大学物理第一版 朱峰 课后答案 第九,十章
习题精解
9-1.在气垫导轨上质量为m 的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m 的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k 1和k 2. 解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 12()F k k x =-+ 根据牛顿第二定律有
2122()d x
F k k x ma m dt
=-+==
化简得
212
20k k d x x dt m ++
= 令2
12k k m ω+=则22
20d x x dt
ω+=所以物体做简谐振动，其周期
22T π
ω
=
=
9-2 如图9.2所示在电场强度为E 的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql 的电偶极子，+q 和-q 相距l ，且l 不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l 的中心点o 的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m ，重力忽略不计。
解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为
sin sin sin 22
l l
M qE qE qEl θθθ=--=- 电偶极子对中心O 点的转动惯量为
2
2
21
222
l l J m m ml ????=+= ? ?????
由转动定律知
2221sin 2d M qEl J ml dt
θθβ=-==?
化简得
222sin 0d qE
dt ml
θθ+= 当角度很小时有sin 0θ≈，若令2
2qE
ml
ω=
，则上式变为
222sin 0d dt
θ
ωθ+= 所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。而且其周期为
22T π
ω
=
=9-3 汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。汽车为开动时，上下为自由振动的频率应保持在 1.3v Hz = 附近，与人的步行频率接近，才能使乘客没有不适之感。问汽车正常载重时，每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度？
解 汽车正常载重时的质量为m ，振子总劲度系数为k ，则振动的周期为2T =频率
为1v T =
= 正常载重时弹簧的压缩量为
22220.15()44mg T g x g m k v
ππ====
9-4 一根质量为m ，长为l 的均匀细棒，一端悬挂在水平轴O 点，如图9.3所示。开始棒在
平衡位置OO ，
处于平衡状态。将棒拉开微小角度后放手，棒将在重力矩作用下，绕O 点在竖直平面内来回摆动。此装置时最简单的物理摆。
若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力，棒将摆动不止。试证明摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动，并求其振动周期。
解 设在某一时刻，细棒偏离铅直线的角位移为θ，并规定细棒在平衡位置向右时θ为正，在向左时为负，则力矩为
1
sin 2
M mg l θ=-
负号表示力矩方向与角位移方向相反，细棒对O 点转动惯量为2
13
J ml =
,根据转动定律有
222
11sin 23d M mgl J ml dt
θθβ=-== 化简得
223sin 02d g
dt l
θθ+= 当θ很小时有sin θθ≈，若令2
32g
l
ω=
则上式变为
222sin 0d dt
θ
ωθ+=
所以细棒的摆动为简谐振动，其周期为
22T π
ω
=
= 9-5 一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，振幅2
210A m -=?，周期0.50T s =，当t=0
时，
（1）物体在正方向的端点； （2）物体在负方向的端点；
(3) 物体在平衡位置，向负方向运动; (4）物体在平衡位置，向负方向运动; (5)物体在2
1.010x m -=?处向负方向运动
(6)物体在2
1.010x m -=-?处向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。 解 由题意知2
122.010,0.5,4A m T s s T
π
ωπ--=?==
= （1）由初始条件得初想为是10?=,所以振动方程为
2210cos4()x m π-=?
（2）由初始条件得初想为是2?π=，所以振动方程为
2210cos(4)()x t m ππ-=?+
（3）由初始条件得初想为是32
π
?=
，所以振动方程为
2210cos(4)()2
x t m π
π-=?+ （4）由初始条件得初想为是432
π
?=，所以振动方程为
23210cos(4)()2
x t m π
π-=?+ （5）因为2052
110cos 0.5210x A ?--?===?，所以55,33ππ?=，取5
3π
?=（因为速度小于零），所以振动方程为
2210cos(4)()3
x t m π
π-=?+ （6）2062
110cos 0.5210
x A ?---?===-?，所以624,33ππ?=，取643π
?=（因为速度大于零），所以振动方程为
24210cos(4)()3
x t m π
π-=?+
9-6一质点沿x 轴做简谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s ，当t=0时，质点的位置在0.06m 处，且向x 轴正方向运动，求； （1）质点振动的运动方程；
（2）t=0.5s 时，质点的位置、速度、加速度；
（3）质点x=-0.06m 处，且向x 轴负方向运动，在回到平衡位置所需最短的时间。 解 （1）由题意可知：0020.12,,cos A m x A T πωπ?====可求得03
π
?=-（初速度为零），所以质点的运动方程为
0.12cos 3x t ππ?
