智能传感器系统的误差处理方法_于莲芝
智能传感器系统的误差处理方法
于莲芝 梁卫冲
(上海理工大学,上海 200093)
摘 要 本文首先给出智能传感器的通用模型,然后在此基础上对智能传感器系统的基本误差进行了整体分析,最后给出了几种常用的误差处理和校正方法。
关键词 传感器 智能传感器 微机技术 误差 校正
一、引 言
随着大规模集成电路技术的发展和微处器(MC U)的问世,在信息检测领域中,也越来越多地将微电子技术、微处器和传感器相结合,形成新一代的传感器 智能传感器。智能传感器是传感器向前发展的方向,也是传感器克服自身局限性、适应现代自动化系统发展的必然趋势。智能传感器不但具有传统传感器的功能,即检测信息的能量转换功能,同时还具有判断信息和处理信息的能力,因此也越来越广泛地被应用到各个领域中。智能传感器类型越来越多,功能也越来越多元化,智能传感器的关键作用在于信息的获取和传输转换,信息的准备确性对整个自动化系统至关重要。对智能传感器系统的基本误差分析,国内外并未见有关专门资料的报道。所以本文给出智能传感器系统的通用模型,并在此基础上对其误差进行整体分析,以供参考。
二、智能传感器的通用模型
智能传感器是在传统的传感器基础上采用了微机技术,兼有检测和信息处理的功能,能进行各种误差的校正和补偿,传感器的精度得到提高,性能得到改善。智能传感器的通用模型可用图1表示。
由图1可以看到智能传感器是传感器与微机技术的有机结合。被测量经传感器转换为电信号输出,若传感器的输出信号为模拟电信号,应转换为二进制数字信号才能被微机接受,所以传感器的输出信号应经预处理及接口电路使其数字化。智能传感器系统主要由三部分组成,既主要由位于信息系统最前端的传感器,能进行运算、分析和判断的微型机,以及连接传感器和微型机的预处理及接口电路
组成。
图1
三、误差处理
根据误差的性质,误差可分为系统误差和随机误差两类。
对于智能传感器系统中的系统误差,由智能传感器的通用模型可归纳为三个方面:
其一是来源于传感器本身的误差;
其二是来源于在预处理及接口电路中,测量放大器的失调、漂移以及模拟开关的非理想通断特性;
其三是来源于A/D转换器的固有误差。
智能传感器系统中的随机误差的来源是多方面的,如外界电磁场的变化、热状态起伏、空气的扰动、振动等一系列互不相关的因素。由于误差的大小直接决定着仪器的精度,所以为了提高精度,必须尽量减小误差。
智能传感器系统由于引入了微处理器,在处理误差方面有突出的优势,即可以在系统中使用软件进行误差的自动校正和补偿,用软件进行误差处理既能节省硬件资源又能达到比较理想的效果。
1 系统误差的校正方法
系统误差有多种校正方法,可视具体情况而定。
测量与设备
30 计量技术2003No10
典型的方法有以下几种:
(1)自动校正法
用软件实现对电压测量,消除测量放大器系统中的模拟电路存在的漂移、失调及增益变化等引起的系统误差。
(2)零电流补偿法
这种方法用来消除预处理电路中测量放大器的零电流引起的系统误差。
(3)校准数据误差修正法
当测量系统的作用机理或误差的来源不清楚时,可通过实验求得测量系统的完整的校准曲线,还可以求得不同温度下的一组曲线,然后把特性曲线上各个校准点参数以一定的顺序存入内存的校准数据区中,查表求得修正了的校正结果。用查表修正误差,速度快,但占内存多,且因校准数据是离散点而存在误差较大。
(4)通过曲线拟合来求的校准方程法
该方法是用解析函数来拟合校准曲线,再通过函数的数值计算来求得精确的测量结果。当曲线形状不规则时,可分段拟合校准曲线,利用最小二乘法进行线性拟合或二阶抛线拟合。
2 随机误差的处理方法
因随机误差是各种因素的综合影响造成的,因此它的出没是没有规律的,不可预见的。但多次重复测量时,随机误差服从统计规律。时间平均与总体平均是基本的统计方法。总体平均法速度较慢,为提高速度,常采用对数据边平均边移动的移动平均法。平均的过程可以等效为低通滤波的过程,随机误差可以称为广泛意义上的噪声。在模拟系统中,常采用RC滤波电路来消除噪声干扰,在智能传感器系统中,可用软件即用数字滤波的方法来代替硬件滤波,这样既可节约投资,又可以解决某些用硬件滤波实现困难的问题。常用的数字滤波的方法有以下几种:
(1)中值滤波
采用中值滤波方法来消除脉冲性质的干扰,对于变化剧烈的参数不宜采用。具体方法是将被测量连续多次采样,并将结果进行排序后选取中间值,连续采样次数越大,效果越好,但采样次数越大,响应速度越慢。
(2)算术平均滤波法
采用平均滤波方法来消除随机干扰。具体方法是求取被测量连续多次采样的平均值,采样次数越大,效果越好,但系统的灵敏度将下降。
(3)防脉冲干扰平均值法
这种滤波方法是将中值滤波和算术平均滤波法结合起来,兼容了两点。先用中值滤波法去除脉冲干扰再将余下的值进行算术平均。当采样点数小时,效果不明显。原理可表示如下:
x1 x2 x3 x n
则有效采样值为:
x=(x2+x3+ +x n-1)/(N-2)
(4)信号合理判断法
这种滤波方法是先根据经验,确定出两次采样值之间可能出现的最大偏差,若超过此最大偏差,则说明该次采样值受干扰的影响,应剔除。
(5)其它数字滤法法
除上述几种滤波法外还有加权平均滤波法、滑动平均值滤波法及一阶滞后数字滤波法等。另外还可采用新兴的神经网络滤波技术,通过人工神经网络滤波器的学习和训练后,可以极大地提高传感器的精度。
四、结 论
智能传感器系统有别于传统的传感器。智能传感器系统中的误差除传感器本身的误差外,还存在预处理电路及接口电路的误差。但智能传感器系统中的各种误差可借助于微处理器的强大软件的编程能力,根据具体情况采取各种有效的误差的处理方法实现自校正、自补偿。因此,智能传感器具有更好的性能和更高的精度。
参考文献
[1]刘大茂编.智能仪器.北京:机械工业出版社
[2]贾伯年,俞朴编.传感器技术.福建:东南大学出版社
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[4]张世箕编.智能仪器.北京:电子工业出版社
[5]张立明.人工神经网络的模型及应用[M].上海:复旦大学出版
社,1993
测量与设备
计量技术2003No10 31
压力传感器测量误差不确定度分析
