2009年美赛真题论文
环岛交通的优化设计
Optimal Design for Traffic Circle
Abstract
欧仁艾纳尔（Ez-gene Herlerd ）受到19世纪艺术形式的影响首创了“环岛式交通枢纽”的道路交叉口的概念。时至今日，由此产生的环岛式交通在世界各地广泛存在。
一些城市主干道上现有的环形交叉口由于通行能力不足，经常出现拥挤、混乱及堵塞的现象，往往是各向车辆争相进交叉口，却很难顺畅驶出。面对这种状况，我们以六车道入口环岛为例建立了三个模型：
1、通过对六车道环岛模型的分析，考虑不加任何控制设施建立模型，并推导出环岛的交通能力表达式（考虑到交织段长度影响和车辆分布不均匀的影响及非机动车干扰）：
22()3600132()(11/6)(11/6)(11/6)230
A A Z i Q Q Q A l Q Q p p t p l βββ''''-??=?=?=?-????---+ 以某一环岛为例，代入上式求出此种情况下的通行能力。
2、建立指示牌控制通行能力的计算与信号灯控制通行能力计算的模型，并以上面提到的环岛为例计算出两种模式下通行能力，同时与上面模型比较，从而对交通工程师提出指导性建议。
3、信号灯控制模型, 根据交通状况的实际需求,以延误最小、停车最少和通行能力最大作为目标函数,利用可随交通需求实时变化的加权系数把这3个目标统一为单目标函数, 建立交叉口信号配时非线性优化模型如下:
224
(25/)1/321[(1.0)]min (,)2(2)0.65()2(1.0)2(1)0.9(1.0/)/(1.0)2(/3600)(/)2
i x c i i i i i i i i i i c x c y c Z x c Y y y q y q c x c y c Y x c s +=-=-?+-+--??---???∑ 在引入算例的情况下，将算例所提供的数据代入优化得到的模型，采用基于精英蚂蚁寻优策略进行求解。
关键词（Key Words ）：环形交叉，最大通行能力，信号控制，
一、引言（Introduction）
城市道路上的交通量随城市经济的迅猛发展而急剧增长，交通环岛成为无信号交叉口的一种重要类型，在很多地方广泛使用。
在交通规划较为成熟的国家，环岛主要是交通花坛，建立在社区内部（或郊区），目的是降低车速较少事故率。由于转弯半径小，可以十分有效地增加大型货车的驶入难度，多数时间可将大型汽车隔离在社区之外，而且不妨碍救护，消防和校车的偶尔通行，兼顾安全和实用。交通环岛在中国的多数情况却并非如此：设计观赏性大于实用性。环岛绿化城市的作用被过分夸大，大型景观植物和装饰把环岛填的满满当当。中国的交通环岛设计最大的缺陷之一就是无法有效安置行人，在汇集车流的过程中，行人往往需要横穿多个机动车道才能达到目标车道。因此中国城市的交通环岛最大的弊病，就是交叉点多，车辆到达环岛要减速，因而容易造成交通堵塞，还导致路人的距离和危险性大幅提高。
本文以六车道入口为例，在建立最大通行能力时，从三方面考虑（不加任何控制设施、指示牌控制、信号控制）分别建立模型，对比模型求解结果得出最优的环岛通行能力模型。信号灯控制模型的建立采用精英蚂蚁系统算法，通过Lingo程序可以获得最大的通行量的四个信号的绿灯时长配置。
二、问题再现（Problems Recurring）
在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。
这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。
三、假设条件（Assumptions）
1、车辆进入环岛转盘的行驶速度均相等。
2、进入环岛转盘车道的车辆之间的距离满足最小安全间距，且各车距相等。
3、交通路段口转盘处的交通状况正常，经过的车辆性能处于优的状态，不
发生车祸，抛锚，追尾等交通事故。
4、进入环岛行驶的车辆都严格按照逆时针方向行驶，依次驶出环岛转盘。
5、环岛每一个入口都可以通向每一个出口。
6、环岛内通道从入口处开始，出口处结束。
7、进入环岛转盘车道的车辆之间的距离满足最小安全间距，且个车距相等。
四、符号说明（Symbol Definition ） 符号 说明
符号 说明 Q 直行车道的通行能力
l 环岛内交织段长度 'l β 一条直、左车道中的左转车所
占比例
i l 为交叉口第i 相位损失时间 s T 直行车连续通过停车线的最
小车头时距
β 车辆分布不均匀系数，可采用0. 75～0. 85 first t 绿灯亮后,第一辆车起动并通
过停车线的时间
i x 交叉口第i 相位有效绿灯时间 j Q 环行道上靠环岛处绕行车道
的通行能力
i y 交叉口第i 相位交通流量与饱和流量之比 h Q 单道环岛总的通行能力
i h 停车次数 Z Q 多道环交的总通行能力
n 交叉口信号控制相位数 A Q 直、左、右行车辆驶过A 点
的通过量
c 交叉口信号系统的周期 R Q 各进口道右转交通量之和
'c 某交叉口一个信号灯的周期 'Q 环岛交通环形交叉口的实际
交通流量
q 车量到达率（pcu/h ） P
右转交通量占环交总交通量
的百分比 五、多种多样的环交形式（Diverse Traffic Circles ） 环岛，又名环形交叉口，指自我调节交通的交叉口。进入交叉口的所有车辆，都是以同一方向绕中心岛行进，将车流的交叉改变为合流、交织、分流，其功能介于平面交叉和立体交叉之间。