?=- ??
?
（2）
0.50.12cos 0.50.1()3t x m ππ=?
?=-= ??
?
任意时刻的速度为
0.12cos 3v t ππ?
?=-- ??
?
所以
10.50.12cos 0.50.19()3t v m s ππ-=?
?=--=-? ???
任意时刻的加速度为
20.12cos 3a t πππ?
?=-- ??
?
所以
()220.50.12cos 0.5 1.03t a m s πππ-=?
?=--=-? ??
?
（3）根据题意画旋转矢量图如图9.4所示。
由图可知，质点在x=-0.06m 处，且向x 轴负方向运动，再回到平衡位置相位的变化为
325236?πππ?=-=
所以
()5
0.8336
t s ?
ω
??=
=
≈ 9-7 一弹簧悬挂0.01kg 砝码时伸长8cm ，现在这根弹簧下悬挂0.025kg 的物体，使它作自由振动。请建立坐标系，分析对下述3种情况列出初始条件，求出振幅和初相位，最后建立振动方程。
（1）开始时，使物体从平衡位置向下移动4cm 后松手；
（2）开始时，物体在平衡位置，给以向上的初速度，使其振动；
（3）把物体从平衡位置向下拉动4cm 后，又给以向上1
21cm s -?的初速度，同时开始计时。 解 （1）取物体处在平衡位置为坐标原点，向下为x 轴正方向，建立如图9.5所示坐标系。 系统振动的圆频率为
()17s ω-=
=== 根据题意，初始条件为
010
40x cm v cm s -=??=??
振幅4A cm ==，初相位10?=
振动方程为
4cos7()x t m =
（2）根据题意，初始条件为
010
021x cm v cm s -=??=-??
振幅3A cm ==，初相位22
π?=
振动方程为
3cos(7)()2x t m π
=+
（3）根据题意，初始条件为
010
421x cm v cm s -=??=-??
振幅5A cm ==，0
30tan 0.75v x ?ω
=-
=，得30.64?= 振动方程为
5cos(70.64)()x t m =+
9-8 质量为0.1kg 的物体，以振幅2
1.010A m -=?做简谐振动，其最大加速度为
24.0m s -?，求：（1）振动周期；（2）通过平衡位置时的动能；（3）总能量。
解 （1）简谐振动的物体的最大加速度为
2max a A ω=
()1
20s ω-=
==，所以周期为()220.31420T s ππω===。 （2）做简谐振动的物体通过平衡位置时具有最大速度
max v A ω=
所以动能为
()()2
22223max 1110.1 1.010********
k E mv mA J ω--===????=?
（3）总能量为
()3210k E E J -==?总
9-9 弹簧振子在光滑的水平上面上做振幅为0A 的简谐振动，如图9.6所示，物体的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，当物体到达平衡位置且向负方向运动时，一质量为m 的小泥团以
速度v '从右打来，并粘附于物体之上，若以此时刻作为起始时刻，求： （1）系统振动的圆频率；
（2）按图示坐标列出初始条件； （3）写出振动方程；
解 （1）小泥团粘附于物体之后与物体一起做简谐振动，总质量为M+m ，弹簧的劲度系数为k ，所以系统振动的圆频率为
ω=
（2）小泥团粘附于物体之上后动量守恒，所以有 ()0Mv mv M m v '--=+
0Mv mv v M m
'+=-+
按图9.6所示坐标初始条件为000x Mv mv v M m =??
'+?=-?+?
（3）根据初始条件，系统振动的初相位为2
π
?=；假设，系统的振动振幅为A ，根据能量
守恒，有
()2220111()222Mv mv kA M m v M m '+=+=+ 其中
22011
22
Mv kA = 故得
A =
振动方程为
()2x t m π?=
+??? 9-10 有一个弹簧振子，振幅2
210A m -=?，周期T=1s ，初相位3
4
?π=
，（1）写出它的振动方程；（2）利用旋转矢量图，作x-t 图。 解 （1）由题意可知，22T
π
ωπ=
=，所以弹簧振子的振动方程为
()2
3210cos 24x t m ππ-??
=?+
???
