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高考数学思维导图:解析几何

高考数学思维导图:解析几何

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,) 2 ,0F 的距离之和是4,点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . ⑴求轨迹C 的方程; ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=. ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程, 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=, 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122 814kb x x k +=-+,21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 所以()112,AP x y =+u u u r ,()222,AQ x y =+u u u r . 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或6 5 b k =.经检验,都符合条件① 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-点. 即直线l 经过点A ,与题意不符. 当65b k =时,直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?. 显然,此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点,满足题意. 综上,k 与b 的关系是65b k =,且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切. ⑴ 求椭圆C 的方程; ⑴ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; ⑴ 在⑴的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围. 【解析】 ⑴22 143 x y +=. ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在,设直线PB 的方程为(4)y k x =-.

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

《解析几何》思维导图,值得收藏的高考数学一轮复习资料

《解析几何》思维导图,值得收藏的高 考数学一轮复习资料 也许会有人觉得思维导图对于提高数学成绩毫无用处,但是对于有着多年教学经验的老师,或是非常善于学习的同学来说,他们对思维导图是爱不释手。因为相比于去看书复习,思维导图有着无可比拟的优势,它条理清晰,能够极大地节约大家的时间,并且扩展方便,大家可以根据自身实际情况增减内容。将此图存入手机随时随地方便自己复习回顾。可谓一图在手,天下我有。本文我们就一起来通过思维导图的方式回顾下高中数学《解析几何》模块所学内容。 如果,通过这张概括性的提纲大家能够回想起每个章节的内容,就可以不用下面看了。

如果感觉某些地方一时想不起来,可以重点记忆备注。接下来,我们就分章节详细来看下。 一、直线的方程 直线的方程这章,大家务必要掌握好直线的位置关系(平行、垂直)、直线的方程、点到直线的距离、平行线之间的距离。 二、圆的方程

圆的方程这章,重点要掌握圆的方程的各种形式及其应用,掌握圆的切线方程(过圆上一点圆的切线方程和过圆外一点圆的切线方程),这两类题型在选择题中出现的概率比较大,在大题中通常以动点的轨迹的形式出现。 三、圆锥曲线及对称性问题 圆锥曲线这块,历来是高考数学的一个重点和难点之一,重点应该掌握椭圆、双曲线、抛物线等的离心率、准线等知识。这些考点在选择题和大题中都有可能出现。而对称性问题一般出现在选择题和填空题中,偶尔会出现在大题中。 喜欢本文的朋友记得点击收藏,需要x mind思维导图源文件以便在电脑上查看的老师或家长可以在文末留言,我们无偿提供给大家。对于思维导图软件的下载和使用有问题的朋友,也欢迎一起探讨交流。至于高考数学一轮复习其它章节的思维导图,请查看我们历史文章并持续关注我们后续更新即可。

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

线性代数思维导图

线性代数是数学的一个分支,其研究对象是向量、向量空间(或线性空间)、线性变换和有限维线性方程组。向量空间是现代数学中的一个重要课题。因此,线性代数在抽象代数和泛函分析中得到了广泛的应用。通过解析几何,线性代数可以具体表示。线性代数理论已扩展到算子理论。由于科学研究中的非线性模型可以近似为线性模型,线性代数在自然科学和社会科学中得到了广泛的应用。 概念 线性代数是代数的一个分支,主要研究线性关系。线性关系是以单一形式表示的指数对象之间的关系。例如,在解析几何中,平面上直线的方程是二维线性方程;空间中的平面方程是三次方程,空间中的直线被视为两个平面的交点,由两个三次线性方程组成。说。含有n个未知数的线性方程称为线性方程。变量为一阶的函数称为线性函数。线性关系问题称为线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 所谓“线性”是指以下数学关系。其中f称为线性算子或线性映射。所谓“代数”是指用符号代替元素和运算。换句话说,我们不关心上面的x和y是实数还是函数,f

是多项式还是微分。我们把它们抽象为一个符号或一种矩阵。线性代数共同研究了哪些线性算子f满足线性关系,它们分别具有什么性质。[1] 历史 作为线性代数的一个独立分支,它形成于20世纪 算术九章 算术九章 很久以前,“鸡兔同笼”问题实际上是求解线性方程组的一个简单问题。最古老的线性问题是解线性方程组。这在中国古代“九章算术·方程”一章中有充分的描述。本文所述的方法实质上等同于对方程组增广矩阵行进行基本变换并消除未知变量的现代方法。 由于费马和笛卡尔的工作,现代意义上的线性代数基本上出现在17世纪。直到18世纪末,线性代数的领域仅限于平面和空间。19世纪上半叶,完成了向n维线性空间的过渡。

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

2018-2019-立体几何思维导图图片word版本 (6页)

