《数字信号处理》复习题
《数字信号处理》复习题
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分）
1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( D)。
A. Ωs
B. Ωc
C. Ωc/2
D. Ωs/2
2. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。
A. R3(n)
B. R2(n)
C. R3(n)+R3(n-1)
D. R2(n)+R2(n-1)
3. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。
A. 单位圆
B. 原点
C. 实轴
D. 虚轴
4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( )。
A. N
B. 1
C. 0
D. - N
5. 如图所示的运算流图符号是( )基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
A. 按频率抽取
B. 按时间抽取
C. 两者都是
D. 两者都不是
6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。
A. N
B. N2
C. N3
D. Nlog2N
7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( )。
A. 直接型
B. 级联型
C. 并联型
D. 频率抽样型
8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( )。
A. 双线性变换是一种线性变换
B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C. 双线性变换是一种分段线性变换
D. 以上说法都不对
9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( )。
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列
10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11. 下列关于FFT的说法中错误的是( )。
A. FFT是一种新的变换
B. FFT是DFT的快速算法
C. FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类
D. 基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)
12. 下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( )。
A. 横截型
B. 级联型
C. 并联型
D. 频率抽样型
13. 已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( )。
A. h[n] = -h[M-n]
B. h[n] = h[M+n]
C. h[n] = -h[M-n+1]
D. h[n] = h[M-n+1]
14. 下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )。
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C. 容易出现频率混叠效应
D. 可以用于设计高通和带阻滤波器
15. 利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
A. 窗函数幅度函数的主瓣宽度
B. 窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半
C. 窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度
D. 窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半
16. 序列x(n) = nR4(n-1)，则其能量等于( )。
A. 5
B. 10
C. 15
D. 30
17. 以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( )。
A. h(n) = u(n)
B. h(n) = u(n +1)
C. h(n) = R4(n)
D. h(n) = R4(n +1)
18. 下列序列中z变换收敛域包括z = 0的是( )。
A. u(n)
B. -u(n)
C. u(-n)
D. u(n-1)
19. 实序列的傅里叶变换必是( )。
A. 共轭对称函数
B. 共轭反对称函数
C. 线性函数
D. 双线性函数
20. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用( )
次FFT 算法。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
21. 不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT 算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( A )。
A. 1和2
B. 1和1
C. 2和1
D. 2和2
22. 因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。
A. z = 0
B. z = 1
C. z = j
D. z =∞
23.以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是( )。
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C. 使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射
D. 不宜用来设计高通和带阻滤波器
24. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类
(Ⅰ) h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ) h(n)偶对称，长度N 为偶数
(Ⅲ) h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ) h(n)奇对称，长度N 为偶数
则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。
A.Ⅰ、Ⅱ
B.Ⅱ、Ⅲ
C.Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅳ、Ⅰ
25. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A. 理想低通滤波器
B. 理想高通滤波器
C. 理想带通滤波器
D. 理想带阻滤波器
26. 下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )
A. h(n)=δ(n)
B. h(n)=u(n)
C. h(n)=u(n)-u(n-1)
D. h(n)=u(n)-u(n+1)
27. 若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
A. N ≥M
B. N ≤M
C. N ≤2M
D. N ≥2M
28. 用按时间抽取FFT 计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。
A. N
B.N 2
C. N 3
D.Nlog 2N
29. 序列x(n)=Re(e jn π/12)+Im(e jn π/18),周期为( )。 A. 18
B. 72
C. 18π
D. 36
30. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21
-N 偶对称的条件是( )。
A. h(n)=h(N-n)
B. h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n)
D. h(n)=h(N+n-1)
31. 对于x(n)=n
21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21
C. 零点为z=21，极点为z=1
D. 零点为z=21
，极点为z=2
32. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。
A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ω
B. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ω
C. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ω
D. H(e j ω)=1+21e -j ω+51
e -j2ω
33. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e j ω)|ω=0的值为( )。
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
34. 设有限长序列为x(n)，N1≤n ≤N2,当N1<0,N2>0，Z 变换的收敛域为( )。
A. 0<|z|<∞
B. |z|>0
C. |z|<∞
D. |z|≤∞
35. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。
A ．M+N
B. M+N-1
C. M+N+1
D. 2(M+N) 36. 计算N=2L （L 为整数）点的按时间抽取基-2FFT 需要( )级蝶形运算。 A. L B. L/2 C. N
D. N/2
二、判断题 (判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分)
1. 移不变系统必然是线性系统。( )
2. 当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( )
3. 离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( )
4. 因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( )
5. 与FIR滤波器相似，I I R滤波器也可以方便地实现线性相位。( )
6. 非零周期序列的Z变换不存在。( )
7. 按时间抽取的基2 FFT算法的运算量等于按频率抽取的基2 FFT算法。( )
8. 通常FIR滤波器具有递归型结构。( )
9. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( ×)
10. 非零周期序列的能量为无穷大。( )
11. 序列的傅里叶变换就是序列z变换在单位圆上的取值。( )
12. 离散傅里叶变换具有隐含周期性。( )
13. FIR滤波器必是稳定的。( )
14. 用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。( )
15. 对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( )
16. 常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( )
17. 序列的傅里叶变换是周期函数。( )
18. 因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )
19. FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )
20. 设y(n)=kx(n)+b, k>0,b>0为常数，则该系统是线性系统。( )
21. y(n)=g(n)x(n)是线性系统。( )
22. 离散傅立叶变换是Z变换在单位圆周上取值的特例。( )
23. 一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。( )
24. 只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( )
三、填空题(每空2分)
1. 序列x(n)的能量定义为序列各抽样样值的平方和。
2. 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是_h（n）=0，n<0___。
3. 设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为_N+M－1__。
4. 一个短序列与一个长序列卷积时，有重叠相加法和重叠保留法两种分段卷积法。
5. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要___10____级蝶形运算,总的运算时间是__30720____μs。
6. 在用DFT近似分析连续信号的频谱时,___栅栏___效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。
7. 在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有矩形窗、哈明窗和凯塞窗等等。
8. 线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。
9. 下图所示信号流图的系统函数为_H(z)＝a＋bz^-1+cz^-2_ 。
10. 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有窗函数法，频率采样法两种。
11. 将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有阶跃响应不变法、冲击响应不变法及双线性变换法等。
12. 用按时间抽取的基2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作N/2log2N次复数乘和_Nlog2N____次复数加。
13. FFT的基本运算单元称为_蝶形____运算。
14. 某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激
响应h(n) =_ ___。
15. 序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__2____。
16.实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤k≤9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =_1-j_________。
17. 基2 FFT算法计算N = 2L（L为整数）点DFT需__ ____级蝶形，每级由__ __个蝶形运算组
成。
18. 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型和并联型四种。
数字信号处理实验作业
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
数字信号处理试卷
数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 数字信号处理作业 DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2019~2020年度《数字信号处理》大作业题目与要求 大作业要求： 本学期大作业总分40分，学生可选择任意数量的题目完成，只要所选题目总分达到40分即可，所选题目总分如果超过40分，超过的部分不计入大作业总分。大作业以电子版的形式提交，内容应包括详细的程序设计思路与题目分析（题目分析指的是对该题目中所用到的知识点的说明，不要照搬书上或网上的内容，写出你自己对该知识点的理解。），程序截图，程序源码，其中设计思路和程序截图可写在同一个文档中，程序源码可以是.txt或.m 文件，并在源码中标注代码注释。另：题目中有GUI设计要求的部分占该题目分值的20%，功能实现部分占该题目分值的80%。 注：以下题目均用MATLAB完成。 大作业题目： 1、实现有限长序列的基本运算（包括：加法、乘法、累加、移位、翻褶、抽取、插值、卷积和），并以GUI的形式将这些运算整合起来，使用者可通过向GUI输入任意有限长序列得到对应的运算结果。（5分） 2、设计一个GUI，实现奈奎斯特采样定理，要求：1、在GUI中输入任意一个模拟信号，显示该模拟信号的时域和频域谱图；2、在GUI中设置任意采样频率，对输入的模拟信号进行采样处理，显示采样信号的时域和频域谱图； 3、在GUI中实现采样信号向模拟信号的恢复功能，要求显示恢复后的模拟信号的时域和频域谱图。（10分） 3、通过GUI动态展示z变换与s变换之间的所有关系。（5分） 4、设计一个GUI，通过向GUI输入任意系统函数，得到其对应系统的相关信息（包括：系统频率响应中的幅度响应和相位响应、系统零极点的分布、系统的稳定性判定）。（10分） 5、设计一个GUI，实现利用DFT（或FFT）完成任意时域信号的频谱分析，要求：1、可在GUI中输入时域数字或模拟信号；2、可设置DFT点数；3、在GUI中显示输入信号经DFT（或FFT）处理后的频谱图；3、若输入信号为模拟信号，需完成对该模拟信号的采样，采样频率可在GUI中设置。（10分） 6、在GUI中，实现IIR滤波器的直接型、级联型和并联型三种结构之间的任意转换，要求：在GUI中输入任意一型的系统函数后可在该GUI中显示出对应的另外两型的系统函数。（10分） 7、实现巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的设计，以GUI的形式给出。要求：输入所需的模拟低通滤波器参数指标后，程序能将该指标转化为数字低通滤波器指标（在GUI中应能选择转化方式：冲激响应不变法、双线性变换法），并在GUI中显示出所给参数下巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的频率响应中幅度响应的频谱图。