（2）利用旋转矢量图做x-t 图如图9.7所示 9-11 一物体做简谐振动，（1）当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量计算它的相位可能为哪几个值？做出这些旋转矢量；（2）谐振子在这些位置时，其动能。势能各占总能量的百分比是多少？
解 （1）根据题意做旋转矢量如图9.8所示。
由图9.8可知，当它的位置在振幅的一半时，它的可能相位是
2,3
3
π
π±
±
（2）物体做简谐振动时的总能量为212W kA =
，在任意位置时的时能为21
2
p W kx =，所以当它的位置在振幅的一半时的势能为2
2111
228
p W k A kA ??== ???，势能占总能量的百分比为
25%，动能占总能量的百分比为75%。
9-12 手持一块平板，平板上放以质量为0.5kg 的砝码，现使平板在竖直方向上下振动，设该振动是简谐振动，频率为2Hz ，振幅是0.04m,问： （1） 位移最大时，砝码对平板的正压力多大？ （2）以多大的振幅振动时，会使砝码脱离平板？
(3) 如果振动频率加快一倍则砝码随板保持一起振动的振幅上限是多大？
解 （1）由题意可知，1
24,0.04v s A m ωππ-===。因为物体在作简谐振动，物体在最大位移时加速度大小2
2
2
max 0.04160.64a A ωππ==?= 根据牛顿第二定律有
1max 2max
N mg ma mg N ma -=-=
解得18.06N N =（最低位置），2 1.74N N = (最高位置)
（2）当2max mg ma mA ω==，即时0.062A m = 会使砝码脱离平板。 （3）频率增大一倍，把12ωω=代入2max 11mg ma mA ω==得
()211
1.55104
A A m -=
=? 9-13 有两个完全相同的弹簧振子A 和B ，并排地放在光滑的水平面上，测得它们的周期都是2s 。现将两个物体从平衡位置向右拉开5cm ，然后先释放A 振子，经过0.5s 后，再释放B 振子，如图9.9所示，若以B 振子释放的瞬间作为时间的起点， （1）分别写出两个物体的振动方程；
（2）它们的相位差为多少？分别画出它们的x-t 图。 解 （1）由题可知，两物体做简谐振动的圆频率为2T
π
ωπ=
=，若以B 振子释放的瞬时作为时间的起点，则B 物体振动的初相位是0B ?=，振动方程应为
5cos ()B x t cm π=
由于A 物体先释放0.5s 时的时间，所以相位超前B 物体0.522
T π
?π?=?=，所以A 物体振动的初相位是2
A π
?=，振动方程应为
()5cos 2A x t cm ππ?
?=+ ??
?
（2）它们的相位差为
2
π
??=
作A,B 两物体的振动曲线如图9.10所示。
9-14 一质点同时参与两个方向、同频率的简谐振动，它们的振动方程分别为
126cos 268cos 23x t cm
x t cm
ππ?
?=+ ??
???
=- ??
?
试 用旋转矢量求出合振动方程。
解 作旋转矢量如图9.11所示。 由平面几何关系可知
12106tan 0.75
8
A cm
A A ?===== 合振动的初相位是
0.43πα???
=--=- ???
所以合振动的振动方程为
()()10cos 20.4x t cm =-
9-15 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2，合振动的相位于第一个振动的相位之差为
6
π
，若第一个振动的振幅为0.173m ，求第二个振动的振幅，第一、第二两振动的相位差。
解 做旋转矢量如图9.12所示。 由平面几何关系可知
()20.1A m ==
假设1A 和2A 的夹角为，则由平面几何可知
A =把已知数代入解得2
π
?=
，
9-16 质量为0.4kg 的质点同时参与互相垂直的两个振动：
0.08cos ,0.06cos 363
3x t y t πππ
π????=+=-
? ?????
式中x,y 以m 计，t 以s 计。
（1） 求运动轨迹方程；
（2） 质点在任一位置所受的力。
解 （1）由振动方程消去时间因子得轨迹方程为
22
22
10.080.06x y += （2） 质点在任意时刻的加速度为
2
2
220.08cos 0.06cos 33633
3d x d y a i j t i t j dt dt ππππππ????????=+=-+-- ? ? ? ?????????
质点在任一位置所受的力为
()22
332cos 24cos 10336333F ma t i t j N πππππ
π-??
????????==-+--??? ? ? ? ?
???????????
?
9-17 质点参与两个方向互相垂直的、同相位、同频率的简谐振动；
（1）证明质点的合振动时简谐振动； （2）求合振动的振幅和频率。
解 （1）根据题意，假设两个分振动的振动方程分别为
()()
cos cos x y x A t y A t ω?ω?=+=+
合成的轨迹是直线x
y
A y x A =
，在任意时刻质点离开平衡位置的距离为
()x t ω?'==+
所以质点的合振动是简谐振动。 （3）
合振动的振幅为A =ω.
