2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、
幂函数、二次函数(教师版)
热点一 指数函数、对数函数
2.(2012年高考(安徽文))设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的
定义域;则A B =
( )
A .(1,2)
B .[1,2]
C .[,)12
D .(,]12
【答案】D
【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞?= 3.(2012年高考(新课标理))设点P 在曲线12
x
y e =
上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为 ( )
A .1ln 2-
B ln 2)-
C .1ln 2+
D ln 2)+
4.(2012年高考(山东文))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值
为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.
5.(2012年高考(北京文))已知函数()lg f x x =,若
()1f ab =,22()()f a f b +=_________.
【答案】2
【解析】()lg ,()1f x x f ab == ,lg()1ab ∴=,
2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==.
6.(2012年高考(上海理))已知函数|
|)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是
增函数,则a 的取值范围是_________ .
7.(2012年高考(上海文))已知函数)1lg()(+=x x f . (1)若1)()21(0<-- (2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数. 【解析】(1)由220 10 x x ->?? +>?,得11x -<<, 由220lg(22)lg(1)lg 11x x x x -<--+=<+,得221101 x x -<<+……….3分 因为10x +>,所以2112210(1),33 x x x x +<-<+∴- <<, 由11 21 3 3x x -<? ?-<?,得2133x -<<……………………………………….6分 【方法总结】 热点二 幂函数、二次函数 7.(2012年高考(福建文))已知关于x 的不等式2 20x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的 取值范围是_________. 【答案】(0,8) 【解析】因为不等式恒成立,所以0?<,即 2 420a a -?<,所以08a <<. 8.(2012年高考(北京文))已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-.若 ,()0x R f x ?∈<或()0g x <,则m 的取值范围是________. 【答案】(4,0)- 9.(2012年高考(山东理))设函数21 (),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x = =+∈≠,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 ( ) A .当0a <时,12120,0x x y y +<+> B .当0a <时,12120,0x x y y +>+< C .当0a >时,12120,0x x y y +<+< D .当0a >时,12120,0x x y y +>+> 10.(2012年高考(福建理))对于实数a 和b ,定义运算“﹡”:22,*,a ab a b b ab ?-?=??-?a b a b ≤>, 设()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的 实数根123,,x x x ,则123x x x 的取值范围是 _________________. 11.(2012年高考(北京理))已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-.若同时满 足条件:①,()0x R f x ?∈<或()0g x <;②(,4)x ?∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________. 40m -<<,又由于条件2的限制,可分析得出(,4),()x f x ?∈-∞-恒负,因此就需要在这个 范围内()g x 有取得正数的可能,即4-应该比12,x x 两个根中较小的大,当(1,0)m ∈-时,34m --<-,解得交集为空,舍去.当1m =-时,两个根同为24->-,也舍去,当 (4,1)m ∈--时,242m m <-?<-,综上所述(4,2)m ∈--. 【方法总结】 【考点剖析】 一.明确要求 二.命题方向 1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点. 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质,或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点,也是难点,同时考查分类讨论思想和数形结合思想. 3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用,同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想. 4.关于幂函数常以5种幂函数为载体,考查幂函数的概念、图象与性质,多以小题形式出现,属容易题. 5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点;用三个“二次”间的联系解决问题是重点,也是难点. 6.题型以选择题和填空题为主,若与其他知识点交汇,则以解答题的形式出现. 三.规律总结 1.指数规律总结 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的,因此解题时通常对底数a 按:0<a <1和a >1进行分类讨论. (2)换元时注意换元后“新元”的范围. 三个关键点 画指数函数y =a x (a >0,且a ≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a ),(0,1),? ?? ??-1,1a . 2.对数函数规律总结 三个关键点 画对数函数的图象应抓住三个关键点:(a,1),(1,0),? ?? ??1a ,-1. 四种方法 对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性.(2)作差或作商法.(3)利用中间量(0或1). (4)化同真数后利用图象比较. 3.