摩天楼数独解法简析
摩天楼数独解法简析
一、规则
摩天楼数独：除每行/列/九宫格填入1～9数字外，这些数字还代表楼房的高度，高楼会挡住低楼（也就是大数字挡住小数字，小数字就看不到了），周围的标示数是从这个角度可以看到的楼房的数目。
Skyscraper Sudoku：Each number represents the height of the skyscraper in each cell. The digits outside the grid indicate the number of. Skyscrapers seen from the corresponding direction.
二、原则
1、先行考虑大数
由于以看到的高楼标示，所以要先行考虑大数。特别是9和8这两个数，怎么排列都会被看到，有着明显的特征。标示为①，第一格数字就是9。而数字8总在标示②的格上；如果一侧只有一个标示②还没确定时，其第一格数字就是8。
01
此图第五、六格可分别确定为9、8。
02
标示为②时，9的这一侧除了第一格外，其它均不能为8。此图中第二至五格肯定不能为8。
2、关注大小标示
奇大或奇小的标示数，都会有强烈的启示作用，比较容易确定一些数的位置，应当特别予以关注。
03
此图第五列上大标示数⑦，数字只能依次为2、3、4、6、(5)、7、8、(9)、(1),这就同时出来了一列数字；即使不知I5=1时，也是这样排列。当然，由于I6下标示为②，I6肯定不能为1，这是小标示数的影响，也要注意把握。
3、从边开始推进
框边标示的是从边向前望去的楼数，这个起点很重要，因此要遵循从边开始推进的原则。
04
盖得最好的摩天楼中间是没有数字的(石氏是时试语)，那么此图中间白茫茫一片更难以下手了。
4、两侧兼顾观察
同一行/列两侧标示需同步予以观察，因为一侧有的高楼，这一侧不会再有。
05
比如此图另一侧有8，这一侧标示为2时，边格就为7。
5、重点突破转角
转角处受两个角度、四个方向因素影响，相对容易判断，可作为突破口。当然靠中间区域也会受四个方向因素影响，需要留心，只是有的影响不明显。
06
图中因为是在转角，可以立刻确定8在②②角上。
6、注重格数结合。
有些地方外提示数、已知数与空格之间有明确的逻辑关系，类似逻辑关系有一定规律性，多注意多练习多掌握会有好的收效。
07
此图中第六格别无选择，非7莫属。
08
此图中根据第四列上的③和第二行右侧的③，可以判断第二行的1只能在第九格。
7、不断排除备选
有些位置较清晰的候选格，要善于通过摩天楼规则条件适时进行综合判断，确定或限定范围。
09
此图可以当场确定D3=8，而第四列8在第八宫中。而从G行情况看，8只能在G4！
三、思路
1、纵横为主视角
相对于普通数独中要非常注重区块法而言，摩天楼数独更要注重纵或横单方向的推理定位。
2、单数优先思维
相对于普通数独中要非常注重全部候选数而言，摩天楼数独更要注重单个数逐一推理定位。
3、明数及时定位。
根据不断深入的已知条件，可以确定位置的数据，必须及时明确，在摩天楼数独中容易只注意大数而忽略能定位的小数。
四、特型
1、标示数为⑨的，这行/列数的排列依次递增，顺序就是1-9。
10
图中右侧标示数为⑨，数字从右至左就为1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2、两侧标示数之和为10，那么9个数从两边都能看到，各数总是从边到中依次递增，而数字9又能确定总在标示数处。如果是①⑨在①处，如果是②⑧在②处，如果是③⑦在③处，如果是④⑥在④处，如果是⑤⑤在中间。
11
此图两侧标示数为⑥④，相加得10，那么9就在④那侧的第四格（图中“！”号处）；而且其他各数总是从边到中依次递增，由此可知第五格为8。
3、一侧标示为①另一侧标示为②，两数肯定分别是9和8。
12
图中第一格为9，第九格为8。
4、两侧标示都为②。边上两个第一格必有一个是8。
13
图中第九格为8。
以上不成熟的思考，欢迎讨论指正补充。
留一个问题：当标示数n>2，从这侧第1格到第n-3格不能是7。这个结论对吗，是否可以继续推演？
数独的7种解法
数独解法 七种解法： 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到唯一解技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易??能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常已游刃有余。 1.唯一解法 当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达8 个，那么这个宫 格所能填入的数字就剩下这个还没出现过的数字了。 <图1> (9, 8)出现唯一解了
<图1>是最明显的唯一解出现时机，请看第8 行，由(1,8) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(9,8)还是空白，此时(9,8)中应填入的数字，当然就是第8 行中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字8 还没出现过，所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 了。8 出现唯一解了2> (8, 9)<图<图2>是另一个明显出现唯一解的情形，请看第8 列，由(8,1) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(8,9)还是空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第8 列中还没出现过的数字中该填入的数字就是9) (8, 还没出现过，所以9 哦！是数字了！请一个个数 字核对一下， 9 了。数字出现唯一解了图3> (7, 5)<<图3>是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了(7, 5)还是空白外，其他宫格都已填有数字了，所以(7, 5)中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字 1 还没出现过，所以(7, 5) 了。中该填入的数字就是数字1
