三角形ABC的内角A,B,C的对边a,b,c,已知sin(A+C)=8sin

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2

sin()8sin 2

B A

C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 本小题主要考查正余弦定理和三角形面积公式等基础知 识，

考查分析问题能力和运算求解能力.

（1）由题设及2sin 8sin 2A B C B π

π++==得，故

sin 4-cosB B =（1）

上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB 171（舍去），=