环岛交通发展到今天，出于不同的设计目的现如今出现了多种多样的环交形式（见下图）。
六、模型的建立（Establishment of Model）
环形交叉口作为交叉口的一种重要形式在许多城市得到使用，环形交叉口与其他平面交叉口相比，具有冲突点少、车流连续、便于管理等优点，环岛还可以作为城市绿化空间，美化城市交通环境。
目前很多环岛交通研究都以四车道入口为主来说明环岛的最大的车辆通行量及最优的信号控制，但是随着入口的增多环岛车流量将会减少，对于车流量较大的四车道入口环岛车流量过大，容易交通拥挤、交通堵塞，加上环岛占地面积大，很多四车道入口环岛都被平面十字路代替。本文我们以六车道入口环岛为例，建立六车道入口通行能力模型、信号控制模型和环岛信号灯控制模型。
名词解释：
1、交织段长度
所谓交织段长度是两条车流汇合交换位置后又分离的过程。进环和出环的两辆车辆，在环道行驶时相互交织，交换一次车道位置所行驶的距离，称为交织长度。交织长度的大小主要取决于车辆在环道上的行驶速度，当相邻路口之间有足够的距离，使进环和出环的车辆在环道上均可在合适的机会相互交织连续行驶，该段距离称为交织段长度。其位置大致可取相邻道路机动车道外侧边缘延长线与环道中心线交叉点之间的弧长。
图12-交织段长度示意图
环形交叉口规划设计通行能力须分别按各段环道交织段估算。各段环道交织段上的通行能力取决于该段环道交织段的长度。环道交织段上的通行能力宜用实际观测得到的统计数据。无实测数据时，可用表1提供的参考数据，表中数据是没有非机动车干扰时的通行能力。
表1-环行交叉交织段通行能力（pcu/h）
交叉口。
3、平面交叉口进口道、出口道
平面交叉口上，车辆从上游路段驶入交叉口的车道为进口道，从交叉口驶入下游路段的车道为出口道。
4、车流量：一般是单位时间内通过车道横截面的车辆数（单位：v/h）。
5、pcu/h（Passenger Car Unit/Hour）：表示等效通行能力，即单位时间内可能通过的的最大交通实体数（全部换算为当量小客车）。
6.1、环岛无任何控制方式通行能力计算模型
环岛转盘亦称环形平面交叉口，首先假定环形路面有六条车道进入环岛，环形路面上仅有1 条车道，进入环形平面交叉口的车辆(包括直行s、右转r和左
断面的直、转l的车辆) 必须在这1 条车道上通过。如图13，所有通过B B
Q为
左、右行车辆都必须通过A 点，则A的通过量
A
11122233450.50.5A r s l s r l s l l l Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q =+++++++++ （1）
式中: is Q ，ir Q ，il Q 分别为第i 个进口道的直行、右转和左转交通量(i = 1，2，3,4,5,6)。
1
图13-环交口通行能力计算图式
假定各向左、右转车辆比例相等且各向流量相等, （1）式可写为： 1.53 4.53()A r s l s r l Q Q Q Q Q Q Q =++=++
因为整个环岛总的通行能力h Q 为：6()h s r l Q Q Q Q =++
而 6()23()
h s r l A s r l Q Q Q Q Q Q Q Q ++==++，所以2h A Q Q = 对于4路交叉也可得出同样结论。
当环道上的车道数不止1 条时(一般≥3条) , 且当环道上有专用右转车道，则此时相邻车道间右转弯车辆不通过图中的A 点,此时A 点的通过量A Q '为
111122233450.50.50.50.5A
A r s r l s r l s l l L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q '=-=+++++++++ (2) 依上面的假设,(2)式可写为
3 4.53 2.53A
s r l s r l Q Q Q Q Q Q Q '=++=++ 显然此时： 1226
z A r A R Q Q Q Q Q ''=+=+ 设右转交通量占环岛总交通量的百分比为P 。则：
R Z Q Q P =
于是环岛总交通量211/6A Z Q Q P '=-；其中：3600A i
Q t '=，i t 为左转和直行车通
过交织断面的车头时距。得到：
7200(11/6)
Z i Q t P =- 当考虑左行直行车辆在A 点产生交织时：
根据《公路与城市道路设计手册》，当环形交叉口各向车流均匀时，则该交叉口的通行能力受交织段控制，当此交织段的交通量达到饱和状态时，此时环岛上的通行能力达到最大。此时交织段通行能力
3600A A A i
Q Q A t '''=?=? 式中A 为交织段长度影响修正系数,可用公式
3230
l A l =+ 计算。其中，l 为交织段长度取值范围为30～60m,则交叉口通行信能力
272003(11/6)(11/6)230
A z i Q l Q P t P l ''==?--+ 当环道进口、出口处于非机动车干扰条件下，交织段通行能力
()A
A Q Q Q A ''''=-?? 其中Q ?为环道进口、出口处有非机动车干扰条件下通行能力降低值(见表2)。 表2-交织段机动车通行能力降低值 交织段通行能力降低值,pcu /Q h ?
