湖北省宜昌市伍家岗区届九年级上学期期末调研考试数学试题(解析版)
湖北省宜昌市伍家岗区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题
一、选择题、每小题3分,共45分
1.下列图形中国,是中心对称图形的是( ）
A．?B.?C．?D．
2.下列事件中是不可能事件的是（)
A.抛一枚硬币正面朝上?B．三角形中有两个角为直角
C.打开电视正在播广告?D．两实数和为正
３.用配方法解方程x2+ｘ＝２,要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时()
Ａ．加B．加 C.减?D.减
4.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）
A.相交B．相切?C.相离D．不能确定
5．根据下面表格中的取值,方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1)是( )
x 1.2 1．3 1.４ 1.5
x２+x﹣3 ﹣０.３6 ﹣0.01 ０.36 ０.75
Ａ.1.5?B.1.2?C.1.3 D．1.4
6．如图，已知图形是中心对称图形,则对称中心是（）
A．点C Ｂ．点D?Ｃ.线段BＣ的中点 D.线段FC的中点
7.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是( ）
Ａ．１?Ｂ．?C. D.
８.如图，四边形ＡBCD是⊙Ｏ的内接四边形，若∠BOD=8８°，则∠BCD的度数是（)
A．88°B．９2°?C.106°?D.13６°
9．已知二次函数y＝（x﹣1)2+4，若y随x的增大而减小,则x的取值范围是（）
A.x＜﹣1
B.x＞4?C．x<１ D.x>1
10.如图,在等边△ABC中,点O在AＣ上,且AO=3,CO＝6，点P是AB上一动点,连接ＯＰ，将线段OP绕点Ｏ逆时针旋转60°得到线段OD．要使点Ｄ恰好落在BC上，则AP的长是（)
A．4 B.5 C．6 D.8
11.下图中，每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( )
Ａ．?B．?C.?D．
1２．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在１5%和45%,则口袋中白色球的个数可能是（）A．2４ B.１８ C.16?D.6
1３．若方程ax2＋ｂｘ+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y＝aｘ2+bx+ｃ的图象的对称轴是直线( ）
A.ｘ＝﹣3 B．x=﹣2 Ｃ．x=﹣1 Ｄ．x=１
14.用长为100 cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积不可能是( ）
A．３25cm2?Ｂ．５00ｃm2?C．625cm２D．80０cm2
15．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cｍ的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为(）
A．9０°?B.115°?Ｃ.125°D．１８0°
二、解答题
１6．解方程:(ｘ+１）（x﹣２）=２x(x﹣2）
17.如图L形图案由４个全等的正方形组成，在图案中改变1个正方形的位置,画成新图案，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形（要求：被移走的正方形里面标注X,后补上的正方形画实线)
1８.关于ｘ的一元二次方程(ａ+c）x２+2ｂx+(ａ﹣c)＝0,其中ａ、b、ｃ分别为△AＢC三边的长．
（１)如果方程有两个相等的实数根，试判断△AＢＣ的形状,并说明理由;
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
19.某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间ｔ（月）之间的关系(即前t个月的利润总和S 与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答系列问题：
(１)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s（万元）与时间t（月)之间的函数关系
（2）求第7个月公司所获利润为多少万元？
２0.如图，在△ＡBC中，∠ABＣ=90°，边AＣ的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BＥ，ＢE 是△ＤEC外接圆的切线.
(1)求∠Ｃ.
(2)若CD＝2,求BE．
２１．如图所示的A，Ｂ，C三个几何体中,按箭头所示的方向为它们的正面，设Ａ，B，Ｃ三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1,俯视图分别是A2、B2、C2.
小刚先将这６个视图分别画在大小、形状完全相同的6张卡片上，并将画有A1、Ａ2、的两张卡片放在甲口袋中，画有B1、Ｂ2、的两张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、的两张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.
（1)试用画树状图方法,求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率;
(2)小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时,小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同或图形名称完全相同时，小亮获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?
22．华兴科技贸易有限公司所在的区２015年全年拥有“劳力型”公司200０家，像华兴科技贸易有限公司“科技型”公司１0０家,为了更好推动“大众创业,万众创新”,创造社会财富,以后每年第一个月，区政府动用智力资源转型升级一批较好“劳力型”公司成“科技型”公司，第二个月实地扶持当地更多的老百姓成立新“劳力型”公司,转型、成立公司当月内完成，之后公司在该年份内扮演角色不变，每年一月末较上年一月末按相同百分数新增“科技型”公司，每年二月末较一月末按另一相同百分数新增“劳力型”公司，且前者百分数是后者的两倍.预计201６年二月末“劳力型”公司与2017年一月末“科技型”公司合计达到２54８家．
(１)求每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数.
（2）求２01７年二月末“劳力型”公司的家数．(提示5.62=３1．36,５．72=32.49，5.82=3３．64）
2３．(１1分)（２0１5秋?伍家岗区期末)如图,矩形ABCD中，点E为AＢ中点,连接CE，将顶点B沿CE 折叠至点P处,连接AP并延长交边ＣD于点F,
(1)判断四边形AＥCF为的形状并说明理由；
(2)若点P同时可看作是Ｂ点绕C点顺时针旋转60°得到,求证：△APＢ≌△ECP；
(3）若AB=６，ＢＣ=４,求的值．
24．已知抛物线ｙ=ｘ２﹣（５+a)x+5a与ｘ轴交于定点A和另一点Ｃ，
（1)求定点Ａ的坐标；
(2)点B（1，２）是抛物线y=x2﹣（５+a）x＋5ａ与以坐标原点为圆心的圆的一个交点，试判断直线ＡB 与圆位置关系;
(3）在(2)中的抛物线上是否存在点Ｐ（P在点A的右上方)，使△PＡC、△PBＣ的面积相等?若存在,请求出点Ｐ的坐标，若不存在,请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题、每小题３分,共４5分
1．下列图形中国,是中心对称图形的是( )
A．?B.?C. D.