数独解法
数独解题方法大全 作者：扬子活力论坛泥瓦匠整理：隱讀書生 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类：直观法和候选数法。 直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。 数独候选数法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、
三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。 一、直观法： 1、唯一解法： 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。 下面是例题： A行已经添入8个数字，A行只有数字3没有出现过，所以A9=3，这是行唯一解。
高难度的数独技巧窍门
-! 1 2 □ 4 D fi 1 8 9 A 8 1 3 B 7 6 1 Ei 9 A C 9 1 8 7 5 D 1 7 8 4 3 9 E 3 8 9 1 4 F 5 4 9 i 6 8 1 G 9 3 H 1 L 3 8 1 如左图，观察行 B ,我们发现除了 B3 单元格以外其余的八个单元格已经填入了 1、2、4、5、6、7、8、9,还有3没有填写， 所以3就应该填入B3单元格。这是行唯一 解法。 1 2 3 4 S 6 ? S 如左图，观察D7-F9这个九宫格， 我 们发现除了 E7单元格以外其余的八 个单元格已经填入了 1、2、3、4、6、7、 & 9，还有5没有填写，所以5就应该 填入E7单元格。这是九宫格唯一解法。 A 1 J R c D E F G E T fl 3 1. 5 B 2 41 1 3 1 ti 1 7 8 5 S 2 3 9 3 8 g 1 4 T 5 4 g T 2 3 0 a 1 2 3 1 6 1 3 e 1
! -单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字, 使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 △基础摒除法 基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。 使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置， 换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。 那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以： 如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。 基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。 如左图，观察D1-F3这个九宫格。由于11 格有数字9, 所以第1列其它所有单元格都不能填入9;由于B2格有数字 9,所以第2列其它所有单元格都不能填入9 ；由于D8格有 数字 9，所以行D其它所有单元格都不能填入9。这 样，D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填入数字9。所 以E3单元格的答案就是9。 如左图，观察行H。由于C3格有数字4, 所以第3列其他 所有单元格不能填入数字4; 由于E8格有数字4，所以第8列其他所有单元格不能填入数 字4;由于I4格有数字4，所以G4-I6这个九宫格内其他所有 单元格不能填入数字4。这样行H中能够填入数字4的单元 格只有H9。所以H9单元格的答案就是4。
(完整版)数独教案--完整版
数独教案 基本项目 课程名称：感受数独魅力 授课对象：三到六年级学生 课程类型：逻辑思维课，选修课 教学材料：自编纲要 教学时间：一学期，每周1课时，共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体
现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容 数独初级入门课程
数独技巧
以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X- Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 谜题如下图 第一招：摒除法 大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。 第1步：数字2对B1进行摒除
r1c8为2，则其所在R1不再有2； r2c4为2，则其所在R2不再有2； r9c2为2，则其所在C2不再有2， 在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2 这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单！ 第2步：r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除） 第3步：r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除） ， 第4步：数字7对C5进行摒除 r1c3为7；则其所在R1不再有7； r2c9为7，则其所在R2不再有7； r4c7为7，则其所在R4不再有7； r6c2为7，则其所在R6不再有7； r8c1为7，则其所在R8不再有7； r9c8为7，则其所在R9不再有7， 在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7 《 这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。 见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。
