八年级数学上册一二章练习题

一、选择题

1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） （A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6

2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个

直角三角形的面积是（ ）（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60

3．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米

(1) (2)

4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） （A ）132 （B ）121 （C ）120 （D ）以上答案都不对 5. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 不是有理数 6. 在下列各数中是无理数的有( )

－0.333…

, , , , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列说法正确的是（ ）

A. 有理数只是有限小数

B. 无理数是无限小数

C. 无限小数是无理数

D.

是分数 8. 下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是－1

C. 是2的平方根

D. –3是的平方根

9. 下列二次根式中, 最简的是（ ）

A. B. C. D.

10. 下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ）

A.的立方根是0.4

B.的平方根是

C.16的立方根是

D.0.01的立方根是0.000001

12. 若和都有意义，则的值是（ ）

A. B. C. D.

45π-π3

π

22

)3(-3

1

20221216)6(2-=--9)3(2=-16)16(2

±=-251625162

=???

? ??--064.0-9-3±316a a -a 0≥a 0≤a 0=a 0≠a

二、填空题

1. 如图2，以三角形ABC ?的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.

2. 在Rt ABC ?中,3,5a c ==,则边b 的长为______.

3. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.

(3) (4) （5）

4. 如图4，已知ABC ?中，90ACB ∠=?，以ABC ?的各边为边在ABC ?外作三个正方形，

123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =

5.如图5，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ?折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ?的面积为2

30cm ,那么折叠AED ?的面积为_____.

6. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32,

,46, 0, ,

,,－.

①有理数集合: { …};②无理数集合: { …}; ③正实数集合: { …};

④实数集合: { …}. 7、平方根等于本身的实数是 8、的算术平方根是 ；1的立方根是 ；5的平方根是 。 9、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的的面积等于 。 10、.写一个无理数，使它与2的积是有理数

11、化简：

12、我们知道53432=+，冯老师又用计算器求得：、5533443

2=+、55533344432=+、

55553333444432=+、…， 则计算

2333444)

32008(2

)

42008( 个个+=

13. ；

； = .

三、解答题 1.求下列各式的值:

①; ②; ③; ④

; ⑤;

2.求下列各式中的x 的值：

（1）(1-x)2

=64. (2)2x 3

-1

=15.

3182132162

π

16ABC ?=-2

)3(π=-2

)4(=-3

3)6(2)196(44.13027.0-6

10

-64925

24

1+

3.(1) 已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根. (2)已知x 的平方根是2a+3和1-3a,y 的立方根是a,求x+y 的值.

4、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

5、若x 、y 都是实数，且y= 求x+y 的值。

6.分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．

2

2OA =21)1(2=+ S 1=

2

1；

2

3OA =31)2(2=+ S 2=

2

2；

2

4OA =41)3(2=+ S 3=

2

3……

（1）请用含有n （n 为正整数）的等式n s = ；

（2）推算出OA 10= ．

（3）求出2

102

32

22

1S S S S ++++ 的值．（3分）

7．如图，一块长方体砖宽5AN cm =，长10ND cm ==，CD 上的点B 距地面的高8BD cm =，

地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

8

33+-+-x x

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

最新人教版八年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

新课标人教版八年级下册数学全册教案

人教版初中数学八下 全册教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图） 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

人教版八年级数学上学期数学知识点归纳

八年级数学上册知识点总结 第十一章 三角形 一、知识框架： 二、知识清单： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形. 三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC ”（读作“三角形ABC ”）. 2.三角形（按边）分类 ?? ??????等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 3. 三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边； （推论）三角形任意两边的差小于第三边. 4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高.（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心） （锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外） 5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. （三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心） 6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心） 7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性. （在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性） 8. 三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角. 三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°.

（推论）：直角三角形的两个锐角互余. 9. 三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角. 三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°. 三角形外角性质（定理）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和. （推论）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 10. 多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n 条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n 边形. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形内角和定理：n 边形的内角和为 .1802n ??-）（ 12.多边形的外角：由多边形的一条边和它的相邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形外角和定理：n 边形的n 个外角的和为360°. 13. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 多边形对角线的条数：①.从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形. ②.n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 14..平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面.也称为平面的密铺. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识清单： 1.全等图形与全等三角形： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】

新人教版八年级数学下册全册教案 （新教材） 本教案为最新人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第十六章二次根式第十九章一次函数 16.1 二次根式 19.1 函数 16.2 二次根式的乘除 19.2 一次函数 16.3 二次根式的加减 19.3 课题学习选择方案 第十七章勾股定理第二十章数据的分析 17.1 勾股定理 20.1 数据的集中趋势 17.2 勾股定理的逆定理 20.2 数据的波动程度 第十八章平行四边形 20.3 课题学习体质健康 18.1 平行四边形测试中的数据分析 18.2 特殊的平行四边形

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 a ≥0）?的式子叫做二次 ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1、 1 x x>0）、 1 x y +x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0x ≥0，y ≥0）；不是二次 、 1x 1x y +． 例2．当x 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：11x +在实数范围内有意义，0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-1 例4(1)已知，求 y 的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

最新人教版数学八年级上册教案全册

新人教版八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕

2017最新人教版数学八年级上册教案全册

八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 1、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

人教版八年级上册数学课本知识点归纳

第十五章整式的乘除与因式分解 一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法：a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3．积的乘方法则：（ab）n＝ a n·b n（n为正整数）积的乘方=乘方的积 4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式 5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 二、乘法公式 1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。 2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。） 3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。 三、整式的除法