幂函数的规律总结 五个代表 函数y =x ,y =x 2 ,y =x 3 ,y =x 1 2,y =x -1 可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表. 两种方法 【基础练习】 1.(教材习题改编)已知a =log 0.70.8,b =log 1.10.9,c =1.10.9,则a ,b ,c 的大小关系是( ). A .a <b <c B .a <c <b C .b <a <c D .c <a <b 【答案】 C 【解析】 将三个数都和中间量1相比较:0<a =log 0.70.8<1,b =log 1.10.9<0,c =1.10.9 >1. 2.(经典习题)若函数f (x )=1 2x +1,则该函数在(-∞,+∞)上是( ). A .单调递减无最小值 B .单调递减有最小值 C .单调递增无最大值 D .单调递增有最大值 3.(教材例题改编)如图中曲线是幂函数y =x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,± 12 4.(经典习题)若函数f (x )=(x +a )(bx +2a )(常数a 、b ∈R )是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f (x )=________. 答案 -2x 2 +4 解析 f (x )=bx 2 +(ab +2a )x +2a 2 由已知条件ab +2a =0,又f (x )的值域为(-∞,4], 则???? ? a ≠0, b =-2,2a 2=4. 因此f (x )=-2x 2 +4. 5.(经典习题)已知a =5log 23.4,b =5log 43.6,c =? ?? ??15log 30.3,则( ). A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >a >b 【名校模拟】 一.基础扎实 1. (北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)若2log 3a =,3log 2b =, 4log 6c =,则下列结论正确的是( ) (A )b a c <<(B )a b c << (C )c b a <<(D )b c a << 【答案】D 【解析】32log (1,)a =∈+∞,2 3log (0,1)b =∈, 26664221log log log (1,)2 c === =∈+∞ 而36 22log log >,∴a>c>b ∴故选D 2. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理)设 () ()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ,则c b a ,,的大小关系是( ) A .c b a << B .c a b << C .a b c << D .a c b << 4.(山东省济南市2012届高三3月(二模)月考文)若a >b >0,则下列不等式不.成立的是 A. a b +< B. 1 12 2 a b > C. ln a >ln b D. 0.30.3a b < 【解析】A 根据指数幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项B 、C 、D 中的表达式成立,不成立即为选项A 中的表达式。 4.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且, ()()f a f b =,则a b +的取值范围是 ( ) (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 5. (仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题文)设,2log ,3log ,log 323===c b a π则 A 、c b a >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、a c b >> 答案:A 解:23323log 2 1,log 21,1log == >=c b a π 1log 0,1log 2 3 32<<> 2 10,121<<<<∴c b 故c b a >> 6.(湖北省八校2012届高三第一次联考文)已知函数3 1 ()log z f x e x -=+,若实数0x 是方 程()0f x =的解,且101,()x x f x >则的值( ) A .等于0 B .不大于0 C .恒为正值 D .恒为负值 7.(湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文)设 233y x M += ,() xy y x P N 3 ,3== +(其中 y x <<0),则 ,,M N P 大小关系为 ( ) A . P N M << B . M P N << C . N M P << D . M N P << 二.能力拔高 8.(长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理)已知函 数()()2 1,43,x f x e g x x x =-=-+- 若存在()()f a g b =,则实数b 的取值范围为 ( ) A .[]1,3 B .()1,3 C .2?+? D .(22+ 【答案】D 【解析】函数()1x f x e =-的值域为(1,+)-∞,()2 43g x x x =-+-的值域(,1], -∞若存在()()f a g b =,则需()1,g b >- 22431,420,22b b b b b -+->-∴-+<∴<<+. 9.(2012上海第二学学期七校联考理)函数()1y f x =+为定义在R 上的偶函数,且当1 x ≥ 时,()21x f x =-,则下列写法正确的是( ) A. 132323f f f ?????? << ? ? ??????? B. 213332f f f ?????? << ? ? ??????? C. 231323f f f ?????? << ? ? ??????? D. 321233f f f ??????<< ? ? ??????? 10.(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文)函数()x f 满足()00=f ,其导函数()x f '的图象如下图,则()x f 在[-2,1]上的最小值为 A .-1 B .0 C .2 D .3 11. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理)若函数y =)1(log 2 +-ax x a 有最小值,则a 的取值范围是 ( ) A.0 C. 1 D.a ≥2 【答案】C 【解析】解:需要对a 分类讨论 2111040,21 01222当时,有最小值,则说明x 有最小值,故x =中判别式小于零即-当1>时,有最小值,则说明x 有最大值,与二次函数性质相互矛盾,舍去。 a y ax ax a a a y ax >-+-+<∴>>>-+综上可知答案选C 12.