数独解法技巧
数独解法(一) 九宫格摒除解 对第一次接触数独游戏，接受了1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在寻找解的过程中，仍然要分成三个部分：寻找九宫格摒除解、寻找列摒除解、寻找行摒除解。不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。 1．九宫格摒除解的寻找 九宫格摒除解的系统寻找是由数字1开始一直到数字9，周而复始，直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
<图2.1.1> 以<图2.1.1>的解题为例：先从数字1开始，并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字，一定存在第1列～第3列以及第1行～第3行如<图2.1.2>的绿色区域。 <图2.1.2> 本区域已存在的数字1共有两个，它们分别存在(2,9)及(5,1)；其中(2,9)的1将摒除第2列其它宫格再填入数字1的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字1，如果再在本列填入数字1，那么本列就会有两个1了。同理，(5,1)的1则将摒除第1行其它宫格再填入数字1的可能，其示意图如<图2.1.3>。
<图2.1.3> 对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有3个宫格不在被摒除的区域中，意即：这3个宫格都仍有可能填入数字1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。 接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解1：会影响上中九宫格的数字，一定存在第1列～第3列以及第4行～第6行。本区域已存在的数字1共有3个，它们分别存在(2,9)、(4,6)及(9,5)，其摒除的范围示意图如<图2.1.4>。 <图2.1.4>
数独c++解法
#include } else{ int i; int x,y,z; x=s[t]/9; y=s[t]%9; z=x/3*3+y/3; for(i=1;i<10;i++){ A[x][y]=i; if(row[x][i]==0&&col[y][i]==0&&p[z][i]==0){ row[x][i]=1; col[y][i]=1; p[z][i]=1; backtrak(t+1); row[x][i]=0; col[y][i]=0; p[z][i]=0; } } } } int main() { int i,j; int a; for(i=0;i<9;i++)//输入数独矩阵，空白的地方用0代替，按行依次从左到右输入for(j=0;j<9;j++){ cin>>a; row[i][a]=1; col[j][a]=1; p[i/3*3+j/3][a]=1; if(a==0) s[++C]=i*9+j; A[i][j]=a; } backtrak(1); cout<<"解法"< 数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。 直观法详说 直观法的特性： 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝 笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧答案是：不用！只要你把握数 独游戏的填制原则：绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以 不必使用橡皮擦。 2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言，能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧： 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。 基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分： 地狱大坏蛋的数独游戏技巧（图解） i）唯一数法 :如果我们发现某个格子中只有一个可用候选数，那么这个格子必然是这个数字, 这就是唯一数法如下面例子，H5格子中只有唯一候选数3 ii）隐含唯一数法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有一个候选数只出现在一个格子里面，那么这个格子必然是这个数字，这就是隐含唯一数法，如下面例子，第3列候选数 4只出现在格子13中 °目0|囂L 1 2345 6 789 A B E F iii）数对法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有两个格子只使用了两个候选数，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这两个候选数，这就是数对法，如下面例子，第一列中B1和G1的候选数都是7,8;那么D1,H1中的候选数7,8可以删除。 iv ）三链数法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有三个格子只使用了三个候选数， 那么这 三个格子必然正好是这三个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它 格子不会出现这三个候选数，这就是三链数法，如下面例子, 最下面中间的九宫中格子 H4,H5,I5三个格子都只使用候选数2,8,6 ;所以G4,G 6,16中出现的8,6都可以删除 X 呷忡号:粗:王弁含丽攸逸唸 祕 盹虫眩榕子亍町證是谊俯帙选瑟 荫忧? 嗝电底 視朗? ?fbei □ a ； J 冒丨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A di K 1 7 3 3 4 5 7 8 2 5 3 6 B 7 I i \7 3 I $ 7 9 ib 1 5 6 ? 