05粒子群算法PSO

导言

粒子群优化由于其算法简单，易于实现，无需梯度信息，参数少等特点在连续优化问题和离散优化问题中都表现出良好的效果，特别是因为其天然的实数编码特点适合于处理实优化问题。近年来称为国际上智能优化领域研究的热门（HOT ）。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization ，PSO ）最早应用于非线性连续函数的优化和神经元网络的训练，后来也被用于解决约束优化问题、多目标优化问题、动态优化问题等。在数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辨识等方面，都表现出良好的应用前景。国内也有越来越多的学者关注粒子群优化算法的应用，将其应用于非线性规划，同步发电机辨识，车辆路径，约束布局优化，新产品组合投入，广告优化等问题。

粒子群优化算法的提出时基于对简化的社会模型的模拟。

算法原理

算法的基本原理描述入下：

一个由m 个粒子（Particle ）组成的群体（Swarm ）在D 为搜索空间中以一定的速度飞行，每个粒子在搜索时，考虑了自己搜索到的历史最好点和群体内（或领域内）其他粒子的历史最好点，在此基础上进行位置（状态，也就是解）的变化。

第i 个粒子的位置表示为：),,,(21iD i i i x x x x =

第i 个粒子的速度表示为：D d m i v v v v iD i i i ≤≤≤≤=1,1),,,,(21 第i 个粒子经历过的历史最好点表示为：),,,(21iD i i i p p p p =

群体内（或领域内）所有粒子所经过的最好点表示为：),,,(21gD g g g p p p p = 一般来说，粒子的位置和速度都是在连续的实数空间内进行取值。 粒子的位置和速度根据入校方程进行变化：

)()(211

k

iD k

gD k

iD k

iD k

iD k iD x p c x p c v v -+-+=+ηξ （7.1）

1

1+++=k iD k iD k iD v x x （7.2）

其中，c1和c2称为学习因子（Learning Factor ）或加速系数（Acceleration Coefficient ），一般为正常数。学习因子是粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体内或领域内的历史最优点靠近。c1和c2通常等于2。，是在[0,1]区间内均匀分布的伪随机数。粒子的速度被限定在一个最大速度m ax V 的范围内。

标准PSO 算法

为改善算法收敛性能，Shi 和Eberhart 在1998年的论文中引入了惯性权重的概念，将速度更新方程修改为式（7.3）所示

)()(211

k

iD k

gD k

iD k

iD k

iD k iD x p c x p c v v -+-+=+ηξω （7.3）

其中，ω称为惯性权重，其大小决定了对粒子当前速度继承的多少，合适的选择可以是粒子具有均衡的探索能力（Exploration ，即广域搜索能力）和开发能力（Exploitation ，即局部

搜索能力）。

算法流程

基本粒子群优化算法的流程如下：

第1步：在初始范围内，对粒子群进行随机初始化，包括随机位置和速度。

第2步：计算每个粒子的适应值。

第3步：对于每个粒子，将其适应值域所经历过的最好位置的适应值进行比较，如果更好，则将其作为粒子的个体历史最优值，用当前位置更新个体历史最好位置。

第4步：对每个粒子，将其历史最优适应值与群体内火领域内所经历的最好位置的适应值进行比较，若更好，则将其作为当前的全局最好位置。

第5步：根据是（7.1）和（7.2）对粒子的速度和位置进行更新。

第6步：若未达到终止条件，则转第2步。

一般讲终止条件设定为一个足够好的适应值或达到一个预设的最大迭代代数。

标准PSO 算法流程

算法构成要素

1.群体大小m ：m 是个整型参数。当m 很小的时候，陷入局优的可能性很大。然而，群体过大将导致计算时间大幅度增加。并且当群体数目增大到一定水平时，在增长将不在有显著作用。当m=1是，PSO 算法变为基于个体搜索的技术，一旦陷入局优，将不可能跳出。当m 很大时，PSO 的优化能力很好，课时收敛速度将非常慢。

2.学习因子c1和c2：学习因子是粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向群体内或领域内最优点靠近。

3.最大设定：m ax V ：最大速度决定粒子在一次迭代中最大的移动距离。m ax V 较大，搜索能力增强，但是粒子容易飞过最好解。m ax V 较小时，开发能力增强，但是容易陷入局优。现在的实验基本上使用m ax V 进行初始化，将m ax V 设定为每位变量的变化范围，而不必进行细致的选择与调节。

