1.1.1集合的含义与表示

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

一．教学目标

1、知识技能目标：

(1)理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法；

(2)了解“属于”关系的意义；

(3)了解有限集、无限集、空集的意义；

(4)理解集合的表示方法。

2、过程方法目标：

(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与

集合的“属于”关系。

(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中

的意义。

3、情感态度目标：

(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。

(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二．教学重难点

教学重点：集合中元素的三大特性；集合的表示方法

教学难点：集合中元素的三大特性；集合的表示方法

三．教学过程

1.什么是集合？

引入：我们说我们要保护珍稀野生动物，那珍稀野生动物是指某一只大熊猫？某一只金丝猴？或者是某一条杨子鳄？某一条中华鲟？不是，它是指生存于天然状态下、非人工驯养的各种数量极少的动物，它是将若干种动物放在一起所给的一个总的名称。

像这样，我们把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合。给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字，这些对象中的每一个都叫做这个集合的一个元素。通常我们用大写的拉丁字母A,B,C,D....表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,d,...表示集合中的元素。

a∈，反过来，若如果A是一个集合，a是A中的一个元素，就说a属于A，记作：A

a?。

a不是A的元素，就说a不属于A，记作A

比如刚刚的珍稀野生动物就是一个集合，某一只大熊猫、某一只金丝猴都是这个集合中的一个元素，那我们就可以说：这一只大熊猫属于“珍稀野生动物”这一集合、这一只金丝猴也属于“珍稀野生动物”这一集合；

再比如，我们高一（11）班所有同学能构成一个集合A，我们班全体女同学也能构成一个集合B，全体男同学也能构成一个集合C。那么某某女同学就属于集合A，也属于集合B，但是不属于集合C；某某男同学就属于集合A，也属于集合C，但是不属于集合B。

那大家观察一下哪位同学在不在我们集合A、B、C中，我们是确定的，所以集合中的元素应该是确定的，即集合中的元素应具有“确定性”；而且，在一个集合中出现的元素都是互不相同的，都是不重复出现的，即集合中的元素还应具有“互异性”。

从我们学习数学以来，我们是不是依次学了自然数、正分数、负数、有理数、无理数、实数，

如果我们将全体自然数放在一起构成一个集合，我们就可以称其为“自然数集”，记

作N ，则我们就有...2,1,0N N N ∈∈∈及...2,1-N N ?-?，将负整数加入自然数集中就构成了整数集，即：全体整数放在一起组成的集合称为“整数集”，记作Z ；再在整数集中加入分数就构成了有理数集，即：全体有理数放到一起组成的集合称为“有理数集”，记作Q ；若再在有理数集中加入无理数就构成了实数集，即：全体实数放在一起组成的集合称为“实数集”，记作R 。

另外，我们也可以只将全体正整数组成一个集合，那我们称其为正整数集，记作*N 或+N 或+Z ；这里对于自然数集N ，除了可以在下标加“+”外，还可以在上标加“*”来表示正的自然数即正整数；其余都是通过在集合符号下标添加一个“+”（正号）表示集合中只含正数的集合，

比如+Q 代表：全体正有理数组成的集合称为正有理数集，+R 代表：全体正实数组成的集合称为正实数集；同理我们也可以在符号下标添加“—”（负号）表示只含负数的集合，类似地有-Z ，-Q ，-R

例1：下列所指定的对象能构成集合有哪些？

①很小的数②不超过 30的非负实数

③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值

⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体

现在我们知道了哪些对象能构成一个集合，怎样刻画集合中的元素呢？

比如小于5的自然数集我们都知道有：0,1，2，3，4，那我们是不是就可以直接通过列举的方式把集合中元素一一列举出来呢？（当然是可以的）那么像这样把集合中的元素一一列举出来的方法我们称为“列举法”，在用列举法表示一个集合时，我们通常是在一对大括号里写出每个元素，并且元素之间用逗号隔开。（小心是逗号不是顿号哟！）比如刚刚比5小的自然数集可以表示为}{4,3,2,10，或者}{4,3,0,1,2，等只要集合中所含元素相同，