8 9 3 4J 1 2 丁 e C L*J \4 3 1 ￡ r 2 da 7 3 1 S 7 6 nn E S CO 9 1 2 s 7 8 D 2 3 ￡ 7 3 9 1 2 7 B 9 1 5 6 ? 5 6 7 1 $ 6 7 t\l Ltl co L_ TT n $ 4 E ■—I 8 S 1 6 3 9 2 3 \4 < ■ 3 3 J] 1 . j F Q 2 T \ 2 7 8 9 1 5 ? 6 3 1 2 6 G 7 g 5 ￡ 7 a 5 4 6 E 7 g 1 6 6 7 B 9 」 9 2 :5 6 3 H 3 5 6 7 3 9 1 ? 8 9 5 6 ? 9 5 5 7 8 2 4 1 5 6 1 $ g 1 >Ejp] 5 6 9 S 6 9 4 i 6 3 7 8 1 5 a D2O)D5M6W)&7894：52FD701 - sudoku 地狱大坏蛋的数独游戏技巧(图解） i)唯一数法 :如果我们发现某个格子中只有一个可用候选数，那么这个格子必然是这个数字，这就是唯一数法如下面例子，H5格子中只有唯一候选数3 ii)隐含唯一数法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有一个候选数只出现在一个格子里面，那么这个格子必然是这个数字，这就是隐含唯一数法，如下面例子，第3列候选数 4只出现在格子I3中 iii)数对法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有两个格子只使用了两个候选数，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这两个候选数，这就是数对法，如下面例子，第一列中B1和G1的候选数都是7,8;那么D1,H1中的候选数7,8可以删除。 iv)三链数法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有三个格子只使用了三个候选数，那么这三个格子必然正好是这三个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这三个候选数，这就是三链数法，如下面例子， 最下面中间的九宫中格子H4,H5,I5三个格子都只使用候选数2,8,6；所以G4,G 6,I6中出现的8,6都可以删除 v)四链数法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫有四个格子只使用了四个候选数，那么这四个格子必然正好是这四个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这四个候选数，这就是四链数法；如下面例子中 上面中间的九宫中四个格子A5,B5,C4,C5都只使用了数字1,2,3,4;所以另外4个格子A4,A6,B4,C6中出现的数字1,2,3,4可以删除 vi)隐含数对法 如果我们发现某一行某一列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格子中，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么这两格子中其他候选数可以删除，这就是隐含数对法；如下面例子，第A行中，只有格子A7,A8使用了数字6,8;所以这两个格子中其它数字2,5,9都可以删除 数独解题方法(老卫整理稿) 相关资料来自互联网 数独解题方法大全 整理：老卫 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类：直观法和候选数法。 直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。 候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。 一、直观法 数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 1、唯一解法： 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。 下面是例题： A行已经添入8个数字，A行只 有数字3没有出现过，所以A9=3，这是 行唯一解。 第1列已经添入8个数字，第1列 只有数字5没有出现过，所以E1=5，这 是列唯一解。 在A8所在九宫格区域已经添入8个 数字，只有数字9没有出现过，所以 A8=9，这是九宫格唯一解。 2、基础摒除法 基础摒除法就是利用1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为： 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。 利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。题目如下： A4=9，则Ａ行其它格排除９；G1=9，第1列排除数字９；D3=9，第3列排除数字９。由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。 数独分类： 九宫数独 对角线数独 杀手数独 对角线杀手数独 无宫格老板数独 无宫格老板对角数独 无九宫数独 无九宫对角数独 无宫格窗口数独 无宫格对角窗口数独 老板数独 老板对角数独 数比杀手数独 数比对角杀手数独 数比数独 数比对角数独 蜂巢数独 锯齿数独 锯齿对角数独 窗口数独 窗口对角数独 我知道的就这麼多了~ 一、解题原则。 一）计算。 杀手数独的另一个英文名称是Sum Sudoku。解答杀手数独，必要的计算时不可少的。200以内的加法肯定是要用到的。我对自己的计算能力还是有信心的。一般也就是个位差一或是十位少了一个进位，百位上的数字我可是从未错过的。 二）分割。 通过计算，把已知的Cage分割成包含宫格更少的小Cage，从而达到缩小，甚至确定数字组合的目的。缩小、确定数字组合，不仅仅是对该Cage本身，也包含了对同规则之内其他Cage数字组合的影响。 