4.惯性权重：智能优化方法的运行能否成功，探索能力和开发能力的平衡是非常关键的。对于粒子群优化算法来说，这两种能力的平衡就是靠惯性权重来实现。较大的惯性权重使粒子在自己的原来方向上具有更大的速度，具有更好的探索能力；较小的惯性权重使粒子继承了较小的原有方向的速度，从而飞行较近，具有更好的开发能力。通过调节惯性权重可以调节粒子群的搜索能力。

5.领域拓扑结构：全局版本粒子群优化算法将整个群体作为粒子的领域，速度快，不过有时会陷入局部最优；局部版本粒子群优化算法将索引号相近或者位置相近的个体作为粒子的领域，收敛速度较慢，但很难陷入局部最优。全局版本粒子群优化算法可以看作是局部版本粒子群优化算法的一个特例，即将整个群体都作为领域。

6.停止准则：一般使用最大迭代次数或可以接受的满意解作为停止准则。

7.粒子空间的初始化：较好的选择粒子的初始化空间，将大大缩短收敛时间。随机生成一定规模的粒子群体,并设定粒子的初始位置和速度;PSO 算法对群体规模大小不十分敏感,一般取为30～50 ,对于多模态函数优化问题可以取100～300。

优缺点分析与改进

优点：

（1）PSO 算法没有交叉和变异操作,依靠粒子速度完成搜索,收敛速度较快。 （2）PSO 算法具备有效地全局和局部搜索的平衡能力,能够有效避免早熟。

（3）PSO 算法采用同时处理粒子群中多个粒子的方法,可以同时搜索设计空间中的某个区域,具有本质的并行性。

（4）PSO 算法采用实数编码,直接在问题域上进行求解,且需设置的参数较少,调整方便,因此算法简单,易于工程实现。

缺点：

（1）PSO 算法易陷入局部极值点。 （2）PSO 算法搜索精度不高。

（3）PSO 算法高效的信息共享机制可能导致粒子寻优时过分集中,使粒子都移向某个全局最优点,从而不能用于多模态函数优化。

（4）PSO 算法求解带离散变量的优化问题时对离散变量的取整可能导致大的误差。

粒子群优化算法非常适合于求解连续优化问题，而求解离散优化问题并不

是该算法的优势所在。

粒子群算法(PSO)程序(C#语言)

粒子群算法（PSO）程序（C＃语言） 超简洁的随机粒子群算法，PSO，程序，C,语言， using System; using System.Linq; using System.Collections.Generic; class MyPSO { const int NUM=40;//粒子数 const int DIM=30;//维数 const double c1=1.8;//参数 const double c2=1.8;//参数 static double xmin=-100.0;//位置下限 static double xmax=100.0;//位置上限 static double[] gbestx=new double[DIM];//全局最优位置 static double gbestf;//全局最优适应度 static Random rand=new Random();//用于生成随机数 class particle {//定义一个粒子 public double[] x=new double[DIM];//当前位置矢量 public double[] bestx=new double[DIM];//历史最优位置 public double f;//当前适应度 public double bestf;//历史最优适应度 } particle[] swarm=new particle[NUM];//定义粒子群 double f1(double[] x) {//测试函数:超球函数 return x.Sum(a => a*a);

} static void Main(string[] args) { for(int i=0; i

粒子群优化算法介绍及matlab程序

粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置

第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。

粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ，这样在这个种群中有n 个粒子，每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x i ＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ ），每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ )，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ，p i =(p i1,p i2,....,p iQ )，i=1,2,3,....,n ； 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ，p g =(p g1,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是： ω是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。

标准粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常见改进算法

一、粒子群算法概述 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。 PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 二、算法原理 粒子群算法采用常数学习因子，及惯性权重，粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 三、算法步骤 1、随机初始化种群中各微粒的位置和速度； 2、评价个粒子的适应度，将各粒子的位置和适应度储存在各微粒的pbest（Q bi）中，将所有pbest中适应度最优的个体的位置和适应度存储在gbest（Q bg）中。 3、更新粒子的速度和位移。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 4、对每个微粒，与其前一个最优位置比较，如果较好，则将其作为当前的最优位置。 5、比较当前所有的pbest和上一迭代周期的gbest，更新gbest。 6、若满足停止条件（达到要求精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则，返回2。

