质数整除末位判断法
任意质数p 整除自然数N 的末位判断法
作者 李青松 学而思教育
我们学习过关于质数整除判断方法最常用的有包括2,3,5,7,11,13等质数，其中2,5是看末位，其实对于任意质数我们都可以利用它的末位与隔断数之间的关系进行判断。 设=N xa ，其中x 是一个自然数，a 是一位数.
1)、当25p =或时，若2|2|,5|5|N a N a ?? ；
2)、当2,5p ≠时，则：0|||()p N p xa p x k a ??+ 其中0110
kp k +=，p 的末位为1,3,7,9时，对应k 的取值分别为9,3,7,1； 亦可变形为：'0|||()p N p xa p x k a ??- 其中''
0110k p k -=，p 的末位为1,3,7,9时，对应'k 的取值分别为1,7,3,9. 证明：1）显然根据=10N xa x a =+很容易得到论证；
2）引用费马小定理：若p 是质数且(,)1a p =，则11(mod )p a p -≡
简单证明：易知,2,3,(1)a a a p a -中的每一个数都与p 互质
上述数列中任意两个数的差还存在该数列，即：与p 互质，
所以该数列任意两个数除以p 得到的余数均不同
那么这个数列的余数必恰好是1,2,3,
(1)p - 根据余数可乘性：23(1)(1)!(mod )a a a p a p p ????-≡-
即：1(1)!(1)!(mod )p p a p p --≡-
所以11(mod )p a p -≡
当2,5p ≠时，(10,)1p =，所以2(10
,)1p p -=且1101(mod )p p -≡ 所以2||10
p p N p N -? 代入得到：22121010(10)1010p p p p N x a x a ----=+=+
根据费马小定理得：122(1010)(10)(mod )p p p x a x a p ---+≡+
所以进一步得到：22||10|(10)p p p N p N p x a --??+
假设210(mod ),()p r p r p -≡<其中则易知：2|(10)|()p p x a p x ra -+?+ 而1101(mod )p p -≡，假设1101,()p mp m N -=+∈ 由于1210110,()1010
p p mp m N --+==∈ 易发现mp 的末位必为9，
p 的末位只能是1,3,7,9，所以对应m 的末位只能是9,3,7,1 由于2110(mod )10
p mp r p -+≡≡ 所以1(10)1,(,)1010
mp m M p r Mp m M N +-+=-=∈ 令10k m M =-，显然对于任意m ，我们都能找到M 使得k 等于m 的末位。 即：21|(10)|()|()10
(93,7,1)p kp p x a p x ra p x a p k -++?+?+
，末位为1,3,7,9，对应为， 同样对于变形：11|()|()1010
kp kp p x p x p +++?+- 11(10)1()101010
kp kp k p x p x p x ++--+-=--=- 令'10k k =-即可得到变形结论，
''11||()|(),1010
1,3,7,99,7,3,1kp k p p N p x p x a p k +-?+?-（的末位为时，的末位为）
综上，结论证毕！
质数的判断
由于大于2的质数一定是奇数（奇数又不一定都是质数），所以，在判断一个自然数 是不是质数时，首先要看它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数，这个数肯定不是 质数，而是合数；如果是奇数，那就有可能是质数,可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。如143，这个数的个位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通过口算也证明不能被7整除，当试除到11时，商正好是13，到此就可以断定143不是质数。 对179试除过程如下： 179÷2=59 (2) 179÷3=66 (1) 179÷5=35 (4) 179÷7=25 (4) 179÷11=16 (3) 179÷13=13 (10) 179÷17=10 (9) 当179÷17所得到的不完全商10比除数17小时，就不需要继续再试除，而断定179是质数。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会 再有比17大的质因数，或者说179不可能被小于10的数整除，所以，179必是质数 无疑。 综上所述，用试除法判断一个自然数a是不是质数时，只要用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除， 当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。 100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。 一、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6 的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，
100以内质数的记忆方法小结