(湖北省武汉外国语学校 钟祥一中2012届高三4月联考文)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数,若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”.若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在 [0,3]上是“关联函数” ,则m 的取值范围为( ) A .(2,4]- B .9 (,2)4 - - C .9(,2]4- - D .9(,)4 -+∞ 13(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数)32(log )(2 4x x x f -+=,(1)求函数的定义域;(2)求)(x f 的单调区间; 三.提升自我 14.(成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理) 已知函数.(m 为常 数),对任意 ,均有 恒成立.下列说法: ①若为常数)的图象关于直线x=1对称,则b=1; ②若,则必有; ③已知定义在R上的函数对任意X均有成立,且当 时,;又函数(c为常数),若存在使得 成立,则C的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是 (A)3 个(B)2 个(C)1 个(D)O 个 ③正确.综上所述,其中说法正确的个数是3,选A. 15.(北京2011—2012学年度第二学期高三综合练习(二)文)已知函数 22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++,集合{}()0,S x f x x ==∈R , {}()0,T x g x x ==∈R ,记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数,那么下列 结论不可能的是( ) A .card 1,card 0S T == B .card 1,card 1S T == C .card 2,card 2S T == D .card 2,card 3S T == 16.(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)一个工厂生产某种产品每年需要固 定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x (x * ∈N )件.当20x ≤时,年销售总收入为(2 33x x -)万元;当20x >时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元,则y (万元)与x (件)的函数关系式为 ,该工厂的年产量为 件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资) 当20x >时,260100160y x x =--=- 【原创预测】 1.已知函数12 ()f x x =,给出下列命题: ①若1x >,则()1f x >; ②若120x x <<,则2121()()f x f x x x ->-; ③若120x x <<,则2112()()x f x x f x <; ④若120x x <<,则 1212()()()22 f x f x x x f ++<. 其中,所有正确命题的序号是 . 2.若函数2()log (5)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足对任意的1212,2 a x x x x <≤当时, 21()()0,f x f x -<则实数a 的取值范围为 。 答案:1a <<解析:由题意得,122a x x <≤ 时,()()210f x f x -<,即函数在区间(,)2 a -∞上为减函数, g x x ax =-+,所以 1 ()0 2 a a g > ? ? ? > ?? ,解得1a << 设()25 C 咨询电话:4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ::: a ::: 1两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数,指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X 轴上方; (1)X 取任何实数值时,都有 a X A0 ; (2)图象都经过点(0, 1); (2)无论a 取任何正数,X = 0时,y = 1 ; (3) y — 2 , y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 (3)当 a > 1 时,{ →, X 标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — [的图象正好相反; 当 0 ca c1 时,< X £ 0 ,贝U a x A 1 k (4) y =2X , y=10X 的图象自左到右逐渐 (4)当a >1时,y =a x 是增函数, 当0cac1时,y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ::;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 , y = 0 a =1 时,y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ,y =Iog a X 在 上升,y = f l]的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y=2x和y=10x相交于(0,1), 的图象在y =2x的图象的上方,当X :::0 ,刚好相反,故有1 0 2. 22及10 ^ ::: 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a tl = N(a . 0且a ■■ 1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b = Iog a N (a是底数,N是 真数,log a N是对数式。) 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成 比较好办。 解:设Iog 0.32 X ■? 0 时,y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象,可以画出任意一个函数y = a 示意图,如y =3x的图象,一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间,且过点(0, 1),从而y = X 也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就 高考数学(指数、对数、幂函数)知识点总结2 整理人:沈兴灿 审核人:沈兴灿 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ;规律:底数a 保持不变 3注意对数的书写格式. 