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数学建模课程的改革对策和建议_徐兆棣

收稿日期:2010-08-15。

基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(2001101026)。

作者简介:徐兆棣(1955-),男,辽宁丹东人,沈阳师范大学教授,博士,硕士研究生导师;李晓毅(1956-),女,辽宁葫芦岛人,沈阳师范大学教授。

第29卷第1期

2011年1月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .29No .1Jan .2011文章编号:1673-5862(2011)01-0117-04

数学建模课程的改革对策和建议

徐兆棣,李晓毅

(沈阳师范大学数学与系统科学学院,沈阳　110034)

摘要:阐述了开设数学建模课程对于培养学生科学计算能力和应用数学知识解决实际问

题能力的积极意义。通过数学专业开设“数学建模”课程的现状主要包括数学建模课程设置,教材

和教学内容,教学方法与教学手段,组织学生参加数学建模竞赛,教师队伍建设等五方面,并结合

数学建模竞赛中出现的问题进行分析与研究,找出问题产生的根源,对高等师范院校数学建模的

课程设置、教学方式等进行改革和探索,提出了具体的实践性教学的改革对策和建议,通过实施数

学建模课程改革,鼓励学生积极参加数学建模竞赛,强化运用知识进行课外学习,组建数学建模协

会收集有实际价值的案例并进行研究,培养学生的创新能力,提高学生应用数学知识和计算机技

术解决问题的能力。

关　键　词:数学建模;实践性教学;创新能力

中图分类号:G 423 文献标志码:A

doi :10.3969/j .issn .1673-5862.2011.01.027

0　引言

大学开设的数学建模课程已成为现代数学科学的重要组成部分,为现代数学科学打开了新的局面。针对非数学专业的课程主要是对实际问题的数学建模并利用计算机(数学软件)辅助求解实现。针对数学专业的课程则为“数学建模”这门课程开设。20世纪90年代开始的全国大学生数学建模竞赛活动,为数学建模与课程的开设起到了至关重要的推动作用。数学建模与的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力,提高了学生的创新能力。目前,数学建模与课程的教学内容和方法正在逐步体现数学建模的思想,在开设与改进数学建模课程的基础上,逐步将数学建模的精神、内涵及方法有机地体现到一些重要的数学课程之中,是各高校数学教育的一个努力的方向

[1-2],数学建模课程实践性教学研究是一个重

要的改革热点。进入本世纪以来,数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开,获得了广泛认同。参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升,数学建模课程的重要性得到广泛认可,越来越多的高校开设了这两门课程[3-4]。课程的设置由非主干课转化为主干课,由选修逐步转化为必修,课时和实践环节也随之增加。我校数学建模的开设经历了几个阶段,参加数学建模竞赛已有十个年头,经过几年的教学实践和参赛实践,从中暴露出许多问题,这引发出对传统的课程设置和课程改革的思考。

1　课程设置的现状分析

20世纪90年代起,我校数学建模课程作为主干课程在数学类专业开设,十几年来学校对这两门课程的设置一直在进行改革和完善,使其能适应现代科学的发展。

1.1　课程设置

我校数学建模课程开设经历的三个阶段:首先,数学建模作为选修课程在我校开设,设置为52学

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时。主要讲授的是初等模型,以中学数学建模解题方法和技巧为主,内容较为单一。在此基础上数学学院对该门课程的教学进行了改进尝试,将本课程改为必修课,学时数略有增加,讲授的内容中首次包含了高等模型的内容,其中初等模型占80%,高等模型占20%,难度稍有加强。目前,随着我校对该课程教学改革的深入,将数学建模课程设置为60学时,初等数学与高等数学的内容各占50%,教材的难易程度趋于完善,理论授课和实践讨论学时各占50%。

我校课程安排在数学类专业三年级开设,要求先修课程为数学分析,高等代数,概率论与数理统计和常微分方程等基础课程。课时数通常为60学时左右。上机课时和理论课时的比例正在趋于平衡,学时数各占50%,对该课程的建设和改革一直没有间断过。

