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2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷(二)数学(理)试题(解析版)

2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试

题

一、单选题

1．已知α是第二象限角，且sin 4

α=，则cosα＝（） A ．

B ．45

C ．35

D ．35

【答案】D

【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案. 【详解】

∵α是第二象限角，且sin 45

α=

，

可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】

本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.

2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（） A ．{1，7} B ．{3，5，7}

C ．{1，3，5，7}

D ．{1，2，3，4，5，6，7}

【答案】C

【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可．【详解】

∵集合()(){}

{}|=17017|A

x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣，集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}，故选：C . 【点睛】

本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.

3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝（）

A ．3

B ．﹣3

C ．7

D ．﹣7

【答案】B

【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r

r ）∥c r ，代入向量平行的性质

公式计算，即可求解. 【详解】

根据题意, 向量=a r

（1，2），=b r

（2，λ），

则()=32+a b λ+，

r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c

r ,

则有()()3132+0λ?--=，解可得=3λ-，故选：B . 【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.

4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（） A ．0.1 B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

【答案】D

【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1

即为所求. 【详解】

∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称，又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()()

510.1235==0.42

P X P X ≤≤-?≤1＜＝，

故选：D

本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.

5．函数πsin(2)3

y x =-的图象的一条对称轴方程为（）

A ．π12x =

B ．π12x =-

C ．π

x =

D ．π

x =-

【答案】B

【解析】试题分析：令23

x k π

π-

，即5212

k x ππ

()k Z ∈，当1k =-时，12

x π

，故选B.

【考点】1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.

6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（） A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ） B ．H （2﹣x ）＝H （x ） C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ） D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ）

【答案】D

【解析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项. 【详解】

∵定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，

A 选项，令()()1.5, 1.5=1

1.5=2x H H =----，，显然错误， B 选项，令()()3,233x H H =-≠，显然错误，

C 选项，令()()()1.5, 2.5,=4=5x y H x y H x H y ==++，，故错误，

D 选项根据排除法，因此正确，故选：D . 【点睛】

此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.

7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（） A ．

B ．

π C ．

π D ．

【解析】由题意代入余弦定理，可得到三边a ，b ，c 的等式，化简可得222a b c =+，从而得到△ABC 为直角三角形，A 为直角. 【详解】

由b +c ＝acosB +acosC ，

根据余弦定理可得，222222

22a c b a b c b c a a ac ab +-+-++＝，

222222

22a c b a b c b c c b

+-+-++

＝， ()()(

)233

2a b c bc b c b c b c bc

+++-++＝

()()()(

)222

2a b c bc b c b c b bc c bc

+++-+-+，

进一步化简可得222a b c =+ ∴△ABC 为直角三角形，2

A π

＝.

故选：A . 【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.

8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（） A ．f （cosx ）＝sin 2x B ．f （sin 2x ）＝sinx C ．f （sinx ）＝sin 2x D ．f （sinx ）＝cos 2x

【答案】D

【解析】根据题意，对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足，对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A 选项，取x =

4π,则cos x ,sin2x =1,∴f )=1；

取x =4π-

,则cos x =2,sin2x =-1,∴f (2

)=-1；

∴f (

)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；

对于B 选项，取x =0,则sin2x =0,∴f (0)=0；取x =

,则sin2x =0,∴f (0)=1； ∴f (0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；

对于C 选项，取x =

4π,则sin x =2,sin2x =1,∴f (2

)=1；

取x =

34π,则sin x =2,sin2x =-1,∴f (2

)=-1；

∴f (

)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于D 选项， ∵22=12sin cos x x -,

∴f （sinx ）＝cos 2x ＝212sin x -，

即对任意x ∈R ，存在函数f （sinx ）＝cos 2x ，只有D 选项满足题意. 故选：D . 【点睛】

本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.

9．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =则三棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为（） A ．4π B ．6π

C ．8π

D ．10π

【答案】C

【解析】由勾股定理可得AC ，求得△ABC 外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S -ABC 的外接球的表面积．【详解】

∵AB ⊥BC ，AB ＝1，BC = ∴由勾股定理可得AC =2， ∴AC 是△ABC 外接圆的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为r =1， ∵SA ⊥平面ABC ，且SA ＝2，

设球心到平面ABC 的距离为d ,

则由勾股定理可得2

11(2)R d d =+=+-， ∴22=1R d =，，

∴三棱锥S ?ABC 的外接球的表面积为248R ππ=. 故选：C . 【点睛】

本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.