本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除! == 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! == 立体几何思维导图图片 篇一:解析几何思维导图 篇二:高中数学立体几何知识点整理 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似 比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 (3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥 的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直; ④侧面展开图 是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h为斜高,l为母线) ' S直棱柱侧面积=chS圆柱侧=2πrh S正棱锥侧面积=1ch'S圆锥侧面积=πrl 2 S正棱台侧面积= S圆柱表=2πr(r+l)S圆锥表=πr(r+l) S圆台表=π(r2+rl+Rl+R2) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 1(c1+c2)h' S圆台侧面积=(r+R)πl 2 1V柱=Sh V圆柱=Sh=π2r hV锥=Sh V圆锥 =1πr2h 33 1'1122V台=(S'S)h V圆台=(S+S)h=π(r+rR+R)h 333 2 (4)球体的表面积和体积公式:V球=4πR 3 ; S球面=4πR3

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,)2,0F 的距离之和是4,点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q . 5 ⑴求轨迹C 的方程; 6 ⑵当0AP AQ ?=时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=. 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程, 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=, 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122814kb x x k +=-+,21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 14 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 15 所以()112,AP x y =+,()222,AQ x y =+. 16 由0AP AQ ?=,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 17

将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或65 b k =.经检验,都符合条件① 19 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-20 点. 21 即直线l 经过点A ,与题意不符. 22 当6 5b k =时,直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? . 23 显然,此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点,满足题意. 24 综上,k 与b 的关系是65 b k =,且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切. 28 ⑴ 求椭圆C 的方程; 29 ⑵ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; 31 ⑶ 在⑵的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?的取32 值范围. 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=. 34

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11P A 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 ~ (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?=,求BDK ?的面积。. { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值. - 、

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段l 及点P ,任取l 上一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离,记作(,)d P l (1)求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ; (2)设l 是长为2的线段,求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积; (3)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中 12,l AB l CD ==,,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解:⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点,则 ||5) PQ x ==≤≤,当 3 x =时 , min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ,以直线AB 为x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0),(1,0)A B -,点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤, 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --,{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

解析几何-2020年高考数学十年真题精解(全国Ⅰ卷)抛物线(含解析)

专题09 解析几何 第二十四讲 抛物线 2019年 1.(2019全国II 文9)若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 2.(2019浙江21)如图,已知点(10)F ,为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点,过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线上,使得ABC △的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . (1)求p 的值及抛物线的准线方程; (2)求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标. 3.(2019全国III 文21)已知曲线C :y =2 2 x ,D 为直线y =12-上的动点,过D 作C 的两条 切线,切点分别为A ,B . (1)证明:直线AB 过定点: (2)若以E (0,5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求该圆的方程. 2015-2018年 一、选择题 1.(2017新课标Ⅱ)过抛物线C :2 4y x =的焦点F ,3的直线交C 于点M (M

在x 轴上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN ⊥l ,则M 到直线NF 的距离为 A B . C . D .2.(2016年全国II 卷)设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y = k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = A . 12 B .1 C .3 2 D .2 3.(2015陕西)已知抛物线2 2y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-,则该抛物线的焦点坐 标为 A .(-1,0) B .(1,0) C .(0,-1) D .(0,1) 4.(2015四川)设直线l 与抛物线2 4y x =相交于,A B 两点,与圆2 2 2 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是 A .()13, B .()14, C .()23, D .()24, 二、填空题 5.(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴,若l 被抛物线2 4y ax =截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为_________. 6.(2015陕西)若抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过双曲线2 2 1x y -=的一个焦点,则p = 三、解答题 7.(2018全国卷Ⅱ)设抛物线2 4=:C y x 的焦点为F ,过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与 C 交于A ,B 两点,||8=AB . (1)求l 的方程; (2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程. 8.(2018浙江)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :2 4y x =上存在 不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上.

2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)

(2019年全国卷I )已知抛物线C :x y 32=的焦点为F ,斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若4||||=+BF AF ,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ,()11,A x y ,()22,B x y , 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =,所以125 2 x x +=, 大题肢解一 直线与抛物线

联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x , 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <, 所以12121259 2 m x x -+=-=,解得78 m =-, 所以直线l 的方程为372 8 y x =-,即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+, 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ,由4120t ?=+>得31->t , 由韦达定理知221=+y y , 因为PB AP 3=,所以213y y -=,所以12-=y ,31=y ,所以1=t ,321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 的而直线交抛物线于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2),则|AB |=x 1+x 2+p.

2019-2020年高考备考:2018年高考数学试题分类汇编----解析几何

见微知著,闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到,金榜无名誓不还! 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.(天津文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________. 1.2220x y x +-= 2.(全国卷I 文15)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则 AB =________. 2.22 3.(全国卷III 理6改).直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上, 则ABP △面积的取值范围是__________. 3.[]26, 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ,直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.(北京理7改)在平面直角坐标系中,记d 为点P (cos θ,sin θ)到直线20x my --=的距离,当θ,m 变 化时,d 的最大值为__________. 5.3 6.(北京文7改)在平面坐标系中,,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如 图),点P 在其中一 段上,角α以OA 为始边,OP 为终边,若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是__________.