1．a m÷a n==a m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2． a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。 3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变 4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2．公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。 3．分解因式方法： (1)提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。 (2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2＋b2＝（a＋b）2－ 2ab a2－2ab＋b2＝（a－b）2；a2＋b2＝（a－b）2＋2ab ③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) (3)①十字相乘法1(二次项系数是1)：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和。

人教版八年级数学下册全册教案

人教版八年级数学下册全册教案

2 第16章 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ， 12 +x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) 2 )3(4

3 （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ， 负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中， 字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方 ________ )(2=a x --21

最新人教版八年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式

16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2)3(________)(2=a x --21

八年级下册数学教案全册Word版

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数. 【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力. 【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念. 【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质 【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识. 一、情境导入,初步认识 问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m 2，则它的宽为_______m ； （2）面积为S 的正方形的边长为_______； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______ 【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识. 二、思考探究，获取新知 思考 13,5 h S ，有什么特点？

【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a（a≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了； （2）尽管4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式； （3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0） 三、典例精析，掌握新知 例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______ 分析：判断二次根式应关注两点： （1）有二次根号“”； （2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③. 例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义. 解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2； （2）中，由得2≤x≤3； （3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.

人教版初二数学上册知识点 汇总

人教版初二数学上册知识点汇总 第十一章三角形 一、知识框架 二、知识概念 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形内角和定理:n边形的内角的和等于：（n － 2）×180°，则正多边形各内角度数为：（n － 2）×180°÷n 8、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 外角和=N*180-（N-2）*180=360度。 9、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 三、公式与性质 1、三角形的内角和：三角形的内角和为180° 2、三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 3、多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 4、多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 5、多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线 第十二章全等三角形一、知识框架

八年级数学下册全册解读

《八年级数学下册》全册教材解读 一、教材总体内容是什么？ 1．本册书的主要内容有：一元一次不等式（组）、分解因式、分式；相似图形、证明（一）；数据的收集与处理。 《一元一次不等式（组）》是在学习过一次方程、一次函数的基础上进行的，因此从不等式与函数、方程之间的内在联系，从数与形两方面进行整体性、概括性的思考，对本章的研究和理解提供了广阔空间。 分解因式是多项式乘法的逆运算，其主要作用是变换代数式的形式，而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释，对二次方程及二次函数的研究也产生影响。 《相似图形》是图形全等内容的深化与发展，提供了综合运用各种研究图形方法的机会。图形相似是从现实生活中大量存在的相似现象中抽象出来的一种直观表述，书中只给出了相似多边形的定义，它是最为根本的。就图形而言，三角形可以算作最基本图形，但相似三角形的定义则是特殊的。由于全等三角形可以看成相似三角形的特例，因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角形相应内容进行类比。通过学习，可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的基础（一般的多边形可以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构成的），直角三角形比三角形更基本。至于位似，则更多地表现为“放大”与“缩小”，从中可以引申出比例关系，或者说有利于学生理解比例的意义。 从《证明（一）》开始学习“证明”。以往对证明的理解几乎成了“几何”的同义语，本套教科书把什么是证明，怎样证明移向前台，更好地体现了数学的两重性。数学有两个侧面，作为创造过程中的数学，看起来像是一门试验性的归纳科学，另一方面数学是欧几里得式的严谨科学，更像是一门系统的演绎科学。这里，将学习的重心引向对数学证明本身的学习，而不仅仅是几何证明，应当说提高了对数学证明的学习要求。因此，本章关于证明的必要性、公理的意义、证明的含义等应当成为学习的重点。 《数据的收集与处理》，在上一册刻画数据平均水平的基础上，进一步提出刻画数据波动水平的几个量度，从而让学生更全面地把握数据的特征，同时提出数据收集的各种方法，感受样本估计总体的思 2．本册在教材设计与内容的组织上有如下考虑。 （1）在《一元一次不等式（组）》中，不等式是不等关系的一种数学表示，现实生活中又存在大量不等关系，让学生在丰富的实际背景中进行学习，这时应关注数学的“表示”和数学的“应用”。在求解不等式的活动中，关注不同知识内在的实质性联系，加深对方程、函数、不等式等知识数学含义的理解，通过它们之间的相互解释，形式的转化，加深对数学知识结构性的理解。本章增设了“一元一次不等式与一次函数”一节，第6节后设置了“读一读”（不等式表示的平面区域）增加深度和弹性。 （2）分解因式是对多项式的进一步认识。从运算角度，与多项式乘法互为逆运算；从恒等变形角度，是同一个式子的不同形式；从学习的角度，是一个从运算（过程）到对象（恒等关系）的转化。教材更关注对分解因式的意义、作用的理解，不在方法和技巧上过多耗费精力。不要求必须掌握“十字相乘法”，方程的求解可以利用二次三项式求根的办法得到一般性解决。 （3）《相似图形》是从现实世界中相似现象的观察与分析、概括与抽象开始的，符合学生认知规律，体现了数学化的进程。本章内容按“相似图形—相似多边形—相似三角形—相似多边形的性质”的次序展开，重要知识包括：线段的比、位似图形及位似中心与位似比。相似三角形是本章的核心知识。本章内容不要求严格的几何证明，重点放在对图形性质的探