100以内质数的记忆方法小结 一、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 二、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。 第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。 第五类：还有2个质数是79和97。 三、口诀记忆法 质数口决（一） 二三五七一十一（2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37） 五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ） 八三八九、九十七（83 89 97 ） 一百以内质数口诀（二） 二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九；
六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少； 百以内质数心中记。 四、歌谣记忆法 100以内的质数歌谣（一） “二、三、五、七带十一 十三、十七记心里 十九、二三、二十九 三十一来三十七 四一、四三、四十七 各个都要牢牢记 五十三、五十九 六十一来六十七 七一、七三、七十九 八三、八九、九十七。” 一百以内质数歌（二） 一位质数偶打头，2,3,5,7记得熟；两位质数不用愁，可以编成顺口溜：十位见了4和1，个位准有1,3,7；十位若是2,5,8，个位3,9跟在后；十位若是3和6，个位1,7跟在后；十位一旦被7占，个位1,3,9来伴；19,97最后算。
判断质数的5个C语言程序
判断质数的5个C语言程序（含代码） ——程序优化的重要性 质数 质数是指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身之外，无法被其他自然数整除的数。 本文将会带领大家编写计算质数的程序。 质数计算程序(第1版) 判断一个数mo是否为质数的方法就是看它能否被2、3、……、mo-1整除、如果它不能被其中任何一个整数整除，那么这个数就是质数。例如我们要判断13是不是质数，就需要看它能否被下面这11个数整除。 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12/*通过11次除法计算来判断其是否为质数*/ 因为13无法被其中任何一个数整除，所以可以确定它是质数。 但是对于12来说，并不需要使用2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十个数来判断它是 不是质数。也就是说，12能够被第一个数2整除，所以它就不是质数。 程序代码ver1：(绿色部分) /*30-5-2017*/ /*计算出1000以内的质数*/ #include return 0; } 运算结果： ＊注意，这个程序的乘除运算次数为78022次。 质数计算程序(第2版) 我们注意到，大于2的所有偶数都不是质数，所以在判断1000以内的质数时可以排除大于2的偶数，可以得到下边的程序： 程序代码ver2：(绿色部分) /*30-5-2017*/ /*计算1000以内的质数（第2版）*/ #include 巧记100以内的质数 记住100以内的质数,为后面学习分解质因数最小公倍数和最大公约数奠定基础。所以记住100以内的质数就非常重要。下面介绍一下100以内的质数的记忆方法。 方法一:规律记忆法 数字对调记忆法: 十位数字和个位数字对调的有四组: 13 和31;17和71;37和73;79和97。 个位记忆法: 个位数字是1的有五个(没有21、51、81和91): 11、31、41、61、和71。 个位数字是3的有七个(除了33、63、93能被3整除以外): 3、13、23、43、53、73、83 个位数字是7的有六个(没有27、57、87和77): 7、17、37、47、67和97。 个位数字是9的有五个(没有39、69、99和49): 19、29、59、79和89 方法二:歌诀记忆法(100以内质数歌)。 两山并无奇,摇摇山旗酒。 2 3 5 7 11 13 17 19 喝两三两酒,山腰插山旗。 23 29 31 37 是摇山和旗,无山也无酒。 41 43 47 53 59 留要留起来,吃了三杯酒。 61 67 71 73 79 把山把酒吃,剩下是酒旗。 83 89 97 100以内质数歌 两山并无奇,摇摇山旗酒。 2 3 5 7 11 13 17 19 喝两三两酒,山腰插山旗。 23 29 31 37 是摇山和旗,无山也无酒。 41 43 47 53 59 留要留起来,吃了三杯酒。 61 67 71 73 79 把山把酒吃,剩下是酒旗。 83 89 97 算算出下面的答案: 13x12=? (被乘数)(乘数) 印度人是这样算的: 第一步:把(13)跟乘数的个位数(2)加起来, 13+2=15 第二步:把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0) 第三步:把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数(2), 2X3=6 (13+2)X10+(2X3)=156 就这样,用心算就可以很快地算出11X11到19X19了喔! 