线性压力传感器（静态）基本误差不确定度评定 吉林省计量科学研究院：张攀峰 李德辉 韩晓飞 孙俊峰 1、评定依据：JJG 860-1994 《压力传感器（静态）》 JJF 1059-1990 《测量不确定度评定与表示》 JJF 1094-2002 《测量仪器特性评定》 2、测量方法: 检定/校准、检测装置由标准器（在此为0.02级活塞式压力计）、压力源、三通接头用导压管连接起来而组成，导压管另一端与压力传感器（以下简称传感器）连接起来，连接处不得泄漏，外加对传感器供电电源，并由数字电压表读取传感器输出。通过采用多次循环测量确定被测传感器工作直线方程的方法进行检定/校准、检测。 3、数学模型 依据JJG 860 — 1994 压力传感器（静态）检定规程可知，线性压力传感器的基本误差公式为： A =±（ξS +ξLH ）------（1） 式中：A ——传感器各检定/校准、检测点的基本误差（以绝对误差表示） ξLH ——传感器各检定/校准、检测点系统标准不确定度分量 3 方差和灵敏度系数 ()()() () 22 222212------+=LH S u C u C A u ξξ
式中：灵敏度系数C 1=C 2=1 则： 4 标准不确定度一览表 5 标准不确定度分量的计算 5.1 由被检定/校准、检测传感器重复性引起的标准不确定度u (ξS ): 用0.02级活塞压力计检定/校准、检测由北京中航机电技术公司生产CYB —IOS 型，编号为2H2883，测量范围为0—80MPa,0.25级传感器的0MPa 、10MPa 、20MPa 、30MPa 、40MPa 、50MPa 、60MPa 、70MPa 、80MPa 点，分别读取被检定/校准、检测传感器各点四个循环读数如下表所示： 传感器在整个测量范围内的标准偏差为s ： ()()() () 3222------+=LH S u u A u ξξ) 4(21 2 1 2------+= ∑∑==m S S s m i Di m i Ii
传感器测量系统设计
课程设计说明书 学生姓名:学号： 学院: 班级: 题目: 传感器测量系统设计 高 指导教师：高敏职称: 副教授 年 12 月 26 日
摘要 在工程实践中,经常会遇到各种需要测量转速的场合，例如在发动机、电动机、卷扬机、机床主轴等旋转设备的试验、运转和控制中，常需要分时或连续测量和显示其转速及瞬时转速。要测速，首先要解决是采样问题。在使用模技术制作测速表时，常用测速发电机的方法，即将测速发电机的转轴与待测轴相连，测速发电机的电压高低反映了转速的高低。为了能精确地测量转速外,还要保证测量的实时性,要求能测得瞬时转速方法。因此转速的测试具有重要的意义。 关键词：电动机，单片机，传感器，晶振电路，流程图
目录 1 概述 (3) 1.1本课题设计的目的和意义 (3) 1.2数字式转速测量系统的发展背景 (3) 2 单片机 (4) 2.1 单片机AT89C51介绍 (4) 3 系统方案提出和论证（传感器的选择） (7) 3.1 方案一霍尔传感器测量方案 (7) 3.2 方案二光电传感器 (8) 4 转速测量系统的原理 (9) 4.1 转速测量方法 (9) 4.2 转速测量原理 (9) 5 系统硬件设计 (11) 5.1 转速信号采集 (11) 5.2 转速信号处理电路设计 (13) 5.3 最小系统的设计 (14) 5.3.1 复位电路（图4.8） (14) 5.3.2 晶振电路 (16) 5.3.3 最小系统的仿真 (17) 总结 (18) 参考文献 (19)
1 概述 1.1 本设计课题的目的和意义 在工程实践中,经常会遇到各种需要测量转速的场合, 例如在发动机、电动机、卷扬机、机床主轴等旋转设备的试验、运转和控制中,常需要分时或连续测量和显示其转速及瞬时转速。要测速，首先要解决是采样问题。在使用模技术制作测速表时，常用测速发电机的方法，即将测速发电机的转轴与待测轴相连，测速发电机的电压高低反映了转速的高低。为了能精确地测量转速外,还要保证测量的实时性,要求能测得瞬时转速方法。因此转速的测试具有重要的意义。 这次设计内容包含知识全面，对传感器测量发电机转速的不同的方法及原理设计有较多介绍，在测量系统中能学到关于测量转速的传感器采样问题，单片机部分的内容，显示部分等各个模块的通信和联调。全面了解单片机和信号放大的具体内容。进一步锻炼我们在信号采集，处理，显示发面的实际工作能力。 1.2 数字式转速测量系统的发展背景 目前国内外测量电机转速的方法很多，按照不同的理论方法，先后产生过模拟测速法(如离心式转速表、用电机转矩或者电机电枢电动势计算所得)、同步测速法(如机械式或闪光式频闪测速仪)以及计数测速法。计数测速法又可分为机械式定时计数法和电子式定时计数法。传统的电机转速检测多采用测速发电机或光电数字脉冲编码器，也有采用电磁式(利用电磁感应原理或可变磁阻的霍尔元件等)、电容式(对高频振荡进行幅值调制或频率调制)等，还有一些特殊的测速器是利用置于旋转体内的放射性材料来发生脉冲信号．其中应用最广的是光电式，光电式测系统具有低惯性、低噪声、高分辨率和高精度的优点．加之激光光源、光栅、光学码盘、CCD 器件、光导纤维等的相继出现和成功应用，使得光电传感器在检测和控制领域得到了广泛的应用。而采用光电传感器的电机转速测量系统测量准确度高、采样速度快、测量范围宽和测量精度与被测转速无关等优点，具有广阔的应用前景。
6电容式传感器习题及解答
