巧妙求和二

1、刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3

页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？

分析：根据条件“他每天读的页数都比前一天多了3页”可以知道他每天的读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项＝30，末项＝60，项数＝11，因此可以很快得解：@（30＋60）×11÷2＝495（页）@答：这本书共495页。

2、刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做了2个，第15天做了

48个正好做完，这批零件共有多少个？

分析：根据条件“每天都比前一天多做了2个”可以知道他每天做的页数是按一定规律排列的数，即20、22、24……48。要求这批零件共多少个也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项＝20，末项＝48，项数＝（48－20）÷2＋1＝15，因此可以很快得解：@（20＋48）×15÷2＝510（个）@答：这批零件共有510个。

3、小明读一本故事书，他第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5

页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

分析：根据条件“每天读的页数都比前一天多5页”可以知道他每天的读的页数是按一定规律排列的数，即20、25、30……45、50。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项＝20，末项＝50，项数＝（50－20）÷5＋1=7，因此可以很快得解：@（20＋50）×7÷2＝245（页）@答：这本书共245页。

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学了1个，最后一天学会

了16个，丽丽在这些天中学会了多少个单词？

分析：根据条件“每天都比前一天多学了1个”可以知道他每天学的个数是按一定规律排列的数，即6、7、8……16。要求这些天共学回了多少个单词也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项＝6，末项＝16，项数＝（16－6）÷1＋1＝11，因此可以很快得解：@（6＋16）×11÷2＝121（个）@答：丽丽在这些天中学会了121个单词。

5、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

分析：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次，同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需要29＋28＋27……＋1＝（29＋1）×29÷2＝435（次），至多要试435次，才能保证每把锁都配上钥匙。

6、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

分析：开第一把锁时，如果不凑巧，试了79把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试79次，同理，开第二把锁至多需试78次，开第三把锁至多需试77次……等打开第79把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需要79

＋78＋77……＋1＝（79＋1）×79÷2＝3160（次），至多要试3160次，才能保证每把锁都配上钥匙。

7、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一

共有几把锁的钥匙搞乱了？

分析：因为28＝1＋2＋3……＋7，所以，一共有8把锁的钥匙搞乱了。

8、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛

球不相等？

分析：10只盒子，每只盒子里面羽毛球数量不相等，至少需要放0＋1＋2……8＋9＝（1＋9）×9÷2＝45（只），因为45＞44，所以羽毛球数量不够，不能做到。

9、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？

分析：假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次，依次类推，第50个人和剩下的人握了一次手，这样，他们握手的次数如下：50、49、48……、2、1。@50＋49＋……2＋1＝（1＋50）×50÷2＝1275（次）。那么共握了1275次手。

10、学校进行乒乓球赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？

分析：假设21个排成一排，第一个人依次和其他人比赛，一共进行了20场，第二个依次和剩下的人比赛，共进行了19场，第三个人进行了18场，依次类推，第20个人和剩下的人进行了一次比赛，这样，他们比赛的场数如下：20、19、18......、2、1。@20＋19＋ (2)

＋1＝（1＋20）×20÷2＝210（场）。一共要进行210场比赛。

11、一次同学聚会中，参加的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手，那么一共握了多少次手？

分析：43＋4＝47人，假设47人排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了46次，第二个依次和剩下的人握手，共握了45次，第三个人握了44次，依次类推，第46个人和剩下的人握了一次手，这样，他们握手的次数如下：46、45、44……、2、1。@46＋45＋……2＋1＝（1＋46）×46÷2＝1081（次）。那么共握了1081次手。

12、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通电话？

分析：因为78＝1＋2＋……12，所以有13个同学相约互通电话。

13、求1~99个连续自然数的所有数字之和。

分析：首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和）计算0到99，这100个数字之和。这100个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是9＋9＝18，一共有100÷2＝50（对），所以1到99个连续自然数的所有数字之和是18×50＝900.@（9＋9）×（100÷2）＝900，1到99个连续自然数的所有数字之和是900。

14、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。

分析：首先应该弄清楚这题是求199个连续自然数的数字之和，为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和）计算0到199，这200个数字之和。这200个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是1＋9＋9＝19，一共有200÷2＝100（对），所以1到199个连续自然数的所有数字之和是19×100＝1900.@（1＋9＋9）×（200÷2）＝1900，1到199个连续自然数的所有数字之和是1900。

15、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。

分析：首先应该弄清楚这题是求999个连续自然数的数字之和，为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和）计算0到999，这1000个数字之和。这1000个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是9＋9＋9＝27，一共有1000÷2＝500（对），所以1到999个连续自然数的所有数字之和是27×500＝13500.@（9＋9＋9）×（1000÷2）＝13500，1到999个连续自然数的所有数字之和是13500。