1.2　教材和内容

随着数学建模课程在大专院校教学中的普及,有不少数学建模教材问世[5-6],但是这些教材多数是针对理工科学生编写的,针对高等师范院校学生的教材却很少,为此,笔者编写了一套适宜高等师范院校学生的教材,整理了我校几位数学建模教师几年的授课手稿,于2006年7月正式出版了《数学建模》教材[7]。教材内容由浅到深,分为三部分,第一部分为初等数学模型部分,适合公共选修课和函授学员使用,内容相对简单,数学模型不算复杂,用初等数学的方法和少量的高等数学知识即可解决;第二部分为高等数学模型部分,适合数学、物理、计算机、生化等专业学员使用,内容相对深一些,数学模型复杂,用少量初等数学的方法和大量的高等数学知识方可解决;第二部分为的上机练习部分,分为基础性实验和设计性实验两方面,通过一些简单的实际问题,让学生学会如何将实际问题数学化以及如何应用M ATLAB编程等基本操作,让学生自己设计和动手,从实验结果中探索和发现数学规律[8-9]。

1.3　方法和手段

数学建模课程教学的鲜明特点是基本上脱离了传统的主要以教师板书讲授为主,学生被动学习的教学方法。课程内容教学采用以教师简略讲解理论,学生为主动手实验的教学方式。课程采用了多媒体课件授课,教学班和授课教师为这两门课程开设了专用信箱,学校为这两门课程建设了教学网站和专用机房。

数学建模课程的练习和考核方式明显有别于传统数学课程。平时练习很多采用上机、案例分析和论文等方式,采用综合考核,即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩,而不是简单靠一张试卷。

1.4　建模竞赛

我校组织学生参加全国大学生数学建模竞赛已有10年,学校对此项工作越来越重视,竞赛的成绩逐年上升,多人次获得国家二等奖,辽宁省各等奖项。2007年起我校组织学生参加国际数学建模竞赛,多人次取得了国际二、三等奖等。虽然取得了一些成绩,但国内一等奖和国际一等奖始终没有突破,在竞赛中暴露出许多问题:①没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中,临时抱佛脚,突击应对,学生对数学建模兴趣不浓,积极性不高;②参加培训竞赛的学生的专业比较单一,数学建模活动没有全面展开,这虽然与宣传的力度有关,更主要是缺少必要的教学环节;③虽然高年级学生参赛的较少,获奖的比例却较大,特别是大四年级的学生,由于他们面临毕业,就业压力、考研压力很大,尽管他们有较厚的数学基础,却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多,积极性很高,但却不出成绩;这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关,是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程,低年级课程设置不合理,一些相关课程开设太晚。④学生在数学建模求解过程中,计算机编程能力欠缺,如何运用数学软件求解数学模型存在着一定的问题,很多同学没能将所学的知识应用到解决实际问题上,动手能力需要亟待加强。

1.5　教师队伍

数学建模的教学,需要老师有较强的综合分析问题、解决问题的能力,精通数学各门基础课,在教学中善于渗透数学建模的思想或设置“开放型应用题”,培养学生提出问题的习惯和能力,让学生尝试“实际问题数学化”的过程[10]。目前数学建模教学的教师队伍在这方面还有不足,教师这方面的能力还比较薄弱,师生互动机会较少,学生没有建立起自己动手、动脑相结合地学习模式。

2　实践性教学的对策和建议

针对我校数学建模课程设置的现状分析,学校加大了课程建设的力度,设立数学建模课程建设和改

革为校级重点教改项目,笔者提出了以下相应的教改对策和建议。

2.1　课程改革和建设

在数学专业开设数学建模必修课的同时,在全校范围内开设数学建模选修课,把数学建模课程教育渗透到各个学科教育中,使更多的学生通过数学建模课程的学习受益,做到数学建模知识在学生中普及;同时,也要做好数学建模竞赛培训工作,使部分学生的数学建模水平得到进一步提高。一方面,数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提;另一方面,因为数学建模竞赛题目大多来自实际生活中的问题,需要教师们平时积累丰富的资料,在教学和辅导中不断完善,灌输新思想、新方法,运用现代化计算机工具解决建模问题,促进数学建模课程的建设。