10．已知AB u u u r ?AC =u u u r 0，|BC |＝4，P 是三角形ABC 平面内任意一点，且满足|PA u u u r

|＝1，

则PB u u u r ?PC uuu

r 的最小值是（） A ．﹣4 B ．﹣3

C ．﹣2

D ．﹣1

【答案】B

【解析】利用已知0AB AC ?=u u u r u u u r

，得到AB AC ⊥，|BC |＝4，以A 为坐标原点建立平面

直角坐标系，再根据P 点满足|PA u u u r

|＝1，设P 点坐标为()cos sin P θθ，

，代入点坐标计算PB PC ?u u u r u u u r ，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得PB PC ?u u u r u u u r

的取值范围，从而得解. 【详解】 ∵0AB AC ?=u u u r u u u r

， ∴AB AC ⊥，建立如图直角坐标系，

设()()()0,00,,0A B y C x ，，，

又|BC |＝4， ∴2224x y +=

∵|PA u u u r

|＝1，∴设()cos sin P θθ，

， ()()cos sin cos sin B P y x P C θθθθ?=--?--，，u u u r u u u r

22cos +cos sin +sin x y θθθθ=--

()+1θ?=-

()4cos +1θ?=--,

∵()1cos 1θ?-≤-≤,

35PB PC -≤?≤u u u r u u u r

故最小值为3-，故选：B . 【点睛】

本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.

11．已知f （x ）＝sin （ωx 6π+

）（ω∈Z ）x ∈（0，3π]时f （x ）12

=有唯一解，则满足条件的ω的个数是（） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

【答案】D

【解析】对ω进行分类讨论，当0>ω，通过0,,3x π??

∈ ???

可确定6x πω+的范围

,636ππωπ??+ ???，由f （x ）1

2=，得到2,233πωππ??∈????

，从而得到[)2,6ω∈，再根据ω∈Z ，可得ω的值；当0ω<时,同理可得ω的值. 【详解】

当0>ω时,0,

,,,36636x x ππππωπω?

∈∴+∈+ ???

???

Q 513,3

666πω

ππ??

∴

∈????

，

∵()1

f x =

有唯一解， 2,233πω

ππ??

∴

∈????

，[)2,6ω∈，又,2,3,45,Z ωω∈∴=，

当0ω<时,

0,,,,36366x x πππωππω??

??∈∴+∈+ ??????

117,,3

666

πω

ππ??

∴

∈--????

∴

42,,(6,4]33πω

ππω?

?∈--∈-- ???

, 又,5,4Z ωω∈∴=--, 综上所述, 2,3,4,5,5,4ω=--

故选：D . 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的ω值时，利用函数图像数求出ω的范围，即可求得ω值，属于中等题.

12．已知抛物线()2

:20C x py p =>，直线1:l y kx t =+与抛物线C 交于,A B 两点（A

点在B 点右侧），直线()2:l y kx m m t =+≠交抛物线C 于,M N 两点（M 点在N 点右侧），直线AM 与直线BN 交于点E ，交点E 的横坐标为2k ，则抛物线C 的方程为（） A ．2x y = B ．22x y =

C ．23x y =

D ．24x y =

【答案】D

【解析】联立直线1l 与抛物线C 得到2A B x x pk +=，同理2M N x x pk +=，记AB 的中点为P ，MN 的中点为Q ，根据直线PQ 过点E ，得到2E x pk k ==，得到答案. 【详解】

联立直线1l 与抛物线C ：22x py y kx t

?=?=+?，消去y 得2

220x pkx pt --=，2A B x x pk +=，

同理2M N x x pk +=，记AB 的中点为P ，MN 的中点为Q ，所以P Q x x pk ==，

又因为直线PQ 过点E （EP 为中线，所以EQ 也为中线，所以,,P Q E 三点共线），

所以2E x pk k ==，所以2p =，从而抛物线C 的方程为2

4x y =.

故选：D .

【点睛】

本题考查了抛物线方程，确定直线PQ 过点E 是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.

二、填空题 13．设复数z 满足12z

=+2+i ，则|z |＝_____ 【答案】5

【解析】复数方程的两边同乘1+2i ，然后利用多项式展开化简，即可确定z ，再进一步求得z ．【详解】复数z 满足

212z

i i

=++，所以()()212=2245z i i i i i =++-++=，故5z = 故答案为：5. 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题.

14．函数

()()2

log 224f x x x =--的单调递增区间是________. 【答案】(),4-∞-

【解析】计算定义域为()(),46,x ∈-∞-+∞U ，再根据复合函数单调性得到答案. 【详解】

()()212

log 224f x x x =--，函数定义域为满足22240x x -->，

即()(),46,x ∈-∞-+∞U ，函数

log y u =单调递减，故只需求2224y x x =--的单调递减区间，即1x ≤.

综上所述：(),4x ∈-∞-. 故答案为：(),4-∞-. 【点睛】

本题考查了复合函数单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误. 15．sin 20°+2sin 20°cos 40°＝_____.

【答案】

. 【解析】利用20301040301==0+??????-，进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解. 【详解】

sin 202sin 20cos 40???+

()()()

=sin 30102sin 3010cos 3010??????--++

()(

)

=sin 301012cos 3010????

