江苏省泰州市2019年中考数学试卷(Word版,含答案)

2019年江苏省泰州市中考数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1．﹣1的相反数是（）

A．±1B．﹣1C．0 D．1

2．下列图形中的轴对称图形是（）

3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）

A．－6 B．6 C．－3 D．3

4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）

若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近

A．200B．300C．500D．800

5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心

是（）

A．点D B．点E

C．点F D．点G

6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（）

A．－1 B．1 C．2 D．3

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7．计算：（π－1）0＝ ．

8．若分式有意义，则x 的取值范围是 ．

9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ．

10．不等式组的解集为 ．

11．八边形的内角和为 ．

12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．

13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．

14．若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．

15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．

16．如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为 ．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）（1）计算：（8－2

1）×6

； （2）解方程：

18．（本题满分8分）

1

21

-x ??

?-<<3

1

y x 2333252--=+--x x x x

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM 2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;

（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。

19．（本题满分8分）

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A 、B 、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D 、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率.

20．（本题满分8分）如图， △ABC 中，∠C =900， AC=4, BC=8, (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.

21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡1∶

2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角α′，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平

为

C

A

第20题图

3m ，求：

（1）观众区的水平宽度AB ； （2）顶棚的E 处离地面的高度EF.

(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)

22．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，其中点A 的横坐标为1. （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan ∠ABC .

23．（本题满分10分）

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过

300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系. （1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

24．（本题满分10分）

如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E.

（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，AB=8，求CE 的长.

25．（本题满分12分）

如图，线段AB =8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ,且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP=∠BAP ．直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）. （1）求证：△AEP ≌△CEP;

（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF 的周长.

26．（本题满分14分）

已知一次函数y 1＝kx +n （n <0）和反比例函数y 2＝（m>0, x>0）,

（1）如图1，若n ＝－2，且函数y 1、y 2的图像都经过点A （3，4）.

①求m 、k 的值;

②直接写出当y 1>y 2时x 的范围；

（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图像相交于点B,与反比例函数y 3＝ （x>0）的图像相交于点C.

x

m

x

n

①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，

求m－n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.

2019年江苏省泰州市中考数学试卷

参考答案

一、选择题

1．D ． 2． B ． 3. C ． 4. C ． 5． A. 6．B. 二、填空题

7．1. 8． x ≠0.5 9． 1.1×104. 10．x<﹣3. 11．1080. 12． 真命题.

13．5000. 14．m<1. 15．6π. 16． y=

三、解答题

17．（1）33 (2) x =4 18．(1)36. (2)折线统计图， （3）略. 19．.

20.（1）略； （2） 5.

21．（1）AB=20m ； （2） EF=21.6m. （2）

. 22．（1）y=

23．(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x ≤300). (2)200kg. 24．（1） DE 为⊙O 的切线， 理由：连接O D ，

∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点， ∴弧AD=弧CD,

∴∠AOD ＝∠C OD ＝90°， 又∵DE ∥AC ，

∴∠EDO ＝∠A OD ＝90°， ∴DE 为⊙O 的切线.

x

303

73831

2+-x x

(2)解：∵DE ∥AC ， ∴∠EDO ＝∠A CD,

∵∠A CD ＝∠A BD, ∵∠DCE ＝∠B A D, ∴△DCE ∽△BAD ， ∴

∵半径为5，∴AC ＝10， ∵ D 为弧AC 的中点， ∴AD ＝CD ＝52 ∴

∴CE ＝

25．（1）证明：∵四边形APCD 正方形，

∴DP 平分∠APC , PC ＝PA, ∴∠APD ＝∠CPD ＝45°， ∴△AEP ≌△CEP.

(2) CF ⊥AB ．

理由如下： ∵△AEP ≌△CEP,

∴∠EAP ＝∠ECP ， ∵∠EAP=∠BAP ． ∴∠BAP ＝∠FCP ，

∵∠FCP +∠CMP ＝90°，∠AMF ＝∠CMP ， ∴∠AMF +∠PAB ＝90°， ∴∠AFM ＝90°， ∴CF ⊥AB ．

(3)过点 C 作CN ⊥PB ．可证得△PCN ≌△APB,

AB

DC

AD CE =8

252

5=

CE 4

25

∴ CN ＝PB ＝BF, PN ＝AB,

∵△AEP ≌△CEP, ∴AE ＝CE, ∴AE+EF+AF

＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16.

26．（1）①∵y 2＝ （m>0, x>0）,过点A （3，4）.

∴4＝

∴m ＝12.

又∵点A （3，4）y 1＝kx +n 的图象上，且n ＝－2， ∴4＝3k －2， ∴k ＝2.

②由图像可知当x>3时，y 1>y 2.

（2）①∵直线l 过点P （1，0），

∴D （1，2+ n ），B （1，m ），C （1， n ）， 又∵点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等， ∴BD ＝BC, 或 BD ＝DC;

∴2+ n ﹣m ＝m ﹣n; 或 m ﹣（2+ n ）＝2+ n ﹣n; ∴m ﹣n ＝1 或 m ﹣n ＝4.

②由题意可知，B （1，m ），C （1， n ）， 当y 1＝m 时，kx +n ＝m ， ∴x ＝

x

m 3

m

k

n m

即点E 的横坐标为

∴d ＝BC+BE ＝ ＝

∵m －n 的值取不大于1的任意实数时， d 始终是一个定值， ∴

∴k ＝1，从而d ＝1.

k

n m -k

n m n m --

+-11

)1

1)((+--k

n m 011=-k