我们不考虑集合中元素的顺序，就说这两个集合相等，即集合中的元素还应具有的元素特性是“无序性”；

例2：用列举法表示下列集合：

（1）比12小的正偶数所构成的集合：}{10,8,6,4,2，

（2）比12小的正奇数所构成的集合：}{11

,9,7,5,3,1， （3）比12小的正数所构成的集合：{

}11,10,9,8,7,6,5,4,3,21， （4）比12小的整数所构成的集合：{

}......2-1-0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，，， 我们发现集合中的数的个数是无限的，我们无法列举完全，所以只能按照某种规律排列后面打省略号，若是比12小的数的集合那么我们也无法找到规律用列举法表示这个集合，所以显然对于集合中元素个数无穷不可列举时，我们就无法用列举法来表示这个集合，我们就只能寻找一种能表示这种无法列举的集合。

在我们无法列举集合中的元素时，我们仍能用语言来描述集合中的元素，所以我们不妨采用“将集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来”以确定这个集合，即“描述法”来确定这个集合。

比如刚刚的比12小的整数所构成的集合可以表示为：{}数小的整比12，我们也可以用一个式子来描述它：}{{}12,12<∈∈

例3：用描述法表示下列集合：

（1）比12小的实数的所构成的集合可以表示为：}{R x x x ∈<,12或}

{12<∈x R x

（2）比5大比12小的实数所构成的集合可以表示为：{}R x x x ∈<<,125或}{125<<∈x R x

（3）在第一象限的点的集合：{}R y R x y x y x ∈∈>>,,0,0),(

（4）在直线12+=x y 上的点的集合：}{R y R x x y y x ∈∈+=,,12),(

（5）方程0322=-+x x 的解的集合：{}R x x x x ∈=-+,0322=}{3,1-

（6）方程012=++x x 的解的集合：{

}R x x x x ∈=++,012

在集合中，如果元素的个数是无限多个，我们就称其为“无限集”（或者无穷集），那么如果元素个数是有限多个，就称为“有限集”（或有穷集）；没有元素的集合叫“空集”， 记作Φ。比如例1中的第6个集合中就没有元素，可以直接记为空集Φ。

另外，除了用描述法表示一个“比5大比12小的实数所构成的集合”，我们还可以用区间来表示，即（5,12）这个不是一个点的坐标而是代表了比5大比12小的实数所构成的集合即：（5,12）={}R x x x ∈<<,125

区间是数学里最常用的一类集合。

我们设a,b 是两个实数，a

类似地，所有满足b x a ≤≤的实数x 组成的集合记作[]b a ,，叫做一个闭区间，举一反三，还有半开半闭区间(]b a ,和半闭半开区间[)b a ,，那么(]b a ,=}{R x b x a x ∈≤<,， [)b a ,=}{R x b x a x ∈<≤,，我们称实数a,b 为区间端点，a 为左端点，b 为右端点。

那么同学们思考一下怎么用区间表示小于12的全体实数所构成的集合

}{R x x x ∈<,12呢？若用区间表示，我们发现它的左端点可以一直小，无限的小，无穷无尽的小，这时我们就需要用一个符号也表示这种趋于无限小的数，即引入符号“∞-”，我们读作“负无穷大”或“负无穷”，类似的我们也会有“正无穷大”用符号“∞+”表示，我们称“∞”为无穷符号，因此}{R x x x ∈<,12=)12,(-∞因为无穷是取不到的，所以用开区间表示。

类似地，a x a x a x a x ≤<≥>,,,的实数x 构成的集合均可以用区间表示，即为：[)()(]a a a a ,,,,,),,(∞-∞-+∞+∞

例4：用区间表示下列集合：

（1）}{35<-∈x R x （2）}{35<-∈x R x （3）}{35≥-∈x R x 例5：用描述法写出下面区间的含义：

（1）[]7,2- （2）(]7,2 （3）()5,∞- （4）[)∞+，3

课堂小结：

1.集合的含义即表示

2.集合与元素的关系：属于，不属于

3.集合中元素的三大特性：“确定性”、“互异性”、“无序性”；

即：一个集合中的元素应该是确定的，不重复的而且还是无序的

4.集合的分类：有限集，无限集，空集

5.集合的表示方法：列举法，描述法，区间

集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示（一） 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质；“∈”，“?”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，