粒子群优化算法

1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术 (evoluti on ary compu tatio n)，有Eberhart 博士 和 kennedy 博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO 同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠 代搜寻最优 值。但是并没有遗传算法用的交叉 (crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解 空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍 同遗传算法比较， PSO 的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广 泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。 2. 背景 : 人工生命 "人工生命 "是来研究具有某些生命基本特征的人工系统 . 人工生命包括两方面的内容 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容 . 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧 . 例如 , 人工神经网络是简化的大脑模型 . 遗传算法是模拟基因进化过程的 . 现在我们讨论另一种生物系统 - 社会系统 . 更确切的是 , 在由简单个体组成的群落与环 境以及个体之间的互动行为 . 也可称做 "群智能 "(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如 floys 和 boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律 , 主要用于计算机视觉和计算 机辅助设计 . 在计算智能 (computational intelligence) 领域有两种基于群智能的算法 . 蚁群算法 (ant colony optimization) 和粒子群算法 (particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集 过程的模 拟 . 已经成功运用在很多离散优化问题上 . 粒子群优化算法 (PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟 程. 但后来发现 PSO 是一种很好的优化工具 . 3. 算法介绍 如前所述， PSO 模拟鸟群的捕食行为。设想这样 一个场景： 这个区域里只有一块食物。 所有的鸟都不知道食物在那里。 还有多远。 那么找到食物的最优策略是什么呢。 的周围区域。 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。 PSO 中，每个优化问题的解都是搜索 空间中的一只鸟。我们称之为 “粒子 ”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值 (fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前 的最优粒子在解空 间中搜索 PSO 算 法 . 最初设想是模拟鸟群觅食的过 一群鸟在随机搜索食物。在 但 是他们知道当前的位置离食物 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟

c语言实现的粒子群算法代码及解释

//粒子群PSO算法 #include #include #include #include #define PI 3.141592653589 /* */ #define P_num 200 //粒子数目 #define dim 50 #define low -100 //搜索域范围 #define high 100 #define iter_num 1000 #define V_max 20 //速度范围 #define c1 2 #define c2 2 #define w 0.5 #define alp 1 double particle[P_num][dim]; //个体集合 double particle_loc_best[P_num][dim]; //每个个体局部最优向量 double particle_loc_fit[P_num]; //个体的局部最优适应度,有局部最优向量计算而来double particle_glo_best[dim]; //全局最优向量 double gfit; //全局最优适应度,有全局最优向量计算而来double particle_v[P_num][dim]; //记录每个个体的当前代速度向量 double particle_fit[P_num]; //记录每个粒子的当前代适应度 double Sphere(double a[]) { int i; double sum=0.0; for(i=0; i

粒子群算法解决函数优化问题

粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题，并已广泛应用于科学和工程领域，如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展，仅仅经历了十几年的时间，算法的理论基础还很薄弱，自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛，一直是大多数研究者关注的重点。因此，对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义，而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状 对PSO算法中惯性权重的改进：Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索，形成了当前的标准PSO算法。 研究人员进行了大量的研究工作，先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中，FIW 策略需要专家知识建立模糊规则，实现难度较大，RIW 策略被用于求解动态系统，LDIW策略相对简单且收敛速度快， 任子晖，王坚于2009 年，又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。 郑春颖和郑全弟等人，提出了基于试探的变步长自适应粒子群算

法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。 对PSO算法的行为和收敛性的分析：1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则，证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解，甚至于局部优解；证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解，而不能保证收敛于全局优解。 国内的学者：2006 年，刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析，指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小，粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力，提出混沌粒子群优化算法。 2008 年，黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响，对粒子群算法进行了改进。2009 年，高浩和冷文浩等人，分析了速度因子对微粒群算法影响，提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年，为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论，对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析，提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系，使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年，李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法； 1998年，Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子，该算法虽然加快了算法的收敛速度，但同时也使算法陷入局部优的概率大增，特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想； 2004 年，高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中，首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子，这样提出另一种混沌粒子群优化算法。

粒子群优化算法

PSO算法 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍 同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具. 3. 算法介绍 如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索

粒子群算法(1)----粒子群算法简介

粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO.中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化

第一次更新位置 第二次更新位置

第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。

粒子群算法实例

粒子群算法解决函数优化问题 学院：信息科学与工程学院

目录 引言 (1) 一、问题描述 (2) 1.1 连续函数求最优值问题 (2) 1.2 粒子群算法 (2) 二、算法设计 (3) 2.1 流程框图 (3) 2.2 算法实现 (3) 2.3 参数选择 (4) 三、程序设计 (5) 3.1 编写程序 (5) 四、结果与分析 (6) 4.1 实验结果： (6) 4.2 分析： (7) 五、总结 (7)

引言 本文主要利用粒子群算法解决连续函数的最小值问题，粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局 搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。本文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点，并将其应用于函数优化问题求解。 求函数最优值问题，对此问题，传统的优化技术很容易陷入局部最优解，求得全局优化解的概率不高，可靠性低；为此，建立尽可能大概率的求解全局优化解算法是求解函数优化的一个重要问题。本文采用粒子群算法来解决这类问题。