小学数学巧学巧记（一）多位数的读法和写法 从高级到低级， 具体读法同个级， 万级末尾要读万， 亿级末尾要读亿， 中间有0读一个， 末尾有0不用提。 写法同读一个样， 也是从高写到低， 哪一位上没单位， 注意写0别忘记。 名数的改写 名数改写须注意， 计量单位要牢记： 高级单位变低级， 相乘进率就可以； 如果遇到复名数， 改写相加别大意。低级单位变高级，除以进率就可以；如果相除有余数，余数仍然是低级。四舍五入法 四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同5字作比较；是5大5前进1， 小于5的全舍掉；等号换成约等号，使人一看就明了。 进位加法 进位加法莫忘记：相同数位要对齐，先从个位开始加，个位满10莫着急，要向十位去进1。 退位减法 退位减法要牢记： 相同数位要对齐， 先从个位开始减， 个位不够要退1， 退1顶10加个位， 继续再减就可以。 整数乘法 整数乘法要记住： 用乘数去乘被乘数，低到高位依次来， 用哪位去乘别马虎，乘得的数的末位数，和那位对齐别疏忽，再把几次得数加起来，计算结果就得出。 因数中间有0的乘法 若有0在乘数间， 计算过程可简便， 隔过0去不用乘，数位对齐是关键。 因数末尾有0的乘法 末尾有0不用管， 只把其它数位算， 算出结果要记住： 末尾把0总数添。 整数除法 先看除数有几位， 试除就看被除数的前几位，如果它比除数小， 试除再多看一位， 除到被除的哪一位， 商就写在那一位； 每次除后要记牢： 余数要比除数小。 被除数、除数末尾有0的除法先消除数0个数， 被除数0同消除， 消除0后再计算， 计算法则还不变， 结果若要有余数，消除的0还要补。 四则运算法则 四则运算并不难，先算乘除后加减；如果题中有括号，括号里面先计算，小中括号依次做，保证运算不会乱；小数分数也同理，运算法则都不变。小数加、减法 小数加减很简单，定要对齐小数点，计算法则同整数，算出得数别出偏：小数点对齐点下边。 小数乘法 小数乘法很好算，不用对齐小数点，小数部分共几位，结果从后往前看，数够几位点上点。 小数乘法不算难，关键点好小数点；因数小数位数和，等同积中小数位；积中位数如不够，用0补足再点点。因数如果不为0，还有奥秘在其中；一个因数小于1，另一因数大于积；一个因数大于1，另一因数小于积。小数除法 小数除法别马虎，算前先要看除数， PS：本来没有决心把这个东西写完的，结果早上写到一半，出去吃个饭，没保存，回来手一抖直接关掉了，好不容易写了一大半了，只能重新写了，坑爹啊，但就是这个插曲，本来还没有决心的我，一下子却坚定了信念，一点要把这个东西写完。就这样开始吧 BY：Lee 下面，我们重新开始 ═══════════════════════════════════════════ 如何判断一个数是否是素数呢 ═══════════════════════════════════════════也许你会认为这是一个简单的问题，但事实上，世界上任何一个问题，都没有你想象中的那么简单1 + 1 是否等于2 ，这便是一个简单而又复杂的问题，呵呵。 突然想把这个东西换一种风格来写了，就这样扯淡扯下去吧。扯的时候文章中多少有内容来自于网络，没有侵权的意思，如果作者看到还请见谅。 ═══════════════════════════════════════════下面正式进入正题 ═══════════════════════════════════════════ 一、朴素判断素数 ═══════════════════════════════════════════1. 这种方法被誉为笨蛋的做法： 一个数去除以比它的一半还要大的数，一定除不尽的，这还用判断吗？？ 很容易发现的，这种方法判断素数，对于一个整数n，需要n-2 次判断，时间复杂度是O(n)在n非常大或者测试量很大的时候，这种笨蛋做法肯定是不可取的。 2. 改进一下下小学生的做法： 3. 再改进一下聪明的小学生的做法 对于一个小于n的整数X，如果n不能整除X,则n必定不能整除n/X。反之相同一个明显的优化，就是只要从2枚举到√n 即可。 因为在判断2的同时也判断了n/2。到√n时就把2到n-1都判断过了。 在这里，这个聪明的小学生还用了i*i <= n 来代替sqrt（n）， 这里是避免了调用函数sqrt（），其消耗时间很大， 特别是在大量数据测试的时候消耗很明显。 这个算法的时间复杂度，与最前面的笨蛋做法就好多了， 不过这里好像用sqrt()也没问题啊，，，，这个就不太清楚了。 但是做一个测试发现，如果是这样额话，每一次判断都要计算i*i， 判断一个数是质数还是合数的方法 单位：平川区黄峤教管中心双铺中心小学张彦娟 一、质数和合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。（除2以外所有的质数都是奇数。） 备注： 1、最小的质数是2。 2、既是偶数又是质数的数是2。 3、两个质数相乘的积一定是合数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。 备注: 1、最小的合数是4。 2、最大的一位合数是9。 3、1既不是质数，也不是合数。 二、判断一个数是质数还是合数有两种方法： 方法一：⑴判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 ⑵个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了0,2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9。 