集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x = 的自变量的值组成的集合. 4．已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12 R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）. A. {}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {}M π=, {,1,|N π= 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . 7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 8．试选择适当的方法表示下列集合：

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居 其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”；不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集，是不含任何元素的集合；{ }不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{ }；{ }也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{ }，{ }，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示 一、集合 1．集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的 元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列 顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N； ； 正整数集，记作N*或N + 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；

实数集，记作R 。 2．集合的包含关系 （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ， 记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ； （3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集 （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。 4．交集与并集 （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

集合的含义与表示及集合间的关系

集合的含义与表示及集合间的关系 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆ （2018年新课标II 理）已知集合(){}22|3 A x y x y x y = +≤∈∈Z Z ，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 【参考答案】A 【解题必备】（1）求解此类问题时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解此类问题的两个先决条件.学！科网 （2）集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. （3）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -.熟练记忆此类结论可快速准确得解. 1．已知单元素集合()2 {|210}A x x a x =-++=，则a = A ．0 B ．4- C ．4-或1 D ．4-或0 2．已知集合(){}22,|,,2M x y x y x y = +=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N I 的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是_________．

1．【答案】D 【解析】Q 集合()2{|210}A x x a x =-++=为单元素，则2 (2)40a ?=+-=，解得4a =-或0. 故选D ． 2．【答案】B 【解析】联立方程组2222 x y x y ?+=?+=?，所以2210x x -+=.判别式0?= ，所以M N I 的解集只有一个. 所以选B ． 【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题.

集合的基本概念及其表示

学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系 课型：复习课时：1 【学习目标】 理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点： 1、集合的概念 （1）、集合的定义：。 （2）、集合的三性：、、。 （3）、元素a属于集合A，记作 元素a不属于集合A，记作 常见数集：。 集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系 （1）、子集：。 （2）、集合相等：。 （3）、真子集：。 （4）、空集：。 二、例题讲解 例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集 （B）A中的元素都不是B中的元素 （C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。 例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A． （教师“复备”栏或 学生笔记栏）

集合的含义及其表示方法(1)

1.1.1集合的含义及其表示方法（1） （预习案） 【使用说明及学法指导】 课前先预习新知，将预习中不能解决的问题或有疑问的问题用双色笔标识出来并填入表 格中，以便和老师、同学进行讨论。 一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 （三）、提出疑惑：

（课堂探究案） 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1. 知识与技能：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 2、情感、态度、价值观：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 【学习重、难点】 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. （二）、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2．下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a N B.若a ∈Z ，则a 2∈Z

集合的含义及其表示

1.1集合的含义及其表示1.1.1课题：集合的含义及常用数集【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系; 2.理解集合中元素的三个性质。 【教学过程】 1.学生自读学案，质疑探究; 2.教师答疑，根据本课重难点设问: ①集合的定义、记法、常用数集及其符号表示; ②构成集合的元素必须具备的特点：确定性，互异性，无序性; ③元素与集合的关系：a€ A, a艺A; 3.引导学生读懂教材。 1.1.2课题：集合的表示方法 【教学过程】 1.学生自读学案，质疑探究; 2.教师答疑，根据本课重难点设问: 列举法、描述法、图示法及集合相等的概念; 3.引导学生读懂教材，讲解例题。 1.1.3课题：集合的分类 【学习目标】

掌握空集、有限集和无限集的概念； 教学过程】 1.学生自读学案，质疑探究； 2.教师答疑，根据本课重难点设问： 空集、有限集和无限集的概念及空集的表示； 3.引导学生读懂教材，讲解例题。 对不同层次学生的问题预设：对于一般基础的学生，完全掌握课后练习题；对于基础较好的学生，要求完全掌握学案上面所有的内容。 教学反思：本章的主要内容是集合的概念、表示方法。教师需要： 1．重视对学生数学学习过程的评价：关注学生在数学语言的学习过 程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征。 2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能：关注学生在学习中， 能否正确理解以及恰当运用集合语言。能正确掌握有关符号；使用集合语言表述数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择集合语言进行描述。

