51 B 、41 C 、31 D 、10 3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2 1BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ） A.12 B.13 C.14 D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D ) 9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）???=+=-90 248 x y y x

八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)

八年级数学四边形测试题 姓名 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空：（每小题2分，共24分） 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图（2）矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图（3）,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图（4），BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题：（每小题3分，共18分） 13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（） A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（） A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是

人教版八年级数学下册平行四边形练习题精编

A B C D E F 八年级数学下册第18章平行四边形练习题 一、选择题（15×3=45分） 1.下列命题中是假命题的是（） A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2.如图1,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周 长是（） A.5 B.10 C.15 D.20 图1 图2 图3 图4 3.如图2所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 4.四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,根据下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C. OA=OC,OB=OD D. AD=BC,AB∥CD 5.如图3，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=16cm，AD=25cm，则 EC=（）． A. 9cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm 6.对角线相等且互相平分的四边形是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图4,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则∠AEF 等于（） A. B. C 75° D. 85° 8.顺次连结一个矩形的四边中点，所的四边形是（） A．菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 9.如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF＝2，那么ABCD的周长是( ). A．4 B．8 C．12 D．16 图5 图6 图7 图8 10.如图6，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）)cm2． (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定 11.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么 这个条件可以是（）． A． B． C． D． 12.如图7，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角 形共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（） A．20 B．18 C．16 D．15 14.若菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为（） A、48 B、24 C、12 D、40 15.如图8，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 ABC ? ο 60 = ∠BAF ο 45ο 60 ABCD90 A B C ===o ∠∠∠ 90 D=o ∠AB CD =AD BC =BC CD =

最新人教版八年级数学下册 核心素养专题：四边形中的探究与创新

核心素养专题：四边形中的探究与创新 1．(2017·苏州中考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为() A．28 3 B．24 3 C．32 3 D．323－8 第1题图第2题图 2．(2017·北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)． 易知S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF. 3．(2017·兰州中考)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C 落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 4．(2017·通辽中考)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，

初中数学特殊的平行四边形

特殊的平行四边形 中考要求 知识点睛 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 4．三角形的中位线 中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线． 也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线． 以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质． 中点中点平行 中点 定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半． 5．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 6．正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： ① 边的性质：对边平行，四条边都相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）

正 方形 菱形 矩形平行四边形 7．正方形的判定 判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形． 例题精讲 板块一、菱形 【例1】 已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的 大小是 【解析】如图，过点A 作AE BC ⊥于E ，则 1 2 AC BD BC AE ?=?，又2AC BD AB ?=，得1 302 AE AB ABC = ∠=?，，150BAD ∠=? E D C B A 【答案】150? 【例2】 已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=?，18BAE ∠=?．求： CEF ∠的度数． F E D C B A 【解析】连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形 ∴AB BC CD AD === ∴ABC △和ACD △为等边三角形 ∴60AB AC B ACD BAC =∠=∠=∠=?， ∵60EAF ∠=? ∴BAE CAF ∠=∠ ∴ABE ACF △≌△

三年级数学《四边形》教学设计_课题研究

三年级数学《四边形》教学设计_课题研究 教学目标： 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2.通过围一围、找一找、涂一涂、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 教具、学具准备：纸(包括不规则形状)、剪刀、三角板、直尺、钉板。 教学过程： 一、感知四边形 1.围四边形。 师：(出示课题：四边形)你想像中的四边形应该是什么样的? 指名回答，让学生充分发表意见。 师：根据你的想像，动手来把四边形做出来好吗? 让学生在钉子板上围出自己想像的四边形，教师巡视并适当参与学生活动。 2.讨论四边形特征。 反馈。让学生展示介绍自己围出的四边形。 (如果学生围出的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和平行四边形以及不规则四边形。) 师：看着这么多的四边形，你能说一说，到底什么样的图形是四边形? 结合图形得出：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形。 二、寻找四边形 1.在主题图中找。 师：(出示主题图)在校园里，你发现了四边形的踪迹吗?你能找到多少个? 2.在众多图形中找。 师：(出示例1图)，图中有很多图形混杂在四边形中间，请你把四边形都涂上相同的颜色。 3.举例。 师：说一说，在哪儿还看到过四边形? 三、动手实践 1.剪四边形。 师：动手剪一剪，要求每个同学剪出两个以上不同的四边形。 学生独立动手(教师巡视并参与)。 反馈，有选择地让学生上台展示(各种类型)，教师适当加以评论。 2.分类。 师：4人一组，将你们桌上的四边形分分类。(请其中一个组上台将台上的四边形分类。) 教师巡视，并听取学生的想法。 反馈，要求学生说一说分类的依据和理由? 四、延伸拓展 1.师：用钉子板围一个四个角都是直角的四边形。 我们以前学的长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢?小组里说一说。 提示：用三角板和直尺比一比它们的角，量一量它们的边，你发现了什么?

八年级数学四边形练习题含答案

八年级数学四边形经典练习 5?已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F ? (1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB ? ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o . ⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积 16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形； (2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论 ? 13.如图，在梯形 8 B C E / D

18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点, EF 丄AC 交CB 的延长线于 F. 求证：AB 与EF 互相平分 如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . : 18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。 A D H

19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 （1） 说明QE=QF 的道理； （2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不 变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。 2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB 的平行线，两线

初中数学 八年级数学下册平行四边形测试题

平行四边形练习题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A）36°B）108°C）72°D）60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4