??-++??

()()

sin 12sin30cos10cos3010cos30cos102sin30sin10????????-+=-

()

cos10101sin10n 2????

??=+- ? ???

1cos1010cos102????=

10sin10cos10sin1010cos1022

sin ??????--

sin 200in 202

+s ???-=

【点睛】

本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20°、40°等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题.

16．已知函数f （x ）＝lnx 1

+a ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若关于x 的方程f ′（x ）1

f x x -

=+（）

0有两个不等的根，则实数a 的取值范围是_____ 【答案】（﹣∞，1

4-ln 2）

【解析】根据题意可得f ′（x ），代入关于x 的方程f ′（x ）()1

f x x -

=+0，方程有2个交点

转化为y ＝121x -

-lnx 1x -与y ＝a 有两个不同的交点，则令g （x ）＝121x --lnx 1

-，求导研究g （x ）的图象从而可得a 的取值范围. 【详解】

根据题意可得，f ′（x ）22111

x x x x

-=，x ＞0 ∵关于x 的方程关于x 的方程f ′（x ）()1

f x x -

=+0有两个不相等的实数根，

∴22

x x

-=lnx 1x ++a 有两个不相等的实数根， ∴y ＝121x -

-lnx 1x

-与y ＝a 有两个不同的交点；令g （x ）＝121x -

-lnx 1

-， ∴g ′（x ）()()23233

212112x x x x

x x x x x -+-+=-+==-

，令g ′（x ）＝0，x ＝2或﹣1（舍负）；

令g ′（x ）＞0，0＜x ＜2；令g ′（x ）＜0，x ＞2； ∴g （x ）的最大值为g （2）＝114--ln 211

-=-ln 2； ∴a 1

-＜ln 2；

∴a 的取值范围为（﹣∞，1

-ln 2）. 故答案为：（﹣∞，1

-ln 2）. 【点睛】

本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题．

三、解答题

17．已知函数f （x ）＝sinxcosx +

cos 2x +1 （1）求f （x ）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x 的集合；

（2）将f （x ）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g （x ）是偶函数，求φ的最小值.

【答案】（1）最小正周期为T =π，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12

+，

k ∈Z }.（2）

【解析】（1）由三角函数公式化简可得f （x ）＝sin （2x 3

+）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x 3

+=2kπ2

，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值，解出x 的集合；

（2）通过平移变换可得g （x ）=sin （2x +2φ3

+）+1，若函数g （x ）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令23

?+=2

k π

π+

，k ∈Z 即可，从而得到φ的最小值．

【详解】

（1）f （x ）＝sinxcosx 2+

cos 2x +112=sin 2x 2

+cos 2x +1＝sin （2x 3π+）+1，

所以函数f （x ）的最小正周期为T 22

==π，当且仅当2x 3π

=2kπ2

，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为2，

此时x 的集合为{x |x ＝kπ12

+π

，k ∈Z }.

（2）g （x ）＝f （x +φ）＝sin （2x +2φ3

+）+1，因为g （x ）是偶函数，所以2φ3

=kπ2π+

，k ∈Z ，即φ12=kπ12

+π，k ∈Z ，

所以φ的最小值为12

【点睛】

本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.

18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E 是线段SD 上一点.

（1）若E 是SD 的中点，求证：SB ∥平面ACE ；（2）若SA ＝AB ＝AD ＝2，SC ＝2，且DE 2

DS ，求二面角S ﹣AC ﹣E 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2419

【解析】（1）由题意连结BD ，交AC 于点O ，连结OE ，可证OE ∥SB ，SB ∥平面ACE 得证；

（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC 与平面ACE 的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可. 【详解】

（1）证明：连结BD ，交AC 于点O ，连结OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 是BD 的中点， ∵E 是SD 的中点，∴OE ∥SB ， ∵SB ?平面ACE ，OE ?平面ACE ， ∴SB ∥平面ACE .

（2）∵SA ⊥底面ABCD ，AC ?平面ABCD ， ∴SA ⊥AC ，

在Rt △SAC 中，SA ＝2，SC ＝22， ∴AC ＝2， ∵AB ＝AD ＝2，

∴△ABC ，

△ACD 都是等边三角形， ∴BD ＝23，

以O 为原点，OD 为x 轴，OA 为y 轴，过O 作AS 的平行线为z 轴，建立空间直角坐标系，

O （0，0，0），D （3，0，0），A （0，1，0），S （0，1，2），

DS =u u u r （3-，1，2）

，23DE DS ==u u u r u u u r （233

-，24

33，）， OE OD DE =+=u u u r u u u r u u u r （32433

，，）

， ∵BD ⊥平面SAC ，取平面SAC 的一个法向量n OD ==u u u r r （300，，）

，设平面ACE 的法向量m =r

（x ，y ，z ），

则0324

0333m OA y m OE x y z ??==???=++=??

u u u

v r u u u v r ，取x ＝4，得m =r

（4，0，3-），设二面角S ﹣AC ﹣E 的平面角为θ，

则cosθ43419

319

m n m n ?==

=??r r r r . ∴二面角S ﹣AC ﹣E 的余弦值为

419

【点睛】

本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力

和计算求解能力，属于基础题.