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化。规律:底数a 保持不变 幂值 真数 (二)对数的运算性质 (1)负数和零没有对数; (2)1的对数是0,即01log =a (a >0,且a ≠1);特殊地:ln10= (3)底的对数是1,即1log =a a (a >0,且a ≠1);特别地:ln 1e = (三)对数运算法则。若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1log = (5)对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). a b b a log 1 log = (a >0,且 b >0). (6)指数恒等式:a N a N l o g = (由②N log b ①N a a b ==,,将②代入①得a N a N l o g =) 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从逆时针向看图象,逐渐增大;在第二象限,从逆时针向看图象, 逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从顺时针向看图象,逐渐增大;在第四象限,从顺时针向看图象, 逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1.定义运算a ?b =?? ? a (a ≤ b )b (a >b ) ,则函数f (x )=1?2x 的图象大致为( ) 2.函数f (x )=x 2 -bx +c 满足f (1+x )=f (1-x )且f (0)=3,则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A .f (b x )≤f (c x ) B .f (b x )≥f (c x ) C .f (b x )>f (c x ) D .大小关系随x 的不同而不同 3.函数y =|2x -1|在区间(k -1,k +1)不单调,则k 的取值围是( ) A .(-1,+∞) B .(-∞,1) C .(-1,1) D .(0,2) 4.设函数f (x )=ln[(x -1)(2-x )]的定义域是A ,函数g (x )=lg(a x -2x -1)的定义域是B ,若 A ? B ,则正数a 的取值围( ) A .a >3 B .a ≥3 C .a > 5 D .a ≥ 5 5.已知函数f (x )=??? (3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7. 若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),且{a n }是递增数列, 则实数a 的取值围是( ) A .[94,3) B .(94,3) C .(2,3) D .(1,3) 6.已知a >0且a ≠1,f (x )=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时,均有f (x )<12 ,则实数a 的取值围是( ) 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( B ) A .3 x y -= B .3-=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 2、下列命题中正确的是 ( D ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为 ( ) A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .3124 3)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于 ( ) A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 ( ) 幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b, 其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 练习1 把下列指数式写成对数形式: 练习2 把下列对数形式写成指数形式: 练习3 求下列各式的值: 因为22=4,所以以2为底4的对数等于2. 因为53=125,所以以5为底125的对数等于3. 师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 生:a>0且a≠1;b∈R;N∈R. 师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) 生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数. 师:要特别强调的是:零和负数没有对数. 师:定义中为什么规定a>0,a≠1? 生:因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如b=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,b不存在,如log02不存在;当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b不存在,如log13不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1. 师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28……. 练习4 计算下列对数: lg10000,lg0.01,2log24,3log327,10lg105,5log51125. 师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想. 生:2log24=4.这是因为log24=2,而22=4. 生:3log327=27.这是因为log327=3,而33=27. 生:10lg105=105. 生:我猜想alogaN=N,所以5log51125=1125. alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) 证明:设指数等式ab=N,则相应的对数等式为logaN=b,所以ab=alogaN=N. 师:你是根据什么证明对数恒等式的? 生:根据对数定义. 师:(分析小结)证明的关键是设指数等式ab=N.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知 2015高考数学专题复习:指数函数 一,定义: 函数 叫做指数函数, R x ∈ 指出下列哪些是指数函数 (1)x y 4= (2)4 x y = (3)x y 4-= (4)x y )4(-= (5)x y π= (6)24x y = (7)x x y = (8) )121 ()12(≠> -=a a a y x 且. 填空:1.