16、求1~3000的3000个连续自然数的所有数字之和。

分析：首先求1到2999的所有数字之和，为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和）计算0到2999，这3000个数字之和。这3000个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是2＋9＋9＋9＝29，一共有3000÷2＝1500（对），所以1到2999个连续自然数的所有数字之和是29×1500＝43500.43500＋3＝43503。@（2＋9＋9＋9）×（3000÷2）＋3＝43503，1到3000个连续自然数的所有数字之和是43503。

17、求1~209连续自然数的全部数字之和。

分析：不妨先求0到199的所有数字之和，再求200到209的所有数字之和。然后把他们合起来，0到199的所有数字之和为（1＋9＋9）×（200÷2）＝1900,200到209的所有数字之和为2×10＋1＋2……＋9＝65,。所以，1到209连续自然数的全部数字之和为1900＋65等于1965。@（1＋9＋9）×（200÷2）＋（2×10＋1＋2……＋9）＝1965@答：1到209个连续自然数的全部数字之和为1965。

18、求1~308然数的全部数字之和。

分析：不妨先求0到299的所有数字之和，再求300到308的所有数字之和。然后把他们合起来，0到299的所有数字之和为（2＋9＋9）×（300÷2）＝3000,300到308的所有数字之和为3×9＋1＋2……＋8＝63,。所以，1到308连续自然数的全部数字之和为3000＋63

等于3063。@（2＋9＋9）×（3000÷2）＋（3×9＋1＋2……＋8）＝3063@答：1到308个连续自然数的全部数字之和为3063。

19、求1~2009数的全部数字之和。

分析：不妨先求0到1999的所有数字之和，再求2000到2009的所有数字之和。然后把他们合起来，0到1999的所有数字之和为（1＋9＋9＋9）×（2000÷2）＝28000,2000到2009的所有数字之和为2×10＋1＋2……＋9＝65,。所以，1到2009连续自然数的全部数字之和为28000＋65等于28065。@（1＋9＋9＋9）×（2000÷2）＋（2×10＋1＋2……＋9）＝28065@答：1到2009个连续自然数的全部数字之和为28065。

20、求连续自然数2000~5000的全部数字之和。

分析：可以先求2000到4999的数字之和。要求2000到4999的数字之和，可以用0到4999的数字之和减去0到1999的数字之和。（4＋9＋9＋9）×（5000÷2）＝77500，（1＋9＋9＋9）×（2000÷2）＝28000，相减为77500－28000＝49500，所以，2000到5000的数字之和,49500＋5＝49505。2000到5000个连续自然数的全部数字之和为49505。

四年级奥数思维训练专题-巧妙求和

四年级奥数思维训练专题-巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数. 相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差. 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算. 项数=（52－4）÷6＋1=9 答：这个数列共有9项. 试一试1：有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 分析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100.要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算. 第100项=3+4×（100－1）=399

试一试2：求1，4，7，10……这个等差数列的第30项. 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100.请求出这个数列所有项的和. 分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 试一试3：6+7+8+…+74+75 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和. 分析：项数=（末项－首项）÷公差+1 =（50－2）÷2+1=25 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650 试一试4：9+18+27+36+…+261+270 巧妙求和（二） 专题简析：

巧妙求和(一)

巧妙求和 一、知识要点 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 【例题1】：求1+2+3+4+……+99+100的和 1、计算①1+2+3+4+5+……+199+200 ②1+3+5+7+9+……+97+99 2、1000-1-2-3-4-……-40 3、7000-2-4-6-……-100 【例题2】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 练习2： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2. 2.有一个等差数列：2.5，8，11 (101) 这个等差数列共有多少项？这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题3】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习3： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题4】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

练习4： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 【例题5】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习5： 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+...+195+200 （3）9+18+27+36+...+261+270 【例题6】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习6： 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+...+1999）（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 【例题7】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 练习7： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？

(完整版)巧妙求和

第8讲巧妙求和（一） 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399. 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…， 3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和： 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25 首项=2.末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650. 练习4： 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270

举一反三- 四年级奥数 - 第8讲 巧妙求和(一)

第2讲巧妙求和（一） 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4： 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习5： 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

巧妙求和(二)

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第十六周巧妙求和（二） 专题简析： 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时， 同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才 可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可 考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以 顺利解决。

例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习一 1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3，丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？

小学奥数之巧妙求和

五年级思维提升 今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。 巧妙求和 一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、经典例题解析 例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？ 解： 答： 想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？ 解：

习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解： 答： 例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 解： 答： 习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 解： 答： 例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？ 解：（1）

（2） 答： 习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？ 解：（1） （2） 答：

课后跟踪习题 一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？ 解： 答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？ 解：

