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2009年湖南省株洲市中考数学试卷及答案[1]

中考网 http://www.wendangku.net/doc/97ef143083c4bb4cf7ecd140.html

2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试

数 学 试 题 卷

时量:120分钟 满分:120分

注意事项:

1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。

2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。

3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)

1.2-的相反数是

A .0

B .2

C .1

2- D .1

2

2

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...,则x 的取值范围是

A . 2x ≥

B .2x >

C .2x <

D .2x ≤

3.下列四个图形中,不是..轴对称图形的是

A .

B .

C .

D .

4.一次函数2y x =+的图象不.经过

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

5

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A .1到2之间

B .2到3之间

C .3到4之间

D .4到5之间

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6.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是

A .1

9 B .1

3 C .1

2 D .2

3

7.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面

图),它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的.测得

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AB BC =,OA OC =,OA OC ⊥,36ABC ∠=?,则O A B ∠的度数是 A .116? B .117?

C .118?

D .119?

8.定义:如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是

A .a c =

B .a b =

C .b c =

D . a b c ==

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9.分解因式:3+2x x= .

10.孔明同学买铅笔m 支,每支0.4元,买练习本n 本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 元.

11.如图,AB//CD ,AD AC ⊥,32ADC ∠=?,则CAB ∠的度数是 .

12.反比例函数图象如图所示,则这个反比例函数的解析式是y = .

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第12题图

第7题图

第11题图

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13.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168(单位:厘米),则这组数据的极差是 厘米.

14.如图,已知AC BD ⊥于点P ,AP CP =,请增加一个..条件,使ABP ?≌CDP ? (不能添加辅助线),你增加的条件是 .

15.如图,AC 是O 的直径,CB 与O 相切于点C ,AB 交O 于点D .已知 51B ∠=?,则DOC ∠等于 度.

16.孔明同学在解方程组2y kx b y x

=+??=-?的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有

出错,解得此方程组的解为12

=-??=?x y ,又已知直线=+y kx b 过点(3,1),则b 的正确值应

该是 .

三、解答题(本大题共7小题,共72分)

17.(本题满分10分,每小题5分)

(1

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)计算:1021)sin30-++?

(2)先化简,再求值:23

3

93x x x ++--,其中1x =-.

第14题图 P D C

B A

第15题图

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C

A

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中考网 http://www.wendangku.net/doc/97ef143083c4bb4cf7ecd140.html 小学生

20%

大学生

10%

初中生? 高中生

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30%

18.(本题满分10分)如图,在Rt OAB ?中,90OAB ∠=?,6OA AB ==,将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?.

(1)线段1OA 的长是 , 1AOB ∠的度数是 ;

(2)连结1AA ,求证:四边形11OAA B 是平行四边形;

(3)求四边形11OAA B 的面积.

19.(本题满分10分)某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图.

(1)参加这次夏令营活动的初中..生.共有多少人? (2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大学生每人捐款20元,问平均每人捐款是多少元? (3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数额

(以元为单位)一一记录下来,则在这组数据中,众

数是多少?

20.(本题满分10分)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分....每份可得0.2元.

(1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.

(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.

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A 21.(本题满分10分)如图,点A 、

B 、

C 是O 上的三点,//AB OC .

(1)求证:AC 平分OAB ∠. (2)过点O 作OE AB ⊥于点E ,交AC 于点P . 若2AB =,30AOE ∠=?,求PE 的长.

22.(本题满分10分)如图1,Rt ABC ?中,90A ∠=?,3

tan 4B =,点P 在线段AB 上

运动,点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上,且使得四边形APQR 是矩形.设AP 的长为x ,矩形APQR 的面积为y ,已知y 是x 的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).

(1)求AB 的长;

(2)当AP 为何值时,矩形APQR 的面积最大,并求出最大值.

为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:

张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?

李明:因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系,那么,(12,36)表示当12AP =时,AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.

赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!

孔明:哦,这样就可以算出AB ,这个问题就可以解决了.

请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

R Q

C A

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图1 图2

23.(本题满分12分)如图,已知ABC ?为直角三角形,90ACB ∠=?,AC BC =,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(0m >),线段AB 与y 轴相交于点D ,以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D .

(1)求点A 的坐标(用m 表示);

(2)求抛物线的解析式;

(3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结 BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:(

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FC AC

再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。

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株洲市2009年初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题:

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9.(3)x x + 10.0.42m n + 11. 122? 12. 2

x 13.15 14.BP DP =或

AB CD =或A C ∠=∠或B D ∠=∠或//AB CD 15.78? 16.11-

三、解答题:

17.(1)原式=1

1

221++ ……3分 (2)化简,得:原式=4

3x - …… 3分

2= ……5分 当1x =-时,得:原式1=- …… 5分

18.(1)6,135°……4分 (2)11190AOA OA B ∠=∠=? ∴ 11//OA A B 又11OA AB A B == ∴四边形11OAA B 是平行四边形……8分 (3) 36 ……10分

19.(1)80 …… 3分 (2)11.5元 ……8分 (3)10元 ……10分

20.(1)如果孔明同学卖出1000份报纸,则可获得:10000.1100?=元,没有超过140元,从而不能达到目的.(注:其它说理正确、合理即可.) ……… 3分

(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x 份,由(1)可知1000x >,依题意得:

10000.10.2(1000)140

10000.10.2(1000)200x x ?+-≥???+-≤? ………………………7分 解得 12001500x ≤≤ ……………………9分

答:孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200~1500份之间. ……………………10分

21.(1)∵//AB OC , ∴C BAC ∠=∠;∵OA OC =,∴C OAC ∠=∠

∴BAC OAC ∠=∠ 即AC 平分OAB ∠. ………………………5分

(2)∵OE AB ⊥ ∴1

12AE BE AB === 又30AOE ∠=? ,90PEA ∠=?∴

中考网 http://www.wendangku.net/doc/97ef143083c4bb4cf7ecd140.html 60OAE ∠=?∴1302EAP OAE ∠=∠=?, ∴12PE PA =,设PE x =,则2PA x =,根

据勾股定理得2221(2)x x +=

,解得3x =(或者用tan PE

EAP AE ∠=)

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即PE

………………………10分

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22.(1)当12AP =时,36AP PQ ?= ∴3PQ =,

又在Rt BPQ ?中,3tan 4B =,∴3

4PQ

PB = ∴4PB = ∴16AB = ……………4分

(2)解法一:若 AP x =,则16PB x =-,3

(16)4PQ x =-,∴3

(16)4y x x =-,整理得

23

(8)484y x =--+ ………………… 9分

∴ 当8x =时,48y 最大值=. ………………… 10分 解法二:由16AB =,结合图象可知抛物线经过点(0,0)、(16,0)、(12,36),可设抛物线解析式为(16)y ax x =-,将(12,36)代入求得3

4a =-,∴3

(16)4y x x =--,整理得

23

(8)484y x =--+,∴ 当8x =时,48y 最大值=. ………………… 10分

解法三:由16AB =,结合图象可知抛物线经过点(0,0)、(16,0),知抛物线对称轴为8x =,∴抛物线顶点的横坐标为8.∴当8AP =时,矩形APQR 的面积最大,此时,8PB =,∴3

864PQ =?=,∴最大面积为48. …………………… 10分

23.(1)由(3,)B m 可知3OC =,BC m =,又△ABC 为等腰直角三角形,∴AC BC m ==,3OA m =-,所以点A 的坐标是(3,0m -). ………………… 3分

(2)∵45ODA OAD ∠=∠=? ∴3OD OA m ==-,则点D 的坐标是(0,3m -).

又抛物线顶点为(1,0)P ,且过点B 、D ,所以可设抛物线的解析式为:2(1)y a x =-,得:

2

2(31)(01)3a m a m ?-=??-=-?? 解得14

a m =

??=? ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………7分 (3)过点Q 作QM AC ⊥于点M ,过点Q 作QN BC ⊥于点N ,设点Q 的坐标是

中考网 http://www.wendangku.net/doc/97ef143083c4bb4cf7ecd140.html 2(,21)x x x -+,则2(1)QM CN x ==-,3MC QN x ==-.

∵//QM CE ∴PQM ?∽PEC ? ∴QM PM EC PC = 即2

(1)1

2x x EC --=,得2(1)EC x =-

∵//QN FC ∴BQN ?∽BFC ? ∴QN

BN

FC BC = 即2

34(1)4x

x FC ---=,得4

1FC x =+

又∵4AC = ∴4

44

()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=?+=+++

即()FC AC EC +为定值8. ……………………12分

本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.