0 85 213 315 383 485 553 非机动车总流量，
/Veh h
0 2000 5000 8000 10000 13000 15000
进一步考虑交织段长度影响和车辆分布不均匀影响，最后得到的六路平面环交总通行能力为
22()3600132()(11/6)(11/6)(11/6)230A A Z i Q Q Q A l Q Q p p t p l βββ''''-??=?=?=?-????---+ （3）
式中: i t 为左转和直行车通过交织断面的车头时距，Q ?为环道进口、出口处有非机动车干扰条件下通行能力降低值，l 为交织段长度，取25～30 m; β为车辆分布不均匀系数，可采用0.75～0.85。
当在各进口道各向车流为12
l r s Q Q Q ==时，并在小汽车为标准车计算时i t 可
取2.5 s ，Q ?为非机动车流量在5000/Veh h 时的值，其值为213pcu /h ， 交织长度pcu /h 取25m,车辆分布不均匀系数β取0.75，代入式（3），求得环岛在无任何控制形式时通行能力Z Q 为；
22()3600132()(11/6)(11/6)(11/6)230
360013252(
213)0.752.5(11/61/4)22530
1800pcu /A A Z i Q Q Q A l Q Q p p t p l h βββ''''-??=?=?=?-????---+?=?-???-??+=
6.2、环岛交通控制两模型通行能力的比较分析
6.2.1 指示牌控制通行能力的计算
设六车道环形交叉口环形道上的车道为3 条，每个进口的车道都为3 条,进口道各车道的分工为一条右转车道,两条直、左车道。按穿插理论,此时 43600134(213)(11/6)(11/6)230
A Z i Q l Q p t p l ββ'''=?=?-???--+ （4） 当在各进口道各向车流为12
l r s Q Q Q ==时，并在小汽车为标准车计算时i t 可取2.5 s ，Q ?为非机动车流量在5000/Veh h 时的值，其值为213pcu /h ， 交织长度pcu /h 取25m,车辆分布不均匀系数β取0.75，代入式（4），求得环岛在无任何控制形式时通行能力Z Q 为3600pcu /h .