（15分） 8、已知某组数字信号（见大作业数据压缩包中HWDATA.mat文件），该信号中除了目标信号之外还掺杂有强噪声，但噪声与目标信号的频率不重叠，要求采用本学期已学的知识对该信 一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节 省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的 D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于（ ）。 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 第二章 2.25 已知线性时不变系统的差分方程为 若系统的输入序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利用递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。 代码及运行结果： >> A=[1,-0.5]; >> B=[1,0,2]; >> n=0:5; >> xn=[1,2,3,4,2,1]; >> zx=[0,0,0];zy=0; >> zi=filtic(B,A,zy,zx); >> yn=filter(B,A,xn,zi); >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> grid on; 2.28图所示系统是由四个子系统T1、T2、T3和T4组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为 T1： 其他 T2: 其他 T3： T4: 编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。 代码及结果如下： >> a=0.25;b=0.5;c=0.25; >> ys=0; >> xn=[1,zeros(1,99)]; >> B=[a,b,c]; >> A=1; >> xi=filtic(B,A,ys); >> yn1=filter(B,A,xn,xi); >> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1]; >> h3=conv(h1,h2); >> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31; >> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys); >> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99; >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn'); 数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员： 实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100; 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选 PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？ 数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10 DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且 也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 数字信号处理作业-答案 数字信号处理作业 DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n) 答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4} 2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少? 答：N1+N2-1 第二次 1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 第三次 1.简述时域取样定理的基本内容。 第四次 1.δ(n)的Z变换是？ 答：Z(δ(n))=1 2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？ 答：3y(n-2 第五次 1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？ 答：因果序列加右边序列 ∑ x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5) (2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k) 1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？ 答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果 序列两种情况。 2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？ 答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞ +∞ -∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上 3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。 答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。 第七次 1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数) 2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗? 答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。 1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换 （2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n) 答: (1) X(k)= = N -1 n =0 9 n =0 =1+2e^(-j πk) =1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9) -2k 《数字信号处理Ⅰ》作业 姓名： 学号： 学院： 2012 年春季学期 第一章 时域离散信号和时域离散系统 月 日 一 、判断： 1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（ ） 2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（ ） 3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（ ） 4、时域离散信号就是数字信号。（ ） 5、正弦序列都是周期的。（ ） 6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。（ ） 7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（ ） 8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（ ） 9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。（ ） 二、选择 1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）： A. R N (n)=u(n)-u(n-N) B. R N (n)=u(n)+u(n-N) C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1) D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1) 2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1 3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz 4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积 5、线性系统需满足的条件是（ ）： A.因果性 B.稳定性 C.齐次性和叠加性 D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统数字信号处理作业答案
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