19．甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别

是1

，

，乙命中10环，9环，8环的概率分别是

，

，任意两次射击相

互独立.

（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；

（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率

【答案】（1）1

（2）

【解析】（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；

（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概率，恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种：①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第

2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P1

=；②当乙获得最

终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概

率P2

216

，两情形概率之和即为所求.

【详解】

（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，

则X＝18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，

∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：

211111 33333

=??+?=.

（2）记A i表示甲在第i轮胜利，B i表示甲在第i轮平局，?i表示甲在第i轮失败，

∴P（A i）

151151

384382

=?++?=

，P（B i）

=，P（?i）

=，

①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，

其概率P1

1111

2228

=??-=

，

②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P 21155666216

??=， ∴经过3轮比赛结束的概率P 12154821627

P P =+=+=. 【点睛】

本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.

20．已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e =

（1）若点P （1，

E 上，求椭圆E 的标准方程；

（2）若D （2，0）在椭圆内部，过点D 的直线交椭圆E 于M .N 两点，|MD |＝2|ND |，求椭圆E 的方程.

【答案】（1）22

x y +=（2）221123x y +=

【解析】（1）因为2

c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P

（1b 2＝1，所以a 2＝4，可得椭圆方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为22

2214x y b b

+=，

MN 的直线方程为x =

+2，联立求解韦达定理，结合条件|MD |＝2|ND |，可得y 1

＝﹣2y 2，所以解得1y =，2y =b 2＝3，a 2＝12，求得椭圆E 的方程. 【详解】

（1）因为2

c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，

将P （1

b 2＝1，所以a 2＝4，所以椭圆E 的标准方程为2

214

x y +=；

（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），不妨设y 1＜y 2，

因为2214b a =，所以椭圆的方程为22

2214x y b b

+=，MN 的直线方程为

x =+2，

联立22

214x x y b b ?

=+????+=??，得，16y 2

+12﹣12b 2＝0，所以y 1+y

=-，y 1y 22334b -=①. 因为|MD |＝2|ND |，即y 1＝﹣2y 2

，所以1y =

y =，代入①，得b 2＝3，a 2＝12，

所以椭圆E 的方程为22

1123

x y +=.

【点睛】

本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．已知函数f （x ）＝()212

11x x x e -+-

（1）求f （x ）＞0的解集；（2）若x ∈R 时，2

221mx

x e e +≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）（0，+∞）（2）[

，+∞）【解析】（1）通过对f （x ）求导，可得x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，x ∈（0，+∞）时f （x ）＞0，不等式得解；（2）若x ∈R 时，2

221mx

e e

+≥+恒成立，不等式转化为2e 2

mx ≥e x

x e

（x ∈R ），因为都是偶函数，所以只需x ∈[0，+∞）时，2e 2

mx x

+-e 2x

﹣1≥0成立即可，构造新的函数

F （x ）＝2e 2

+-e 2x

﹣1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m 的取值范围.

【详解】

（1）因为f （x ）＝()21

211x x

x e -+-，则f ′（x ）＝2

x e -；

所以x ∈R 时，f ′（x ）≥0，

所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，所以x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜0， x ∈（0，+∞）时f （x ）＞0， ∴f （x ）＞0的解集为（0，+∞）. （2）因为x ∈R 时，2e 2

+≥e 2x

+1恒成立，

等价于2

21mx x x

e e e +-≥恒成立，

即2e 2

mx ≥e x 1

x e

（x ∈R ），因为都是偶函数，

所以只需x ∈[0，+∞）时，2e 2

mx x

+-e 2x

﹣1≥0成立即可，

令F （x ）＝2e 2

+-e 2x

﹣1，F （0）＝0，

F ′（x ）＝2（2mx +1）e 2

+-2e 2x ＝2e 2x

[（2mx +1）e 2mx x --1]，F ′（0）＝0，

令G （x ）＝（2mx +1）e 2

mx x

--1，G （0）＝0，

G ′（x ）＝2me 2

-+（2mx +1）

（2mx ﹣1）e 2

mx x

-=（4m 2x 2

+2m ﹣1）e 2

①当2m ﹣1≥0，即m 1

≥

时，G ′（x ）≥0，所以G （x ）在[0，+∞）上单调递增，又因为G （0）＝0，所以x ∈[0，+∞）时，G （x ）≥0，即F ′（x ）≥0，

所以F （x ）在[0，+∞）上单调递增，又因为F （0）＝0，所以x ∈[0，+∞）时，F （x ）≥0，所以m 1

≥

时满足要求； ②当m ＝0，x ＝1时，2e ＜e 2+1，不成立，所以m ≠0；

③当2m ﹣1＜0且m ≠0时，即m 1

2＜且m ≠0时，x ∈1202m m ??- ? ???，上单调递减，又因为G （0）＝0，所以x ∈1202m m ??