6.2.2、信号灯控制通行能力计算
设环形交叉的形式和条件(1)相同,即环道车道数3条,各进口道车道数都为3 条车道,分工为一条右转车道,两条为直、左车道。在这里我们研究一种常见交通信号灯方式，即在各车道进环岛前加红绿灯，且一条路上通车，令外两条路等候，其信号灯周期的常用时长为90c s '=，灯色组成为红、黄、绿。则
'30546green red yellow c t t t s s s =++=++
环岛车道中左转车的比例为'l β = 1/ 3 。 直行道的通行能力3600[()1]
green first s t t T Q c -+=； （5）
2.3first t s = 、 2.44s T s =。
则 3600[(30 2.3)2.441]494/90
Q pcu h -+==（）
据野外实测取平均值0.28α=。 则'(1)494(10.2813)448(/)l l Q Q pcu h αβ=?-?=?-?=，每个进口道的通行能力为224481194/110.25
l l Q Q pcu h β?===--（） 则交叉口总的通行能力为：()6611947164/Z Q Q pcu h ==?=
显而易见，加入指示牌和信号灯控制可以使单位时间内的交通流量更大。 对于交通工程师而言，若已知环岛交通环形交叉口的实际交通流量'Q ，并通过公式（3）、（4）、（5）求得不同状态下通行能力，这里以本文中提到到的六道口交织长度为25m 的交通环岛为例，则有下面三种情况:
（1），当'1800pcu /Q h <时，不加任何控制方式足以满足需求,故工程师无需任何行为。
（2）当1800pcu /'3600pcu /h Q h <<时,工程师许应用指示牌控制法较宜，做法是在交通环岛的各个进口处设置指示牌，并设置环岛内交通车流的方向指示牌。
（3）当'3976pcu /Q h ≥时，宜采用信号灯控制法，并采用指示牌控制法予以辅助。信号控制的目的在于最大限度地提高交叉口的使用效率。
6.3环岛信号灯控制模型
在环岛信号灯控制时，当要求最大限度到达环岛通行能力，则需要考虑如何设计信号灯周期与绿、黄、红灯间比才能完成目的，就此问题我们建立下面的模型。
6.3.1模型建立
城市道路交通信号配时优化是根据各个相位关键车道的交通流量,以相位的有效绿灯时间为自变量,使得目标函数最小。根据交通状况的实际需求,以延误最小、停车最少和通行能力最大作为目标函数,利用可随交通需求实时变化的加权系数把这3个目标统一为单目标函数, 建立交叉口信号配时非线性优化模型如下:
1231min (,)n i i i i i i i i Z x c K d K h K Q ==+-∑
（6） ..s t ,min ,max ,1;i i i green x green i n ≤≤≤≤
（7） max 1,1;n i
i i x l c i n =+≤≤≤∑ （8）
min max /,1;i i x s i n αα≤≤≤≤ （9）
0,1.i x i n ≥≤≤
目标函数由三部分组成：
（1）第i 相位车辆平均延误（s ）为
22(25/)1/32[(1.0)]0.65()2(1.0)2(1)i x c i i i i i i c x c y c d y y q y q
+-=+--- （10） 式中i x 为交叉口第i 相位有效绿灯时间(s )；i y 为交叉口第i 相位交通流量与
饱和流量之比；c 为交叉口信号周期(s )，q 为车量到达率（pcu/h ）。
此公式是韦伯斯特公式，是其用排队论同计算机模拟相结合的方法推导出定时信号交叉口的停车延误公式。这个表达式中的第一项是由于非均匀的车量到达率所造成的延误，第二项是由于车量到达的随机性所造成的延误，第三项从车流模拟试验导得。
（2）第i 相位车辆停车次数为i h 0.9(1.0/)/(1.0)i i x c y =?-- (11)
（3）第 i 相位的道路有效通行能力（/pcu h ）
(/)i i i Q x c s = （12）
式中i s 为第 i 相位道路通行能力（/pcu h ）。
利用可随交通需求的不同而实时变化的性能指标加权系数1i K , 2i K , 3i K , 将上述 3 个优化目标结合为单目标函数 ,以适应不同交通状况下对交叉口信号配时实时控制的不同需求 ，3 个加权系数的取值分别如下 :
12(2)i K Y =-
（13） 22i c K = （14）
32(/3600)i K c Y =??
（15） 式中Y 为各相位的流量比之和，1n
i i Y y ==∑
1i K , 2i K 和 3i K 三参数的确定过程如下：
（1）1i K 是综合考虑得到的, 随着交叉口流率比的增加而减小,而使得
(,)i Z x c 在平峰时期，侧重减少延误。
（2）通常情况下,一辆车的停车每增加一次，意味着多等待一个周期，即多延误一个周期c ，在停车次数加权系数中2i K 中引入周期c ，但是根据澳大利
亚学者Akcehk 的建议，欲使整个运营费用（括燃油、机械和轮胎磨损，旅行人员时间消耗）最节省则应取其一半。
（3）3i K 随交叉口流量比的增加而增加，从而在高峰期间，使得(,)i Z x c 侧重提高通行能力。周期越长，相应通行能力也越大，所以在加权系数3i K 中引入c 。