四年级奥数巧妙求和(一)

巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。

小学四年级奥数讲解：巧妙求和

小学四年级奥数讲解：巧妙求和 一、知识要点 某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同 样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用 等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考 虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这 本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能 够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列 数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多 做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读 的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有 多少页？

3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多 学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打 开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至 多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都 配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？ 【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一 次手。那么共握了多少次手？ 【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第 三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为： 50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）. 练习3：

小学数学四年级下册巧妙求和(1)专项训练题

小学数学四 年级下册巧妙求和(1)专项训练题 基础知识 填空 1.小数点的左边是它的（）部分，最低位是（）；小数点的右边是它的 （）部分，最高位是（）. 2.2个1.7个0．1和3个0．01用小数表示是（）；72个用小数表示是（）； 0．79用分数表示是（）. 3.小红在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了七万零四，原来的小数只 读出一个零，原来的小数是（）. 4.写出小于0．18而大于0．16的两位小数.三位小数.四位小数各一个（） （）（）. 5.骑车走同一段路程，小芳用了0．68小时，小红用了0．58小时，她俩谁的速 度快？（）. 6.把4．009的小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的（）；把8400 后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的（）；在76的后面添上一个0，这个数就比原数扩大（）倍. 判断 1.把0.50中的0都去掉，它的大小不变.（） 2.4.96在自然数4和5之间. （） 3.3.58至 4.58之间的小数有无数个.（） 4. 0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍．( ) 5. 把6写成两位小数是0.06．( ) 选择 1.把1米平均分成10份，其中的3份是（）米.

（1）1/10 （2）3/10 （3）3/100 2.把240缩小到它的（）是0.24. （1）1/10 （2）1/100 （3）1/1000 3.在2.3的末尾添上两个0，这个数（） （1）扩大到它的100倍（2）缩小为它的1/100 （3）大小不变 能力提高 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完.这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页.最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个.丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 4.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 5.甲.乙.丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍.求甲.乙.丙各是多少. 6.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植30

四年级巧妙求和(二)

第十六周精巧求和（二） 专题简析： 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的详尽特点，有时可考虑将题中的数合适分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，恰好读完。这本书共有多少页？ 分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习一 1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，恰好做完。这批零件共有多少个？2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3，丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 分析与解答：开第一把锁时，如果不恰好，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后

趣味奥数之巧妙求和

趣味奥数之巧妙求和 一、这一个标题 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有

多少项？ 3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【答案】1.（39-1）÷2+1=20项 2.（101-2）÷3+1=34项 3.（1001-11）÷5+1=199项 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399. 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【答案】1.末项是21 2.1+（30-1）×3=88 3.2+（100-1）×4=398 【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…

四年级奥数巧妙求和

四年级奥数专题 巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+ （项数—1）x公差 项数公式：项数=（末项—首项）十公差+ 1 求和公式：总和=（首项+末项）X项数十2 例1 ：有一个数列：4, 10, 16, 22,…，52,这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52- 4）十6+仁9,即这个数列共有9项。 练习一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2,有一个等差数列：2, 5, 8, 11,…，101，这个等差数列共有多少项? 3,已知等差数列11, 16, 21, 26,…，1001，这个等差数列共有多少项?

例2:有一等差数列：3, 7, 11, 15,……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差X(项数—1)”进行计算。 第100 项=3+4 X( 100—1) =399 练习 1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？ 2,求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项 3,求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项 例3:有这样一个数列：1, 2, 3, 4,…，99, 100o请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1, 2, 3, 4,…，99, 100与列100, 99,…，3, 2, 1相加，则得到 (1+100) + (2+99) + (3+98) +…+ (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101 相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100= (1+100)X 100*2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)X项数* 2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习三 计算下面各题。 (1) 1+2+3+…+49+50 (2) 6+7+8+…+74+75 (3) 100+99+98+…+61+60 例4:求等差数列2, 4, 6,…，48, 50的和

【精品】四年级下册奥数试题-第十一课时 巧妙求和(二) 全国通用

第十一课时巧妙求和（二） 【教学目标】 1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和； 2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式； 3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 【教学重点】 理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。 【教学难点】 准确确定数列的项数 【教学内容】 【典型例题】 例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 练习1： （1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ （2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ （3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？

（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ （2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ （3）有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？ 例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？ 练习3： （1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ （2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？ （3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？ 例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。

巧妙求和

巧妙求和 专题简析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一个数称为末项。数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的两项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如1、4、7、10、13、16、19这个数列的首项是1，末项是19，项数为7项，公差是3. 关于等差数列，需要用到三个公式 1、求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 2、求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 3、通项公式第N项=首项+（项数-1）×公差 经典例题1、 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= 试一试 （1）1+2+3+4+5+6+7+8……………………+70+80 （2）5+9+13+17+21+25+29+33+37+41+45 （3）1+2+3+4+5+6+………………+99+100 ***（4）1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-+12…………+97+98+99-100