- ?

，时，G （x ）＜0，即F ′（x ）＜0，所以F （x ）在1202m m ??- ? ???

，上单调递减，

又因为F（0）＝0，所以x∈

，时，F（x）＜0，

所以m

＜且m≠0时不满足要求.

综上所述，实数m的取值范围是[1

，+∞）.

【点睛】

本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大．

22．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，

直线C2的参数方程为

x tcos

y tsin

（t为参数）.

（1）求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值.

【答案】（1）曲线C1：x2+y2﹣4x＝0；直线C2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3

【解析】（1）求曲线C1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，将ρ＝4cosθ，等式两边乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程；

（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程

x tcos

y tsin

（t为参数）

代入曲线C1：x2+y2﹣4x＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，根据根与系数关系可得则t1t2＝﹣3，故可求|P A|?|PB|＝|t1t2|＝3.

【详解】

（1）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，

可得ρ2＝4ρcosθ，即为x2+y2﹣4x＝0，

直线C2的参数方程为

x tcos

y tsin

（t为参数），

可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；（2）因为P（1，0）在直线C2上，

将直线C2的参数方程

x tcos

y tsin

（t为参数）代入x2+y2﹣4x＝0，

可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，

化为t 2﹣2tcosα﹣3＝0，

设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝﹣3，可得|P A |?|PB |＝|t 1t 2|＝3. 【点睛】

本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.

23．已知函数f （x ）＝|x +1|+2|x ﹣m | （1）当m ＝2时，求f （x ）≤9的解集；

（2）若f （x ）≤2的解集不是空集，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[﹣2，4]（2）[﹣3，1]

【解析】（1）当m ＝2时，函数f （x ）＝|x +1|+2|x ﹣2|≤9,对x 分类讨论，分别在三个区间1122x x x --≤≤＜，，＞，去掉绝对值求解不等式即可求得解集；

（2）若f （x ）≤2的解集不是空集，转化为f （x ）min ≤2成立，又根据|x +1|+|x ﹣m |≥|m +1|恒成立，f （x ）min ＝|m +1|≤2，解得﹣3≤m ≤1. 【详解】

（1）当m ＝2时，f （x ）＝|x +1|+2|x ﹣2|332

512331x x x x x x -??

=-+-≤≤??-+-?

，＞，

，＜. ∵f （x ）≤9，∴3392x x -≤??

?＞或5912x x -+≤??-≤≤?

或339

1x x -+≤??-?＜，

∴2＜x ≤4或﹣1≤x ≤2或﹣2≤x ＜﹣1， ∴﹣2≤x ≤4，

∴不等式的解集为[﹣2，4]；（2）∵f （x ）≤2的解集不是空集， ∴f （x ）min ≤2.

∵|x +1|+|x ﹣m |≥|m +1|，|x ﹣m |≥0，

∴f （x ）＝|x +1|+2|x ﹣m |≥|m +1|，当且仅当x ＝m 时取等号， ∴|m +1|≤2，∴﹣3≤m ≤1， ∴实数m 的取值范围为[﹣3，1]. 【点睛】

重庆巴蜀中学

重庆巴蜀中学关于开展校本课程总结表彰及等级评定的通知各位校长、各位老师：为了调动学校广大教职工积极参与新课程改革，开发校本课程，促进学校办出特色，促进教师专业发展；也为了整理、总结学校开展校本课程建设的成果，不断提高教师、学校实施校本课程建设的能力，经学校研究，决定自2011年起，每年进行一次校本课程建设总结表彰。现将《巴蜀中学校本课程评价方案》（见附一）公布于此，并对校本课程等级申报、评定工作，做如下部署，请各位老师参照执行。 1、凡是参与过高2011级高一（下）选修课程开设（具体课程名称及指导教师姓名，见附三）的教师及课程；凡是参与过高2013级高一（下）选修课程开设（具体课程名称及指导教师姓名，见附四）的教师及课程，因相关资料在学校已有存档，故相关课程教师，可以不再提交资料及填写申报表，学校组织专家组根据学校已有资料进行评审。 2、学校除高2011级、高2013级外，在其他年级开设过选修课的老师，或附 3、附4有遗漏、错误的教师，请将开课的相关材料进行整理，于7月29日以前将纸质材料，课程等级申报表（见附二）交到本部行政楼二楼课改处。或发往bashu_zhang@https://www.wendangku.net/doc/9b9059912.html,。逾期不予受理申报申请。重庆巴蜀中学 2011年7月21日