第6章电容式传感器 一、单项选择题 1、如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（）。 A. 保持不变 B.增大一倍 C. 减小一倍 D.增大两倍 2、差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（）。 A．C1-C2 B. C1-C2/C1+C2 C. C1+C2/C1-C2 D. ΔC1/C1+ΔC2/C2 3、当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时，将引起传感器的（） A．灵敏度K0增加B．灵敏度K0不变 C．非线性误差增加D．非线性误差减小 4、当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（）。 A．灵敏度会增加 B．灵敏度会减小 C．非线性误差增加 D．非线性误差不变 5、用电容式传感器测量固体或液体物位时，应该选用（）。 A．变间隙式 B．变面积式 C．变介电常数式 D．空气介质变间隙式 6、电容式传感器通常用来测量（）。 A．交流电流 B．电场强度 C．重量 D．位移 7、电容式传感器可以测量（）。 A．压力 B．加速度 C．电场强度 D．交流电压 8、电容式传感器等效电路不包括（）。 A. 串联电阻 B. 谐振回路 C. 并联损耗电阻 D. 不等位电阻 9、关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（）。 A. 适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器 B. 适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性 C. 适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性 D. 适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性 10、下列不属于电容式传感器测量电路的是（） A．调频测量电路 B．运算放大器电路 C．脉冲宽度调制电路 D．相敏检波电路 11、在二极管双T型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关 A．仅电源电压的幅值和频率
传感器和检测技术试题(卷)与答案解析
1．属于传感器动态特性指标的是（D ） A 重复性 B 线性度 C 灵敏度 D 固有频率 2 误差分类，下列不属于的是（B ） A 系统误差 B 绝对误差 C 随机误差D粗大误差 3、非线性度是表示校准（B ）的程度。 A、接近真值 B、偏离拟合直线 C、正反行程不重合 D、重复性 4、传感器的组成成分中，直接感受被侧物理量的是（B ） A、转换元件 B、敏感元件 C、转换电路 D、放大电路 5、传感器的灵敏度高，表示该传感器（C） A 工作频率宽 B 线性范围宽 C 单位输入量引起的输出量大 D 允许输入量大 6 下列不属于按传感器的工作原理进行分类的传感器是（B） A 应变式传感器 B 化学型传感器 C 压电式传感器D热电式传感器 7 传感器主要完成两个方面的功能：检测和（D） A 测量B感知 C 信号调节 D 转换 8 回程误差表明的是在（C）期间输出输入特性曲线不重合的程度 A 多次测量 B 同次测量 C 正反行程 D 不同测量 9、仪表的精度等级是用仪表的（C）来表示的。 A 相对误差 B 绝对误差 C 引用误差D粗大误差 二、判断 1.在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在改变条件时，按一定规律变化的误差称为系统误差。（√） 2 系统误差可消除，那么随机误差也可消除。（×） 3 对于具体的测量，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，所以精确度高的准确度不一定高（×） 4 平均值就是真值。（×） 5 在n次等精度测量中，算术平均值的标准差为单次测量的1/n。（×） 6.线性度就是非线性误差.（×） 7.传感器由被测量，敏感元件，转换元件，信号调理转换电路，输出电源组成.（√） 8.传感器的被测量一定就是非电量（×） 9.测量不确定度是随机误差与系统误差的综合。（√） 10传感器（或测试仪表）在第一次使用前和长时间使用后需要进行标定工作，是为了确定传感器静态特性指标和动态特性参数（√） 二、简答题：（50分） 1、什么是传感器动态特性和静态特性，简述在什么频域条件下只研究静态特性就能够满足通常的需要，而在什么频域条件下一般要研究传感器的动态特性？ 答：传感器的动态特性是指当输入量随时间变化时传感器的输入—输出特性。静态特性是指当输入量为常量或变化极慢时传感器输入—输出特性。在时域条件下只研究静态特性就能够满足通常的需要，而在频域条件下一般要研究传感器的动态特性。 2、绘图并说明在使用传感器进行测量时，相对真值、测量值、测量误差、传感器输入、输出特性的概念以及它们之间的关系。 答：框图如下： 测量值 相对真值 输入输出 测量误差
传感器测量系统的设计
课题名称：传感器测量系统的设计指导教师：秦建中 班级：自动化1301 姓名：刘洒 学号： 2013001575 日期：2016年1月20日
《模拟电子技术》课程设计报告 传感器测量系统的设计 摘要 传感器检测系统这一概念是传感技术发展到一定阶段的产物。检测系统是传感器与测量仪表、变换装置等的有机组合。在工程实际中，需要有传感器与多台测量仪表有机地组合起来，构成一个整体，才能完成信号的检测，这样便形成了检测系统。随着计算机技术及信息处理技术的不断发展，检测系统所涉及的内容也不断得以充实。在现代化的生产过程中，过程参数的检测都是自动进行的，即检测任务是由检测系统自动完成的，因此研究和掌握检测系统的构成及原理十分必要。本次论文需要设计一个放大器系统，当电阻值变化±1%时，放大电路能够产生±10V的输出电压。要求偏差为0时输出为0，偏差为1%时输出为10V，偏差为-1%时输出为-10V，误差不超过±5%。 