=?n m a a 2.=n a a 3. ()=m ab 4.=-m a = 5.=m n a 6.=- m n a 7.() =n m a = 8.= ? ? ? ??-m b a ()x a x f =,则有()()=?n f m f ()()=n f m f ()()=n m f 指出下列函数所经过象限及值域: (1)131 -=+x y (2)21 - =-x e y (3)23.0-=x y ()14+=x y π 练习: 1.下列命题中,正确的是 ( ) A .函数x y 2=,当0 (4)91 32 2≥-x (5)124 32<--x x (6)3 3135≤?? ? ??-x 4.计算: (1)=3 28 (2)=- 2 1 25 (3)=??? ??-5 21 (4)=??? ??3 5 278 (5) 3 264- (6) =??32 3a a a (7) = ??2 3 3 2 a a a a (8) 2 133 2 3 121 )()1.0()4()4 1(---- ?b a ab = ( ) ()2 14 06 3 4 3383213212015238116--??? ??--+-+?+ ?? ? ??--= ==-+x x 10,25102则 (11) ==-x x 10,25102则 5.已知10<a ,且1≠a )的图像必经过点 9.(1)函数()x f 对任意实数满足()()()y x f y f x f +=?,且()643=f ,求)0(f ,)1(f ,)3(-f 的值. (2)函数)(x f 满足:对任意的实数b a ,,都有,2)1(),()()(=?=+f b f a f b a f 且则)3()0(f f += 10.作出函数 x y 3=的图像并求值域 若函数 ()11x m f x a =+ -是奇函数,则m =__________ 12.若函数 )10(1)(≠>-+=a a b a x f x 且的图像经过第二、三、四象限,则一定有 ( ) A .010><>b a 且 C .010<<b a 且 13.函数b x a x f -=)(的图像如图,其中b a ,为常数,则下列结论正确的是 ( ) A .0,1<>b a B .0,1>>b a C .0,10>< 1. 函数f (x )=x 21-的定义域是 A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 2. 函数x y 2log = 的定义域是 A.(0,1] B. (0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 3. 函数2log 2y x =-的定义域是 A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 4. 若集合{|2},{|1}x M y y N y y x ==== -,则M N ?= A.}1|{≥y y B.}1|{>y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 5. 函数y = - 1 1 -x 的图象是 6. 函数y =1- 1 1 -x , 则下列说法正确的是 A.y 在(-1,+∞)内单调递增 B.y 在(-1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增 D.y 在(1,+∞)内单调递减 7. 函数0.5log (3)y x =-的定义域是 A. (2,3) B. [2,3) C.[2,)+∞ D. (,3)-∞ 8. 函数x x x f 1 )(+ =在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数 C.在]10,(上是减函数,]31[,上是增函数 D.在]10,(上是增函数,]31[,上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0] D(-∞,1] 10. 的取值范围是则若设函数o x x x x x f ,1)f(x 0) (x ) 0(,12)(o >?????>≤-=- )(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A +∞∞+∞∞+∞- 11. 2 1 || x y =函数 A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4] 【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点 教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值 指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则:(1)r s r s a a a +=; (2)()s r rs a a =; (3)()r r r ab a b =; (4)m n m n a a =; (5)1 m n n m a a - = (6),||,n n a n a a n ?=? ?奇偶 2. 指数函数: 【基础过关】 类型一:指数运算的计算题 指数函数 01 图 象 表达式 x y a = 定义域 R 值 域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性 单调递减 单调递增 此类习题应牢记指数函数的基本运算法则,注意分数指数幂与根式的互化,在根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数运算较为方便 1、526+的平方根是______________________ 2、 已知2=n a ,16=mn a ,则m 的值为………………………………………………( ) A .3 B .4 C .3 a D .6 a 3、化简 22 1 () 2b a b a ab b b a +---+-的结果是………………………………( ) A 、a a b -- B 、a b a -- C 、b a a -- D 、2b b a a +-- 4、已知0.001a =,求:413 3 3 223 33 8(12)24a a b b a a a b b -÷-++=_________________ 5、已知1 3x x -+=,求(1)1 12 2 x x - +=________________(2)332 2 x x -+=_________________ 6、若22y y x x -+=,其中1,0x y ><,则 y y x x --=______________ 类型二:指数函数的定义域、表达式 指数函数的定义域主要涉及根式的定义域,注意到负数没有偶次方根;此外应牢记指数函数 的图像及性质 函数) (x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 1、若集合A={ 113x x y -= },B={ 21},x s x A B =-?