方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数 从小到大依次去除它，除到商比除数小，而且还有余数，它就是质数，否则不是质数。 三、问题解析： 下面哪些数是合数？哪些数是质数？ 2 25 9 21 31 91 57 42 1、方法解析：因为除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数，所以先根据“2,5和3的倍数特征”来判断这些数除了1和它本身两个因数以外是否有因数2,5,3，如果有就为合数。 2和42有因数2，但2只有1和2两个因数，所以2是质数，42是合数。9,21,57有因数3，它们都是合数。25有因数5，也是合数。91有因数7，是合数。只有31除了1和它本身之外再没有其他的因数，所以31是质数。 2、解答：25,9,21，91,57,42是合数，2,31是质数。 四、100以内的质数： 100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共25个。 100以内的质数巧记 五六街小学李云花 人教版五年级数学下册第二单元的内容是质数与合数，这一单元的内容相对于同学们以往的知识来说，定义概念略多一些，而且也容易混淆，要想让学生既熟练掌握又灵活运用，理解是其一，记牢是其二。尤其是100以内的质数必须要求学生能够如数家珍地记下来，因为这一单元的许多练习都与此有关，如果记不住就无法做题，记不熟做题就慢。例如20以内的质数有（）；在1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（）；在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）；三个质数的积是385，这三个质数的和是多少等等。许多题型都需要同学们熟记100以内的质数表。 为此，我在教学时首先让同学们按照教材上的方法把100以内所有的质数都一一找出来，并一边找一边说理由，在此过程中同学们对质数的定义加深了理解，同时也复习巩固了能被2、3、5整除的数的特征。然后，让同学们观察这些质数的特点，发现了如下规律：（1）只有质数2是偶数，其它的都是奇数。（2）除2和5以外，其它质数的个位是1，3，7，9中的任意一个。（3）23，29 和31，37，还有53，59和61，67可以联合起来记忆，因为他们的结构相同。（4）41，43，37和71，73，79这两组的结构类似，可区分记忆。（5）剩下的83，89，97可作为一组记忆，而且九十多的只有97一个，可加强记忆。通过上述的观察，比较，分析就大大降低了记忆难度，使同学们 有了一个清楚的认识，不再有畏难情绪。在此基础上我又引导同学们编成了如下的顺口溜： 二三五七和十一 十三后面是十七， 还有十九别忘记。 二三九，三一七， 四一，四三，四十七。 ? 五三九，六一七， 七一，七三，七十九。 还有八三，八九，九十七。 这样，再结合质数表加以简单的阐述理解，同学们背起来是朗朗上口，不一会儿就背得滚瓜烂熟了。 使用CUDA判断是否为素数程序，每个线程判断一个数是否可以被整除，将每线程判断结果写入shared memory内，然后统计结果，如果全部不能被整除，那就是素数，代码如下： [cpp]view plaincopy 1.#include 100以内的质数表及巧记方法 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五， 七，一十一; (2、3、5、7、11) 13、17、19 一三，一九，一十七; (13、19、17) 23、29 二三，二九，三十七; (23、29、37) 31、37 三一，四一，四十七; (31、41、47) 41、43、47 四三，五三，五十九; (43、53、59 ) 53、59 六一，七一，六十七; (61、71、67) 61、67 七三，八三，八十九; (73、83、89) 71、73、79 再加七九，九十七; (79、97) 、89 97 25个质数不能少; 百以内质数心中记。 83 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五， 七，一十一; (2、3、5、7、11) 13、17、19 一三，一九，一十七; (13、19、17) 23、29 二三，二九，三十七; (23、29、37) 31、37 三一，四一，四十七; (31、41、47) 41、43、47 四三，五三，五十九; (43、53、59 ) 53、59 六一，七一，六十七; (61、71、67) 61、67 七三，八三，八十九; (73、83、89) 71、73、79 再加七九，九十七; (79、97) 83、89 97 25个质数不能少; 百以内质数心中记。 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五， 七，一十一; (2、3、5、7、11) 13、17、19 一三，一九，一十七; (13、19、17) 23、29 二三，二九，三十七; (23、29、37) 31、37 三一，四一，四十七; (31、41、47) 41、43、47 四三，五三，五十九; (43、53、59 ) 53、59 六一，七一，六十七; (61、71、67) 61、67 七三，八三，八十九; (73、83、89) 71、73、79 再加七九，九十七; (79、97) 83、89 97 25个质数不能少; 百以内质数心中记。 