各种排序方法的综合比较
各种排序方法的综合比较
结论:
排序方法平均时间最坏时间辅助存储
简单排序O(n2) O(n2) O(1)
快速排序O(nlogn) O(n2) O(logn)
堆排序O(nlogn) O(nlogn) O(1)
归并排序O(nlogn) O(nlogn) O(n)
基数排序O(d(n+rd)) O(d(n+rd)) O(rd)
另外:直接插入排序、冒泡排序为简单排序，希尔排序（不稳定）一、时间性能
按平均的时间性能来分，有三类排序方法：
时间复杂度为O(nlogn)的方法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；
时间复杂度为O(n2)的有：直接插入排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此；
时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。
当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。
简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。
二、空间性能
指的是排序过程中所需的辅助空间大小。
1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O
(1)；
2. 快速排序为O(logn )，为栈所需的辅助空间;
3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n );
4.链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为O(rd )。
三、排序方法的稳定性能
1. 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在
排序之前和经过排序之后，没有改变。
2. 当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。
3. 对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。
4. 快速排序和堆排序是不稳定的排序方法
各种排序算法比较
排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]
各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
Python学习笔记：八大排序算法!
一、插入排序 介绍 插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。 算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。 插入排算法是稳定的排序方法。 步骤 ①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 ②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 ③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 ④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 ⑤将新元素插入到该位置中 ⑥重复步骤2 排序演示
算法实现 二、冒泡排序 介绍 冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。原理 循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面； 需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。 步骤 ①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 ②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 ③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 ④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
算法实现： 三、快速排序 介绍 快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。 基本思想 快速排序的基本思想是：挖坑填数+ 分治法。 首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 实现步骤
几种排序算法分析
《几种排序算法的分析》 摘要: 排序算法是在C++中经常要用到的一种重要的算法。如何进行排序，特别是高效率的排序是是计算机应用中的一个重要课题。同一个问题可以构造不同的算法，最终选择哪一个好呢？这涉及如何评价一个算法好坏的问题，算法分析就是评估算法所消耗资源的方法。可以对同一问题的不同算法的代价加以比较，也可以由算法设计者根据算法分析判断一种算法在实现时是否会遇到资源限制的问题。排序的目的之一就是方便数据的查找。在实际生活中，应根据具体情况悬着适当的算法。一般的，对于反复使用的程序，应选取时间短的算法；对于涉及数据量较大，存储空间较小的情况则应选取节约存储空间的算法。本论文重点讨论时间复杂度。时间复杂度就是一个算法所消耗的时间。算法的效率指的是最坏情况下的算法效率。 排序分为内部排序和外部排序。本课程结业论文就内部排序算法（插入排序，选择排序，交换排序，归并排序和基数排序）的基本思想，排序步骤和实现算法等进行介绍。 本论文以较为详细的文字说明，表格对比，例子阐述等方面加以比较和总结，通过在参加数据的规模，记录说带的信息量大小，对排序稳定的要求，关键字的分布情况以及算法的时间复杂度和空间复杂度等方面进行比较，得出它们的优缺点和不足，从而加深了对它们的认识和了解，进而使自己在以后的学习和应用中能够更好的运用。
1.五种排序算法的实例： 1.1.插入排序 1.1.1.直接插入排序 思路：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。 要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。 实现： Void InsertSort(Node L[],int length) { Int i,j;//分别为有序区和无序区指针 for(i=1;i
数据结构 各种排序算法
数据结构各种排序算法总结 2009-08-19 11:09 计算机排序与人进行排序的不同：计算机程序不能象人一样通览所有的数据，只能根据计算机的"比较"原理，在同一时间内对两个队员进行比较，这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序 BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in swap(out, min); // swap them } // end for(out) } // end selectionSort() 效率：O(N2) 3. 插入排序 insertSort 在插入排序中，一组数据在某个时刻实局部有序的，为在冒泡和选择排序中实完全有序的。 public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out 常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析. 详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key 数据结构各种排序方法的综合比较 结论: 排序方法平均时间最坏时间辅助存储 简单排序O(n2) O(n2) O(1) 快速排序O(nlogn)O(n2)O(logn) 堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(1) 归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(n) 基数排序O(d(n+rd))O(d(n+rd))O(rd) PS:直接插入排序、冒泡排序为简单排序，希尔排序、堆排序、快速排序为不稳定排序 一、时间性能 按平均的时间性能来分，有三类排序方法： 时间复杂度为O(nlogn)的方法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；时间复杂度为O(n2)的有：直接插入排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为 最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此； 时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。 当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。 二、空间性能 指的是排序过程中所需的辅助空间大小。 1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1)； 2. 快速排序为O(logn)，为栈所需的辅助空间; 3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n ); 4.链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为O(rd)。 三、排序方法的稳定性能 1. 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。 2. 当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。 3. 对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。 4. 快速排序和堆排序是不稳定的排序方法 数据结构-各类排序算法总结 原文转自： https://www.wendangku.net/doc/9d9553832.html,/zjf280441589/article/details/38387103各类排序算法总结 一. 排序的基本概念 排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素 某个项值有序的序列。 有n 个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2，…，Kn}，相应的下标序列为1，2，…，n。通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…，n 的一种排列p1，p2，…，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列{Rp1，Rp2，…，Rpn}。 作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可 能不唯一。实现排序的基本操作有两个： （1）“比较”序列中两个关键字的大小； （2）“移动”记录。 若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。 二.插入类排序 1.直接插入排序直接插入排序是最简单的插入类排序。仅有一个记录的表总是有序的，因此，对n 个记录的表，可从第二个记录开始直到第n 个记录，逐个向有序表中进行插入操作，从而得到n个记录按关键码有序的表。它是利用顺序查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”的插入排序。 数据挖掘十大经典算法，你都知道哪些？ 当前时代大数据炙手可热，数据挖掘也是人人有所耳闻，但是关于数据挖掘更具体的算法，外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法，聚类算法和关联规则三大类，这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天，小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法，希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5，是机器学习算法中的一种分类决策树算法，它是决策树(决策树，就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法，C4.5相比于ID3改进的地方有： 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（shang），一种不纯度度量准则，也就是熵的变化值，而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益，一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝，在构造决策树的时候，那些挂着几个元素的节点，不考虑最好，不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法 K平均算法（k-means algorithm）是一个聚类算法，把n个分类对象根据它们的属性分为k类（kn）。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似，因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说，它并不保证一定得到全局最优解，最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快，因此常用的一种方法是多次运行k平均算法，选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法，简记为SVM，是一种监督式学习的方法，广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点： (1)它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分； (2)它基于结构风险最小化理论之上，在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支 排序算法比较 主要容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。 算法及时间复杂度 （一）各个排序是算法思想： （1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。 （2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的 关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。 （3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。 （4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。 时间复杂度分析 10000个数据的时间比较： 程序源代码： /********************************************************************************************** package test; public class SortArray { private static final int Min = 1;//生成随机数最小值 private static final int Max = 10000;//生成随机数最大值 private static final int Length = 10000;//生成随机数组长度(测试的朋友建议不要超过40000,不然你要等很久,如果你电脑配置绝对高的情况下你可以再加个0试试) public static void main(String[] args) { System.out.println("数组长度："+Length+", Min："+Min+", Max："+Max); long begin; long end; int arr[] = getArray(Length); 一插入排序 1.1 直接插入排序 基本思想：每次将一个待排序额记录按其关键码的大小插入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部记录排好序。 图解： 1.//直接顺序排序 2.void InsertSort(int r[], int n) 3.{ 4.for (int i=2; i 代码实现： [cpp]view plain copy 1.//希尔排序 2.void ShellSort(int r[], int n) 3.{ 4.int i; 5.int d; 6.int j; 7.for (d=n/2; d>=1; d=d/2) //以增量为d进行直接插入排序 8. { 9.for (i=d+1; i 实验六各种排序方法的比较 一、实验目的 1．通过实验掌握排序的基本概念，对排序的稳定性及排序的时间复杂性有深刻的认识。 2．掌握各种排序方法的基本思想和算法实现。 3．能够灵活地选用某种排序方法解决问题。 二、实验要求 1．认真阅读和掌握本实验的参考程序。 2．保存程序的运行结果，并结合程序进行分析。 三、实验内容 编写一个程序，对所给的数据(程序中给出或通过键盘初始化均可)进行排序，要求尽可能多的选择不同的排序算法，并显示排序前和排序后的结果。 #include while ((temp.key < pvector->record[j].key) && (j >= 0)) { pvector->record[j + 1] = pvector->record[j]; j--; } if (j != (i - 1)) pvector->record[j + 1] = temp; } } /*二分法插入排序*/ void binSort(SortObject * pvector) { int i, j, left, mid, right; RecordNode temp; for (i = 1; i < pvector->n; i++) { temp = pvector->record[i]; left = 0; right = i - 1; while (left <= right) { mid = (left + right) / 2; if (temp.key 各种排序法的比较 按平均时间将排序分为四类： （1）平方阶(O(n2))排序 一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序； （2）线性对数阶(O(nlgn))排序 如快速、堆和归并排序； （3）O(n1+￡)阶排序 ￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序； （4）线性阶(O(n))排序 如桶、箱和基数排序。 各种排序方法比较： 简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。 影响排序效果的因素： 因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法 应综合考虑下列因素： ①待排序的记录数目n； ②记录的大小(规模)； ③关键字的结构及其初始状态； ④对稳定性的要求； ⑤语言工具的条件； ⑥存储结构； ⑦时间和辅助空间复杂度等。 