四川省成都市青白江区祥福中学九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明导学案(无答案)(新版)北师
第五节 相似三角形判定定理的证明
【学习目标】
1、掌握两个三角形相似的判定方法；
2、会运用三角形相似的条件解决的问题。
【学习重难点】重点：三角形相似的判定性质及其应用。
难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。
【学习过程】 模块一 预习反馈
一、知识回顾：寻找相似三角形的思路
（1）、横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点？要证EF
BC
BE AB =
（2）、纵向三点定形法：与横向三点定形法一样，当横向定形行不通时，改用各个比的分子和分母进行定形．如
要证EF
DE BC AB =
（3）、基本图形定形法
１．（平截型）平行线型，即“A ”型或“X ”型
如右图，ＤＥ∥ＢＣ，则有ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ．
２．斜截型
（1）等角对顶型(蝴蝶型)：
如右图，∠Ｄ＝∠Ｂ，则有ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ．
（2）．共角等角型：
如右图，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，则有ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ． （3）．共边等角型(套型)
如图４，∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，则有ΔＡＣＤ∽ΔＡＢＣ．这是最常见的、也是最难识别的相似三角形，由于在这两个三角形相似的背后存在着
AB AD AC ?=2因此许多与比例中项有关的证明题大多以此为背景．
3、母子型相似：如图：∠B ＡＣ=900
,AD ⊥BC,则有 ∽ ∽
射影定理：（1）_____________（2）_______________（3）______________
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｄ
A
D
E
C
C
D
E
A
C
D
E
D
E
A
B
E
D
A'
B'C'
A
B C
二、自主学习：相似三角形判定定理的证明
1、三角形相似的判定定理1：两角分别的两个三角形相似。
如下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B’=∠B。
猜想：△ABC与△A’B’C’是否相似
探究：在A’B’上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，
∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’
又∠B’ =∠B，∴∠A’DE=∠B ，
又∵∠A’ =∠A，A’D=AB ∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；用几何语言描述：∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ΔABC ∽ΔA'B'C'
2、三角形相似的判定定理2：两边且相等的两个三角形相似。
如下左图1所示，在△ABC和△A’B’C’中，
'
'
'
'
'
'C
A
AC
C
B
BC
B
A
AB
=
=，猜想：△ABC与△A’B’C’
是否相似？
探究：如下左图在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，则△A’DE
∽；
∵
'
'
'
B
A
D
A
= = ；又∵
'
'
'
'
'
'C
A
AC
C
B
BC
B
A
AB
=
=，A’D=AB ，∴DE= ，A’E= ；
∴≌；∴△ABC∽△A’B’C’
归纳：如果两个三角形的三组边，那么这两个三角形相似；
用几何语言描述：∵ ______________________ ∴ ____________________
3、三角形相似的判定定理3：三边的两个三角形相似。
如图2所示，在△ABC和△A’B’C’中，
'
'
'
'C
A
AC
B
A
AB
=，∠A=∠A’，猜想：△ABC与△A’B’C’
是否相似？
探究：在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E。
∴△A’DE ∽ ；∴
'
'''''C A C B D A AD
== 又∵
'
'''C A AC
B A AB =
，A ’D=AB ；∴'''''C A AC C A E A = ∴A ’E=AC ；∵∠A=∠A ’；∴△A’DE ≌ ；∴△ABC∽△A’B’C’
归纳：如果两个三角形的两边 ，并且所夹角 相等，那么这两个三角形相似； 用几何语言描述：∵ ____________________ ∴_____________________ 模块二 合作探究
1、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6,M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E.（1）求证：△ADE~△MAB （2）求DE 的长
2、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点P 在BD 上由B 点向D 点移动．当BP 等于多少时，△ABP ∽△CPD ？
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？ 1.知识： 2.方法：
模块四 形成提升 1、如图，（1）若
OB
OA
=_____，则△OAC ∽△OBD ，∠A=________； （2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边； （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD 。
2、如图，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______。
3、如图，已知A （3，0），B （0，6），且∠ACO=?∠BAO ，?则点C?的坐标为（____，____），?AC= 。
4、在□ABCD 中，M 、N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F 。（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求NE
FN
的值．
【拓展提升】
1、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的一点，
，连接EF 并延长
交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现 ：（A ）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：