数字信号的概念及表示方法
1、数字信号的定义
电子电路中的信号可以分为两大类:模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。(如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间,其值也是离散的。)数字信号只有两个离散值,常用数字0和1来表示,注意,这里的0和1没有大小之分,只代表两种对立的状态,称为逻辑0和逻辑1,也称为二值数字逻辑。
数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流,如图所示。该信号有两个特点:
(1)信号只有两个电压值,5V和0V。
我们可以用5V来表示逻辑1,用0V来表示逻
辑0;当然也可以用0V来表示逻辑1,用5V
来表示逻辑0。因此这两个电压值又常被称为
逻辑电平。5V为高电平,0V为低电平。
(2)信号从高电平变为低电平,或者从
低电平变为高电平是一个突然变化的过程,这种信号又称为脉冲信号。
2、正逻辑与负逻辑
如上所述,数字信号是一种二值信号,用两个电平(高电平和低电平)分别来表示两个逻辑值(逻辑1和逻辑0)。那么究竟是用哪个电平来表示哪个逻辑值呢?
两种逻辑体制:
(1)正逻辑体制规定:高电平为逻辑1,低电平为逻辑0。
(2)负逻辑体制规定:低电平为逻辑1,高电平为逻辑0。
如果采用正逻辑,上图所示的数字电压信号就成为如下图所示逻辑信号。
???-0???-1
???-0
???-1
???-0
逻辑信号
3、数字信号的表示方法
V
t (V)
(ms) 5
10203040
50
1)数字信号的概念
通常把脉冲的出现或消失用1和0来表示,这样一串脉冲就变成一串由1和0组成的数码,这样的信号就是数字信号,数字信号在时间上和数值上是离散的、不连续的,即为的电信号。典型的数字信号在电路中常表现为只有高电平和低电平跳变的电压或电流。
图5-4所示为典型的数字信号(即理想的矩形脉冲信号)。
2)数字信号的表示方法
数字信号只有两个离散值--——高电平和低电平,是一种二值信号。常用数字0和1分别表示低电平和高电平。数字信号的0和1没有大小之分,只代表两种对立的状态,称为逻辑0和逻辑1,也称为二值数字逻辑。
练一练
1)数字信号的概念是。
2)正逻辑体制规定:,负逻辑体制规定:,
3)数字信号只有两个离散值是和。
1.1-1集合的含义及其表示(一) 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质;“∈”,“?”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合0,1,2,3,…… 如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A ,记作a∈A , a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A 思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,
.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出:“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系;能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质: ⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定,若有一具体对象,则要么是的元素,要么不是的元素,二者必居 其一,且只居其一。 ⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定,的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如:是集合的元素,记作,读作“ 属于”;不是集合的元素,记作,读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如:集合可以用它的特征性质描述为{ },这表示在集合中,属于集合的任意一个元素都具有性质,而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外,集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素),同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集,是不含任何元素的集合;{ }不是空集,它是以一个为元素的单元素集合,而非不含任何元素,所以{ };{ }也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素,可见{ },{ },这也体现了“是集合还是元素,并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1,第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中,具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念,是整个高中数学课程内容的基础,集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础,集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来,从而简化了用数学分析实际问题的语言,为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容,如函数,方程,不等式,立体几何解析几何,概率统计的,都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念,集合中元素的特征,及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标:通过集合含义教学,培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学,培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标:学生在掌握集合相关的基本概念的基础上,解决相关问题,获得数学学习的成就感;学生的数学学习进入到新阶段,培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点:集合的含义与集合的表示方法; 2、教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 (一)新课引入 体育课上课时,老师总说“请同学们集合”,同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词,让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”,这里的集合是一个名词,但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课,我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。(板书课题:集合的含义与表示) 那什么是集合呢?其实在我们生活中存在着很多集合的例子,比如我们全班同学这一个整体,他就是是一个集合;还有校园中所有的树,也构成一个集合;高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中,我们也已经接触过一些集合的例子,比如说:有理数集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆),那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢?