6.EF 7.(江苏12)在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点, (5,0)B ,以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=,则点A 的横坐标为__________. 7.3 8.(上海12)已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y +=,则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ (2)椭圆抛物线双曲线基本量 9.(浙江2 改)双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________. 9.(?2,0),(2,0) 10.(上海2)双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.(上海13)设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________. 11.25 12.(北京文12)若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ,则a =_________. 12.4 13.(北京文10)已知直线l 过点(1,0)且垂直于ε,若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4,则抛物线 的焦点坐标为_________. 13.(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方程 为_________. 14.2y x =± (3)圆锥曲线离心率

高三文科数学解析几何专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《解析几何》专题 1.已知动圆过定点()1,0,且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程; (2) 是否存在直线l ,使l 过点(0,1),并与轨迹C 交于,P Q 两点,且满足0OP OQ ?=?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. 2.如图,设1F 、2F 分别为椭圆 C :22 221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3 (1,)2 A 到F 1、F 2两点距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和离心率; (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段1F K 的中点的轨迹方程. 3.已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的 直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆 经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说 明理由 4.已知圆C :224x y +=. (1)直线l 过点()1,2P ,且与圆C 交于A 、B 两点,若||AB =l 的方程; (2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ,设m 与y 轴的交点为N ,若向量OQ OM ON =+, 求动点Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线. 5.如图,已知圆A 的半径是2,圆外一定点N 与圆A 上的点的最短距离为6,过动点P 作A 的切线PM (M 为切点),连结PN 使得PM : ,试建立适当 的坐标系,求动点P 的轨迹 6.已知三点P (5,2)、1F (-6,0)、2F (6,0).

(Ⅰ)求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点P 、1F 、2F 关于直线y =x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程. 7.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务,该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返次数为A 型卡车4次,B 型卡车3次,每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元,B 型卡车504元,请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费用最低. 8.曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足:①关于直线04=+-y kx 对称;②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程. 9 情况下的两类药片怎样搭配价格最低?

高三高考文科数学复习专题五解析几何

平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质,体现着数形结合的重要数学思想.直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容,题量一般为一道解答题和两道填空题.江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解,圆锥曲线突出了直线与椭圆(理科有与抛物线)的位置关系,淡化了直线与双曲线的位置关系.直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一,必考一道解答题.直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多,对解题能力的考查层次要求较高,所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点(定值)、最值以及参数的取值范围等. 第一课时 直线与圆 教学目标:在2013年的备考中,需要关注: (1)直线的基本概念,直线的方程,两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识; (2)活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系; (3)对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。 一、基础回顾: 1、若直线(a 2+2a )x -y +1=0的倾斜角为钝角,则实数a 的取值范围是________. 2、经过2 2 2410x y x y +--+=的圆心,且倾斜角为 6 π 的直线方程为. 3、直线ax +2y +6=0与直线x +(a -1)y +(a 2-1)=0平行,则a =________. 4、直线20x -=与圆2 2 4x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于. 5、已知圆:C ()()22 212x y -++=,过原点的直线l 与圆C 相切,则所有切线的斜率之和为. 6、过点()0,6A 且与圆2 2:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为. 二、典型问题 基本题型一:直线的概念、方程及位置问题 例1 过点P (3,2)作直线l ,交直线y =2x 于点Q ,交x 轴正半轴于点R ,当△QOR 面积最小时,求直线l 的方程. 解析: 方法一:设点Q 的坐标为(a,2a ),点R 的坐标为(x,0),其中x >0. 当a =3时,△QOR 的面积S =9;

专题01 曲线和方程(训练篇B)含详解-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

专题01曲线和方程 训练篇 B 1.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为120,则E 的离心率为 A.5 B.2 C.3 D.2 分析 要求e ,不一定要清楚a 和c ,可以求出a ,c 之间的关系,在转化为e 的方程或等式. 解1 设双曲线方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>. 如图所示,||||AB BM =,120ABM ∠=,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,在△BMN 中,由于|BM |=|AB |=2a ,则||BN a =, ||3MN a =,故点M 的坐标为(2,3)M a a ,代入双曲线方程得 2 2 2 2 a b c a ==-,即2 2 2c a =,所以2e =. 解2 如图所示,不妨设点M 在第一象限,则直线AM 的方程 3:()AM l y x a =+,直线BM 的方程:3()BM l y x a =-,联立解得23x a y a =???=??,所以点 M 的坐标为(2,3)M a a ,以下同解1. 2.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为正方形OABC 的边OA ,OC 所在的直线, 点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2,则a =_______________. 解 不妨令B 为双曲线的右焦点,A 在第一象限,则双曲线如图所示. 因为OABC 为正方形,2=OA ,所以22==c OB , π 4 ∠= AOB . 因为直线OA 是渐近线,方程为= b y x a ,所以tan 1=∠=b AOB a . 又222 8+==a b c ,所以2=a . 3.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= 42,|DE|=25,则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解 因为抛物线焦点到准线的距离为p ,所以只要求出p ,因D 在圆上,A 既在圆上,又在抛物线上,从而可以得到三个方程,不妨设抛物线为22y px =()0p >,设圆的方程为 222x y r +=,作出示意图如图所示. O C B A y x F A -1 B 1M N x y -2-4-3234O 1 234 -1 -2-3-4

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称?若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11PA 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗?证明你的结论.

3、已知抛物线2:C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?= ,求BDK ?的面积。. 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值.

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