三）容纳。 八十一亩高产田，划分成若干大小不等的“宅基地”。深宅大院看不上那些小1小2的，小门小户也养不起诸位肥8胖9。呵呵，玩笑了。不是讲土地改革，而是说杀手数独的题面，在划分成Cages之后，会产生“必然包含某数”或是“必然不包含某数”的情况。某个数字的排斥和容纳，也会对关联规则内的其他Cage和宫格产生影响。 换一个角度来说。数独就是让你把数字1-9在每种规则中安排一个位置。领导指示，必须安排，落下哪个也不成。所以那些会导致某一数字在规则中无处安身的组合或候选数应该剔除。 四）数独。 古怪的标题吧？杀手做多了，有时会埋头于加减计算或是陷入数字组合的排除、筛选之中，忘记了我们正在解答的还是一种数独。数独的“常规武器”，该用的时候一定要用呦！ 二．数字组合。 一）、基本规律 有的网站上的杀手数独会在所谓初级难度的题目中给出几个只包含一个宫格的Cage，更多的情况下，杀手数独中的Cage包含2-9个宫格。 描述Cage要靠Cage内宫格的数目和数字相加的总和这两项参数。比如三个宫格构成一个Cage，三和数字的和是8，记作：8[3]，前面是总和，方括号内是包含宫格的数目。根据Cage的总和和宫格数目，Cage内的数字可以有不同的组合。比如3[2]，只能是{1，2}，即只有一种组合，像这样讨人喜欢的Cage一共有34种，后面会为大家一一列出。对应的，有的Cage就显得很麻烦了，它们会 数独中的数学模型 摘要 现如今数独游戏风靡全球，深受人们喜爱。其难度等级多样，求解数独难度 等级较高的常常需要花费大量的时间和精力，因此我们试图用计算机来解决这一 问题。 在问题一中，我们主要考虑空格数的多少以及空格自由度与数独难度等级的 关系。由一定的案例分析得出数独题目的难度等级与空格数存在正比关系，接着 我们考虑如果只是简单的按照空格的数目多少来划分数独题目的难易程度是不 全面的，因此继续分析，得出空格自由度与数独的难度等级存在正比的关系，最 后又以空格数和空格自由度综合分析进行验证，得出此数独等级为3级。[1] 空格自由度法模型如下： 在问题二中，我们运用穷举法分析大量可能情况，再用MATLAB编写程序得 出此数独游戏的终盘。 在问题三中，我们运用了比较排除法、唯一解法和综合法来求解此数独游戏，最终选用综合法作为较优方法。[1] 在问题四中，我们用循环回溯法进行求解，使用MATLAB编写程序得出结果（见表8）。[1] 关键字：穷举法比较排除法唯一解法循环回溯法数独空格数空格自由度 一、问题背景 数独是一种数字解谜游戏，英文名叫Sudoku，前身为“九宫格”，当时 的算法比现在的更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三数之和等于15， 而不只是数字的不能重复，儒家典籍《易经》中的“九宫图”也是来源于此。关于它的起源一直存有争议，有人认为最早起源于中国，也有人认为起 源于瑞士。1970年由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number。后在 日本流行，于1984年把Sudoku取名为数独。数独全面考验做题者观察能力和逻 辑推理能力，它的玩法逻辑简单，除了1到9的阿拉伯数字以外，不必用到 任何东西，但数字的排列方式却又千变万化，不少教育者认为，数独是锻炼大 脑的绝佳方式。它不仅具有很强的趣味性，也是一种对智慧和毅力的考验。 二、问题重述 芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上， 让大家去挑战。这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这 个“数独之谜”。 所给数独游戏表格如下： 据介绍，目前，数独游戏难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所有数 独游戏中，难度最高的等级。 数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足 每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数 初级数独解题技巧介绍(内部资料) 数独题目中看上去简单的几个数字，但所包含的逻辑推理内涵和解答后的成就感，正是广大爱好者所钟爱的原因所在。练习数独，可延缓老年痴呆，锻炼逻辑思维，发掘智力潜能，因此老少皆宜。 为了让数独爱好者真正系统掌握数独的解题技巧,张家口数独协会特组织专业研究者编写了解题技巧介绍。数独的推理过程需要严密的逻辑推理，研究发现它是有科学的解题方法。因此掌握科学的方法，才能有效提高解题水平，达到新的高度。 第一讲:数独的分类及逻辑表示方法 一、数独的分类 1、按照条件、规则分标准数独和变形数独两大类。 2、标准数独根据填写数字个数分为4、6、9、16、25字标准数独。其中9字标准数独最为常见（又称81格） 3、变形数独：常见的类型有：不规则数独、连体数独、杀手数独等。 二、数独解题中的书面表示符号 通过举例说明如下： 1、A8=3／A[8]=3(两种写法)表示A行8列交叉的单元格内已存在数字3； 2、F5-〉7表示，单元格F5内只能填入7； 3、{B3、B4}->{3、5}表示单元格B3、B4内只能填写3和5，但对应关系不确定； 4、{G1、G2}->8表示单元格G1或G2有一个填8； 5、H5->{7、8}表示单元格H5内可以填7或8； 6、A6≠4表示单元格A6不能填4； 7、{D3、D4、D5}≠9表示单元格D3、D4、D5均不能填入9； 8、∵E2=3 ∴{E4、E5、E6}≠3，据宫内排除法=〉B4->5 解释：已知E2=3，所以{E4、E5、E6}≠3，根据宫内排除法可以推出B4-〉5。 第二讲:单区唯一解法 1、技巧原理：根据数独的规则得出，当行、列宫中已获得8个数字，剩余第九个数字便可直接填入格内. 共分行唯一解法、列唯一解法和宫唯一解法三种。 2、经验心得：在数独解到中后盘阶段，这种情况通常可见。 3、应用行唯一解法举例说明如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∵I行中有八个单元格的数字，据数独规则=〉D6->9 第三讲:排除法 1、技巧原理：当行、列或宫中已出现某个数字，则该行、列或宫中的其他单元格不能再填入该数字。 