一、问题描述 1.1 连续函数求最大值问题 本文主要选取一个三维函数，利用matlab 编写粒子群算法程序来求解它们 以验证遗传算法在解决函数优化问题中的有效性。本文选取的函数为：f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2，求它的最小值。 1.2 粒子群算法 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 假设在一个D 维的目标搜索空间中，有N 个粒子组成一个群落，其中第i 个粒子表示为一个D 维的向量 ) ,,,(21iD i i i x x x X =，N i ,,2,1 =。 第i 个粒子的“飞行 ”速度也是一个D 维的向量，记为 ) ,,21i iD i i v v v V ，（=，3 ,2,1 =i 。 第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为 ) ,,,(21iD i i best p p p p =，N i ,,2,1 =。 整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为 ) ,,,(21gD g g best p p p g = 在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(1.1)和( 1.2)来更新自己的速度和位置： ()) (2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v -+-+*= (1.1)

粒子群算法原理及在函数优化中的应用(附程序)

粒子群算法原理及其在函数优化中的应用 1 粒子群优化（PSO ）算法基本原理 1.1 标准粒子群算法 假设在一个D 维的目标搜索空间中，有m 个代表问题潜在解的粒子组成一个种群12[,,...,]m =x x x x ，第i 个粒子的信息可用D 维向量表示为 12[,,...,]T i i i iD x x x =x ，其速度为12[,,...,]T i i i iD v v v =v 。算法首先初始化m 个随机粒子，然后通过迭代找到最优解。每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值进行信息交流，一个是第i 个粒子本身找到的最优解，称之为个体极值，即 12[,,...,]T i i i iD p p p =p ；另一个是所有粒子目前找到的最优解，称之为群体极值，即12[,,...,]T g g g gD p p p =p 。粒子在更新上述2个极值后，根据式(1)和式(2)更新自己的速度和位置。 11122()()t t t t t t i i i i g i w c r c r +=+-+-v v p x p x (1) 11t t t i i i ++=+x x v (2) 式中，t 代表当前迭代次数，12,r r 是在[0,1]之间服从均匀分布的随机数，12 ,c c 称为学习因子，分别调节粒子向个体极值和群体极值方向飞行的步长，w 为惯性权重，一般在0.1~0.9之间取值。在标准的PSO 算法中，惯性权重w 被设为常数，通常取0.5w =。在实际应用中，x 需保证在一定的范围内，即x 的每一维的变化范围均为min max [,]X X ，这在函数优化问题中相当于自变量的定义域。 1.2 算法实现步骤 步骤1：表示出PSO 算法中的适应度函数()fitness x ；（编程时最好以函数的形式保存，便于多次调用。） 步骤2：初始化PSO 算法中各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子，最大迭代次数等)，在自变量x 定义域内随机初始化x ，代入()fitness x 求得适应度值，通过比较确定起始个体极值i p 和全局极值g p 。 步骤3：通过循环迭代更新x 、i p 和g p ： ①确定惯性权重w 的取值（当w 不是常数时）。 ②根据式(1)更新粒子的速度1k i +v ，若速度中的某一维超过了max V ，则取为 max V 。 ③根据式(2)更新自变量x ，若x 的取值超过其定义域，则在其定义域内重新

粒子群算法与遗传算法的比较

粒子群算法介绍 优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重 影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart博士和kennedy博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Particle Swarm Optimization -PSO) 算法. 这种算法以 其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。 粒子群优化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolutionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随 当前搜索到的最优值来寻找全局最优。 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士提出。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容： 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的 过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.

粒子群优化算法

什么是粒子群优化算法
粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或 粒子群优化算法 微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通 常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。它可以被纳入多主体优化系统 (Multiagent Optimization System, MAOS). 是由 Eberhart 博士和 kennedy 博士发明。 PSO 模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的 鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是 什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中，每个优化问题的解都是搜索空 间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值 (fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最 优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过叠代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通 过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值 pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值 gBest。另外也可以不 用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 [编辑]
PSO 算法介绍[1]
如前所述，PSO 模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这 个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多 远 那么找到食物的最优策略是什么呢 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域 。 。 。 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中，每个优化问题的解都是搜索空 间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子 在解空间中搜索 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过叠代找到最优解。在每一次叠代中，粒子通 过跟踪两个"极值"来更新自己 第一个就是粒子本身所找到的最优解 这个解叫做个体极值 pBest. 。 。 另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值 gBest。另外也可以不用整个种 群而只是用其中一部分最为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置

