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独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探

独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探
独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探

数学建模实验答案-概率模型

数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型(2学时) (第9章 概率模型) 1.(验证)报童的诀窍p302~304, 323(习题2) 关于每天报纸购进量的优化模型: 已知b 为每份报纸的购进价,a 为零售价,c 为退回价(a > b > c ),每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份,使日平均收入,即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量,f (r )转化为概率密度函数p (r ),则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =,r 服从均值μ=500(份),均方差σ=50(份)的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高,这个最高收入是多少 [提示:normpdf, normcdf] 要求:

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形,观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ,0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果: (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *(四舍五入取整),并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果: 2.(编程)轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材,由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=,问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中, 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中:

广东工业大学应用数学学院数学建模教学大纲Word版

《数学模型》课程教学大纲 Mathematics Modeling 课程编号:课程性质:专业基础理论课/ 选修 适用专业:信息安全、统计开课学期:4 学时数:56 学分数:3.5 编写年月:2006年6月修订年月:2007年1月 执笔者:陈学松 一、课程的性质、目的及任务 随着科学技术和计算机的迅速发展,数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显,数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用,而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式,以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性,提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此,设立数学建模课程的意义在于:提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力,大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程,其主要任务不是“学数学”,而是学着“用数学”,是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型,从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习,使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧,培养学生的抽象概括问题的能力,用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力,并着力导引实践—理论—实践的认识过程,培养学生辩证唯物主义的世界观。 二.课程教学基本要求 通过本课程的学习,使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型,利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤,即从实际问题出发,遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律,紧紧围绕建模的目的,运用观察力、想象力和逻辑思维,对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善,直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题,并能够撰写符合要求的数学建模论文。 三.课程教学基本内容、重点和难点 本课程的目的不是向学生传授系统的数学知识,而是将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其教学要求是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言,并予以求解,然后再解释实际现象,继而应用于实际的思想方法,最终提高学生的数学素质和应用数学知识

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例,使学生理解数学建模的基本思想和方法,掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风,增强学生的应用意识和创新 能力,为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 (一)题目一 1、题目:电梯问题有r个人在一楼进入电梯,楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,试建立一个概率模型,求直 到电梯中的乘客下完时,电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 (1)由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,且各种可能的情况众多且复杂,难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法,求得近似结果。 (2)通过增加试验次数,使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵,该矩阵每列元素中只有一个为1,其余都为0,这代表每个乘客在对应的楼层下电梯(因为每 个乘客只会在某一层下,故没列只有一个1)。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组,数组中只有0和1,其中1代表该层有人下,0代表该层没人下。 例如: 给定n=8;r=6(楼8层,乘了6个人),则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为: m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法(MATLAB程序代码):

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么,当楼高11层,乘坐10人时,电梯需停次数的数学期望为6.5150。 (二)题目二 1、问题:某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 (1)题目中共有3个约束条件,分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 (2)目标函数是求获利最大时的生产分配,应用MATLAB时要转换

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版,第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员(指导教员)姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 (1)什么是数学建模?数学建模的一般概念 (2)几个数学建模问题 讲授 1 2 (1)数学建模的一般步骤 (2)敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 (1)行走步长问题 (2)雨中行走淋雨量最小问题 (3)道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 (1)有奖销售的抽奖策略问题 (2)“非诚勿扰”女生最佳选择问题 (3)网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 (1)线性规划模型基本概念 (2)整数规划模型 (3)0-1规划模型 讲授 1 6 (1)非线性规划 (2)多目标规划 讲授 1 4 7 (1)最短路算法 (2)最小生成树算法 讲授 1 8 (1)最大流算法 (2)PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 (1)博弈模型基本概念 (2)Nash平衡和Pareto最优 (3)博弈论案例 讲授 1 12 (1)贝叶斯纳什均衡 (2)拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 (1)“边际效应”基本概念 (2)实物交换模型,最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 (1)价格弹性模型 (2)合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 (1)聚类分析基本概念 (2)常用聚类算法 讲授 1 20 (1)方差分析基本概念 (2)单因素方差分析 (3)双因素方差分析 讲授 1 11 21 (1)主成分分析基本概念 (2)因子分析 讲授 1 22 (1)一元回归分析 (2)多元回归分析 (3)多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 (1)遗传算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 (1)模拟退火算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 (1)蚁群算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 30 (1)数学建模中的计算机仿真 (2)不可召回的秘书招聘问题 (3)车灯光源优化设计 (4)生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