附一：巴蜀中学校本课程评价方案（试行）一、指导思想及评价原则落实学校教育理念。校本课程开设要符合学校“教育以人为本，校长以教师为本，教师以学生为本”的教育理念，发现和发展学生的潜能，促进学生全面发展和个性成长，引领教师多元发展。贯穿学校德育主线。校本课程必须体现学校的“善为根、雅为骨、志为魂”的育人理念，校本课程评价必须依托“公正诚朴”的校训，提升学生对“善雅志”的感悟，培养紧跟时代主旋律的合格中学生。彰显区域发展特色。校本课程在“131”校本课程体系内，教师可以选择自己认为合适的任何内容来设计课程，但课程的选择要体现学校的办学特色及学校所在区域的政治、经济、文化、社会等各方面实际情况，体现区域发展特色。把握时代发展脉搏。校本课程的提出和教学内容设计必须符合时代发展的特征，扎根经济、政治、文化和社会的丰厚土壤，尽量体现经济发展的方向、政治民主法治建设进程、文化发展的趋势和社会发展的热点。总之，校本课程要引领时代发展潮流。坚持科学发展思路。校本课程是在国家课程基础上的拓展，学生能否实现知识、能力、视野的拓展，能否实现情感、态度、价值观的感悟是评价校本课程实施成效的重要内容。因此，校本课程的开发必须与国家课程相一致，与学生身心特点相适应，与学生的兴趣爱好相一致，帮助学生认识科学规律、接受人文熏陶。二、评价策略

重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(理)试题

重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处取得极值，则（） A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. C. D. 3. 命题“，均有”的否定形式是（） A. ，均有 B. ，使得 C. ，均有 D. ，使得 4. “”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）

A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（） A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）

A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（） A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（） A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若双曲线的离心率为，则__________． 14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________． 15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

(完整版)重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析

重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析一、选择题：每题4分，共48分。 1．分式的值为零，则x的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 2．方程x2﹣=0的根的情况为（） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．有两个相等的实数根 3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（） A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍 5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（） A．22.5° B．30°C．36°D．45° 6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（） A．B．C．D． 7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大

8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 10．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（） A．45°B．60°C．67.5° D．72° 11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（） A．B．C．﹣1 D．+1 12．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（） ①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．

2020年重庆市巴蜀中学高三下学期期中测试(线上)理科数学试题及答案

2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上) 理科数学 (满分: 150分考试时间: 120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1 B.1 .C .D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数2 ()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为 2.()54A f x x x =-- B.2 ()54f x x x =++ 2. ()54C f x x x =-+ D.2 ()54f x x x =+- 4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数222,0 (),|log |,0 x x x f x x x ?--≤=? >?,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F, 点00()2 p M x x >时抛物线C.上的一点，以点M 为圆心与直线2p x = 交于E ，G 两点,若1 sin ,3 MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x = 2.2B y x = 2. 4C y x = 2. 8D y x = 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2 4 π π ?- ＜为f(x)的零点:且()|()|4 f x f π恒成立，f(x)在(, ) 1224ππ - 区间上有最小值无最大值，则0的最大值是 A.11 B.13 C.15 D.17 8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数

2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷(二)数学(理)试题(解析版)

2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试题一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 4 5 α=，则cos α＝（） A ． 45 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角，且sin 45 α= ，可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题. 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可．【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣，集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}，故选：C . 【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.

3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝（） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质公式计算，即可求解. 【详解】根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ），则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r , 则有()()3132+0λ?--=，解可得=3λ-，故选：B . 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型. 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称，又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1＜＝，

年重庆巴蜀中学小升初数学试卷

数学试卷（时间：60分钟分值：100分）一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有个。 2、在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占22 7 ；若增加10枚白子，这时黑子占7 2 。那么，这堆棋子原有枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把71 化成小数后，小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～ 100分的恰好占参赛人数的7 1 ，得80～ 89分的占参赛人数的51 ，得70～79分的占参赛人数的 3 1 ，那么70分以下的有人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的31 ，而c 不变，d 应 ( )比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的 54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（）人。二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的 32，第二段是全长的3 2 米，第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、 d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是：( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 就读学校：年级班姓名：联系电话：联系电话： ……密……封……线……内……不……得……答……题……

重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中线上试题理含解析.doc

重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中（线上）试题理（含解析） (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 设复数z ＝(a ＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是( ) A. －1 B. 1 D. 【答案】A 【解析】【分析】由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案. 【详解】z ＝(a ＋i)2＝(a 2 －1)＋2ai ，据条件有21020a a ?-=?

