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浙江省2017年中考数学真题分类汇编 圆

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11 圆

一、单选题

1、(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )

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A、10cm

B、16cm

C、24cm

D、26cm

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2、(2017?宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、

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AC相切于D、E两点,则的长为()

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21教育名师原创作品

A、

B、

C、

D、

3、(2017·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()

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A、

B、

C、

D、

4、(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是()

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A、

B、

C、

D、

二、填空题

5、(2017?杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________.

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6、(2017?湖州)如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若

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,则的度数是________度.

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7、(2017·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则弧BC的长为________cm(结果保留)

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8、(2017?绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.

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9、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的,,弓形

(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________.

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10、(2017?湖州)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;

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在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以

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为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为

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半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是________.

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11、(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线

上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________

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三、解答题

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12、(2017?湖州)如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于

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点,交于点.已知,.

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(1)求的长;

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(2)求图中阴影部分的面积.

13、(2017·台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径

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【出处:21教育名师】

(1)求证:△APE是等腰直角三角形;

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(2)若⊙O的直径为2,求的值

14、(2017·衢州)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。连结OD,作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F。已知CE=12,BE=9

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http://www.wendangku.net/doc/974eb010a36925c52cc58bd63186bceb18e8ed0e.html

(1)求证:△COD∽△CBE;

(2)求半圆O的半径的长

15、(2017·丽水)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC 于点E.

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【来源:21·世纪·教育·网】

(1)求证:∠A=∠ADE;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.

16、(2017?温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.

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(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;

(2)求证:AC=AB.

(3)在点P的运动过程中

①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;

②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.21*cnjy*com

17、(2017?温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C 两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D

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(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;

(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.

18、(2017?杭州)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,

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(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

ɑ30° 40°50°60°

β120°130

°

140

°

150

°

γ150°140

°

130

°

120

°

猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:

(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.

19、(2017?宁波)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

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(1)如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B与∠C的度数之和;

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(2)如图2,锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO.∠OBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.

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求证:四边形DBCF是半对角四边形;2-1-c-n-j-y

(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G.当DH=BG时,求△BGH与△ABC的面积之比.

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20、(2017·金华)(本题10分) 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD ⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.

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21·世纪*教育网

(1)求证:AC平分∠DAO.

(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.

①求∠OCE的度数.

②若⊙O的半径为2 ,求线段EF的长.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】勾股定理的应用,垂径定理的应用

【解析】【解答】解:∵OB=13cm,CD=8cm;

∴OD=5cm;

在RT△BOD中,

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∴BD===12(cm)

∴AB=2BD=24(cm)

【分析】首先先作OC⊥AB交点为D,交圆于点C,根据垂径定理和勾股定理求AB的长。

2、【答案】B

【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,正方形的判定,切线的性质,弧长的计算

【解析】【解答】解:∵O为BC中点.BC=2.

∴OA=OB=OC=.

又∵AC、AB是⊙O的切线,

∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,

∵∠A=90°.

∴四边形ODAE为正方形.

∴∠DOE=90°.

∴(2r)2+(2r)2=.

∴r=1.

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∴弧DE===.

故答案为B.

【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=;再根据AC、AB是⊙O的切线,得出四边形

ODAE为正方形;由勾股定理求出r的值,再根据弧长公式得出弧DE的长度.

3、【答案】A

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解:连接OC,∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,

∴∠ABC=30°,∠BOC=120°,

又∵AB为直径,

∴∠ACB=90°,

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则AB=2AC=4,BC= ,

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则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .

故选A.

【分析】连接OC,S阴=S扇形BOC-S△BOC,则需要求出半圆的半径,及圆心角∠BOC;由点C是以AB为

直径的半圆O的三等分点,可得∠ABC=30°,∠BOC=120°,从而可解答.

4、【答案】A

【考点】垂径定理的应用,扇形面积的计算

【解析】【解答】解:作GH⊥AB,交CD于G,交EF于H,连接OC、OD、OE、OF.

∵⊙O的直径AB=10,CD=6,EF=8,且AB‖CD‖EF,

∴OG⊥CD,OH⊥EF,

∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,

∴OE=OF=OC=OD=5,CG=3,EH=4,

∴OG=4,OH=3,

∵AB‖CD‖EF,

∴S△OCD=S△BCD,S△OEF=S△BEF,

∴S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.

故答案是:π.