科学计算与数学建模教学大纲

科学计算与数学建模教学大纲 课程编号:13070162 课程名称:科学计算与数学建模 英文名称:Scientific Computing & Mathematical Modeling 总学时:64 学分:4 先修课程要求:高等数学、线性代数 适应专业:全校理、工、医、经、管、文、法等专业 教材与主要教学参考书目(注:加*号的为指定教材或辅助教材) [1]*郑洲顺,张鸿雁等,科学计算与数学建模,上海:复旦大学出版社,2011. [2]*李庆扬,王能超,易大义.数值分析,通高等教育“十一五”国家级规划教材,北京:清 华大学出版社,2008 [3] *姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版),北京:清华大学出版社,2007. [4] 邓建中,刘之行.计算方法,西安:西安交通大学出版社,2001. [5] 谭永基等.数学模型,上海:复旦大学出版社,1997. [6] 韩旭里,万中.数值分析与实验,北京:科学出版社,2006年. [7] 蔡大用,白峰杉.高等数值分析.北京:清华大学出版社,1998 [8] 曹志浩,张玉德,李瑞遐.矩阵计算与方程求根.北京:高等教育出版社,1984 [9] 李庆扬,关治,白峰杉.数值计算原理,北京:清华大学出版社,2000 [10]索尔(美)著.吴兆金,范红军译.数值分析,北京:人民邮电出版社,2010 [11]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材(1-5).长沙:湖南教育出版社,1993-2008 [12]刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模.第二版.北京:北京师范大学出版社,2002 [13]李尚志.数学建模竞赛教程.江苏:江苏教育出版社,1996 [13]李大潜.中国大学生数学建模竞赛.北京:高等教育出版社,1998 [14] *李荣华,冯果忱.微分方程数值解法.第二版.北京:高等教育出版社,1989 [15]施妙根,顾丽珍.科学和工程计算基础.北京:清华大学出版社,1999 [16]郭金玉,张忠彬,孙庆云.层次分析法在安全科学研究中的应用[J].中国安全生产科学 技术,2008,4(2):69-73 [17]陈义华.数学建模的层次分析法. 甘肃工业大学学报.1997,23(3):92-97 [18]郭亚军.综合评价理论、方法及应用.北京:科学出版社,2007 [19]韩中庚.数学建模方法及其应用. 北京:高等教育出版社,2005 [20]易丹辉.统计预测方法与应用-北京:中国统计出版社,2004

数学建模实验报告

数学建模实验报告 实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的 通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程 本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算,计算的代码如下:

3 实验结果分析 从代码的运行结果,可以得到最大特征根为5.07293,最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果 与标准答案符合。

实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的 通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群,设食饵的数量为x(t),捕食者为y(t),它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02时,求满足初始条件x(0)=25,y(0)=2的方程的数值解。 2 实验过程 实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码: Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x)

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型(4学时) (第2章初等模型) 1.(编程)光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘:恒定角速度的光盘。 CLV光盘:恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1(验证、编程)模型求解 要求: ①(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量,仍后输出结果,并与P26的表2(教材)比较。 程序如下:

②(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV,编写类似①的程序,并运行,结果与P26的表3(教材)比较。 ★要求①的程序的运行结果: ★要求②的程序及其运行结果:

1.2(编程)结果分析 信道长度LCLV 的精确计算:21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值:2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为:CLV L L L δ-= 要求:

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1(题1)。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量,仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27(教材)的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数,注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算,可用quadv(用help查看其用法)。 ★编写的程序和运行结果: 程序:

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程(组)求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程(组)的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ,(1)确定矩阵P 的未知元素。 (2)求 P 模最大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受(随机一致性指标RI取0.58)。 2. 在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ,(1)将矩阵P 元素补全。 (2)求P 模最 大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 (2)用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? (1)在像平面上解此微分方程组。(2)计算0ε=时的周期平均值。(3)计算0.1ε=时,y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少? 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= (1)求种群量增长最快的时刻。(2)根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀,若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源,并更新湖水(此处更新指用新鲜水替换污染水),设湖水更新速率是 3 (m r s 单位:)。 (1) 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型? 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为3600元,请估算该保险费月利率为多少(保留到小数点后5位)? 8. 某校共有学生40000人,平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现:A 食堂分别有10%,25%的学生经常去B ,C 食堂就餐,B 食堂经常分别有15%,25%的同学去

数学建模 教学大纲

《数学建模》教学大纲 一、课程的基本信息 课程编码:课程性质:专业必修课 总学时:64学时学分:4 开课单位:信息管理学院适用专业:信息与计算科学 先修课程:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 二、课程目的与任务 数学建模(实验)课程是信息与计算科学专业的必修课,是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。是基础数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法,培养和训练学生的数学建模素质。要求学生具有熟练的计算推导能力;通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍,培养学生双向翻译能力,数学推导计算和简化分析能力,熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力、综合分析能力;培养学生应用数学解决实际问题的能力。熟练掌握一至两种数学软件(matlab,lingo等),为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。 三、课程教学基本要求 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科,数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程,是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。由于课时的关系,可以适当删减某些比较难的内容,但是务必要使学生在学习过程有所得,要求至少掌握基本建模方法思想,会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。 五、课程教学基本内容 导引建立数学模型 教学内容:

1、什么是数学建模 2、为什么学习数学建模 3、怎样学习数学建模 MATLAB软件初步(1) MATLAB软件初步(2) 重点: 1、数学建模基本方法; 2、数学建模能力的培养; 难点:MATLAB软件应用; 第1章数据分析模型 教学内容: 薪金到底是多少 评选举重总冠军 估计出租车的总数 解读CPI MATLAB 矩阵 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式 重点: 1、薪金到底是多少; 2、评选举重总冠军; 3、NBA赛程的分析与评价; 难点: MATLAB 矩阵; 第2章简单优化模型 教学内容: 倾倒的啤酒杯 铅球掷远 不买贵的只买对的 MATLAB符号计算 影院里的视角和仰角 MATLAB 绘图 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点: 1、倾倒的啤酒杯; 2、不买贵的只买对的; 3、易拉罐形状和尺寸的最优设计; 难点:MATLAB 绘图; 第3章差分方程模型 教学内容: 贷款购房 管住嘴迈开腿 MATLAB m文件与m函数 物价的波动

数学建模与数学实验报告

数学建模与数学实验报告 指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1:班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2:班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像,将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 (2)用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+,将其程序及图形粘贴在此。(注:图形注意拖放,不要太大)(20分) >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)

-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图;2)检验分布的正态性;3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数. (20分) 1) >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ,5] 区间内的最小值,并作图加以验证。求函数yxe,,,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页,附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分,共60分) x = 0.3517,y== -2.1728 123111,,,,, ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知,,则A的秩为 3 ,A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,,,,,360000xx,,,12,max2.5fxx,,求解:, stxx..250000,,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ,若令 A([1,3],:)= B([2,3],:),则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx,,,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx,,,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx,,,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲 课程编号: 总学时数:32 总学分数:2 课程性质:专业必修课 适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求: 课程的性质和任务: 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程,是大学数学课程的重要组成部分,它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节,它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来,旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维,激发学生学习数学的兴趣,了解数学广泛的应用领域,提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求: 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力; 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解,对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解; 二、基本内容和要求: (一)建立数学模型 内容: (1)初等建模示例:椅子能在不平地面上放稳吗,预报人口增长等; (2)有关数学建模的基本知识。 目的和要求: 理解数学模型的意义、内容和方法,掌握建立数学模型的一般步骤。 (二)初等模型 内容: (1)建模示例:公平席位分配,双层玻璃窗的功效等; (2)讨论与交流:录音机计数器,商品的包装。 目的和要求: 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤,了解对实际问题的分析、抽象过程,基本掌握用初等方法建立数学模型。 (三)简单的优化模型 内容: (1)建模示例:存储模型,森林救火,最优价格等; (2)讨论与交流:冰山运输 目的和要求: 基本掌握建立静态优化模型的一般方法,会利用微分法解决优化问题。 (四)数学规划模型 内容: (1)建模示例:奶制品的生产与销售,汽车生产与原油采购,钢管和易拉罐下料等; (2)讨论与交流:自来水的输送,接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义,掌握建立规划模型的一般方法,能够利用优化软件求解规划模型的解。

数学建模实验报告

matlab 试验报告 姓名 学号 班级 问题:.(插值) 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出,船的吃水深度为5英尺,在矩形区域(75,200)*(-50,150)里的哪些地方船要避免进入。 问题的分析和假设: 分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域,利用题中所给的数据,可以求出通过空间各点的三维曲面。随后,求出水深小于5英尺的范围。 基本假设:1表中的统计数据均真实可靠。 2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。 符号规定:x ―――表示海域的横向位置 y ―――表示海域的纵向位置 z ―――表示海域的深度 建模: 1.输入插值基点数据。 2.在矩形区域(75,200)×(-50,150)作二维插值,运用三次插值法。 3.作海底曲面图。 4.作出水深小于5的海域范围,即z=5的等高线。 x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9

求解的Matlab程序代码: x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid hold on plot(x,y,'+') xlabel('X'),ylabel('Y') 计算结果与问题分析讨论: 运行结果: Figure1:海底曲面图:

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生,237人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会,使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数,N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍(分别取A,B,C ),i p 表示i 宿舍现有住宿人数,i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先,我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人,剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得,最后一席位应分给A 宿舍。 所以,总的席位分配应为:A 宿舍3个席位,B 宿舍3个席位,C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求:4个商人,4个随从安全过河的方案。 解:用最多乘两人的船,无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示,图中实线表示为从开始的岸边到河对岸,虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走,即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动,设两点的压强差ΔP 与下列变量有关:管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ,试求ΔP 的表达式 解:物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ,[]L d =,[]M L 3-=ρ,[]1-=LT v ,[]L l =,[]11--=MT L μ,Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=, ()T y 00101102--=, ()T y 01003103--=, ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ,μρπ112--=v ,p v ?=--313ρπ,?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的,所以ΔP 的表达式为: ()213,ππψρv p =?