习题精解
10-1 在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D 各点离波源的距离分别是3
,
,,424
λλλλ。设振源的
振动方程为cos 2y A t πω??
=+
??
?
，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？ 解 （1） 122,2,2x
x
π
?π
?π
πλ
λ???==
?==
3432,222x x π?π?ππλλ
???==?== （2）
112233440,,
2
2
2
3
,2
22
π
π
π
????π
π
??π??π=
-?==
-?=-
=
-?=-=
-?=-
（3） 1212343411
,
,,2422
3
,,,242t T T t T T t T T t T T
??ππ??ππ
???==?==???==?==
10-2 波源做谐振动，周期为0.01s ，振幅为2
1.010m -?，经平衡位置向y 轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以1
400u m s -=?的速度沿x 轴的正方向传播，试写出波动方程。 解 根据题意可知，波源振动的相位为32
?π= 2122200, 1.010,4000.01
A m u m s T ππωπ--====?=? 波动方程
231.010cos 2004002x y t m ππ-???
?=?-
+ ???????
10-3 一平面简谐波的波动方程为()0.05cos 410y x t m ππ=-，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x 轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。 解 （1）比较系数法 将波动方程改写成
0.05cos10 2.5x y t m π??=-
???
与cos x y A t u ω??
=-
???
比较得
1120.05;10;0.2101
5; 2.5;0.5A m T s v s u m s u T m T
π
ωππ
λ--===
====?=?=
（2）各质元的速度为
()1
0.0510sin 410v x t m s πππ-=?-?
所以
1
max 0.0510 1.57()v m s π-=?=? 各质元的加速度为
()2
2
0.05(10)cos 410a x t m s πππ-=-?-?
所以
2
2
max 0.05(10)49.3()a m s π-=?=?
10-4 设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。若波向x 轴正方向传播，（1）试分析用箭头表明原点0，1，2，3，4等点在此时的运动趋势；（2）确定此时刻这些点的振动初相位；（3）若波向x 轴的正方向传播，这些点的振动初相位为多少？
解 （1）因为波是沿x 轴的正方向传播的，所以下一个时刻的波形如图10.1中虚线所示。由图可知：O 点的运动趋势向y 轴正方向；1点的运动趋势向y 轴的正方向；2点的运动趋势向y 轴的负方向；3点的运动趋势向y 轴的负方向；4点的运动趋势向y 轴的正方向。 (2) 各点的振动的初相位分别为 01234313;;;0;222
?π?π?π??π=
==== （3）若波向x 轴的负方向传播，则各点振动的初相位分别为
12
34131
;;;0;222
?π?π?π??π'''''===== 10-5 一平面简谐波的波动方程为()0.02cos 500200y t t m ππ=- (1)求该波的振幅、周期、圆频率、频率波速和波长；（2）设0x =处为波源，求距波源0.125m 及1m 处的振动方程，
并分别绘出它们的y-t 图；（3）求t=0.01s 及t=0.02s 时的波动方程，并绘出对应时刻的波形图。
解 （1）将波动方程变为
0.02cos500 2.5x y t t m π??=-
???
与cos x y A t m u ω??
=-
???
相比较得
110.02;500;25021
0.004; 2.5;0.1A m s v Hz T s u m s uT m
v
ω
ωππ
λ--===
====?==
（2）将x=0.125m 及x=1m 代入波动方程，得振动方程分别为
()()120.02cos 500250.02cos 500200y t m y t m
ππππ=-=-
绘y-t 图如图10.2（a ）所示。
（3）将t=0.01s 及t=0.02s 代入波动方程，得两时刻的波方程分别为
()()120.02cos 52000.02cos 10200y t x m y t x m
ππππ=-=-
两时刻的波形图如图10.2（b ）所示。 10-6 一平面简谐波的波动方程为
()2
810cos 42y t x m ππ-=?-
（1）x=0.2m 处的质元在t=2.1s 时刻的振动相位为多少？此相位所描述的运动状态如何？ （2）此相位值在哪一时刻传至0.4m 处？
解 （1）将t=0.01s 及t=0.02s 代入波动方程得
4 2.120.28
?πππ=?-?= 此质元在此时刻的位置为
22810cos8810()y m π--=?=? 速度为
2
4810sin80v ππ-=-??= （2）将x=0.4m 代入有
420.48t πππ-?= 得
()2.2t s =
10-7 一波源做简谐振动，周期为0.01s,振幅为0.1m ，经平衡位置向正方向运动时为计时起点，设此振动以1
400m s -?的速度沿直线传播，
（1）写出波动方程；
（2）求距波源16m 处和20m 处的质元的振动方程和初相位； （3）求距波源15m 处和16m 处的两质元的相位差是多少？
解 （1）取波源的传播方向为x 轴的正向，由题意可知波源振动的初相位为32
?π=
，2200T
π
ωπ=
=，所以波方程为 30.1cos 2004002x y t m ππ????=-
+ ???????
（2）将x=16m 和x=20m 代入波动方程得振动方程为 120.1cos(200 6.5)0.1cos(2008.5)y t m y t m
ππππ=-=-
所以初相位分别是
1020 6.58.5?π
?π
=-=-
（3） 距波源15m 和16m 处的两质元的相位差为 12122002002004004004002x x x x t t π?πππ-???
??=-
--=-= ? ??
???
10-8 有一波在媒介中传播，其速度3
1
110u m s -=??，振幅4
1.010A M -=?，频率
310v Hz =，若媒介的密度为3800kg m -?,
(1) 求该波的平均能流密度；
（2）求1min 内垂直通过一面积为42
410S m -=?的总能量。
解 （1）由3
10v Hz =知道3
1
2210v s ωππ-==?，该波的平均能流密度为
()()()222243
3
51211800 1.010********.5810I A u J s m ρωπ---==??????=??? （2） 1min 内垂直通过一面积为42
410S m -=? 的总能量为 33.7910()E ISt J ==?
10-9 一平面简谐波沿直径为0.14m 的圆柱形管行进（管中充满空气），波的强度为
3121810J s m ---???，频率为 300Hz ，波速为3121810J s m ---???，问：
(1) 波的平均能量密度和最大能量密度是多少？
（2）每两个相邻的，相位差为的波振面之间的波段中有多少能量？ 解 （1）波的平均能量密度为
()3
531810610300
I J m u ω---?==
=?? 最大能量密度
()
43
max 2 1.210w J m ω--==??
（2）波长 ()1u
uT m v
λ==
= 所以每两个相邻的，相位差为的波段中的能量为
()2
57
0.1461019.24102E V S J ωωλπ--??=?=??=???=? ???
10-10 两相干波源分别在P,Q 两处，它们相距
3
2
λ，如图10.3所示。由P,Q 发出频率为v ，波长为λ的相干波。R 为PQ 连线上的一点，求下面的两种情况两波在R 点的和振幅：（1）设两波源有相同的初相位；（2）两波源初相位为。
解 （1）设两波源有相同的初相位，P,Q 两波源在R 点引起振动的相位差为 23PR QR
?ππλ
-?=-?=-
所以和振幅为
12A A A =-
（2） 因为两波源的初相位差为（假设P 振动相位超前Q 振动相位），P,Q 两波源在R 点引起振动的相位差为
22PR QR
?πππλ
-?=-?=-
所以合振幅为
12A A A =+ 10-11 两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程分别为
()()
120.06cos 40.06cos 4y x t y x t ππ=-=+
式中，x,y 以m 计，t 以s 计。
（1） 试证明这细绳实际上作驻波振动，并求波节和波腹的位置； （2） 波腹处的振幅为多大？在x=1.2m 处质元的振幅多大？ 解 （1）任意质元在任意时刻的位移为
120.12cos cos4y y y x t ππ=+= 所以这细绳实际上做驻波式振动。 波节位置为cos 0x π=，即135
,,,222
x =
…(m) 波腹位置为cos 1x π=±，即0,1,2,3,x =…(m)
（2） 波腹处的振幅为
0.12m =波腹A （） 在x=1.2m 处质元的振幅为
0.12cos1.20.097()A m π==
10-12 绳索上的驻波公式为：0.08cos 2cos50()y x t m ππ=，求 形成该驻波的两反向行进波的振幅、波长和波速。
解 把0.08cos 2cos50()y x t m ππ=与驻波的标准形式22cos cos ()x
y A t m πωλ
=线比较
得：
10.04,1,25()2A m m u m s T
λ
λω
λπ
-===
=
=? 10-13 一警笛发射频率为1500Hz 的声波，并以1
22m s -?的速度向着观测者运动，观测者相对与空气静止，求观测者所听到的警笛发出声音的频率是多少？（设空气中的声速为
1340m s -?）
解 观测者所听到的警笛发出的声音的频率为 0340
15001604()34022
s u v v Hz u v ==?=--
大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 一牛顿环的各环是否等宽?密度是否均匀?解释原因? 因为环是由空气劈上下表面反射的两束光叠加干涉形成的。劈的上表面变化在横向是不均匀的，故光程差也不是均匀变化的。所以各环是不等宽的环的密度也不是均匀的。各环不等宽，半径小的环宽，越到外边越窄，密度是不均匀的,牛顿环的半径公式是：半径r等于根号下(m+1/2)λR，其中m为环的级数。从公式可以看出，半径和环数并不是线性关系，这样环自然不均匀。计算可以知道，越往外环越密。 二牛顿环的干涉圆环是由哪两束相干光干涉产生的? 半凸透镜下表面和下底面上表面的两束反射光 三电桥由哪几部分组成?电桥平衡的条件? 由电源、开关、检流计桥臂电阻组成。 平衡条件是Rx=(R1/R2)R3 四接通电源后,检流计指针始终向一边偏转,试分析出现这种情况的原因? 指针向一侧偏转就说明发生了电子的定向移动了，这个应该没问题。 指针不偏转，有2种情况吧，其1呢是整个电路发生了断路或其他故障，还1种情况则是流过的电流太小，不足于使电表发生偏转或其偏转的角度肉眼根本看不到。 无论如何调节，检流计指针都不动，电路中可能出现故障是调节臂电阻断路或短路。。无论如何调节，检流计指针始终像一边偏而无法平衡，电路中有可能出现故障是有一个臂（非调节臂）的电阻坏了。（断路或短路） 五什么叫铁磁材料的磁滞现象? 铁磁物质经外磁场磁化到饱和以后，把磁场去掉。这些物质仍保留有剩余磁化强度。需要反方向加磁场才能把这剩余磁化强度变为零。这种现象称为铁磁的磁滞现象。也是说，铁磁材料的磁状态，不仅要看它现在所处的磁场条件；而且还要看它过去的状态。 六如何判断铁磁材料属于软.硬材料? 软磁材料的特点是：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗小，磁滞回线呈长条状；硬磁材料的特点是：剩磁大，矫顽力也大 用光栅方程进行测量的条件是什么? 条件是一束平行光垂直射入光栅平面上，光波发生衍射，即可用光栅方程进行计算。如何实现：使用分光计，光线通过平行光管射入，当狭缝位于透镜的焦平面上时，就能使射在狭缝上的光经过透镜后成为平行光 用光栅方程进行测量,当狭缝太窄或者太宽会怎么样?为什么? 缝太窄，入射光的光强太弱，缝太宽，根据光的空间相干性可以知道，条纹的明暗对比度会下降！ 区别是，太窄了，亮纹会越来越暗，暗纹不变，直到一片黑暗！ 太宽，暗条纹会逐渐加强，明纹不变，直到一片光明！ 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电 流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。 实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交 习题11 1. 选择题 (1) 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时, 哪些情况会产生感应电流( ) A. 沿垂直磁场方向平移 B. 以直径为轴转动, 轴跟磁场垂直 C. 沿平行磁场方向平移 D. 以直径为轴转动, 轴跟磁场平行 (2) 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中, 通以相同变化率的磁通量, 环中( ) A. 感应电动势相同, 感应电流不同. B. 感应电动势相同, 感应电流相同. C. 感应电动势不同, 感应电流相同. D. 感应电动势不同. (3) 对于涡旋电场, 下列说法不正确的是( ) A. 涡旋电场对电荷有作用力. B. 涡旋电场由变化的磁场产生. C. 涡旋电场由电荷激发. D. 涡旋电场的电场线是闭合的. (4) 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 12 m W LI =( ) A. 只适用于单匝圆线圈. B. 只适用于一个匝数很多, 且密绕的螺线环. C. 适用于自感系数L 一定的任意线圈. D. 只适用于无限长密绕螺线管. (5) 有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为1r 和2r . 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为1μ和2μ. 设1212r r =, 1221μμ=, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比12L L 与磁能之比12m m W W 分别为( ) A. 1211L L =, 1211m m W W =. B. 1212L L =, 1211m m W W =. C. 1212L L =, 1212m m W W =. D. 1221L L =, 1221m m W W =. 答案：B A C D C 2. 填空题 (1) 电阻2R =Ω的闭合导体回路置于变化磁场中, 通过回路包围面的磁通量与时间的关系 为23 (582)10()m t t Wb -Φ=+-?, 则在2t s =至3t s =的时间内, 流过回路导体横截面 的感应电荷等于______________C . （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以避免透镜光心位置得不确定而带来得测量物距与像距得误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u与v都用毫米刻度得米尺就可以满足要求？设透镜由于色差与非近轴光线引起得误差就是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来得最大误差为0、5mm，其相对误差为 0、25％，故没必要用更高精度得仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验得曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜得焦距f。 答直线；1/f为直线得斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏得间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D →D2-4Df=d2→D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故 D>4f 1、避免测量u、ν得值时，难于找准透镜光心位置所造成得误差。 2、因为实验中，侧得值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3、曲线为曲线型曲线。透镜得焦距为基斜率得倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样得光强与条纹宽度将会怎样变化?如缝宽减半,又怎样改变? 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出得光强如有变动,对单缝衍射图象与光强分布曲线有无影响?有何影响? 答:由b=Lλ/a、无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象得光强分布曲线不变(条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用得方法就是否可测量细丝直径？其原理与方法如何？ 答：可以，原理与方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm ,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L 为50㎝。试验证： 就是否满足夫朗与费衍射条件？ 答：依题意： L λ=（50*10^-2）*（632、8*10^-9）=3、164*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=3、1*10^-10 所以L λ< 第11章 电磁感应 11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。 ２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。 ３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。 ４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。 ５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。 ６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。 ７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。 ８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。 11.２ 基本概念 １电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即 W q ε= ２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。 ３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。 ４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。 ５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。 自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。 ７互感系数M ：2112 12 M I I ψψ= = ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。 ９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。 自感贮存磁能：212 m W LI = 磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111 222 m B w μH HB μ=== １０位移电流：D d d I dt Φ= s d t ?=??D S ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。 １１位移电流密度：d t ?=?D j 11.３ 基本规律 １电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。 （１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞 次定律是判断感应电流方向的普适定则。 （２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路 中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 m i d dt εΦ=- ２动生电动势：()B B K A A i εd d ==???E l v B l ，若0i ε>,则表示电动势方向由A B →;若 0i ε<,则表示电动势方向B A → ３感生电动势：m K l s i d Φd εd d dt dt = ?=- =-? ?B E l S （对于导体回路） B K A i εd =?E l （对于一段导体） ４自感电动势：L dI εL dt =- ５互感电动势：12212d ΨdI εM dt dt =-=- ６麦克斯韦方程组 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 第十一章 机械振动 一、基本要求 1．掌握简谐振动的基本特征，学会由牛顿定律建立一维简谐振动的微分方程，并判断其是否谐振动。 2. 掌握描述简谐运动的运动方程)cos( 0?ω+=t A x ，理解振动位移，振幅，初位相，位相，圆频率，频率，周期的物理意义。能根据给出的初始条件求振幅和初位相。 3. 掌握旋转矢量法。 4. 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。 二、基本内容 1. 振动 物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动。如果物体振动的位置满足)()(T t x t x +=，则该物体的运动称为周期性运动。否则称为非周期运动。但是一切复杂的非周期性的运动，都可以分解成许多不同频率的简谐振动（周期性运动）的叠加。振动不仅限于机械运动中的振动过程，分子热运动，电磁运动，晶体中原子的运动等虽属不同运动形式，各自遵循不同的运动规律，但是就其中的振动过程讲，都具有共同的物理特征。 一个物理量，例如电量、电流、电压等围绕平衡值随时间作周期性（或准周期性）的变化，也是一种振动。 2. 简谐振动 简谐振动是一种周期性的振动过程。它可以是机械振动中的位移、速度、加速度，也可以是电流、电量、电压等其它物理量。简谐振动是最简单，最基本的周期性运动，它是组成复杂运动的基本要素，所以简谐运动的研究是本章一个重点。 （1）简谐振动表达式)cos(0?ω+=t A x 反映了作简谐振动的物体位移随时间的变化遵循余弦规律，这也是简谐振动的定义，即判断一个物体是否作简谐振动的运动学根据。但是简谐振动表达式更多地用来揭示描述一个简谐运动必须 涉及到的物理量A 、ω、0?（或称描述简谐运动的三个参量），显然三个参量确定后，任一时刻作简谐振动的物体的位移、速度、加速度都可以由t 对应地得到。 )2 cos()sin(00π ?ωω?ωω+ +=+-=t A t A v )c o s ()c o s (0202π?ωω?ωω±+=+-=t A t A a （2）简谐运动的动力学特征为：物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比、而方向相反，即kx F -=，它是判定一个系统的运动过程是否作简谐运动的动力学根据，只要受力分析满足动力学特征的，毫无疑问地系统的运动是简谐运动。这里应该注意，F 系指合力，它可以是弹性力或准弹性力。 （3）和简谐运动的动力学特征相一致的是简谐运动的运动学特征：作简谐 运动物体的加速度大小总是与其位移大小成正比、而方向相反，即x dt x d 222ω-=， 它也是物体是否作简谐运动的判据之一。只要加速度与位移大小成正比、而方向恒相反，则该物理量的变化过程就是一个简谐运动的过程。在非力学量，例如电量、电流和电压等电学量，就不易用简谐振动的动力学特征去判定，而LC 电路中的电量q 就满足q LC dt q d 1 22-=，故电量q 的变化过程就是一个简谐振荡的过程，显然用运动学的特征来判定简谐运动更具有广泛的意义。 3. 简谐振动的振幅、周期、频率和相位 （1）振幅A 是指最大位移的绝对值。A 是由初始条件来决定的，即 2 20 2 ω v + = x A 。 （2）周期T 是指完成一次完整的振动所用时间。ω π 2=T ，式中ω是简谐振 动的圆频率，它是由谐振动系统的构造来决定的，即m k =ω,ω也称为固有圆频率。对应的T 称为固有周期。v T 1 = ，式中v 称为频率（即固有频率），它与圆频率的关系2v ωπ=，是由系统本身决定的。 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理实验课后答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020. （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点 答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。（2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为，其相对误差为％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化如缝宽减半,又怎样改变 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响有何影响 答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径其原理和方法如何 答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证： 是否满足夫朗和费衍射条件 答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（*10^-9）=*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=*10^-10 所以Lλ< 习 题 11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。已知A 与B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为1s 及2s ，求A 板与B 面之电势差。(2)若A 板带电量为Q ，求1s 及2s 。 (1)d S q U 0 212/εσσ-+= ； （2）S q Q 21+=σ，S q Q 22-=σ 习题11-1图 习题11-2图 习题11-3图 11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m --醋。求每块板的两个表面的面电荷密度各 是多少？ （忽略边缘效应。） 解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6. 2 61σ σσ= =，8323σσσ= -=，8 554σ σσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个内、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求：(1)两球的电势1j 及2j ；(2)两球的电势差j D ；(3)用导线把球和壳连接在一起后，1j ，2j 及j D 分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1j ，2j 和j D 为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ 解：（1）3 024R Q q πε?+= ，2010301444R q R q R Q q πεπεπε?- ++=； (2)两球的电势差2 01 044R q R q U πεπε- = ； (3) 3 0214R Q q πε??+= =，0=U ； 习 题(参考答案) 2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。 (1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2 - 答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794 .9003 .0≈?= gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)?10 19 - C 答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210 .100007 .0≈?= er U ； (3) m ＝(9.10091±0.00004) ?10 31 -kg 答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091 .900004 .0≈?= mr U ； (4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8 10?m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字 1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表： 试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。 解： 平均值 mm D D i i 054.210110 1 ==∑= 标准偏差： mm D D i i D 0029.01 10)(10 1 2 ≈--= ∑=σ 算术平均误差： m m D D i i D 0024.010 10 1 ≈-= ∑=δ 不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00029.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D 或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00024.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D ，%00001.0%1009979245 .20000003 .0≈?= Cr U 。 3．正确写出下列表达式 （1）km km L 310)1.01.3()1003073(?±=±= （2）kg kg M 4 10)01.064.5()13056430(?±=±= （3）kg kg M 4 10)03.032.6()0000030.00006320.0(-?±=±= （4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834 .0873657.9(±=±= 4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 大学物理实验课后答 案 （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是 1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为 0.25％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化?如缝宽减半,又怎样改变? 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响?有何影响? 答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径？其原理和方法如何？ 答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证： 是否满足夫朗和费衍射条件？ 答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（632.8*10^-9）=3.164*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=3.1*10^-10 所以Lλ<大学物理学下册答案第11章
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