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五， 七，一十一; (2、3、5、7、11) 13、17、19 一三，一九，一十七; (13、19、17) 23、29 二三，二九，三十七; (23、29、37) 31、37 三一，四一，四十七; (31、 巧记 巧记1：小数除法法则 小数除法高位起, 看着除数找规律。除数是整直接除, 除到哪位商哪位。不够商一零占位, 商被除数点对齐。小数除法变整数, 被除数点同位移。右边数位若不够, 应该用零来补齐。 巧记2：分数加减法法则 分数加减很简单, 统一单位是关键。同分母分数相加减, 分子加减分母不变。 异分母分数相加减, 先通分来后计算。 巧记3：分数乘法法则 分数乘法更简单, 分子、分母分别算。分子相乘作分子, 分母相乘作分母。分子、分母不互质, 先约分来后计算。 巧记4：分数除法法则 分数除法最简便, 转换乘法来计算。除号变成乘号后, 再乘倒数商出来。 巧记5：质数、合数 分清质数与合数, 关键就是看因数。 1 的因数只一个, 不是质数也非合数； 如果因数只两个, 肯定无疑是质数； 3 个因数或更多, 那就一定是合数。 巧记6：分解质因数 合数分解质因数, 最小质数去整除, 得出的商是质数, 除数乘商来写出；得出的商是合数, 照此方法继续除, 直到得出质数商, 再用连乘表示出。 巧记7：求最大公因数 要求最大公因数, 就用公因数去除, 直到商为互质数, 除数连乘就得出；如果两数相比较, 小是大数的因数, 不必再用短除式, 小数就是公因数。 巧记8：求最小公倍数 要求最小公倍数, 公有质因数去除, 直到商为互质数, 除数乘商就得出；两数若是互质数, 乘积即为公倍数；大是小数的倍数, 不必去求已清楚。 巧记9：100 以内的质数 二三五七一十一, 十三十九和十七, 二三二九三十一, 三七四三和四一, 四七五三和五九, 六一六七手拉手, 七一七三和七九, 还有八三和八九, 左看右看没对齐, 原来还差九十七。 巧记10：列方程解应用题 列方程解应用题, 抓住关键去分析。已知条件换成数, 未知条件换字母, 找齐相关代数式, 连接起来读一读。 巧记11：百分数和小数互化 小数化成百分数, 小数点右移要记住, 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。” 判别方法： （1）两个质数一定是互质数。 例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。 如85和78。 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 （10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。 如 462与 221 462÷221＝2……20， 20＝2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 （11）减除法。如255与182。 255－182＝73，观察知 73182。 182－（73×2）＝36，显然 3673。 73－（36×2）＝1， （255，182）＝1。 所以这两个数是互质数。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 质数与合数 一、趣题引入 甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的？（环数是不超过10的自然数） 二、知识点 如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数。（质数也叫素数。） 例如：43=1×43。43只有1和43两个约数，所以43是质数。100以内的质数极为常用，它们是： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 在自然数中，如果除了1和本身两个约数，还有其它的约数，这个自然数就叫做合数。 例如：6的约数有1，2，3，6，那么6是合数。 应特别注意：1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1。 偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个。除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形成，这几个质数就叫做这个合数的质因数，例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数。 三、例题分析 例1：两个质数的积是46，求这两个质数的和。 分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数 只有2，因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决。 1、填空题(分组进行，第一组王志义、第二组倪伊甸、第三组…………) 1、最小的偶数是几？ 2、最大的两位数，但是质数是（） 3、奇数加奇数的和乘偶数答案一定是（）数和（） 数。