关键词：放大器，传感器，检测 The design about sensor measuring system Abstract Sensor system, the concept is sensing technology has developed to a certain stage of the product. Detection system is the sensor and the measuring instrument, the organic combination of the conversion device. In practical engineering, sensor and measurement instrument of organic combination, constitute a whole, to complete signal detection, thus forming the detection system. With the development of computer technology and information processing technology, detection system involves content also continues to enrich. In modern production process, the process parameters of detection is done automatically, the detection task is done automatically detected by the system. Therefore, the study and master the detection The constitute and principle of the system is very necessary. This paper needs to design an amplifier system, when the resistance value change + 1%, amplifying circuit to generate the output voltage of the + 10V. Requirement deviation is 0 when the output is 0, the deviation is 1% output of 10V, the deviation is 1% output to - 10V, the error is more than + 5%. Key words: amplifier, sensor, detection
汽车传感器通用测量系统
汽车传感器通用测试系统 传感器测试系统的特点： 1．模块化设计，同一套测试系统可以通过更换模块的方式完成多种类型的汽车传感器测试； 2．模块和母台采用快插式电气连接，软件自动识别插入模块，模块更换无技术难度，操作简便； 3．系统集成了打标功能，减少了操作动作和操作时间（可以选择热印和激光两种形式） 4．测试、打标合计时间小于10S，测试速度能够满足生产线生产要求； 5．核心部件采用NI（美国国家仪器公司）硬件，测试精度高、重复性好，GR&R测试指标良好； 6．具有作业记录、样件校验测试和防错机制等，便于生产质量管理； 7．完善的本地化售后服务网络，服务方便、快捷。 汽车传感器简介
汽车传感器是汽车电子控制系统的信息源和关键部件，也是汽车电子技术领域研究的核心内容之一。目前，一辆普通轿车大约安装了几十只到上百只传感器，而豪华轿车上的传感器数量多达二百余只。 ·发动机控制系统传感器包括温度传感器、压力传感器、位置和转速传感器、流量传感器、气体浓度传感器和爆震传感器等。 ·底盘控制传感器是用于变速器控制系统、悬架控制系统、动力转向系统、制动防抱死系统等底盘控制系统中的传感器。 --自动变速器系统传感器； --制动防抱死系统用传感器； -- 悬架系统用传感器； --动力转向系统用传感器； ·车身控制用传感器主要用于提高汽车的安全性、可靠性和舒适性等。主要包括以下几种：-- 用于自动空调系统的温度传感器、湿度传感器、风量传感器、日照传感器等； --用于安全气囊系统中的加速度传感器； --用于门锁控制的车速传感器； --用于亮度自动控制的光传感器等。 随着GPS/GIS（全球定位系统和地理信息系统）导航系统在汽车上的应用，导航用传感器得到了迅速的发展。导航系统用传感器主要包括：确定汽车行驶方向的罗盘传感器、陀螺仪和车速传感器、方向盘转角传感器等。 汽车中传感器的日渐增加，使对汽车传感器的高效率、高精度测试成为了汽车测试界面临的挑战。以下介绍的泛华测控汽车传感器通用测试系统为汽车传感器测试提供了一种全新的测试理念和方法，并已成功应用在现实中。 系统概述 泛华测控汽车传感器测试系统采用美国国家仪器（NI）公司的虚拟仪器技术,即基于软件LabWindows/CVI或LabVIEW开发平台，测试硬件由基于PXI总线标准的机箱和相应模块及其它配件等组成。 本汽车传感器通用测试系统主要用于传感器生产线终检工位。系统采用台式结构，适于生产线上操作人 员站立操作。 本测试系统采用可更换测试模块方式，同一套工作台可以测试曲轴、凸轮轴、轮速等传感器。更换相应的测试模块即可测试不同的传感器。在各个测试模块上安装有气缸、旋转电
测量误差及其处理的基本知识
第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？
传感器的种类及特性分析
一、传感器地特性 ()传感器地动态性.动特性是指传感器对随时间变化地输入量地响应特性.动态特性输入 信号变化时，输出信号随时间变化而相应地变化，这个过程称为响应.传感器地动态特性是 指传感器对随时间变化地输入量地响应特性.动态特性好地传感器，当输入信号是随时间变 化地动态信号时，传感器能及时精确地跟踪输入信号，按照输入信号地变化规律输出信号. 当传感器输入信号地变化缓慢时，是容易跟踪地，但随着输入信号地变化加快，传感器地及时跟踪性能会逐渐下降.通常要求传感器不仅能精确地显示被测量地大小，而且还能复现被测量随时间变化地规律，这也是传感器地重要特性之一.文档来自于网络搜索 ()传感器地线性度.通常情况下，传感器地实际静态特性输出是条曲线而非直线.在实际 工作中，为使仪表具有均匀刻度地读数，常用一条拟合直线近似地代表实际地特性曲线、线性度(非线性误差)就是这个近似程度地一个性能指标.拟合直线地选取有多种方法.如将零输 入和满量程输出点相连地理论直线作为拟合直线;或将与特性曲线上各点偏差地平方和为最小地理论直线作为拟合直线，此拟合直线称为最小二乘法拟合直线.文档来自于网络搜索 ()传感器地灵敏度.灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出量变化△ 对输入量变化△ 地比值.它是输出一输入特性曲线地斜率.如果传感器地输出和输入之间显线性关系，则灵敏度是一个常数.否则，它将随输入量地变化而变化.