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 (一) 离散时间信号 (1)基本概念 信号:信号传递信息的函数也是独立变量的函数,这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号:在某个时间区间,除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号:是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号:时间上不连续,幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号:幅度量化,时间和幅度均不连续。 (2)基本序列(课本第7——10页) 1)单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2)单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3)矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4)实指数序列 ()n a u n 5)正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6)复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= (3)周期序列 1)定义:对于序列()x n ,若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列,记为()x n ,N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定(课本第10页) 2)周期序列的表示方法: a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3)周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列,以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加,即可得到周期序列()x n ,即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时,()()()N x n x n R n = 当L N <时,()()()N x n x n R n ≠ (4)序列的分解 序列共轭对称分解定理:对于任意给定的整数M ,任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和,即
集合的含义及表示 一、单选题(共14道,每道7分) 1.在直角坐标内,坐标轴上的点构成的集合可表示为( ) A. B. C. D. 2.已知集合,用列举法可表示为( ) A.{0,1,2} B.{-3,-1,0,1} C.{-3,0,1,2} D.{-2,-1,1,2} 3.设集合,,则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 4.下面关于集合的表示,正确的个数是( ) ①;②;③. A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列集合中,是空集的是( ) A. B. C. D. 6.下列集合中与相等的是( )
A.{1,-1} B.{1,0,-1} C.{2,-2} D.{2,0,-2} 7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 8.已知:①;②;③; ④,上述四个关系中,错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若集合中只有一个元素,则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 10.若以正实数a,b,c,d四个元素构成集合A,则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 11.下面各数中,集合中的x不能取的一个值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.若,则x的值为( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 13.已知集合,集合.若集合A=B,则a的值为( )
A.1 B.3 C.0 D.0或1 14.已知集合,且A=B,则x,y的值分别为( ) A.-1,0 B.1,0 C.1,-1或0 D.-1,1
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自燕山中学; 省溧中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意:①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
集合的含义及其表示 一、集合 1.集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的 元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列 顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N; ; 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;
实数集,记作R 。 2.集合的包含关系 (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B , 记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ; (3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ; (4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集 (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S =Φ,ΦS C =S 。 4.交集与并集 (1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 (2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
1.1.1集合的含义及其表示方法(1) (预习案) 【使用说明及学法指导】 课前先预习新知,将预习中不能解决的问题或有疑问的问题用双色笔标识出来并填入表 格中,以便和老师、同学进行讨论。 一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(或)。构成集合的每个对象叫做这个集合的(或)。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 (三)、提出疑惑:
(课堂探究案) 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1. 知识与技能:了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 2、情感、态度、价值观:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 【学习重、难点】 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. (二)、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2.下列结论中,不正确的是( ) A.若a ∈N ,则-a N B.若a ∈Z ,则a 2∈Z
学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题:集合的概念和基本关系 课型:复习课时:1 【学习目标】 理解集合的概念,集合的表示方法,深刻理解子集、真子集、空集的概念,能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点: 1、集合的概念 (1)、集合的定义:。 (2)、集合的三性:、、。 (3)、元素a属于集合A,记作 元素a不属于集合A,记作 常见数集:。 集合的表示方法:、、。 2、集合的基本关系 (1)、子集:。 (2)、集合相等:。 (3)、真子集:。 (4)、空集:。 二、例题讲解 例1(1)写出数集N,Z,Q,R,C之间的包含关系,并用Venn图表示(2)判断对错:①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空: ①、Φ___{0}, ②、0 Φ, ③、0 {(0,1)}, ④、(1,2){1,2,3}, ⑤、{1,2} {1,2,3} 例3对于集合A、B,“不成立”的含义是( ) (A)B是A的子集 (B)A中的元素都不是B中的元素 (C)A中至少有一个元素不属于B (D)B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中,正确的命题的序号是____________________- ① {2,4,6,8}与{4,8,2,6}是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③{y|y= x2,x∈R}与{(x,y)|y=x2,x∈R}表示的是同一集合。 ④{x|x2-2x-1=0}与{x2-2x-1=0}表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1,k∈Z }与{x|x=2k+1,k∈Z } 表示同一集合。 例5.已知集合A={x∈N| 12 6x - ∈N },试用列举法表示集合A. (教师“复备”栏或 学生笔记栏)
绪论:本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体,以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域,但最基础的域是时域。 分类: 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类: 2.系统 系统定义为处理(或变换)信号的物理设备,或者说,凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括:滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”,就是用数值计算的方法,完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理,而且
也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 (1)前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率(称折叠频率,等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。 (2)A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次x a(t)的幅度,抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 (3)数字信号处理器(DSP) (4)D/A变换器 按照预定要求,在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形,是形成模拟信号的第一步。 (5)模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号;以滤除掉不需要的高频分量,生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 (1)灵活性。(2)高精度和高稳定性。(3)便于大规模集成。(4)对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理(DSP)一般有两层含义,一层是广义的理解,为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing,另一层是狭义的理解,为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法,包括:(1)离散傅里叶变换及其快速算法。(2)滤波理论(线性时不变离散时间系统,用于分离相加性组合的信号,要求信号频谱占据不同的频段)。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”(AdvancedSignalProcessing)。信号对象主要是随机信号,主要内容是自适应滤波(用于分离相加性组合的信号,但频谱占据同一频段)和现代谱估计。 简答题: 1.按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2.相对模拟信号处理,数字信号处理主要有哪些优点? 3.数字信号处理系统的基本组成有哪些?
1.1集合的含义及其表示1.1.1课题:集合的含义及常用数集【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系; 2.理解集合中元素的三个性质。 【教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: ①集合的定义、记法、常用数集及其符号表示; ②构成集合的元素必须具备的特点:确定性,互异性,无序性; ③元素与集合的关系:a€ A, a艺A; 3.引导学生读懂教材。 1.1.2课题:集合的表示方法 【教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: 列举法、描述法、图示法及集合相等的概念; 3.引导学生读懂教材,讲解例题。 1.1.3课题:集合的分类 【学习目标】
掌握空集、有限集和无限集的概念; 教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: 空集、有限集和无限集的概念及空集的表示; 3.引导学生读懂教材,讲解例题。 对不同层次学生的问题预设:对于一般基础的学生,完全掌握课后练习题;对于基础较好的学生,要求完全掌握学案上面所有的内容。 教学反思:本章的主要内容是集合的概念、表示方法。教师需要: 1.重视对学生数学学习过程的评价:关注学生在数学语言的学习过 程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征。 2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能:关注学生在学习中, 能否正确理解以及恰当运用集合语言。能正确掌握有关符号;使用集合语言表述数学问题;针对不同的具体问题时,是否恰当地选择集合语言进行描述。
1.2子集全集补集 教学目标: (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 (2)能使用维恩图表达集合间的关系 教学重、难点: 重点:子集、真子集的概念和性质难点:元素与子集、属于与包含间的区别 教学过程: 自主探究阶段: 自学P8-9,理解: 1. 子集、真子集、补集的概念及符号表示; 2. 空集是任何集合的子集; 3. 会写集合的真子集; 4. 运用韦恩图及数轴表示集合; 二、小组讨论,解决学生困惑;询问教师小组无法解决的问题; 三、教师发问,由学生自主回答;重点解决分析: 1. A匸A,?匸A ; 2.子集与真子集的区别; 四、巩固运用,学生自主解决学案上的题目。
授课主题集合的概念与表示方法 教学目的1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 教学重点理解集合的元素的性质。 教学内容 "1名数学家=10个师" 第二次世界大战中,美国曾经宣称:一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗? 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,按数学角度来看这一问题,它有一定的规律。一定数量的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次);编次越多,与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里,老师要找一位同学的话,随便去哪家都行,但若这5位同学都在其中某一家的话,老师要找几家才能找到,一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议,命令船队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。 开课典礼
1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2 >-=x x x A ,}55|{<<-=x x B ,则( ) A.?=B A B.R =B A C.A B ? D.B A ? 2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?=( ) A.{}2,1-- B.{}2- C.{}1,0,1- D.{}0,1 3.【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .16 4.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为( ) A. [-1,1] B. (-1,1) C. ,1][1,)(∞-?+∞- D. ,1)(1,)(∞-?+∞- 知识结构 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 课前检测
什么是数字信号处理?有哪些应用? 利用数字计算机或专用数字硬件、对数字信号所进行的一切变换或按预定规则所进行的一切加工处理运算。 例如:滤波、检测、参数提取、频谱分析等。 对于DSP:狭义理解可为Digital Signal Processor 数字信号处理器。广义理解可为Digital Signal Processing 译为数字信号处理技术。在此我们讨论的DSP的概念是指广义的理解。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备,以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理,以得到符合人们需要的信号形式。 信号处理的实质是对信号进行变换。 信号处理的目的是获取信号中包含的有用信息,并用更直观的方式进行表达。 DSP的应用几乎遍及电子学每一个领域。 ▲通用数字信号处理器:自适应滤波,卷积,相关,数字滤波,FFT, 希尔伯特变换,波形生成,窗函数等等。 ▲语音信号处理:语音增强、识别、合成、编码、信箱等,文字/语音转换 ▲图形/图像处理:三维动画,图象鉴别/增强/压缩/传输,机器人视觉等等图 ▲特殊应用数字信号处理:振动和噪声分析与处理,声纳和雷达信号处理, 通信信号处理, 地震信号分析与处理,汽车安全及全球定位,生物医学工程等等。 在医疗、军事、汽车等行业,以及通信市场、消费类电子产品等中具有广阔的市场前景。 数字信号处理系统的基本组成:前置预滤波器(PrF)、a/d变换器(ADC)、数字信号处理器(DSP)、d/a变换器(DAC)、模拟滤波器(PoF) 数字信号处理特点: 1.大量的实时计算(FIR IIR FFT), 2.数据具有高度重复(乘积和操作在滤波、卷积和FFT中等常见) 数字信号处理技术的意义、内容 数字信号处理技术是指数字信号处理理论的应用实现技术,它以数字信号处理理论、硬件技术、软件技术为基础和组成,研究数字信号处理算法及其实现方法。 意义: 在21世纪,数字信号处理是影响科学和工程最强大的技术之一 它是科研人员和工程师必须掌握的一门技巧 DSP芯片及其特点 ▲采用哈佛结构体系:独立的程序和数据总线,一个机器周期可同时进行程序读出和数据存取。对应的:冯·诺依曼结构。 ▲采用流水线技术: ▲硬件乘法器:具有硬件连线的高速“与或”运算器 ▲多处理单元:DSP内部包含多个处理单元。 ▲特殊的DSP指令:指令具有多功能,一条指令完成多个动作;如:倒位序指令等 ▲丰富的外设▲功耗低:一般DSP芯片功耗为0.5~4W。采用低功耗技术的DSP芯片只有0.1W/3.3V、1.6V (电池供电) DSP芯片的类别和使用选择 ▲按特性分:以工作时钟和指令类型为指标分类▲按用途分:通用型、专用型DSP芯片 ▲按数据格式分:定点、浮点各厂家还根据DSP芯片的CPU结构和性能将产品分成若干系列。 TI公司的TMS320系列DSP芯片是目前最有影响、最为成功的数字信号处理器,其产品销量一直处于领先地位,公认为世界DSP霸主。 ?目前市场上的DSP芯片有: ?美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列占有90%
新课标 集合的含义及其表示 姓名:_________ 一、选择题: 1.下面四个命题:(1)集合N 中的最小元素是1:(2)若a N -?,则a N ∈ (3)244x x +=的解集为{2,2};(4)0.7Q ∈,其中不正确命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中,表示同一集合的是 ( ) A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=,{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 ( ) (1)224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=,{}450 C x Q x =∈+<, {}2D x x =为小于的质数 ,其中时空集的有 ( ) A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 ( ) A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是( ) A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题:(1)集合N 中的最小元素是1:(2)方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素;(3)0∈?(4)满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 二.填空题: 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解,又列举法表示集合A 为 三、解答题: 11.已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =,且A=B ,求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈,a 为实数 (1)若A 是空集,求a 的取值范围(2)若A 是单元素集,求a 的值 (3)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ (1)请推断任意奇数与集合M 的关系 (2)关于集合M ,你还可以得到一些什么样的结论
集合的含义及其表示教案 教材分析:集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸. 教学目标: 知识目标: ①通过实例了解集合的含义; ②知道常用数集及其专用记号; ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标: ①通过实例抽象概括集合的共同特征,从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习,同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标: 培养数学的特有文化——简洁精炼,体会从感性到理性的思维过程。 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
教学方法:学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合,充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具:多媒体 课时安排:1课时 教学过程: 一、引入新课 (情境设置):一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也搞不明白集合的意义,于是他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”因为集合是不加定义的概念,数学家很难回答这位渔民。 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!” 你能理解数学家的这句话吗?
1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸.首先通过实例引出集合与集合元素的概念,然后通过实例加深对集合与集合元素的理解,最后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表示集合的例子.本节的重点是集合的基本概念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合. 教学目标 1.初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法. 2.初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质. 3.掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言),培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力. 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念.介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受.在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念.集合的表示方法也是通过实例加以说明,化难为易,便于学生掌握. 教学设计 一、问题情境 1.在初中,我们学过哪些集合? 2.在初中,我们用集合描述过什么? 学生讨论得出:
在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合”,“负数的集合”;在学习一元一次不等式时,说它的所有解为不等式的解集. 在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合. 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近? 学生讨论得出: “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,…… 4.请写出“小于10”的所有自然数. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这些可以构成一个集合. 5.什么是集合? 二、建立模型 1.集合的概念(先具体举例,然后进行描述性定义) (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集. (2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素. (3)集合中的元素与集合的关系: a是集合A中的元素,称a属于集合A,记作a∈A; a不是集合A中的元素,称a不属于集合A,记作a A. 例:设B={1,2,3},则1∈B,4B. 2.集合中的元素具备的性质 (1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了.如上例,给出集合B,4不是集合的元素是可以确定的. (2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的. 例:若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素. (3)无序性:集合中的元素无顺序.