4、同时是2、3、5的最大两位倍数是（）。 是2的倍数叫（）数，不是2的倍数叫（）；自然数中最小的质数是（）；自然数中最小的合数是（）； 自然数中既是质数又是偶数的是（）； 20以内最大的奇数，但又是合数是（） 所有质数加1都会变成合数。（） 两个相邻的自然数中，有一个一定是质数或者是合数。 既不是质数也不是合数的数是（） 2、全班游戏。（全对的加2分，对3题、4题加一分，3题以下不加分） 1、请班级中是质数学号的人起立。 2、请班级中是合数学号的人起立。 3、请班级中是奇数和质数的学生起立。 4、请班级中是偶数又是质数的人起立。 5、请班级中是偶数又是合数的人起立。 3、全班游戏。（全对的加2分，对3题、4题加一分，3题以下不加分） 6、请班级中不是质数的人起立。 7、请班级中不是合数的人起立。 8、请班级中不是偶数但是合数的人站起来。 9、请班级中不是质数但是是奇数的人请起立。 10、请班级中不是奇数但是是质数的人请起立。 3、全班游戏。（重新编排编码0——9）猜一个电话号码，先全班写下来，停止时候，不在动笔，也请闭嘴。然后听好 老师要求，相关的学号学生站起来。然后，不正确的人就不加分，2分1题。 题目：第一个是2和3的最小公倍数，第二个数字是最小的偶数，第三个数字是最大偶数，第4个数字是最小的素数，第6个数字是它的质因数中只有3，第7个数字是5的倍数但是是质数，第8个数字是第3个数字的邻居，但是个质数。 4、抢答游戏，判断是质数还是合数（知道答案的直接起来报答案，报错口0.5分/次，对了加0.5分） 87 97 91 78 79 43 37 21 28 23 33 39 66 347 349 121 143 169 133 203 187 5、概念回答题（指名回答，抽背，每组抽2名，答对王志义组加分0.5分/次其余不加分，答错扣0.5分） 背诵什么是质数？什么是合数？质数的另外一个名字叫什么?(黑板上写) 填空：一个数的因数个数是（），倍数个数（）；一个数最小的因数是（）最大的因数（） 说出2的倍数的特征是（），说出3的倍数特征说出5的倍数特征 6、抢答游戏 猜两个数，猜好就请回答报答案（猜错扣1分/1次，猜对加1分） 1、这两个数的和是10、两个数的积是21； 2、两个数的和是20，两个数的积是91 3、两个数中，一个是最小质数，一个是最小合数。 目录 摘要 (1) 1.方案论证 (2) 1.1．设计目的和要求 (2) 1.2．设计选题 (2) 1.3．总体方案 (2) 2 软件设计及说明 (3) 2.1主程序设计说明 (3) 2.2子程序流 (4) 2.2.1数字输入子程序 (4) 2.2.2质数判断子程序 (5) 3 程序段部分说明 (6) 3.1数据段定义 (6) 3.2主程序部分 (6) 3.3 子程序部分 (7) 3.3.1数字输入子程序 (7) 3.3.2质数判断子程序 (8) 3.4 DOS功能调用说明 (9) 4程序调试说明 (10) 5心得体会 (11) 参考文献 (12) 附录 (13) 摘要 汇编语言是面向机器的程序设计语言。在汇编语言中，用助记符代替机器指令的操作码，用地址符号或标号代替指令或操作数的地址，如此就增强了程序的可读性和编写难度。汇编作为一门语言，具有编程语言的一般特性，既有助于透彻的理解高级语言的核心原理，又能明晰程序内部的执行过程，更重要的是能够获得直接从底层分析问题解决问题的能力，为学习高层的知识奠定基石。 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。因此我们可以对一个数不断的除以小于它的整数就可以得到结果，而用汇编语言实现这一点，需要灵活使用各种指令与结构，而输入输出还需调用一些dos功能以便打成目标。这些都有助于加深对汇编语言的理解。 关键词：汇编语言质数 质数判断汇编语言程序设计 1.方案论证 1.1．设计目的和要求 设计目的： （1）进一步建立微机系统的概念，加深对系统的理解和认识，培养学生应用微型计算机解决实际问题的能力； （2）进一步学习和掌握汇编语言程序的编写和应用的方法，通过较大规模程序的编写，提高编写汇编语言程序的水平和学习程序调试方法。 （3）进一步熟悉微机最小系统的构成及常用接口芯片的使用，提高系统设计能力。 设计要求：本次课程设计主要为软件设计选题，要求上机调试通过。 1.2．设计选题 质数判断汇编语言程序设计 要求：（1）提示输入数字；输入任意数字int1 ，点击Enter 结束输入； （2）如果int1 是质数，则输出“int1 is aprime number”；如果int1 不是质数，则输出“int1 is not aprime number”；点击Enter 程序退出；。 1.3．总体方案 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。判断一个数N是否为质数可以用1到N（N>2）之间的N-2个数依次除N，若有能整除的则N为质数。由此可以知程序可分为三个部分：数字的输入，质数的判断，结果的输出。数字在输入时主要的任务是将输入的字符成功转变为数值然后存入寄存器中。质数的判断需要用循环语句来实现，将被除数n从2开始除直至判断出结果，然后输出。在写程序是质数的判断又与结果输出紧紧联系，故把这两部分程序放到一起。 