1.2子集全集补集 教学目标: (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)能使用维恩图表达集合间的关系 教学重、难点: 重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别 教学过程: 自主探究阶段: 自学P8-9,理解: 1. 子集、真子集、补集的概念及符号表示; 2. 空集是任何集合的子集; 3. 会写集合的真子集; 4. 运用韦恩图及数轴表示集合; 二、小组讨论，解决学生困惑；询问教师小组无法解决的问题; 三、教师发问，由学生自主回答；重点解决分析: 1. A匸A，?匸A ; 2.子集与真子集的区别; 四、巩固运用，学生自主解决学案上的题目。

11集合集合的含义与表示(一)

1.1集合：集合的含义与表示（一） 课型： 新授课 课时数： 1 讲学时间： 2010年9月 2日 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、了解集合的含义，了解集合元素的确定性、互异性、无序性。 2、会用符号表示元素与集合关系。 3、掌握常用数集的符号表示。 4、初步掌握集合的表示方法。 二、【学前准备】： 阅读课本P2-3页，找出疑惑之处 讨论： 军训前学校通知：8 月9日下午 3 点，高一年级在学校广场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入： 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高 三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 三、【探究内容】： 探究 1：考察几组对象： ① 1～20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④中国的直辖市 ⑤高明纪念中学高一级全体学生； ⑥ 方程2 30x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂 2009 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2010 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知 1： 集合： 测试1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知 2： 集合元素的特征是； ，你能举例说明吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。 测试 2： 1．下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．大于6的所有整数 B ．高中数学的所有难题 C ．被3除余2的所有整数 D ．函数1y x =图象上所有的点 2、下列说法正确的是（ ）. A ．某个村子里的高个子组成一个集合 B ． 集合{1, 2,3, 4,5}和{5, 4,3, 2,1}表示同一个集合 C ．所有小正数组成一个集合 D ． 1, 0.5, 12 ，32 14 6 这六个数能组成一个集合

1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

第一章 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}， N ＝{小于1050 的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2 ＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2 ＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2 ＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．

集合的概念与表示方法

授课主题集合的概念与表示方法 教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 教学重点理解集合的元素的性质。 教学内容 "1名数学家=10个师" 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 开课典礼

1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2 >-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则( ) A.?=B A B.R =B A C.A B ? D.B A ? 2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ?=（ ） A.{}2,1-- B.{}2- C.{}1,0,1- D.{}0,1 3．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．16 4.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. ,1][1,)(∞-?+∞- D. ,1)(1,)(∞-?+∞- 知识结构 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 课前检测

集合的含义及其表示教案

集合的含义及其表示教案 教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸． 教学目标： 知识目标： ①通过实例了解集合的含义； ②知道常用数集及其专用记号； ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标： ①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标： 培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具：多媒体 课时安排：1课时 教学过程： 一、引入新课 （情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的这句话吗？

高一数学集合的含义与表示练习题

§ 1集合的含义与表示 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为() A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实 根，为1，故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有() A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 【解析】∵x∈N＋，－5≤x≤5， ∴x＝1,2， 即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】 D 3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()

A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N， ∴y的值为0,1. 又t∈A，则t的值为0或1. 【答案】 C 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0 A. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是. 【解析】∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M. 【答案】a∈M 6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝. 【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分，共20分)

7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数； (2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x＋1＞7的整数解. 【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}. (2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合. (3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}. 8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值. 【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去. 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 9. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}. (1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素， ∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根. 当a＝0时，方程的解为x＝1 2满足题意；

教学设计1 集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示 李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1．知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【学情分析】 在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力． 【教学目标】 1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排． 【教学过程】 一、导入新课 师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目： 问题1：将下列各数填入相应的图形中：