数学建模教学大纲

数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程(60学时) 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科,数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程,是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能,培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程,并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍,培养学生双向翻译能力,数学推导计算和简化分析能力,熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力、综合分析能力;培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容:高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习,只要是使学生掌握数学知识,解决实际问题能力,这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1)、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征,了解数学模型的意义及分类,理解建立数学模型的方法及步骤。 2)、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例: (1)稳定的椅子问题(2)商人过河问题(3)人口增长问题(4)公平的席位问题 2、初等模型 1)、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型,并对模型进行综合分析。 2)、课程内容(1)双层玻璃窗的功效问题(2)划艇比赛的成绩(3)动物身长和体重(4)核军备竞赛(5)量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1)、基本要求了解优化模型的建模建立思想,理解优化模型的一般意义,掌握优化模型求解方法。 2)、课程内容(1)存贮模型(2)森林救火(3)血管分支(4)冰山运输 4、线性规划模型 1)、基本要求熟练掌握单纯形方法,深刻理解线性规划模型的基本特点,理解优化模型的一般意义,能结合计算机软件解决线性规划模型。 2)、课程内容(1)线性规划预备知识(2)奶制品的生产与销售(3)自来水输送与货机装运 (4)汽车生产与原油采购(5)接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1)、基本要求了解层次分析法,深刻理解层次分析法建模的基本特点,熟练掌握层次分析法建模 方法。 2)、课程内容(1)层次分析法模(2)循环比赛的名次(3)效益的合理分配 6、微分方程模型

《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 一、设计目的 通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节,掌握本门课程的众多数学建模方法和原理,并通过编写C语言或matlab程序,掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法,并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上,编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好,输入输出方便的程序,以解决实际中的一些科学计算问题。 二、设计教学内容 1线性规划(掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现)。整数线性规划(掌握整数线性规划形式和解法)。 2微分方程建模(掌握根据规律建立微分方程模型及解法;微分方程模型的Matlab 实现)。 3最短路问题(掌握最短路问题及算法,了解利用最短路问题解决实际问题)。 行遍性问题(了解行遍性问题,掌握其TSP算法)。 4回归分析(掌握一元线性回归和多元线性回归,掌握回归的Matlab实现)。 5计算机模拟(掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生;能够用Monte-carlo 解决实际问题)。 6插值与拟合(了解数据拟合基本原理,掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题)。 三、设计时间 2012—2013学年第1学期:第16周共计一周 目录 一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)

问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题 摘要 饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题,根据实际需求及规定建立模型,同时考虑餐桌的类型及规格,尤其是餐桌的摆放技巧,保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量

《数学建模》教学大纲与教学计划

江西工业贸易职业技术学院 《数学建模》公选课教学大纲与教学计划 (30学时) 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科,数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程,是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能,培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程,并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍,培养学生双向翻译能力,数学推导计算和简化分析能力,熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力、综合分析能力;培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容:高等数学、线性代数、概率论与数理统计、线性规划等课程。由于本课程的学习,只要是使学生掌握数学知识,解决实际问题能力,这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1)、基本要求:使学生正确了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征,了解数学模型的意义及分类,理解建立数学模型的方法及步骤。 2)、课程内容:建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分

类、数学模型实例: (1)稳定的椅子问题(2)商人过河问题(3)人口增长问题(4)公 平的席位问题 2、初等模型 1)、基本要求:掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型,并对模型进行 综合分析。 2)、课程内容:(1)双层玻璃窗的功效问题(2)划艇比赛的成绩(3)动物身长和体重(4)核军备竞赛(5)量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1)、基本要求:了解优化模型的建模建立思想,理解优化模型的一般意义,掌握优化模型求解方法。 2)、课程内容:(1)存贮模型(2)森林救火(3)血管分支(4)冰山运输4、线性规划模型 1)、基本要求:熟练掌握单纯形方法,深刻理解线性规划模型的基本特点,理解优化模型的一般意义,能结合计算机软件解决线性规划模型。 2)、课程内容:(1)线性规划预备知识(2)奶制品的生产与销售(3)自来水输送与货机装运 5、微分方程模型 1)、基本要求:了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论,深刻理解微分方程,微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点。 熟练掌握微分方程,微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。 2)、课程内容:(1)传染病模型(2)济济增长模型(3)正规战与游击战(4)药物在体内的分布与排除(5)微分方程稳定性理论简介 6、差分方程模型 1)、基本要求:了解差分法基本理论,深刻理解差分法基本特点,熟练掌握差分法建模方法。 2)、课程内容:(1)市场经济中的蛛网模型(2)减肥计划—节食与运动(3)按年龄分组的种群增长

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