要建设好课程,离不开实验环境与基本的实验条件,学校建立计算机交互式多媒体实验室,扩充原数学建模实验室,并且作为学校中心,供广大数学建模爱好者使用,中心应购置各种软件,如M aple 、M atlab 、Mathematical 、Lingo 、Spss 等数学软件,为开设课程创造了良好的实验环境和条件。

数学建模课可以整合开设,除了调整教学内容,增加最新技术成果及应用介绍之外,还要增加知识模块之间的衔接。课程的目的不在于传授某些知识,而是要求在数学知识、建模能力和软件运用的结合上培养学生的探索兴趣和解决实际问题的能力。

2.2　建模竞赛和课外学习

数学建模竞赛是学生创新能力和综合素质培养的重要途径,既激励学生学习数学的积极性,又提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,要鼓励广大学生踊跃参加,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[11-12]。鼓励和倡导学生参加大学生数学建模竞赛,加大对参赛获奖学生的奖励力度,以赛促学。举办校内数学建模竞赛,在推动全校数学建模活动开展的同时,为选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员提供依据。采取普及与提高相结合的方式,以竞赛促提高,以提高带普及。

在数学建模教学中,组织学生采用课外学习小组的模式辅助学习,这是数学建模教学改革实践中的一大特色。利用小组学习模式加强数学建模的教学,将两者有机地结合起来,在教学指导思想、内容、方法上作进一步的探索和实践非常必要。数学建模侧重于将实际问题转化为数学问题,即数学建模能力的培养。激发学生探索问题的兴趣,不定期安排专门的成果展示课,将优秀的建模和实验结果展示给学生,让学生上讲台讲述自己的成果。让学生自己创办数学建模网站,构建新型师生互动网络交流平台,网站中涵括历年全国大学数学建模竞赛试题、获奖论文、数学建模应用、程序语言、应用软件下载等版面,及时地传递数学建模的资料和信息,对提高学生动手能力和竞赛水平起到了积极的推动作用[13]。

组建数学建模协会,有计划有步骤地开展学校数学建模活动的普及性工作和参赛队员的初级培训,使学生的数学建模意识得到普及、创新能力和综合素质得到较大的提高。我校数学建模协会是本校学生团体的第一大协会,隶属于大学生创业和创新实践中心,参与学生人数达数千人,每年6月份招收新会员,让学生在具有一定的学科理论知识基础上,有所准备的来参加数学建模协会,并通过建模专题系列讲座、上机辅导、模拟练习、经验文流、内部竞赛等进行活动。

2.3　案例的收集和研究

由于数学建模课程涉及知识面广,各校的教学力量和资源的投入普遍不足,教学案例的收集和研究是一个值得关注的问题。从事数学建模教育的教师对本学科的国内外科研问题进行认真研究和改造,总结出较多涉及不同工程应用背景的实例和生活中常见的趣味性实例,这些实例既能很好地再现数学建模的基本思想、基本方法、又简单、具体和有趣。建议学校设立基金项目,鼓励和加强数学建模与案例库和问题库的建设[14-15]

。

2.4　师资培养

数学建模课程具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师、学生要求高等特点。拥有一支高素质的数学建模师资队伍数学建模的教学,对教师的能力提出了很高的要求,不仅要求教师必须掌握一定的数学建模的知识和方法,还必须对数学应用的广泛性、如何应用数学有着深刻的理解,才能把数学建模教学搞好。定期举办一些数学建模教师培训班、研讨班,请专家讲学来提高教师的业务水平。3　结语数学建模与的课程建设,为我校参加全国大学生数学建模竞赛并取得佳绩作出了重要贡献,学生通119第1期徐兆棣等:数学建模课程的改革对策和建议

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过该课程的学习得到了系统的数学建模的培训,培养了学生的自学能力和创新意识,为学生今后在专业上有更大的发展提供了坚实的基础。根据学院的资料统计,参加数学建模竞赛的学生中有不少学生的毕业论文获得了优秀成绩,还有多位学生考取了硕士研究生,一些参加数学建模竞赛的学生也受到了用人单位的欢迎。这些都充分说明了数学建模课程不仅为学生提供了一个参与实践、勇于创新的平台,也为学生的进一步发展打下了良好的基础。希望通过数学建模课程的现状分析,突破传统基础数学教学模式,以创新实践、能力培养为课程教学目标,通过对数学建模教学内容的合理选材,教学方式、方法的科学处理,考核方式、实验报告的规范要求,使学生通过数学建模的学习,调动学生主动学习的兴趣,提高学生应用数学和计算机技术解决问题的能力。

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Analysis and Strategy of Mathematical Modeling and

Mathematical Experiments Courses

XU Zhao-di,LI Xiao-yi

School of M athematics and System Science,S henyang Normal Univers ity,S henyang110034,China)

A bstract:T his paper show that set mathematical modeling course with a positive meaning for cultivating the students ability of calculation as w ell as using mathema tics kno wledge to solve problems.According to cur rent situation of professional mathematic course mathematical modeling.it main contains that setting course of mathematical modeling,teaching ma terial and content,teaching methods,org anizing student take par t in mathematical modeling contest,and constructing teachers team, analysis and research the problem fro m mathematical modeling contest.Find the roots o f the problems,so that it can reform and discover the teaching methods and curriculum of senio r no rmal education mathematical modeling course.A sug gestion and reform strategy for solving the practical teaching problem specifically are given.Acco rding to mathematical modeling teaching reform,encouraging students join in mathematical modeling contest po sitively,strengthening use know ledge fo r ex tracurricular study,constructing association of mathematical modeling contest,collecting practical values for learning,cultiv ating student ability of innovation,pro gressing student ability of apply mathematical knowledge and compute calculation skill.

Key words:mathematical modeling;mathematical ex periments;course reforming

数学建模课后感想

一、简答题谢俊雄信计一班 1、通过数学建模选修课程的学习，请谈谈对数学建模的认识，学习数学建模课程的收获。（不少于500字）（30分）通过学习数学建模，我觉得不管对我的学习还是对我的人生都是一次很重要的成长，通过学习数学建模使我懂得了利用数学的知识去解决的生活中的问题，以前我刚进入大学的时候得知我学习的学习的专业可是数学的时候就常抱怨说，学习以后能干吗啊？，数学在生活中能有什么作用啊？但是通过建模课，让我对数学有了新的认识，数学无处不在。重要的是我们只要懂得怎么样用数学的知识通过建立模型去解决生活中的问题。通过学习让我知道了睡你觉数学建模，当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 2、简要说明数学建模的一般过程或步骤。（10分）模型准备了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。模型求解