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误．
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2.下列事件中是不可能事件的是（)
A.抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角
Ｃ.打开电视正在播广告Ｄ.两实数和为正
【考点】随机事件．
【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、是随机事件，故选项错误;
B、是不可能事件，选项正确；
Ｃ、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．用配方法解方程x２+x=2，要使方程左边为x的完全平方式,应把方程两边同时（)
Ａ．加?B.加 C.减?Ｄ.减
【考点】解一元二次方程-配方法;完全平方式．
【分析】方程两边都加上一次项系数的一半的平方，即可得出答案.
【解答】解:x2+ｘ＝2，
ｘ2+ｘ+=2＋,
（x+)2=,
故选Ａ．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能正确配方是解此题的关键.
4.已知⊙O的半径为3,圆心Ｏ到直线Ｌ的距离为2,则直线L与⊙Ｏ的位置关系是(）
A.相交
B.相切?C．相离?D.不能确定
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】推理填空题．
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交:d<ｒ;相切：d＝r；相离:ｄ＞r；即可选出答案.
【解答】解：∵⊙O的半径为３，圆心O到直线L的距离为２，
∵3＞2，即:d ∴直线Ｌ与⊙Ｏ的位置关系是相交. 故选A. 【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握,能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键. 5.根据下面表格中的取值，方程x２+x﹣3=０有一个根的近似值(精确到0.1)是( ） x 1.2 １．3 1.4 1.5 x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣０．01 0．3６0．75 A.1．５ B.1．2? C.1.3?Ｄ.1．4 【考点】估算一元二次方程的近似解. 【专题】数形结合. 【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3＝0有一个根在1.3与1．4之间,由于﹣0.0１更接近于0,于是可判断方程的一个根为1．3（精确到0.1)． 【解答】解：∵ｘ＝１.3时,x2＋x﹣3=﹣0．01;ｘ＝１.4时,x2+x﹣3＝０.36， ∴方程x２+x﹣3＝0有一个根在1．3与1.４之间, ∴当根的近似值精确到０.1时，方程的一个根为１.3． 故选C. 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方法是:给出一些未知数的值,计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的值愈接近方程的根． ６.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（） A．点C B．点D?Ｃ.线段BC的中点D．线段FC的中点 【考点】中心对称． 【分析】根据中心对称图形的定义,得出对称中心是线段ＢE中点或线段FＣ中点,进而得出答案． 【解答】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段ＦC的中点. 故选：D. 【点评】此题主要考查了对称中心的确定方法,根据其定义得出是解题关键. ７．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(） Ａ．１?B． C.?D. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可． 【解答】解:有左，左;右,左；左，右；右，右四种情况． 所以都迈出左腿的概率是， 故选Ｄ． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果,那么事件A的概率P(A）=． 8.如图,四边形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形,若∠BOD=８8°,则∠BCD的度数是（) A．８8°B.92°?Ｃ．１06°Ｄ.１3６° 【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理. 【分析】首先根据∠ＢＯD=88°,应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质,可得∠BAD+∠BCD=１8０°,据此求出∠BＣD的度数是多少即可. 【解答】解：∵∠BOD=88°, ∴∠ＢAＤ=88°÷2=４４°, ∵∠ＢAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=1８0°﹣4４°=136°， 即∠BCD的度数是１36°． 故选:Ｄ. 【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角）. （2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9.已知二次函数ｙ=（x﹣１）2+4，若ｙ随x的增大而减小,则x的取值范围是（) A.ｘ＜﹣１?B．ｘ＞4?C.ｘ<1?D．ｘ＞1 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据ｙ=aｘ2+ｂx+ｃ(ａ，b,c为常数,ａ≠０),当a＞０时，在对称轴左侧ｙ随x的增大而减小，可得答案． 【解答】解:y＝(x﹣1)2+4, a=，当x<1时y随x的增大而减小． 故选:Ｃ. 【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bｘ＋c(a,ｂ,c为常数，a≠0）,当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小,在对称轴右侧y随x的增大而增大;当a<0时，在对称轴左侧y随ｘ的增大而增大,在对称轴右侧ｙ随ｘ的增大而减小.正比例函数中当ｋ>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随ｘ的怎大而减小． 10.如图,在等边△ABＣ中，点O在AC上,且AO=３，CＯ＝６,点P是AB上一动点，连接ＯP，将线段OP绕点Ｏ逆时针旋转６０°得到线段ＯD．要使点D恰好落在BC上，则ＡＰ的长是（） A．4 B．5 C.6 D.8 【考点】旋转的性质；平行线的性质;全等三角形的判定；等边三角形的性质. 【专题】压轴题；动点型. 【分析】由于将线段OP绕点Ｏ逆时针旋转６０°得到线段ＯD，当点D恰好落在BＣ上时，易得：△OD Ｐ是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOＰ≌△CDＯ,由此可以求出AＰ的长. 【解答】解:当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°，如图. ∵∠POD=６0° ∴∠AOＰ＋∠COD=∠COD+∠CＤO=1２0°， ∴∠ＡOＰ=∠CDＯ， ∴△AOP≌△ＣDO, ∴AP＝CO=6. 故选C． 【点评】此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解.属探索性问题,难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐,因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远． １1.下图中，每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（） A.Ｂ． C.?D． 【考点】圆的认识;确定圆的条件.