专升本《离散数学》
一、 (共75题,共150分)
1. 集合,则( ) (2
分)
A.
B.
C.
D. 标准答案:B
2.
集合,则下列哪个不是
的元素( ) (2分)
A. B. C.
D. 标准答案:B
3. 设,在条
件且下
与( )集合相等。 (2
分)
A.或
B.
或
C.
,
或
D.
,或
标准答案:C
4.
集合
上的关系,则是( ) (2
分)
A.自反的
B.对称的
C.传递且对称的
D.反自反且传递的 标准答案:B
5.
集合,
下列不是到的关系的是( ) (2
分)
A. B.
C. D.
标准答案: A
6.
,
表示求两数的最小公倍数的运算(表示整数集合),对于运算
的零元是( ) (2分)
A. B. C.
D.不存在 标准答案:D
7. 下面各集合都是的子集,( )集合在普通加法运算下是封闭的。 (2
分)
A.
B.
C.
D. 标准答案:A
8. 设集合,
“”为整除关系,则代数系统( ) (2分)
A.是域
B.是格,不是布尔代数
C.是布尔代数
D.不是代数系统 标准答案:C
9. 在( )中,补元是唯一的。 (2分) A.有界格 B.有补格 C.分配格 D.有补分配格。 标准答案:D
10. 下列语句中,真命题的是( ) (2分) A.请把门关上
B.是素数
C.
D.太阳从西边升起 标准答案: B
11.
是自然数集,是小于等于关系,则是( )。 (2分) A.有界格 B.有补格 C.分配格 D.有补分配格 标准答案:C
12. 下列函数中,( )是双射 (2
分)
A.
B.
(除以的余数)
C.
D.
标准答案:D
13. 设
为集合,,在上有()种不同的关系。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:D
14. 设
是
个结点、
条边和
个面的连通平面图,则等于()。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:A
15.
对于独异点,则下列说法正确的是()(2分)
A.不一定有单位元
B.满足交换律
C.一定是半群
D.独异点就是群
标准答案:C
16. 群
中,当()时,该群一定是循环群。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B
17. 设
,
为普通乘法,则是()(2分)
A.代数系统
B.半群
C.群
D.都不是标准答案:D
18. 下列各图哪个一定是树()(2分)
A.
有
个结点,条边的连通图
B.每对结点之间都有路的图
C.有
个结点,条边的图
D.以上说法都不正确
标准答案:A
19. 在如下各图中是欧拉图的是()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B
20. 下列等价关系正确的是()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B
21. 下列哪些关系是对称关系()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:A,D
22. 的合取范式为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B,D
23. 关于复合运算,下列说法正确的是()(2分)
A.置换的复合不一定是置换
B.置换在复合运算下是封闭的
C.可数集的无限子集仍是可数集
D.以上说法都正确
标准答案:B,C
24. 为命题,则下述公式中是重言式为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B,D
25. 令
我上街;
我去书店看看;我很累则命题“如果我上街,我就去书店看看,除非我很
累”可以符号化为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:A,D
26. 若集合,则()(2分)
A.且
B.
但
C.
但
D.且标准答案:A
27. 在(
)下有。(2分)
A.
B.
C.
标准答案:D
28. 下列结果正确的是()(2分)
A.
B.
C.
标准答案:B
29. 集合
,下列是到的满射关系的是()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:A 30.
为集合的幂集,则在集合
上,若定义当且仅当时,有
,则不是()(2分)
A.自反的
B.对称的
C.反对称的
标准答案:C
31. 下列( )中的运算符都是可交换的。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:D
32. 下列哪个关系是自反关系:()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B
33. 设
,
上关系的关系图为
则具有()性质。(2分)
A.自反性、对称性
B.反自反性、反对称性
C.反自反性、反对称性
D.自反性
标准答案:D
34. 对于群的说法,正确的是()(2分)
A.群上的运算满足交换律
B.群是有逆元的半群
C.群有零元
D.群具有消去律
标准答案:D
35. 设
是一个格,由格导出的代数系统为,则()成立。(2分)
A.
满足对的分配律
B.
C.
,若
,则
D.
,有且
标准答案:B
36. 有限布尔代数的元素个数不可能是()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:C
37. 下列各命题中真值为真的命题有()(2分)
A.
当且仅当不是奇数
B.4
当且仅当不是奇数
C.
当且仅当是奇数
D.
当且仅当不是奇数
标准答案:D
38. 设集合,
“”
为整除关系,则代数系统()(2分)
A.不是格
B.格,但不是布尔代数
C.布尔代数
D.不是代数系统
标准答案:C
39.
在一棵树中有
片树叶,个
度结点,其余都是度结点则该树有(
)个度结点。(2
分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:A
40. 设
,
为普通乘法,则()(2分)
A.是半群,不是独异点
B.是独异点,不是群
C.是群
D.环,但不是群
标准答案:B
41.
是一个连通平面图,有
个结点个面,则其边数为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B
42. 下列说法不正确的是()(2分)
A.如果一个有向图是欧拉图,则其一定是强连通图
B.