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模课心得体会

第一次接触数学建模是在高二的时候，那时候参加全国第二届“赛先生”数学知识竞赛，笔试取得了一等奖的成绩，复试是自己选题建模，现在回想起来那时候真是天真，以为数学建模就是简单问题复杂化的弄，好比一个简单应用题偏偏要弄成几千字的论文。但是，也是那次的接触，是我对数学有了更浓厚的兴趣，也是我想到了大学要参加数学建模比赛这回事。抱着对数学建模的憧憬，这学期的选修课，我选择了《数学建模》课程，去上课后发现老师并不给我们讲数学建模，而是讲软件MATLAB，原本有点失望的，但是自从认真听完第一次课，我的失望就全都一扫而光，因为MATLAB太强大了，不仅能解决我们微积分、线性代数上的问题，还能画出我们想不清楚的各种立体图。并且，还知道了在数学建模中，大都采取MATLAB来编程计算，于是，我下定决心要学好MATLAB。 MATLAB给我带来了很多意想不到的东西。第一就是是我对计算机的兴趣更加浓厚了，还记得安装MATLAB时就费了老大功夫，还改变了电脑系统盘某些参数，放在从前这是我想都不敢想的事，安装成功那会，真是特别开心。第二就是通过MATLAB我结交到了一些好朋友，尤其是天津一网友。因为我想学好MATLAB，于是我加入了MATLAB贴吧，再通过贴吧加入了一个MATLAB交流学习群，但后来发现在那个群上愿意帮人解决问题的并不多，有一次，有个人提了一个简单的问题，他的程序有错误，但仅仅是矩阵乘除、乘方时没有加点，于是我就顺手告诉了他，然后他就加上了我，原来他是天津一大学的大二的学生，他正好要参加学校的数学建模比赛，要用到MATLAB，但是他也只是才接触，还没上手，于是他遇到问题就会找我，我就会尽力想去帮他解决，当我不会的时候，我会查阅书籍或者翻出老师的PPT课件仔细研究，就那样几次交流我们成了好朋友，后来他正式比赛了，他都把他的论文中程序发给我要我帮他看是否能改进之类的，还把他的建模论文发给我看，并且一再鼓励我一定要学好MATLAB以后参加比赛就不会那么着急。直到现在，我们都一直保持着联系，一起探讨交流MATLAB、数学（他是学数学的）上的各种问题。第三就是意外得解决了一些问题。记得前不久一同学叫我帮他在网上做份题，原本说是高中的题，但我后来发现都是微积分的题目，偏偏好多积分微分我都觉得会比较花时间，于是我想到了MATLAB，当即我就决定能用MATLAB编程解决的问题我就用MATLAB解决，果然，试卷我完成的又快又好，当我给那同学说的时候讲得他一愣一愣的，只剩下崇拜。在我学习MATLAB的时候，也遇到了很多问题。第一次做老师给的题时，前几题我就花了几个小时，当我后来回过头总结的时候发现，基本上我出错的地方提示的错误都是一致的：Inner matrix dimensions must agree或者是Matrix must be square，后来我懂得这是矩阵乘除、乘方维数不一致等导致的，我得出结论关于矩阵的乘除、乘方运算必须是点运算，之后就很少出现这样的错误了。还记得刚开始画三维图的时候，总是出现一个错误Matrix dimensions must agree, not rendering mesh，其实原因很简单，只是我漏了一句话：[x,y]=meshgrid(x,y)，也正因为这个，更加是我坚定了不能不拘小节这一思想。就在几天前，画一个分段函数的图像，我原本只是这样编的程序： x1=1.1:0.02:3.3; x2=-1.1:0.02:1.1; x3=-3.3:0.02:-1.1; y1=1.1; y2=x2; y3=-1.1; plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