灵敏度地量纲是输出、输入量地量纲之比.例如，某位移传感器，在位移变化时，输出电压变化为,则其灵敏度应表示为.当传感器地输 出、输入量地量纲相同时，灵敏度可理解为放大倍数.文档来自于网络搜索 ()传感器地稳定性.稳定性表示传感器在一个较长地时间内保持其性能参数地能力.理想地情况是不论什么时候，传感器地特性参数都不随时间变化.但实际上，随着时间地推移， 大多数传感器地特性会发生改变.这是因为敏感器件或构成传感器地部件，其特性会随时间发生变化，从而影响传感器地稳定性.文档来自于网络搜索 ()传感器地分辨力.分辨力是指传感器可能感受到地被测量地最小变化地能力.也就是说，如果输入量从某一非零值缓慢地变化.当输入变化值未超过某一数值时，传感器地输出 不会发生变化，即传感器对此输入量地变化是分辨不出来地.只有当输入量地变化超过分辨 力时，其输出才会发生变化.通常传感器在满量程范围内各点地分辨力并不相同，因此常用满量程中能使输出量产生阶跃变化地输入量中地最大变化值作为衡量分辨力地指标.上述指 标若用满量程地百分比表示，则称为分辨率.文档来自于网络搜索 ()传感器地迟滞性.迟滞特性表征传感器在正向(输入量增大)和反向(输入量减小)行程间输出输入特性曲线不一致地程度，通常用这两条曲线之间地最大差值△与满量程输出地百 分比表示.迟滞可由传感器内部元件存在能量地吸收造成.文档来自于网络搜索 ()传感器地重复性.重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致地程度.各条特性曲线越靠近，说明重复性越好，随机误差就越小.如图所 示为输出特性曲线地重复特性，正行程地最大重复性偏差为.反行程地最大重复性偏差为.取 这两个最大偏差中地较大者为，再以其占满量程输出地百分数表示，就是重复误差，即一士X ()重复性是反映传感器精密程度地重要指标.同时，重复性地好坏也与许多随机因素有关，它 属于随机误差，要用统计规律来确定.文档来自于网络搜索 二、常见地传感器种类 .电阻式传感器电阻式传感器是将被测量，如位移、形变、力、加速度、湿度、温度等这些物理量转换式成电阻值这样地一种器件.主要有电阻应变式、压阻式、热电阻、热敏、气敏、湿敏等电阻式传感器件.文档来自于网络搜索 .变频功率传感器 变频功率传感器通过对输入地电压、电流信号进行交流采样，再将采样值通过电缆、光
传感器课后答案解析
第1章概述 1.什么是传感器？ 传感器定义为能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。 1.2传感器的共性是什么？ 传感器的共性就是利用物理规律或物质的物理、化学、生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、电容、电阻等）输出。 1.3传感器由哪几部分组成的？ 由敏感元件和转换元件组成基本组成部分，另外还有信号调理电路和辅助电源电路。 1.4传感器如何进行分类？ （1）按传感器的输入量分类，分为位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。（2）按传感器的输出量进行分类，分为模拟式和数字式传感器两类。（3）按传感器工作原理分类，可以分为电阻式传感器、电容式传感器、电感式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。（4）按传感器的基本效应分类，可分为物理传感器、化学传感器、生物传感器。（5）按传感器的能量关系进行分类，分为能量变换型和能量控制型传感器。（6）按传感器所蕴含的技术特征进行分类，可分为普通型和新型传感器。 1.5传感器技术的发展趋势有哪些？ （1）开展基础理论研究（2）传感器的集成化（3）传感器的智能化（4）传感器的网络化（5）传感器的微型化 1.6改善传感器性能的技术途径有哪些？ （1）差动技术（2）平均技术（3）补偿与修正技术(4)屏蔽、隔离与干扰抑制 (5)稳定性处理 第2章传感器的基本特性 2.1什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？ 答：传感器的静态特性是指在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系。主要的性能指标主要有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精度、分辨率、零点漂移、温度漂移。 2.2传感器输入-输出特性的线性化有什么意义？如何实现其线性化？ 答：传感器的线性化有助于简化传感器的理论分析、数据处理、制作标定和测试。常用的线性化方法是：切线或割线拟合，过零旋转拟合，端点平移来近似，多数情况下用最小二乘法来求出拟合直线。 2.3利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算其非线性误差、迟滞和重复性误差。设压力为0MPa 时输出为0mV,压力为0.12MPa时输出最大且为16.50mV. 非线性误差略 正反行程最大偏差?Hmax=0.1mV，所以γH=±?Hmax0.1100%=±%=±0.6%YFS16.50 重复性最大偏差为?Rmax=0.08，所以γR=±?Rmax0.08=±%=±0.48%YFS16.5 2.4什么是传感器的动态特性？如何分析传感器的动态特性？ 传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即输出对随时间变化的输入量的响应特性。 传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。瞬态响应常采用阶跃信号作为输入，频率响应常采用正弦函数作为输入。
传感器与检测技术考题及答案(20200514000018)