个结点条边的图一定是完全图
C.子图就是生成子图
D.同构的两个图结点个数相等标准答案:C
43. 设
阶图有
条边,每个结点度数不是就是
,若中有(
)个度结点。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:D
44. 令
天下大雨,他乘公共汽车上班则命题“只有天下大雨,他才乘公共汽车上班”应该被表
述为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:D
45. 集合的最小集范式为()(由生成)。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:D
46. 下列是真命题的有()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:C,D
47. 设
是布尔代数,
是从到的函数,则()(2分)
A.是布尔代数;
B.能表示成析取范式,也能表示成合取范式;
C.
若,则一定能表示成析取范式,也能表示成合取范式;
D.若是布尔函数,它一定能表示成析(合)取范式。
标准答案:C,D
48. 下列说法正确的是()(2分)
A.偏序一定是全序或良序
B.一个集合上的全序或良序一定是偏序
C.对于集合A上的任何一个全序,集合A中的任意两个元素都是可比的
D.一个偏序若是良序,则不一定是全序
标准答案:B,C
49. 设
,为模
乘法,即,下列说法正确的是()(2分)
A.是可结合的
B.
是的左单位元
C.是独异点
D.的右单位元不存在
标准答案:A,B,C
50. 关于命题公式,下列说法不正确的是()(2分)
A.、是命题公式
B.命题变元不是命题公式
C.
若
是命题公式,则不是命题公式
D.若
和是命题公式,则也是命题公式
标准答案:B,C
51. 有集合为字母全集,则下列说法正确的是()(2分)
A.
B.
C.
D.以上说法都不正确
标准答案:A
52. 设集合为全集,则下列命题正确的是( ) (2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:C
53. 设,则上的二元关系有()个(2分)
A.A.
B.
C.
D.
标准答案:C
54.
下列哪个不是到的关系()(2分)
A. B. C.
D.标准答案:D
55. 下列哪种运算是一定是不可交换的?()(2分)
A.
集合运算
B.正整数集上的加法运算
C.
群上的
D.求两个集合的笛卡尔积
标准答案:D
56.
是自然数集,定义,(即除以3
的余数),则是()(2分)
A.满射不是单射
B.单射不是满射
C.双射
D.不是单射也不是满射
标准答案:D
57.
下列哪些方法不能得到集合的分划()(2分)
A.中的元素是奇数或者是偶数
B.中的元素能被2整除或能被3整除
C.中的元素能被3整除或能被4整除
D.中的元素大于0
标准答案:C
58. 下面哪个命题公式是重言式()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:C
59. 设
,为上的关系,其关系图为
则具有()的性质。(2分)A.自反、对称、传递 B.什么性质也没有
C.反自反、反对称、传递
D.自反、对称、反对称、传递
标准答案:D
60.
为全集,
为
的幂集,则在集合
上,若定义当且仅当
时,有
,则不是()(2分)
A.自反的
B.对称的
C.反对称的
D.可传递的
标准答案:C
61. 若一个群的元素有逆元,则逆元( ) (2分)
A.必唯一
B.不唯一
C.不一定唯一
D.可能唯一
标准答案:A
62. 设
为代数系统,运算如下: 则零元为()。(2
分)
A.
B.
C.
D.没有
标准答案:C
63.
,其中,
为的幂集,运算,则方程的解为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:A
64. 设
是一个格,由格诱导的代数系统为,则()成立。(2分)
A.
满足对的分配律
B.
C.
若
,则
D.有
,且
标准答案:B
65.
连通平面图
的结点数为
,边数为,则其面数为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B
66. 设
是有
个结点的完全图,则的生成子图个数为()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:D
67. 下列选项数值表示一个简单图中各个顶点的度,则其中能画出图的是()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:C
68. 对于欧拉图()。(2分)
A.一定存在欧拉路
B.所有的结点都具有偶次数
C.边数为0的图不是欧拉图
D.以上说法均不正确
标准答案:B
69. 下列语句不是命题的有()(2分)
A.小王是我的同学,也是我的好朋友
B.
C.地球外的星球上也有人
D.我正在说谎
标准答案:D
70. 命题
为真,为假,则()(2分)
A.为假
B.为假
C.为真
D.为假
标准答案:A
71. 下列问题成立的有()(2分)
A.
若
,则
B.若,则
C.
若,则
D.若
,则
标准答案:C,D
72. 设
是布尔代数,
是从到的函数,则()(2分)
A.是布尔代数
B.能表示成析取范式,也能表示成合取范式
C.
若,则一定能表示成析取范式,也能表示成合取范式
D.若是布尔函数,它一定能表示成析(合)取范式
标准答案:C,D
73. 给定公式
,当当的定义域时,解释()使该公式真值为0。(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B,C
74. 由下列图所示的偏序集,哪些是格()
(2分)A.见图 B.见图 C.见图 D.见图
标准答案:A,D
75. 若是命题公式,则下列也是命题公式()(2分)
A.
B.
C.
D.
标准答案:B,D