背诵100以内质数表小窍门 质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 合数： 4、6、8、9、10、12、14、1 5、1 6、18、20、21、22、24、25、26、2 7、2 8、30、32、33、34、35、36、38、3 9、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99 一、编顺口溜 二和三，五和七； 十一，十三又十七； 十九，二三；二九，三十一； 三十七和四十一； 四三，四七，五三，五九，六十一； 六十七和七十一； 七三，七九，八三，八九，九十七。 二、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。 100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。 如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。 由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 三、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类：10以内的质数，共4个：2、3、5、7。 第二类：个位数字是1，共5个：11、31、41、61、71。 第三类：个位数字是3，共6个：13、23、43、53、73、83。 第四类：个位数字是7，共5个：17、37、47、67、97。 第五类：个位数字是9，共5个：19、29、59、79、89。 巧记数学口诀 巧记1：小数除法法则 小数除法高位起，看着除数找规律。除数是整直接除，除到哪位商哪位。不够商一零占位，商被除数点对齐。小数除法变整数，被除数点同位移。右边数位若不够，应该用零来补齐。 巧记2：分数加减法法则 分数加减很简单，统一单位是关键。同分母分数相加减，分子加减分母不变。 异分母分数相加减，先通分来后计算。 巧记3：分数乘法法则 分数乘法更简单，分子、分母分别算。分子相乘作分子，分母相乘作分母。分子、分母不互质，先约分来后计算。 巧记4：分数除法法则 分数除法最简便，转换乘法来计算。除号变成乘号后，再乘倒数商出来。 巧记5：质数、合数 分清质数与合数，关键就是看因数。1 的因数只一个，不是质数也非合数；如果因数只两个，肯定无疑是质数；3 个因数或更多，那就一定是合数。 巧记6：分解质因数 合数分解质因数，最小质数去整除，得出的商是质数，除数乘商来写出；得出的商是合数，照此方法继续除，直到得出质数商，再用连乘表示出。 巧记7：求最大公因数 要求最大公因数，就用公因数去除，直到商为互质数，除数连乘就得出；如果两数相比较，小是大数的因数，不必再用短除式，小数就是公因数。 巧记8：求最小公倍数 要求最小公倍数，公有质因数去除，直到商为互质数，除数乘商就得出；两数若是互质数，乘积即为公倍数；大是小数的倍数，不必去求已清楚。 巧记9：100 以内的质数 二三五七一十一，十三十九和十七，二三二九三十一，三七四三和四一， 四七五三和五九，六一六七手拉手，七一七三和七九，还有八三和八九， 左看右看没对齐，原来还差九十七。 巧记10：列方程解应用题 列方程解应用题，抓住关键去分析。已知条件换成数，未知条件换字母， 找齐相关代数式，连接起来读一读。 巧记11：百分数和小数互化 小数化成百分数，小数点右移要记住，移动两位并做到：在后面添上百分号。百分数要化小数，小数点左移要记住，移动两位并做到：一定要去掉百分号。 巧记12：百分数和分数互化 分数要化百分数，先把分数化小数； 除不尽时别发愁，三位小数可保留。 化成小数要记住：小数再化百分数。 百分数要化分数，把它改写成分数， 能约分的要约分，约到最简即完成。 巧记13：分数（百分数）乘、除法一般应用题 判断分数应用题，关键确定单位“1”。 只要找出标准量，比较量再去对比。 要求某数几分几，乘法计算最实际， 若知某数几分几，要求某数除法题。 分数乘除能辨清，百分数是同一理。 巧记14：周长 正方形周长最易，边长乘4 计算完； 长方形耍手腕儿，长宽之和再乘2； 圆的周长有点怪，量出直径再乘π。 巧记15：面积 面积计算很容易，弄清道理是前提： 单位：平川区黄峤教管中心双铺中心小学张彦娟 一、质数和合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。（除2以外所有的质数都是奇数。） 备注： 1、最小的质数是2。 2、既是偶数又是质数的数是2。 3、两个质数相乘的积一定是合数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。 备注: 1、最小的合数是4。 2、最大的一位合数是9。 3、1既不是质数，也不是合数。 二、判断一个数是质数还是合数有两种方法： 方法一：⑴判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 ⑵个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了0,2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9。 方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商比除数小，而且还有余数，它就是质数， 否则不是质数。 三、问题解析： 下面哪些数是合数？哪些数是质数？ 