= 则____________________ 2、如果函数()y f x =的定义域是[1,2],那么函数 1(2)x y f -=的定义域是________ 3、下列函数式中,满足f(x+1)=1 2f(x)的是……………………………………………( ) 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分) 1、下列函数是幂函数的是( ) A 3+=x y ; B 3 x y =; C x y 3=; D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1,则其解析式为( ) A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中,正确的是( ) A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >,则a 的取值范围是( ) A 1>a ; B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为( )。 A .3 B.9 C.3 1 D.1 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数 与对数函数互为反函数(a >0,a ≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论,我们约定a>0,n ,m ∈N *,且 m n 为既约分数,分数指数幂可如下定义: 3.运算法则 当a >0,b >0时有: (1)n m n m a a a +=?; (2)()mn n m a a =; (3)()0≠>=-a n m a a a n m n m ,; (4)()m m m b a ab =. 要点诠释: (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算; (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-; (3)幂指数不能随便约分.如2 142 )4()4(-≠-. 要点二、根式的概念和运算法则 1.n 次方根的定义: 若x n =y(n ∈N * ,n>1,y ∈R),则x 称为y 的n 次方根,即x=n y . n 为奇数时, y 的奇次方根有一个,是负数,记为n y ;零的奇次方根为零,记为00=n ; n 为偶数时,正数y 的偶次方根有两个,记为n y ±;负数没有偶次方根;零的偶次方根为零,记为00n =. 2.两个等式 (1)当1n >且*n N ∈时, ()n n a a =; (2)???=)(||) (,为偶数为奇数n a n a a n n 要点诠释: ①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值,尤其当根指数取偶数时,开方后的结果必为非负数,可先写成||a 的形式,这样能避免出现错误. ②指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的;无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数(如 ),先要化成假分数(如15/4), 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固 撰稿:刘杨审稿:严春梅责编:丁会敏 一、知识框图 二、目标认知 学习目标 1.指数函数 (1)通过具体实例,了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函 数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2.对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅 读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函 数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数 的单调性与特殊点; 3.反函数 知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1). 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念; (2)结合函数的图象,了解它们的变化情况. 重点 指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 难点 指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质. 三、知识要点梳理 知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中 当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. 2.n次方根的性质: (1)当为奇数时,;当为偶数时, (2) 3.分数指数幂的意义: ; 注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: 指数函数、对数函数基础练习题 一、选择题 1、设5 .1348 .029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ,则 ( )D A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2、如果lgx =lga +3lgb -5lgc ,那么 ( )C A .x =a +3b -c B .c ab x 53= C .53 c ab x = D .x =a +b 3-c 3 3、设函数y =lg(x 2-5x )的定义域为M ,函数y =lg(x -5)+lg x 的定义域为N ,则( )C A .M ∪N=R B .M=N C .M ?N D .M ?N 4、下列函数图象正确的是 ( )B A B C D 5、下列关系式中,成立的是 ( )A A .10log 514log 310 3>??? ??> B . 4log 5110log 30 31>??? ??> C . 0 3 135110log 4log ? ?? ??>> D .0 33 1514log 10log ? ?? ??>> 6、函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )D A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 二、填空题 7、函数)2(log 22 1x y -= 的定义域是 ,值域是 . (][) 2,112 -- , [)+∞,0; 8、若直线y=2a 与函数)且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 .2 1 0< =a a a y x 在[]21, 上的最大值比最小值大2 a ,则a 的值是__ 2 3 21或 10、函数 在区间 上的最大值比最小值大2,则实数 =___.对数指数函数公式全集
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