高一下必修2直线与方程距离公式

直线交点和距离公式 一．倾斜角和斜率

1、两条直线的交点坐标

（1）、求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是两条直线的交点坐标，因此解方程组即可；

（2）、应用：利用两直线的交点个数可以判断两直线的位置关系。

一般地，将直线21,l l 的方程联立，得方程组???=++=++00222

111C y B x A C y B x A 。 当方程组 时，1l 和2l 相交，方程组的解就是交点坐标；

当方程组 时，1l 和2l 平行；

当方程组 时，1l 和2l 重合；

（3）、利用直线方程的一般式，判断两直线的位置关系

设1l ：0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A

a 、21212121//C C B B A A l l ≠=?;???≠=?122

122121//C A C A B A B A l l A ； b 、1l 与2l 相交2

121B B A A ≠?，1l 与2l 相交1221B A B A ≠?； c 、1l 与2l 重合212211C C B A B A ==?

，1l 与2l 重合???==?12211221C A C A B A B A ， d 、0212121=+?⊥B B A A l l

2、两点间距离：

（1）公式：点),(),,(222111y x P y x P 间的距离公式=21P P

（2）x P P ⊥21轴时=21P P

（3）y P P ⊥21轴时=21P P

3、点到直线的距离

（1）点到直线的距离公式

点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离d=

（2）点到几种特殊直线的距离

a 、点),(000y x P 到x 轴的距离d=

b 、点),(000y x P 到y 轴的距离d=

c 、点),(000y x P 到直线y=a 的距离d=

d 、点),(000y x P 到直线x=b 的距离d=

4、两条平行线之间的距离 两条平行直线0:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 之间的距离d=

问题一 两直线的交点问题

例1、求经过两直线01=--y x 和02=++y x 的交点且与直线013=-+y x 平行的直线方程

问题二 直线过定点的问题

例2、求证直线)(022)4()23(R y x ∈=+-+++λλλλ过定点且一定过第二象限。

问题三 对称问题

例3、求点A(2,2)关于直线0942=+-y x 的对称点的坐标。

例4、求直线02=--y x 关于直线033:=+-y x l 对称的直线方程。

例5、.直线l ：4x ＋3y －2＝0关于点A (1,1)对称的直线方程为

例6、4．(2010·临沂质检)已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程

问题四 距离公式的简单应用

例7、求在两坐标轴上截距相等，且到点A （3,1）的距离为2的直线的方程。

例8、 已知△ABC 三边所在直线方程为AB ∶3x+4y+12=0，BC ∶4x －3y+16=0，CA ∶2x+y －2=0，求：

（1）∠ABC 的平分线所在的直线方程；

（2）AB 与AC 边上的中位线所在的直线方程.

问题五 数形结合

例9、求函数1025422+-++-=

x x x x y 的最小值。

例10、已知实数x 、y 满足01034=-+y x ，求22y x +的最小值。

例11．求过点P (1,2)且与A (2,3)和B (4，－5)等距离的直线方程．

例12．已知点A (3,1)，在直线x －y ＝0和y ＝0上分别有点M 和N 使△AMN 的周长最短，求点M 、N 的坐标．

综合题提升

1．在直角梯形OABC 中，OA ∥BC ，OA ⊥OC ，在OA 、BC 边上分别有两点P 、Q ，若PQ 平分梯形的面积，求证：直线PQ 必过一定点．

2．已知三条直线l1：mx－y＋m＝0，l2：x＋my－m(m＋1)＝0，l3：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它们围成△ABC.

(1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；

(2)当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值．

3．已知n条直线：l1：x－y＋C1＝0，C1＝2且l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，l n：x－y＋C n＝0，其中C1

(1)求C n；[来源:学科网]

(2)求x－y＋C n＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．