2 25 9 21 31 91 57 42 1、方法解析：因为除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数，所以先根据“2,5和3的倍数特征”来判断这些数除了1和它本身两个因数以外是否有因数2,5,3，如果有就为合数。 2和42有因数2，但2只有1和2两个因数，所以2是质数，42是合数。9,21,57有因数3，它们都是合数。25有因数5，也是合数。91有因数7，是合数。只有31除了1和它本身之外再没有其他的因数，所以31是质数。 2、解答：25,9,21，91,57,42是合数，2,31是质数。 四、100以内的质数： 100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共25个。 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）13、17、19 一三，一九，一十七；（13、19、17）23、29 二三，二九，三十七；（23、29、37）31、37 三一，四一，四十七；（31、41、47）41、43、47 四三，五三，五十九；（43、53、59 ）53、59 六一，七一，六十七；（61、71、67）61、67 七三，八三，八十九；（73、83、89）71、73、79 再加七九，九十七；（79、97） 83、89 97 25个质数不能少；百以内质数心中记。 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）13、17、19 一三，一九，一十七；（13、19、17）23、29 二三，二九，三十七；（23、29、37）31、37 三一，四一，四十七；（31、41、47）41、43、47 四三，五三，五十九；（43、53、59 ）53、59 六一，七一，六十七；（61、71、67）61、67 七三，八三，八十九；（73、83、89）71、73、79 再加七九，九十七；（79、97） 83、89 97 25个质数不能少；百以内质数心中记。 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）13、17、19 一三，一九，一十七；（13、19、17）23、29 二三，二九，三十七；（23、29、37）31、37 三一，四一，四十七；（31、41、47）41、43、47 四三，五三，五十九；（43、53、59 ）53、59 六一，七一，六十七；（61、71、67）61、67 七三，八三，八十九；（73、83、89）71、73、79 再加七九，九十七；（79、97） 83、89 97 25个质数不能少；百以内质数心中记。 100以内的质数表一百以内质数速记口诀 2、3、5、7 11、二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）13、17、19 一三，一九，一十七；（13、19、17）23、29 二三，二九，三十七；（23、29、37）31、37 三一，四一，四十七；（31、41、47）41、43、47 四三，五三，五十九；（43、53、59 ）53、59 六一，七一，六十七；（61、71、67）61、67 七三，八三，八十九；（73、83、89）71、73、79 再加七九，九十七；（79、97） 83、89 97 25个质数不能少；百以内质数心中记。 在C语言中，我们经常会用到判断一个数的性质，今天就以如何判断一个数是否为素数为例来说明思路，希望能够达到触类旁通的效果。 1.直接判断一个数是否为素数，代码如下： /* 目的：判断一个数是否是素数 */ # include printf("YES!\n"); else printf("No!\n"); } 注：for循环的功能： ①若能整除，通过break跳出函数 ②若一直到val-1都不能整除，此时i再自增1到val，不满足i < val 跳出for循环，这时i = val。 2.通过函数来判断 /* 目的：通过函数判断一个数是否是素数 */ # include bool f(int m) { int i; for(i = 2;i < m; i++) { if(m % i == 0) break; } if(i == m) return true; else return false; } int main(void) { int val; scanf("%d",&val); if (f(val))//注：此处若写成：if (f(val) == true) 也可以。 printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } 对比上述两种方法可见，通过函数来实现比较合适，因为如果要判断的数据过多时，要通过第一种方法实现的话，代码太多，而且也不便于调用，因此推荐使用函数实现此功能。其他功能也是如此，建议养成用函数来实现某些单一的功能，这样即减少了代码的重复度，同时也方便其他函数的调用，有利于提高代码的使用效率。巧记100以内的质数
小学数学巧学巧记顺口溜
素数的几种判断方法和实现
判断一个数是质数还是合数的方法
100以内的质数巧记
CUDA判断素数
100以内的质数表及巧记方法
巧记口诀
质数与合数的判断方法与题
判断质数还是合数游戏
质数判断
背诵100以内质数表小窍门
巧记小学数学口诀
判断一个数是质数还是合数的方法
100以内的质数表及巧记方法
判断一个数是否为素数(c语言)