重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题理(含解析)

重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题，的否定是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】按存在性命题的否定的规则写出即可. 【详解】因命题为“，”，它是存在性命题，故其否定为：，选B. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 2.抛物线上的点到其焦点的距离为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】【分析】利用焦半径公式可得长度. 【详解】，故选C. 【点睛】如果抛物线的方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为. 3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱

上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率. 【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等． 4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则【答案】D 【解析】【分析】对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确. 【详解】若，，则有可能在面内，故A错误；若，，有可能面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误．若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确．故选D. 【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.

重庆巴蜀中学小升初数学试卷

重庆巴蜀中学数学全等三角形单元测试卷(含答案解析)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠D CE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ，， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立；

理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA=PE，PE交CD于F （1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE 【解析】【分析】 (1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC， ∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE. 【详解】

重庆巴蜀中学物理电功率(培优篇)(Word版含解析)

重庆巴蜀中学物理电功率（培优篇）（Word版含解析）一、初三物理电功率易错压轴题（难） 1． ( ) U U U P U I R - ==额额额额额在“测量小灯泡的电功率”实验中，电源电压保持不变，待测小灯泡的额定电压为2.5V? (1)为了比较精确的测量小灯泡的电功率，电压表的量程应选0-____V； (2)实验时，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，小灯泡都不亮，电压表有示数，电流表示数几乎为零，则故障可能是_____（选填“电流表与导线”或“灯泡与灯座”）接触不良；(3)排除故障后，移动滑动变阻器滑片，当电压表示数是2.5V，电流表示数如图所示，则小灯泡的额定功率是____W； (4)测量结束后，应先______，再拆除导线，最后整理好器材； (5)某实验小组在处理实验数据时，采用描点法，在坐标纸上作出了如图所示的I-U图象，请指出作图过程中存在的错误或不足之处是_______； (6)某实验小组设计了如图所示的电路（还缺一根导线连接才完整），可以测量小灯泡的额定功率，其中R为定值电阻?请写出本实验主要测量步骤及所测物理量： ①电路连接完整后，开关S2断开，S1?S3闭合，调节滑动阻器滑片，使电压表示数为U额； ②_______，开关S3断开，S1?S2闭合，记录电压表的示数U2； ③小灯泡额定功率的表达式P额=______（用R?U额?U2表示）【答案】3 灯泡与灯座 1.25 断开开关图线不应画成直线或横坐标的标度取值过大保持滑动变阻器滑片位置不变 () U U U R 2 额额 - 【解析】【分析】【详解】 (1)[1]题中待测小灯泡的额定电压为2.5V，所以电压表的量程应选0~3V。 (2)[2]实验时，小灯泡不亮，且电流表示数几乎为0，则电路中有断路现象，而电压表有示数，即电压表与电源是接通，则故障可能是灯泡与灯座接触不良。 (3)[3]由图示知，电流表的示数为0.5A，则小灯泡的电功率

2019年重庆巴蜀中学小升初数学试卷

-来源网络，仅供个人学习参考数学试卷（时间：60分钟分值：100分）一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有个。 2 为90345占22 7 67、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是()。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛人数的7 1 ，得80～89分的占参赛人数的 5 1 ，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么70分以下的有人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 2倍，b 缩比例仍然则每张门人，其中则参加分） C 、8m 2立方分米D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的3 2，第二段是全长的 3 2 米，第一段与第二段比()。 A 、第一段长B 、第二段长C 、一样长D 、无 …… 密 ……封…… 线… …内……不……得 ……答…… 题 ……

法比较 3、a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是： () A 、a B 、b C 、c D 、d 4、1（ 94+135+95+138）×100 9 ＝ 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） × 301 + (5 1 + +60 2厘米

分，共20分） 1、在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数的和是346，已知商是18，余数是 12，被除数是多少？ 2、有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8 米的速度步行；乙以每秒2.4米的速度跑步，离终点米， 4 15 让30 -来源网络，仅供个人学习参考

重庆巴蜀中学小升初数学试卷2019届

1 重庆巴蜀中学小升初数学试卷一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有个。 2、在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占22 7 ；若增加10枚白子，这时黑子占72。那么，这堆棋子原有枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛人数的71，得80～89分的占参赛人数的51，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么 70分以下的有人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的31 ，而c 不变，d 应( ) 比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（）人。二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的32，第二段是全长的3 2 米，第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是：( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 4、一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8，它们的底面半径的比是3:2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是( ) A 、7:18 B 、32: 63 C 、7:6 D 、6:7 5、下面判断中错误的有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 ②因为2012年的2月有28日这一天，所以2012年是平年。 ③一件大衣，如果卖100元，可赚25%；如果卖120元，就赚50% ④一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0．这个小数最大是2.44。 ⑤一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的31 。三、计算：（共28分） 1、直接写出答案（每题2分，共10分） 16.15÷1.7+0.85÷1.7= 199+99×99= （ 94+135+95+138）×1009＝ 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） 1、51 32×5 3+7143×74+9154÷59 2、 256×255254+254×2551 3、141-521×19961995×521380 －181 1 4、 121+201+301+421+561+721+901 就读学校：年级班姓名：联系电话：联系电话：肖老师培训学校班 … …密…… 封 … … 线 ……内 … … 不 ……得 ……答……题 … … 联系电话： …题 … …