约束条件中,min i green ,,max i green 为交叉口第i 相位最小有效绿灯时间、最大有效绿灯时间；min α,max α为交叉口最小饱和度值、最大饱和度值；max c 为交叉口最
大周期时间。
最优化模型转化为：
224
(25/)1/321[(1.0)]min (,)2(2)0.65()2(1.0)2(1)0.9(1.0/)/(1.0)2(/3600)(/)2
i x c i i i i i i i i i i c x c y c Z x c Y y y q y q c x c y c Y x c s +=-=-?+-+--??---???∑ ..s t ,min ,max ,1;i i i green x green i n ≤≤≤≤
max 1,1;n i
i i x l c i n =+≤≤≤∑
min max /,1;i i x s i n αα≤≤≤≤
0,1.i x i n ≥≤≤
6.3.2 精英蚂蚁寻优策略
蚂蚁算法（Ant Algorithm ）是一种源于大自然中生物世界的新的仿真类算法，是意大利学者（M.Dorigo ）等最早提出的，作为通用型随机优化方法，它洗去了昆虫王国中蚂蚁的行为特性，通过其内在的搜索机制，在一系列困难的组合优化问题求解中取得了成效。由于在模拟仿真中使用的是人工蚂蚁概念，因此有时亦被称为蚂蚁系统。其优点是：
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统，它通过信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上；
（2）它是一种通用型随机优化方法，但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能；
（3）它是一种分布式的优化方法，不仅适合目前的串行计算机，而且适合未来的并行计算机；
（4）它是一种全局优化的方法，不仅可用于求解单目标优化问题，而且可用于求解多目标优化问题。
首先,用常规的罚函数将所有约束方程转入目标函数中,然后对单路口交通信号配时优化问题进行全局随机搜索。搜索过程分两部分进行:
第1 部分,无初始值时按随机原则将给定个数的蚂蚁散布在解的定义域内，
记录具有最佳评价函数值的蚂蚁并确定精英蚂蚁；
第2部分，按转移概率移动各蚂蚁,即ij Z > 0时,蚂蚁i 按概率ij p 从领域i 移至蚂蚁j 的领域；当ij Z < 0时，蚂蚁i 做自身的领域搜索(搜索半径为r )，试图寻找更好的解。然后，根据信息素更新规则对精英蚂蚁进行轨迹更新。通过不断地重复上述过程，最终在解的定义域内较为快速的找到最优解或较好解。
6.3.3 算法流程图
在一定的满足精确度的范围内，算法中加入正交设计，可以剧烈减少迭代次数（假设有101010??个数据，如果利用正交设计，则可减少为33）。
图14-蚂蚁算法总体框架
6.4模型改进
上面模型只是考虑通过求解最佳信号灯周期与绿、黄、红灯间比来达到最大通行能力，没有考虑从环道设置与红绿灯按置与道口通行顺序方面提高，下面我们提出改进模型。其模型该进行车图如图15.
其原理为：
当A 到B 或C 时直接走最外环道，然后离开环岛。
A 到D 或E 时走中间环道，在行走的过程中到达CD 路口之间时，从中间环道并
到最外环道，然后离开环岛。
A 到E 或F 时，走最内环道，在行走过程中到达此CD 路口之间时，从最内道并到中间环道，当到达EF 之间时并到最外环道，然后离开环岛。
图15-六车道入口模型改进行车图
假设每条路都是6车道的，并且向相邻车道右转的车辆在最右车道。由图16可见相邻的车道之间右转是互不影响的，不受红绿灯的控制，且走环道的最外道。则通过的车辆为z1=3600*v/（b+a）。a为安全车距，b为车长。在ABCDEF 个路口加红绿灯控制，
A只允许到FA路的车辆运行，并且开始走最内环道，B只允许到ＥＦ路的车辆运行，并且走中间环道。其他路口均是红灯。从进入环岛到进入最内环道的时间为ｔ１＝３．３ｓ。
设绿灯灯时间ｔ２＝１０ｓ，则通过的车辆ｚ２＝１０*v/（a+b）*2.以此类推，则一个周期内通过的车辆数为z=6*z2=60*v/（a+b）。T=（10+3.5）*6=81s，则一小时内的总通行量为y=z*3600/81+z1=2666.7*v/（a+b）+3600*v/（a+b）。
理想状态下a=4m，b=1m，v=7m/s，则y=8773.38cup/h
图16-加红绿灯控制通行能力计算示意图
七、模型的评价与推广（The Evaluation of the Model）
对于环岛转盘的交通，一方面要使延误和停车率尽可能小；另一方面，要合理利用道路交通设施，提高道路使用效率，使得道路的通行能力尽可能大。所以所建立的模型的目的在于解决上述的问题。
本文以六车道入口环岛为例研究，在建立通行能力模型时考虑到交织段长度和车辆分布不均匀的因素影响，对于四车道或更多车道入口的环岛来说，模型的建立方法同样适用。
蚂蚁算法精英模型一种全局优化的方法，不仅可用于求解单目标优化问题，而且可用于求解多目标优化问题，通过Lingo程序可以获得最大的通行量的四个信号的绿灯时长配置。
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