传感器与检测技术考试试题 一、填空：（20分） 1，测量系统的静态特性指标主要有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性等。（2分） 2.霍尔元件灵敏度的物理意义是表示在单位磁感应强度相单位控制 电流时的霍尔电势大小。 4.热电偶所产生的热电势是两种导体的接触电势和单一导体的温差 电势组成的，其表达式为Eab （T ，To ）=T B A T T B A 0d )(N N ln )T T (e k 0。 在热电偶温度补偿中补偿导线法（即冷端延长线法）是在连接导线和热电偶之间，接入延长线，它的作用是将热电偶的参考端移至离热源较远并且环境温度较稳定的地方，以减小冷端温度变化的影响。 5.压磁式传感器的工作原理是：某些铁磁物质在外界机械力作用下， 其内部产生机械压力，从而引起极化现象，这种现象称为正压电效应。相反，某些铁磁物质在外界磁场的作用下会产生机械变形，这种现象称为负压电效应。（2分） 6. 变气隙式自感传感器，当街铁移动靠近铁芯时，铁芯上的线圈电 感量（①增加②减小③不变）（2分） 7. 仪表的精度等级是用仪表的（①相对误差②绝对误差③引用误差）来表示的（2分） 8. 电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系，除（①变面积型②变极距型③变介电常数型）外是线性的。（2分） 1、变面积式自感传感器，当衔铁移动使磁路中空气缝隙的面积 增大时，铁心上线圈的电感量（①增大，②减小，③不变）。 2、在平行极板电容传感器的输入被测量与输出电容值之间的关 系中，（①变面积型，②变极距型，③变介电常数型）是线性的关系。 3、在变压器式传感器中，原方和副方互感M 的大小与原方线圈 的匝数成（①正比，②反比，③不成比例），与副方线圈的匝数成（①正比，②反比，③不成比例），与回路中磁阻成（①正比，②反比，③不成比例）。 4、传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输
误差的估算
第三节 误差的估算 由于物理量的数值的获得途径有直接测量和间接测量两种，无论直测量，还是间测量都有误差，误差的计算也分两种情况。广义地讲，两种情况的处理都属于误差计算。然而，间测量是由直测量决定的，以直测量为基础的，间测量的误差是由直测量通过给定的函数关系确定的。因此，狭义地讲，常把直测量的误差计算称为误差计算，而将间测量的误差计算叫误差传递。此外，由于严格意义上的误差是无法计算的，因而只能通过各种方法进行近似计算，故将误差计算称为误差的估算，而且可有多种方法进行估算。下面就介绍几种常用的误差估算方法。 一、直测量的误差估算 1．算术平均误差 在测量列{}i X 中，各次测量的误差的绝对值的算术平均值叫算术平均误差。记为X ?。 按定义 ∑=-=?n i i X X n X 101 或 ∑=?=?n i i X n X 1 1 其中0X X X i i -=?。 当n 较大时，可用下式估算为 () 1--= ?∑n n X X X i 此法比前法得到的偏差要大些。 2.绝对误差 误差的绝对值叫绝对误差。狭义的绝对误差，如上面的i X ?，X ?。而广义的绝对误差还有后面要讨论的x S ，x σ，σ，Q 等。 3.相对误差 绝对误差与平均值的百分比叫相对误差，又叫百分误差。记为r E 。其估算方法为 %100??= X X E r 广义地讲，后面要讨论的 X S x 、 X σ 等都可叫相对误差。 4.标准误差(实验标准差) 按定义，标准误差是测量列中各次误差的方均根，记为x σ。即
()∑=-=n i i x X X n 1 201σ 需要注意的是，上式是在测量次数很多时，测量列按正态分布时所得到的结果。 实际上，由于真值无法获得，而测量次数也只能是有限的。因此，标准误差x σ只能通过偏差进行估算。常用的估算方法有：最大偏差法、极差法、Bessel 法等，它们的估算结果基本一致。应用上，一般使用Bessel 方法。 由统计理论可推导出，对有限次测量的Bessel 标准偏差x S 的计算公式(Bessel 公式)为： () ∑=--=n i i x X X n S 1 2 11 或 ?? ??????????? ??--=∑∑==2 112 111n i i n i i x X n X n S 即最后是用x S 代替x σ。通常所说的标准误差，实际上就是x S 。 5.算术平均值的标准差 算术平均值的标准差与实验标准差的关系为 x x S n S ?= 1 类似的关系还有算术平均值的平均差与算术平均差的关系 X n X ??= ?1 而且x S X 80.0≈?。 二、间测量的误差计算（误差的传递） 上面所讨论的误差计算方法是对直测量而言的，在此基础上我们可以进一步讨论间测量的误差计算问题。我们知道，间测量是由直测量通过一定的函数关系决定相应的间测量的误差，它们之间的这种关系叫误差的传递，相应的计算公式叫误差传递公式。下面我们首先讨论误差传递公式的一般形式，然后再将其运用于一些具体情况。 1.误差传递公式的一般形式 设间接测量量f 与彼此独立的直接测量量x 、y 、z (只取3个)间的函数关系为 ()z y x f f ,,= 测量结果用平均值和绝对误差表示为 x x x ?±=
传感器与测量系统的一般特性
第二章 传感器与测量系统的一般特性 2-1：有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。 （1）T y dt dy 5105.1330-?=+ 式中y ：输出电压（V ），T ：输入温度（℃） （2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中y ：输出电压（mV ），x ：输入压力（pa ） 2-2: 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 2-3: 某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述： x y t y t y 1010322100.111025.2d d 100.3d d ?=?+?+ 式中y ：输出电荷量（pC ）x ：输入加速度值（m/s 2）试确定该传感器的ω0、ξ和k 的大小。 2-4:某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差。并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。 2-5：一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比ξ=0.14，现用它作工作频率f =400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(ω)和相位角φ(ω)各为多少；若该传感器的阻尼比ξ=0.7时，其A(ω)和φ(ω)又将如何变化? 2-6 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一
温度传感器在测量中的四大误差
1、安装不当引入的误差 如热电偶安装的位置及插入深度不能反映炉膛的真实温度等，换句话说，热电偶不应装在太靠近门和加热的地方，插入的深度至少应为保护管直径的8～10倍;热电偶的保护套管与壁间的间隔未填绝热物质致使炉内热溢出或冷空气侵入，因此热电偶保护管和炉壁孔之间的空隙应用耐火泥或石棉绳等绝热物质堵塞以免冷热空气对流而影响测温的准确性。 热电偶冷端太靠近炉体使温度超过100℃;热电偶的安装应尽可能避开强磁场和强电场，所以不应把热电偶和动力电缆线装在同一根导管内以免引入干扰造成误差;热电偶不能安装在被测介质很少流动的区域内，当用热电偶测量管内气体温度时，必须使热电偶逆着流速方向安装，而且充分与气体接触。 2、绝缘变差而引入的误差 如热电偶绝缘了，保护管和拉线板污垢或盐渣过多致使热电偶极间与炉壁间绝缘不良，在高温下更为严重，这不仅会引起热电势的损耗而且还会引入干扰，由此引起的误差有时可达上百度。 3、热惰性引入的误差 由于热电偶的热惰性使仪表的指示值落后于被测温度的变化，在进行快速测量时这种影响尤为突出。所以应尽可能采用热电极较细、保护管直径较小的热电偶。测温环境许可时，甚至可将保护管取去。由于存在测量滞后，用热电偶检测出的温度波动的振幅较炉温波动的振幅小。测量滞后越大，热电偶波动的振幅就越小，与实际炉温的差别也就越大。 当用时间常数大的热电偶测温或控温时，仪表显示的温度虽然波动很小，但实际炉温的波动可能很大。为了准确的测量温度，应当选择时间常数小的热电偶。时间常数与传热系数成反比，与热电偶热端的直径、材料的密度及比热成正比，如要减小时间常数，除增加传热系数以外，最有效的办法是尽量减小热端的尺寸。使用中，通常采用导热性能好的材料，管壁薄、内径小的保护套管。在较精密的温度测量中，使用无保护套管的裸丝热电偶，但热电偶容易损坏，应及时校正及更换。 4、热阻误差 高温时，如保护管上有一层煤灰，尘埃附在上面，则热阻增加，阻碍热的传导，这时温度示值比被测温度的真值低。因此，应保持热电偶保护管外部的清洁，以减小误差。 艾驰商城是国内最专业的MRO工业品网购平台，正品现货、优势价格、迅捷配送，是一站式采购的工业品商城！具有10年工业用品电子商务领域研究，以强大的信息通道建设的优势，以及依托线下贸易交易市场在工业用品行业上游供应链的整合能力，为广大的用户提供了传感器、图尔克传感器、变频器、断
实验一基本电工仪表的使用与测量误差的计算
电工电子实验指导 理工组：张延鹏
实验一 基本电工仪表的使用与测量误差的计算 一、实验目的 1．熟悉实验台上仪表的使用和布局； 2．熟悉恒压源与恒流源的使用和布局； 3．掌握电压表、电流表内电阻的测量方法； 4．掌握电工仪表测量误差的计算方法。 二、实验原理 通常，用电压表和电流表测量电路中的电压和电流，而电压表和电流表都具有一定的内阻，分别用R V 和R A 表示。如图1-1所示，测量电阻R 2两端电压U 2时，电压表与R 2并 联，只有电压表内阻R V 无穷大，才不会改变电路原来的状态。如果测量电路的电流I ，电流表串入电路，要想不改变电路原来的状态，电流表的内阻R A 必须等于零。但实际使用的电压表和电流表一般都不能满足上述要求，即它们的内阻不可 能为无穷大或者为零，因此，当仪表接入电路时都会使原来的状态发生变化，使被测的读数值与电路原来的实际值之间产生误差，这种由于仪表内阻引入的测量误差，称之为方法误差。显然，方法误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关，我们总是希望电压表的内阻越接近无穷大越好，而电流表的内阻越接近零越好。 可见，仪表的内阻是一个十分关键的参数。通常用以下方法测量仪表的内阻。 1.用“分流法”测量电流表的内阻 设被测电流表的内阻为R A ，满量程电流为I m ，测试电路如图1-2所示，首先断开开关S ，调节恒流源的输出电流 I ，使电流表指针达到满偏转，即I =I A =I m 。然后和上开关 S ，并保持I 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电流表的指针在1/2满量程位置，即I A = I S = I m / 2 则电流表的内阻R A =R 。 2.用“分压法”测量电压表的内阻 设被测电压表的内阻为R V ，满量程电压为U m ，测试电路如图1-3所示，首先闭合开关S ，调节恒压源的输出电压U ，使电压表指针达到满偏转，即 U =U V =U m 。然后断开开关S ，并保持U 值不变，调 节电阻箱R 的阻值，使电压表的指针在1/2满量程位置，即U V = U m = U m / 2 可调恒压源 R V U m 图1-3 图1-2 可调恒流源 R 1
传感器灵敏度自动测量系统