【分析】作GH⊥AB,交CD于G,交EF于H,连接OC、OD、OE、OF.由AB‖CD‖EF,可得OG⊥CD,OH ⊥EF,∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,

S△OCD=S△BCD,S△OEF=S△BEF,所以S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.

二、填空题

5、【答案】50°

【考点】三角形内角和定理,切线的性质

【解析】【解答】解:∵AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,

∴∠BAT=90°,

∵∠ABT=40°,

∴∠ATB=50°,

故答案为:50°

【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案.

6、【答案】140

【考点】等腰三角形的性质,圆周角定理

【解析】【解答】解:连接AD(如图),

∵AB为⊙O的直径,

∴AD⊥BC,

又∵AB=AC,∠BAC=40°,

∴∠BAD=20°,∠B=70°,

∴弧AD度数为140°.

故答案为140.

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【分析】连接AD,根据直径所对的圆周角为直角,可知AD⊥BC,然后根据等腰三角形三线合一的性质,可知AD平分∠BAC,可得∠BAD=20°,然后求得∠B=70°,再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半,从而得出答案.

7、【答案】20

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解:依题可得:弧BC的长===20.

【分析】根据弧长公式即可求得. 2·1·c·n·j·y

8、【答案】90°

【考点】圆心角、弧、弦的关系

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【解析】【解答】解:∠DAE与∠DOE在同一个圆中,且所对的弧都是,

则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.

故答案为90°.

【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.

9、【答案】(32+48π)cm2

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解:连接OA,OB,

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因为弧AB的度数是90°,

所以圆心角∠AOB=90°,

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则S空白=S扇形AOB-S△AOB==(cm2),

S阴影=S圆-S空白=64-()=32+48(cm2)。

故答案为(32+48π)cm2

【分析】先求出空白部分的面积,再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA,OB,则S 空白=S扇形AOB-S△AOB,由弧AB的度数是90°,

可得圆心角∠AOB=90°,即可解答.

10、【答案】512

【考点】含30度角的直角三角形,切线的性质,探索数与式的规律

【解析】【解答】解:如图,连接O1A1,O2A2,O3A3,

∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切,

∴O1A1⊥OB,

又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.

∴OO1=2,

在Rt△OO2A2中,

∴OO1+O1O2=O2A2.

∴2+O2A2=2O2A2.

∴O2A2=r2=2=21.

∴OO2=4=22,

……

依此类推可得O n A n=r n=2=2n-1.

∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.

故答案为512.

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【分析】根据圆的切线性质,和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;……OO n=2n;O n A n=r n=2=2n-1;因此可得第10个⊙O10的半径.

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11、【答案】2

【考点】点到直线的距离,勾股定理的应用,解直角三角形

【解析】【解答】解:连接AP,依题可得:要使PQ最小,只要AP最小即可,即AP垂直直线,

设直线与x轴交于C(4,0),与y轴交于B(0,3),

在Rt△COB中,

∵CO=4,BO=3,

∴AB=5,

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∴sinA==,

在Rt△CPA中,

∵A(-1,0),

∴AC=5,

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∴sinA===

∴PA=3,

在Rt△QPA中,

∵QA=1,PA=3,

∴PQ===2

【分析】要使PQ最小,只要AP最小即可,即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标,再根据锐角三角函数sinA====,从而求出PA,再根据勾股定理求出PQ即可。

三、解答题

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12、【答案】(1)解:在Rt△ABC中,AB===2 .

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切线

又∵AB是⊙O的切线

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=

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(2)解:在Rt△ABC中,sinA= ==.

∴∠A=30°.

∵AB切⊙O于点D.

∴OD⊥AB.

∴∠AOD=90°-∠A=60°.

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∵=tanA=tan30°.

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∴=.

∴OD=1.

S阴影==.

【考点】勾股定理,切线的性质,扇形面积的计算,解直角三角形

【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的长,然后根据切线的判定证出BC为切线,然后可根据切线长定理可求解.

(2)在Rt△ABC中,根据∠A的正弦求出∠A度数,然后根据切线的性质求出OD的长,和扇形圆心角的度数,再根据扇形的面积公式可求解. 【版权所有:21教育】

13、【答案】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠PEA=∠ABC=45°

又∵PE是⊙O的直径,

∴∠PAE=90°,

∴∠PEA=∠APE=45°,

∴△APE是等腰直角三角形.

(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴AC=AB,