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安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题 含答案

2018-2019学年第二学期合肥一中合肥六中

高一年级期中考试数学试卷

时长:120分钟 分值:150分

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。) 1.若a 、b 、c ∈R ,且a>b ,则下列不等式成立的是( ) A.2

2

b a > B.

b a 11< C.

c b c a > D.1

12

2+>+c b

c a 2.若A 、B 是?ABC 的内角,且sin A > sin B ,则A 与B 的关系正确的是( ) A. AB C. A+B>

2

π

D.无法确定 3.已知实数-1、a 、x 、b 、-9依次成等比数列,则实数x 的值为( ) A. 3或-3 B. 3 C.-3 D.不确定

4.在?ABC 中,角A 、B 的对边分别为a 、b ,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A. a=50,b=30,A=600 B. a=30,b=65,A=300 C. a=30,b=60,A=300 D. a=30,b=50,A=300

5.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若使得该女子所织布的尺数不少于10 尺,则该女子所需的天数至少为( )

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5 6.若关于x 的小等式ax 2+bx+3>0的解集为(-1,2

1),其中a ,b 为常数,则不等式 3x 2 +bx+a <0的解集是( ) A. (-1,2) B. (-2,1) C.(21-

,1) D.(-1,2

1) 7.一艘轮船按照北偏东40°方向,以18海里/时的速度直线航行,一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上,经过20分钟的航行,轮船与灯塔的距离为63海里,则灯塔与轮船原来的距离为( ) A.6海里 B.12海里 C. 6海里或12海里 D.63海里 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a,≠0,2S n = a n 2+ a n ,则?

??

???

?+11n n a a 的前n 项和为( )

A.

n

n 21- B. n n +1 C. n n 1- D. 11

+-n n

9.已知正数x ,y 满足x+y=1,则

y

x ++14

1的最小值为( ) A. 5 B. 14/3 C. 9/2 D.2

10.己知正项数列{a n }单调递增,则使得不等式(1一a i x)2 < 1对任意a i (i= 1,2,3,……, k)都成立的x 的取值范围是( ) A ????

??11,

0a B ???? ??12,0a C ???? ??k a 1,0 D ???

? ?

?k a

2

,0

11.在斜?ABC 中,设角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,己知asinA+b sin B 一c sin C=4b sin B cos C ,CD 是角C 的内角平分线,且CD= b ,则cosC=( )

A.

81 B.43 C. 32 D. 6

1

12.已知数列{a n }中,a 1=1,且)()2

1(1+

+∈-=-N n a a n n n ,若存在正整数n ,使得

0))((1<--+n n a t a t 成立,则实数t 的取值范围为( )

A.

13

2<

<

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题目的横线上。)

13.已知实数x ,y 满足不等式组??

?

??≤+≥-+≤-62030

2y x y x y x ,则z=x -2y 的最小值为

14.己知数列{a n }中,a = 2019,a n +1=3a n +2(n ∈N +),则数列{a n }的通项公式为 15.己知?ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,其面积为S ,且(b + c)2一a 2=43S 则角A=

16.每项为正整数的数列{a n }满足??

???+=+是奇数,是偶数

,n n n n n a a a a a 1321

1,且a 6=4,数列{a n }的前6项和的最大

值为S ,记a 1的所有可能取值的和为T ,则S -T =

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分)

己知关于x 的不等式ax 2-x+1-a<0 (1)当a =2时,解关于x 的不等式; (2)当a ∈R 时,解关于x 的不等式。

18.(本小题满分12分)

在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A b B a cos 3sin = (1)求角A 的值;

(2)若△ABC 的面积为3,△ABC 的周长为6,求边长a 。

19.(本小题满分12分)

已知等差数列和{a n }的公差d ≠0,a 3 +a 9=22,且a 1,a 2,a 5成等比数列;数列{a n }的前n 项和S n ,且满足2S =1一b n 。

(1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)设b

n

n b a c =,求数列{c n }的前n 项和T n 。

20.(本小题满分12分)

合肥一中、六中为了加强交流,增进友谊,两校准备举行一场足球赛,由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画,要求画面面积为4000cm 2,画面的上、下各留8cm 空白,左、右各留5cm 空白。

(1)如何设计画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小? (2)设画面的高与宽的比为t ,且

10

9

52≤≤t ,求t 为何值时,宣传画所用纸张面积最小

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?

21.(本小题满分12分)

在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. (1)若己知c(cos A + cos B) = a + b ,判断△ABC 的形状; (2)若己知BC 边上的高为2a ,求c

b

b c +的最大值。

22.(本小题满分12分)

己知数列{a n }中,a 1=1,na n+1=2(a 1+a 2+………+a n )。数列{b n }满足21

1=b ,n n n n b a b b +=++2

121)

( (1)求数列{a n }的通项公式; (2)证明:

21)

1(1

11+->-+n b b n n (3)证明:b n <1

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