传感器灵敏度自动测量系统 摘要：换能器从名字上来说就是完成能量转换的器件，而水声换能器则指完成声与电之间转换的器件，水声换能器是声纳的重要总称部分，分为发射换能器和接收换能器，接收换能器常称水听器，是声纳的水下部分，一个换能器的优劣直接影响声纳性能，现在换能器主流是压电陶瓷换能器。该论文主要讲述了一套基于用信号源、发射换能器、压电陶瓷传感器、示波器、GPIB总线和PC个人计算机组成的自动测量系统,信号源产生标准正弦信号声波，该声波在均匀声腔水介质中传播并作为压力源,标准传感器和被测传感器同时接收波动声压,用示波器测出两传感器的输出电压,并将输出电压通过GPIB总线传输到个人计算机上，通过一系列计算推算出被测传感器的灵敏度。实验测试了不同频率下水听器灵敏度及不确定度的分析。 关键词：换能器；灵敏度；不确定度 1.概论 1.1 概述 地球表面积的71%是海洋，海洋里蕴藏着丰富的生物和矿物质资源，是人类今后生存和发展的第二个空间。当今各国都在努力加强海军建设和大范围地开发海洋事业。声纳这一水下探测设备成了开发海洋的重要帮手，更是海军和民用航海事业不可缺少的组成部分。 人们比喻声纳设备是舰船的水下耳目，换能器及其基阵则可谓之耳目的鼓膜和瞳孔了。由于电磁波在水下传播衰减极快，探测距离甚微，因此发现和测量水下目标，目前仍主要采用声纳。 声纳设备的功能，就是收听水下有用信号并把它转变为电信号以供视听；或者自身产生一个电信号再转变为声信号在水介质中传播打到目标反射回来接收之，再转变为电信号供收听或观察，由此可以判断水下目标的方位和距离。在这个水下电声信号的转换过程中的关键设备就是水声换能器或是换能器阵。 目前，水声换能器已经普遍地应用到工业、农业、国防、交通和医疗等许多领域。其中包括以下几种： （1）在测深方面的应用：为保证航行安全，无论是军舰或是民船都要安装测深声纳；专门的航道检测船只都配备精度高、功能齐全的测深仪。根据测深深度的不同，测深换能器的频率和功率也相差甚远。以频率范围在10kHz~200kHz的较多，功率从数瓦到数十千瓦不等，其中，高频小功率用于内河或浅海，低频大功率用于远洋、大深度。对这类换能器的要求是波束稳定、主波束锐。 （2）在定位和测距方面的应用：测量航船对地的航行速度，大多采用多普勒声纳，利用四个性能相同的换能器分别排列与龙骨相垂直的左右舷方向上。一般工作频率在100kHz~500kHz。 （3）在海洋考察和海底地层勘探方面的应用：海底地质调查主要采用低频大孔径声纳。拖曳式声纳是当今装在活动载体上最大尺寸的声学基阵，作用距离也最远。水中成像方面，通常采用高频旁视声纳，在船底左右舷对称地沿龙骨平行方向装两个直线基阵，各自向海底发射扇形指向性声束，然后接收来自海底的反射波，由于海底凹凸不平反射波强度有别，在显示图像上就会出现亮度不同的图像，因为工作频率较高，声信号衰减较快，作用距离不远，现在试验的频率范围为数十千赫到500千赫。 1.2 开展水声换能器测试方法研究的意义 在水声技术研究和应用中需要用到声压、声强和声功率等基础的水中声学量，水声量值的准确与否至关重要，不仅关系到水声科学研究的准确性，而且也关系到水声技术装备性能优劣和质量高低的检定和评价，开展水声换能器测试方
传感器简答题
1-2 什么是测量误差？测量误差有几种表达方式？它们通常应用在什么场合？ 测量误差是测得值减去被测值的真值。 测量误差有五种表达方式分别是： （1）绝对误差:当被测量大小相同时，常用绝对误差来评定准确度。 （2）实际相对误差:相对误差常用来表示和比较测量的准确度。 （3）引用误差:引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。 （4）基本误差 （5）附加误差:基本误差和附加误差常用于仪表和传感器中。 1-6 什么是随机误差？系统误差可以分为哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？ 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。 系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。 检验方法：实验对比法；残余误差观察法；准则检查法 系统误差的消除： 1. 从产生误差根源上消除系统误差； 2.用修正方法消除系统误差的影响； 3. 在测量系统中采用补偿措施； 4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。 1-8什么是粗大误差？如何判断监测数据中存在的粗大误差？
超出在规定条件下的预期的误差成为粗大误差，粗大误差又称为疏忽误差。 判断粗大误差的原则是看测量值是否满足正态分布，要对测量数据进行必要的检验。通常用来判断粗大误差的准则有：3准则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。 2-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？他们的作用及相互关系如何？ 答：传感器是能感受（或响应）规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。 通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。 2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移。 ①灵敏度是指传感器输出量增量△y 与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。用S表示灵敏度，即S=△y/△x ②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值与满量程输出值之比。线性度也称为非线性误差，用表示， 即 ③迟滞是指传感器在相同的条件下，输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值与满量程输出值之比称为迟滞误差，用表示， 即： ④重复性是指传感器在相同的工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所
测量误差基本知识
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。
图 4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差m γ。 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a-b ，求m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a-c ，求βm 。 （3）已知a m =m =m ，S=100(a-b) ，求m 。 （4）已知D=() h S -，m =±5mm ，m =±5mm ，求m 。