不同条件下，排序方法的选择 (1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。 当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。 (2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜； (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。 快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短； 堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。 若要求排序稳定，则可选用归并排序。从单个记录起进行两两归并，排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。 //1. 希尔排序, 时间复杂度：O(nlogn)~ O(n^2) // 另称：缩小增量排序(Diminishing Increment Sort) void ShellSort(int v[],int n) { int gap, i, j, temp; for(gap=n/2; gap>0; gap /= 2) /* 设置排序的步长，步长gap每次减半，直到减到1 */ { for(i=gap; i } else /* 如果中间元素比当前元素小，但前元素要插入到中间元素的右侧 */ { low = mid+1; } } /* 找到当前元素的位置，在low和high之间 */ for (j=i-1; j>high; j--)/* 元素后移 */ { a[j+1] = a[j]; } a[high+1] = temp; /* 插入 */ } } //3. 插入排序 //3.1 直接插入排序, 时间复杂度：O(n^2) void StraightInsertionSort(int input[],int len) { int i, j, temp; for (i=1; i 【一】需求分析 课程题目是排序算法的实现，课程设计一共要设计八种排序算法。这八种算法共包括：堆排序，归并排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，基数排序，折半插入排序，直接插入排序。 为了运行时的方便，将八种排序方法进行编号，其中1为堆排序，2为归并排序，3为希尔排序，4为冒泡排序，5为快速排序，6为基数排序，7为折半插入排序8为直接插入排序。 【二】概要设计 1.堆排序 ⑴算法思想：堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。将序列所存储的元素A[N]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的元素均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的元素。算法的平均时间复杂度为O(N log N)。 ⑵程序实现及核心代码的注释： for(j=2*i+1; j<=m; j=j*2+1) { if(j temp=su[i]; su[i]=su[0]; su[0]=temp; head(0,i-1); } cout<<"排序之后的数组为："< 一、设计思想 插入排序：首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度。如果数组只有一个数字，那么我们直接认为它已经是排好序的，就不需要再进行调整，直接就得到了我们的结果。否则，我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后，启动主索引，我们用curr当做我们遍历的主索引，每次主索引的开始，我们都使得要插入的位置（insertIndex）等于-1，即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素，那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后，开始副索引，副索引遍历所有主索引之前的排好的元素，当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时，我们就将要插入的位置（insertIndex）记为第一个比主索引指向元素的位置，跳出副索引；否则，等待副索引自然完成。副索引遍历结束后，我们判断当前要插入的位置（insertIndex）是否等于-1，如果等于-1，说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大，那么主索引位置的元素不要挪动位置，回到主索引，主索引向后走一位，进行下一次主索引的遍历；否则，说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大，那么，我们记录当前主索引指向的元素的值，然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位，这里注意，要从后向前一位一位挪，否则，会使得数组成为一串相同的数字。最后，将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置（insertIndex）处，进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作，最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于，我们每次遍历，主索引之前的元素都是已经排好序的，我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置，然后将主索引指向位置的元素插入到该位置，将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法，使得挪动的次数相对较多，如果对于排序数据量较大，挪动成本较高的情况时，这种排序算法显然成本较高，时间复杂度相对较差，是初等通用排序算法中的一种。 选择排序：选择排序相对插入排序，是插入排序的一个优化，优化的前提是我们认为数据是比较大的，挪动数据的代价比数据比较的代价大很多，所以我们选择排序是追求少挪动，以比较次数换取挪动次数。首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度，定义一个结果数组，用来存放排好序的数组，定义一个最小值，定义一个最小值的位置。然后，进入我们的遍历，每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999，即认为每次最小值都是最大的数，用来进行和其他元素比较得到最小值，每次认为最小值的位置都是0，用来重新记录最小值的位置。然后，进入第二层循环，进行数值的比较，如果数组中的某个元素的值比最小值小，那么将当前的最小值设为元素的值，然后记录下来元素的位置，这样，当跳出循环体的时候，我们会得到要排序数组中的最小值，然后将最小值位置的数值设置为9999，即我们得到了最小值之后，就让数组中的这个数成为最大值，然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值，进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于，我们挪动元素的次数很少，只是每次对要排序的数组进行整体遍历，找到其中的最小的元素，然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去，这样大大减少了挪动的次序，即我们要排序的数组有多少元素，我们就挪动多少次，而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历，那么比较的次数就比较多，达到了n2次，所以，我们使用选择排序的前提是，认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序，他的比较次数大于插入排序的次数，而挪动次数就很少，元素有多少个，挪动次数就是多少个。 希尔排序：首先，我们定义一个要排序的数组，然后定义一个步长的数组，该步长数组是由一组特定的数字组成的，步长数组具体得到过程我们不去考虑，是由科学家经过很长时间计算得到的，已经根据时间复杂度的要求，得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算 C/C++笔试面试题目汇总3——各种排序算法 原文:https://www.wendangku.net/doc/9d9553832.html,/u/1222/showart_318070.html 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。 我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。 第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。 第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。 一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法：（Gilbert：点这里有视频） 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include 几种常见内部排序算法比较
数据结构各种排序方法的综合比较
数据结构-各类排序算法总结
十 大 经 典 排 序 算 法 总 结 超 详 细
排序算法时间复杂度比较
c语言各种排序法详细讲解
实验 各种排序方法的比较
各种排序法比较
各大常用排序方法
各种排序实验报告
几种排序算法的分析与比较--C语言
C C++笔试面试题目汇总3——各种排序算法