(完整版)2019年重庆巴蜀中学小升初数学试卷

数学试卷（时间：60分钟分值：100分）一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有个。 2、在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占22 7 ；若增加10枚白子，这时黑子占72。那么，这堆棋子原有枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛人数的 71，得80～89分的占参赛人数的51，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么70分以下的有人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的31 ，而c 不变，d 应( ) 比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（）人。二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的32，第二段是全长的3 2 米，第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是：( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 4、一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8，它们的底面半径的比是3:2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是( ) A 、7:18 B 、32: 63 C 、7:6 D 、6:7 5、下面判断中错误的有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 ②因为2012年的2月有28日这一天，所以2012年是平年。 ③一件大衣，如果卖100元，可赚25%；如果卖120元，就赚50% ④一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0．这个小数最大是2.44。 ⑤一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的31 。三、计算：（共28分） 1、直接写出答案（每题2分，共10分） 16.15÷1.7+0.85÷1.7= 199+99×99= （ 94+135+95+138）×1009＝ 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） 1、5132×5 3+7143×74+9154÷59 2、 256×255254+254×2551 3、141-521×19961995×521380 －181 1 4、 121+201+301+421+561+721+901 就读学校：年级班姓名：联系电话：联系电话： ……密… …封 … … 线 … … 内… … 不 ……得……答… …题 … …

巴蜀中学数学考试题

初2016级三（下）数学练习题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．四个数－3.14，0，1，－2中最小的数是 ( ) A ．－3.14 B ． 0 C ． 1 D ．－2 2．化简27的结果是 ( ) A ．3 B.2 2 C.3 2 D.3 3 3．计算32 (2)xy -的结果是 ( ) A ．-42 6 x y B ．2 6 4x y C ．-42 9 x y D ．2 9 2x y 4.下列调查中，调查方式选择正确的是 ( ) A ．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B ．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查 C ．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查 D ．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 5．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，若∠ABO=35°，则∠BAO 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若关于x 的方程x 2 ＋3x ＋a =0有一个根为－1，则另一个根为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－3 8．为了建设节约型社会，电力局随机对某社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年12月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法中错误．．的是( ) A ．中位数是50 B ．众数是51 C ．极差是21 D ．方差是42 9．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =25°，则∠C 的度数是( ) A ．65° B ．50° C ．40° D ．20° 10．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是( ) 第9题图第5题图

重庆市巴蜀中学高三数学一诊试卷文(含解析)

2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（） A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2} 2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i 3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（） A．4 B．6 C．16 D．26 4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（） A．B．C．D． 5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题 ①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α； ③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β，其中不正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题： ①函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）的最小正周期是2π； ③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心； ④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．

其中是真命题的为（） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（） A．6 B．4 C．2 D．1 9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（） A．a B．b C．D． 10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=logπ3?f（logπ3），c=log3?f（log3），则a，b，c大小关系是（） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（） A． B．6 C．8 D．6 12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数” 的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= ．

重庆巴蜀中学小升初数学试卷2019届

1 重庆巴蜀中学小升初数学试卷（时间：60分钟分值：100分）一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有个。 2、在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占22 7 ；若增加10枚白子，这时黑子占72。那么，这堆棋子原有枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2。 7、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛人数的 71，得80～89分的占参赛人数的51，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么70分以下的有人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的3 1 ，而c 不变，d 应( ) 比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（）人。二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少( )。 A 、8m 立方分米 B 、12m 立方分米 C 、8m 2立方分米 D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的32，第二段是全长的3 2 米，第一段与第二段比( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 3、 a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是：( ) A 、a B 、b C 、c D 、d 4、一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8，它们的底面半径的比是3:2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是( ) A 、7:18 B 、32: 63 C 、7:6 D 、6:7 5、下面判断中错误的有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 ②因为2012年的2月有28日这一天，所以2012年是平年。 ③一件大衣，如果卖100元，可赚25%；如果卖120元，就赚50% ④一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0．这个小数最大是2.44。 ⑤一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3 1 。三、计算：（共28分） 1、直接写出答案（每题2分，共10分） 16.15÷1.7+0.85÷1.7= 199+99×99= （94+135+95+138）×1009＝ 2.25× 53+2.75÷13 2+60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） 1、513 2×53+7143×74+9154÷59 2、 256×255254+254×2551 3、 141-521×19961995×521380 －1811 4、 121+201+301+421+561+721+90 1 就读学校：年级班姓名：联系电话：联系电话：肖老师培训学校班 ……密… …封 ……线 … … 内……不 ……得……答… …题… … 联系电话： …题 … …

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