粒子群优化算法参数设置

一．粒子群优化算法综述 1.6粒子群优化算法的参数设置 1.6.1粒子群优化算法的参数设置—种群规模N 种群规模N影响着算法的搜索能力和计算量： PSO对种群规模要求不高，一般取20-40就可以达到很好的求解效果，不过对于比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100或200。 1.6.2粒子的长度D 粒子的长度D由优化问题本身决定，就是问题解的长度。 粒子的范围R由优化问题本身决定，每一维可以设定不同的范围。 1.6.3最大速度Vmax决定粒子每一次的最大移动距离，制约着算法的探索和开发能力 Vmax的每一维一般可以取相应维搜索空间的10%-20%，甚至100% ，也有研究使用将Vmax按照进化代数从大到小递减的设置方案。 1.6.4惯性权重控制着前一速度对当前速度的影响，用于平衡算法的探索和开发能力 一般设置为从0.9线性递减到0.4，也有非线性递减的设置方案； 可以采用模糊控制的方式设定，或者在[0.5, 1.0]之间随机取值； 设为0.729的同时将c1和c2设1.49445，有利于算法的收敛。 1.6.5压缩因子限制粒子的飞行速度的，保证算法的有效收敛 Clerc0.729，同时c1和c2设为2.05 。 1.6.6加速系数c1和c2 加速系数c1和c2代表了粒子向自身极值pBest和全局极值gBest推进的加速权值。 c1和c2通常都等于2.0，代表着对两个引导方向的同等重视，也存在一些c1和c2不相等的设置，但其范围一般都在0和4之间。研究对c1和c2的自适应调整方案对算法性能的增强有重要意义。 1.6.7终止条件 终止条件决定算法运行的结束，由具体的应用和问题本身确定。将最大循环数设定为500，1000，5000，或者最大的函数评估次数，等等。也可以使用算法

粒子群算法介绍

1.介绍： 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart 和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。其实这两个方面是矛盾的。看如何更好的折中了。 粒子群算法主要分为4个大的分支： （1）标准粒子群算法的变形 在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。 惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。 对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻

粒子群优化算法

什么是粒子群优化算法 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。它可以被纳入多主体优化系统(Multiagent Optimization System, MAOS). 是由Eberhart博士和kennedy博士发明。 PSO模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过叠代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 [编辑] PSO算法介绍[1] 如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过叠代找到最优解。在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值pBest. 另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置

粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimizationPSO)是一种相对较新的

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization PSO ）是一种相对较新的进化优化算法，它由Eberhart 博士和Kennedy 博士在1995年首次提出。粒子群优化算法源于对鸟类捕食行为的模拟，与遗传算法（GA ）相比，它没有选择、交叉、变异等遗传操作，算法参数少，因此算法实现简单。目前，在一些学者的努力下，粒子群优化算法己经广泛应用于函数优化，并在系统辨识、神经网络训练等问题中取得了可喜的进展。自1998年以来，粒子群优化算法逐渐成为进化计算的领域内在遗传算法之后的又一个研究热点。 算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优，与遗传算法类似，它也是基于群体迭代，但没有交叉和变异算子，是一种利用群体在解空间中找寻最优粒子进行搜索的计算智能方法。首先，PSO 中每个优化问题的解都是搜索空间中的一个粒子，所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness value ），每个粒子还有一个速度决定他们运动的方向和距离；然后粒子们就追随当前的最优粒子在解的空间中搜索。PSO 初始化为一群随机粒子（随机解）；最后通过迭代找到最优解。该方法能快速地产生很好的效果，这样就可以使整个系统的效率有所提高。PSO 的优点在于收敛速度快、设置参数少，简单易实现，算法本身具有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。 PSO 算法求解优化问题时，所求问题的解就是搜索空间中的每一只鸟的位置，称这些鸟为基本粒子。所有的粒子都由一个被优化的函数决定的适应值（候选解）和一个决定他们飞翔方向和距离的速度。在优化过程中，每个粒子记忆，追随当前的最优粒子，在解空间中进行搜索。PSO 算法初始化为一群随机粒子（随机候选解），然后通过迭代找到最优的解。在每一次迭代的过程中，粒子通过追逐两个极值来更新自己的位置。一个是粒子自身找到的当前最优解称为个体极值pbest ，另一个是整个群体当前找到的最优解，这个解称为全局极值gbest 。图2介绍了PSO 算法的具体流程[14,15]。 在PSO 算法中，每一个可能的解都会表示成一个粒子。每一个粒子都有一个位置坐标x 和一个速率坐标v ，位置坐标和速率坐标分别有以下表达式表示： ,1,2,(,, ,)i i i i N x x x x = （11） ,1,2,(,,,)i i i i N v v v v = （12）