共分宫内排除法和行（列）排除法两种。宫内排除法即根据数独规则推出宫内单元格数字；行（列）排除法即根据数独规则推出行（列）中的单元格数字。 2、经验心得：此技巧在实际解题中经常使用，应根据原理灵活掌握。 3、方法示例:应用行排除法举例说明如下： 数独解题的基本技巧完整篇由浅入深的学习 以前已经写过类似的文章，不过好像太偏向于高难度的技巧，像是X-Wi ng, 丫-Wing. Swordfish等等，说实在的真要用到它们，技巧上可还难的很，而且能够运用到的场合也并不多。现在我选择了以下十三个图形范例，说明技巧的运用，应该算是由浅入深的方法，如果读者能够确实了解使得思路开通，自然能成为各类数独的解题高手了。（尤其是9-13项） 例题-1基本交叉排除法（Cross Elimination 说明：利用同一排的三个九宫内，两个相同数字找出另一个相同数字的位置。（数字5） 例题-2三连数空格的利用（Biank Triples） 说明：正中央的九宫内有一整排的三个空格，称为三连空格。位在同一排其他两个九宫内的数字，应该会在本九宫内的其他位置。(数字4与7) 例题-3三连数满格的利用(Full Triples) SudoKu 说明：中下位置的九宫内，上排已全有数字，针对右侧九宫的数字4,只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。 例题-4基本交叉排除法（Cross Elimination Sudoku 9n 4Q 5672 115 7341 5673 352 3 说明：有时候利用两个位置的交叉排除，也能得到答案 例题-5单排数字的交叉排除（Straight Lin?Sudo 73 ②54 62 136 54761□ ②5 38 197 468的位置） 说明：中间横排数字2的位置只能在最右侧。（由于没有相同两数的交叉，很容 易被忽略） 例题-6三连空格的利用（Biank Triples） Sudoku 说明：本题同样是三连空格，但是不同的应用。正中央九宫内的其他数字，应该 要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置。（数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4, 6, 9,蓝筐内为4。） 例题-7双位交互排除法—这是很多难题的唯一破解方法（第3点定位） 数独问题 摘要 本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和 WNF P函数和整数规划模型。 求解的要求，建立了数独难度分析() 对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，WNF P可以在常数时间计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知得出() ()0.04531 WNF P=，根据数独难度的划分得到如下结论：数独难度系数为4，达到了极难的程度。 对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab 软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。 对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤： 1).在此数独初盘选择一个空单元格； 2).取这个单元格中一个可能的候选数； 3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独； 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数； 对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。最终得到答案，如表1所示。 关键词：数独数独难度分析穷举法回溯法整体规划 1问题的重述 前段时间芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。该数独如下图所示： 数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫的数字均含1-9，且不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。 根据以上描述，试完成以下问题： 1. 分析此数独的难度； 2. 用穷举算法求解数独； 3. 设计此数独求解的较优的算法； 4. 建立数独求解模型并给出此数独的答案。 2模型的基本假设 1该数独问题存在唯一解。 3符号说明 X表示空单元格候选数 ? () X的加权函数 W n表示候选数数? () c X表示数独空单元格中的候选数数目函数 n E p表示该数独的空格处 () () WNF P表示该数独难度的函数 x表示数k是否填入数独方中的（i，j）处 ijk c表示往空格处填入0后数独方中（i，j）处的数 ij y表示经过求解后数独方中（i，j）处的数 ij 数独解题方法大全 首先，数独候选数法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类：直观法和候选数法。 直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。 一、直观法： 1、唯一解法： 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。 下面是例题： A行已经添入8个数字，A行只有数字3没有出现过，所以A9=3，这是行唯一解。 第1列已经添入8个数字，第1列只有数字5没有出现过，所以E1=5，这是列唯一解。 数独的解法（万能的解法） 一、唯一解法 前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确，可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。 唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。 当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解；当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。 <图 1> (5, 9)出现列唯一解 6 了 <图 1>是出现列唯一解的例子，请看第 5 列，由 (5,1) ～(5,8) 都已填入数字了，只剩(5,9)还是空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字 6 还没出现过，所以(5, 9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解 6 。 <图 2> (7, 1)出现行唯一解 9 了 <图 2>是出现行唯一解的例子，请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字，当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说：(7, 1)有行唯一解 9 。 <图 3> (7, 2)出现九宫格唯一解 3 了 <图 3>是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2) 中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解3。 仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了，所以独立出来也无可厚非啦！ 结语使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会，但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解，不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！ 二、唯余解法 前言唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。 数独入门 数独的规则 在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。 数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区 域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分区域，用中文表示位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。 【数独技巧】版本一 1.宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则， 利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的 方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这 时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2.行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F 行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3.区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利 用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 数独解题的基本技巧完整篇-----由浅入深的学习 以前已经写过类似的文章，不过好像太偏向于高难度的技巧，像是X-Wing， Y-Wing，Swordfish等等，说实在的真要用到它们，技巧上可还难的很，而且能够运用到的场合也并不多。现在我选择了以下十三个图形例，说明技巧的运用，应该算是由浅入深的方法，如果读者能够确实了解使得思路开通，自然能成为各类数独的解题高手了。(尤其是9-13项) 例题-1基本交叉排除法（Cross Elimination） 说明：利用同一排的三个九宫，两个相同数字找出另一个相同数字的位置。（数字5） 例题-2三连数空格的利用(Blank Triples) 说明：正中央的九宫有一整排的三个空格，称为三连空格。位在同一排其他两个九宫的数字，应该会在本九宫的其他位置。（数字4与7） 例题-3三连数满格的利用（Full Triples） 说明：中下位置的九宫，上排已全有数字，针对右侧九宫的数字4，只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。 例题-4基本交叉排除法（Cross Elimination） 说明：有时候利用两个位置的交叉排除，也能得到答案。（数字8的位置） 例题-5单排数字的交叉排除（Straight Line） 说明：中间横排数字2的位置只能在最右侧。（由于没有相同两数的交叉，很容易被忽略） 例题-6三连空格的利用(Blank Triples) 说明：本题同样是三连空格，但是不同的应用。正中央九宫的其他数字，应该要出现在其他九宫与三连空格同一排的位置。（数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4，6，9，蓝筐为4。） 例题-7双位交互排除法----这是很多难题的唯一破解方法(第3点定位) 说明：找寻数字7的位置。上排的3个九宫，7的位置应该在A7或A9。中排的3个九宫，7的位置应该在F7或F9。那么右下角九宫的位置只能在H8。 例题-8双位交互排除法----再试一次数独的解法与技巧
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