有一个数列：4、10、16、22、28、…………52，这个数列中一共有多少项？ 试一试： 1、等差数列中，首项是1，末项是39，公差是2，这个数列一共有多少项？ 1、等差数列 2、5、8、11、14…………101.这个数列中一共有多少项？ 2、11、16、21、26、31、36…………1001，这个数列中一共有多少项？ ***4、1-2+3-4+5-6+7-8+9-10……+27-28+29-30+31=

有这样的一列数，3、7、11、15…………，这列数中的第第100项是多少？ 试一试： 1、等差数列中，首项=3，公差=2，项数=10.它的末项是多少？ 2、求等差数列1、4、7、10、……这个等差数列的第30项是多少？ 3、求等差数列2、6、10、1 4、18、……这个等差数列的第100项是多少？**4、1+2-3+4+5-6+7+8-9…………97+98-99=

四年级上册奥数第8讲 巧妙求和(一)

第8周巧妙求和（一） 专题简析： 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3，6，9，…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。 这一周，我们将学习“等差数列求和”。为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式： 通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项）X 项数÷2 在等差数列中，只要知道首项、末项、公差、及总和这五个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求其余两个量。 例1：等差数列4，10，16，22，…，52共有多少项？ 练习一： 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？ 2、等差数列2，5，8，11，…，101共有多少项？

3、已知一个等差数列的首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？例2：已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？ 练习二： 1、一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？ 2、已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？ 3、已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？

例3：有这样的一个列数1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。 练习三：计算下面各题。 1、1+2+3+4+…+49+50 2、6+7+8+9+…+75 3、100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习四：计算下面各题。 1、2+6+10+14+19+22 2、5+10+15+20+…+195+200

四年级上册奥数第16讲 巧妙求和(二)

第16周巧妙求和（二） 专题简析： 某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。 例1:刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学一个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？ 例2:有30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？

2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。过这些点最多可以画出多少条直线？ 3.有10只盒子、44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？ 例3:某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？ 练习：1.学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？ 2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手？ 3.假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通了电话？ 例4:求1～99共99个连续自然数数位上的所有数字之和。

小学四年级奥数题：巧妙求和

小学四年级奥数题：巧妙求和 一、知识要点 某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同 样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用 等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考 虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能 够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列 数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天 多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天 读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共 有多少页？

3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多 学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等 打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需 试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙， 至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁 都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？ 【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？ 【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人 握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次， 第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为： 50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）. 练习3：

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称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后 项与前项 的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式： “通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式： 第 n 项=首项 +（项数－ 1）×公 差项数公式： 项数 =（末项－首项）÷公差＋ 1 求和公式： 总和 =（首项 +末项）×项数÷2 例 1：有一个数列： 4，10，16，22，, ，52，这个数列共有多少项？ 练习 : 1，等差数列中，首项 =1，末项 =39，公差 =2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列： 2，5，8，11，, ，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，, ，1001，这个等差数列共有多少项？ 例 2：有一等差数列： 3，7，11，15，,, ，这个等差数列的第 100 项是多少？ 2，求 1，4，7，10,, 这个等差数列的第 30 项。 3，求等差数列 2，6，10，14,, 的第 100 项。

例 3：有这样一个数列： 1，2，3，4，, ，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习 : 计算下面各题。 （1）1+2+3+,+49+50 （2）6+7+8+,+74+75 （3）100+99+98+,+61+60例 4：求等差数列 2，4，6，, ，48，50 的和。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+,+195+200 （3）9+18+27+36+,+261+270 例 5：计算（ 2+4+6+,+100）－（ 1+3+5+,+99） 练习 : 用简便方法计算下面各题。 （1）（ 2001+1999+1997+1995）－（ 2000+1998+1996+1994） （2）（ 2+4+6+,+2000）－（ 1+3+5+,+1999） （3）（ 1+3+5+,+1999）－（ 2+4+6+,+1998） 例 6:如果一个等差数列第 4 项为 21，第 6 项为 33，求他的第 8 项。 （2）如果一个等差数列的第 3 项是 10，第 7 项是 26，求他的第 12 项。 （3）如果一个等差数列的第 2 项是 10，第 6 项是 18，求他的第 110 项。 2、已知等差数列： 1000、993、

四年级 巧妙求和(一)

第八周精巧求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常严重的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式： 第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：简易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。 要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399 练习二 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1，2，3，4，...，99，100与列100，99， (3) 2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和： 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习三 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：