数学建模参赛感想

数学建模竞赛参赛感想怀着锻炼自己的心和学习数学建模知识的心，参加了全国大学生数学建模大赛。说起为什么会想到参加这个比赛，还得从一年前说起。那时候我刚步入大二，在参加学院的数学建模选修课的时候，对数学建模产生了浓厚的兴趣。之后参加了学院的数学建模选拔赛，获得了三等奖的成绩，这愈发让我有了继续学习和研究下去的动力。随后在暑假的时候就参加了数学建模暑期培训。看着别的同学都回家了、去找兼职工作了，自己却还在学校呆着。而且学校在夏天的时候特别热、吃饭都成为了问题。但是和一群有着共同目标的小伙伴一起，并肩作战。每天大家都呆在一起，大家一起学习、讨论，然后完成老师布置的题目。我们还需要学习使用统计软件、数学分析软件、学会写论文，如何排版、如何使用各种编辑工具。这些对我们以后深造、升学、工作、学习都是十分有帮助的。学习使用数学软件的时候，体会到了数学软件的神奇的一面，生活的许多的问题都可以和数学结合起来。十分具有趣味性，丰富了自己的知识面和提升自己的数据处理和分析能力。经过将近一个月的学习，我们组队参加了2012年的全国大学生数学建模竞赛。比赛的时间是三天，现在今年是第二次了。还记得第一次的时候，连续两晚上都没怎么睡觉，努力的编程、书写论文。小组的三个人，各司其职，每个人都进行自己的工作，吃住几乎都在机房了。还记的比赛结束回寝室就呼呼大睡了。虽然很累，但是觉得很有收获。收获知识、收获友谊、收获成长。享受过程，结果将水到渠成。坚持做完题目，完成了论文的写作，我觉得是十分成功的。虽然最后结果出来，没有获奖。但是我觉得是值得的，不能以等奖作为自己动机，这样太短暂。坚持学习、做下去，成功不期而至。抱着这种信念，我和小伙伴参加了华中地区的数学建模邀请赛，大家一起奋斗了三天。大家也算是同甘共苦的好哥们了，并肩作战。顺利完成的竞赛论文的写作。时间飞逝，今年暑期到了，我还在犹豫要不要参加今年的暑期数学建模培训，最终我决定坚持下来、留下来。坚持学好数学建模，取得一定的成绩。暑期的培训是艰苦的。学校到处很难找到吃饭的地方，睡觉也苦难。因为天气和楼层的原因，晚上睡觉特别热。但是我们没有被这些困难吓倒，我们依然每天坚持上课培训，我们按时，保质保量完成老师的作业。经常和老师交流和讨论，小组一起完成模拟练习，完成论文的写作。不断的磨合团队，大家找到最适合自己的位置，找到自己的长处。最后时间定格在2013年9月13日早上8点，2013年的比赛正式打响。我们小组三位队员，大家一起查找资料、一起编程、一起写论文。我们几乎没有离开过电脑，一直不断的编程实现，寻找最优答案，找到最好的解题方法。我们选定B题，这道题比较注重编程实现这方面。我们在编程这块花费大量时间，最终我们在规定的时间完成了论文的写作。两个月后结果出来了，我们小组取得了全国二等奖的好成绩，我们大家很高兴。我们的付出终于有了回报，同时我们也十分感谢老师赛前给予的执导和培训，我们在这个参赛的过程收获颇多。我觉得参加数学建模比赛，是十分有意义、有挑战性的事情。

数学建模感想

学习数学建模心得体会这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，

数学建模课程及答案.

《数学建模课程》练习题一一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C 10；（3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

数学模型心得

《数学模型》学习心得在大三的上半学期我选的是数学建模这门课程，因为我从小就爱学数学。我的专业是艺术设计，但是我仍然对数学充满兴趣，在数学建模的课程中我学到了很多知识，知道数学建模其实就应用在我们的生活中，科学，艺术，生活都体现着它的魅力。通过上数学建模这门课程和资料的查阅，我知道了学习数学模型的意义。说到意义就要说到它的价值，我们知道教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。我认为学习数学模型的意义有如下几点：一、学习数学模型我们可以参加数学建模竞赛，而数学建模竞赛是为了促进数学建模的发展而应运而生的，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的培养，让我们的思想追求有了质的变化！这也是我们现代教育所追求的。

二、学习数学可以提升我的逻辑思维能力和运算等抽象能力，但好多人觉得数学和实际遥不可及，可是呢，数学建模则成为了解决这种现象的杀手锏，因为数学建模就是为了培养大家的分析问题和分解决问题的能力。根据学习我总结了数学建模的基本步骤：一、问题分析。 1、总体设计。将分析过程中的问题要点用文字记录下来；将问题结构化。 2、合理分析、选取基本要素。 3、启发式的思维方法。首先应集思广益充分发挥集体的力量，然后从各种角度分析考虑问题。二、合理假设。 1、基本假设。变量、参数的定义，以及根据有关“规律”作出的变量间相互关系的假定。 2、其他假设。暂忽略因素、限定系统边界、说明模型应用范围以及局部进程中的二次假设等。三、模型构造。四、模型求解和检验。我们这门课所学到的相关数学建模的一些类型大致为初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、概率模型、统计回归模型等。其中所用到的方法大致为量纲分析方法、集合分析方法、线性规划方法、整体规划方法、非线性规划方法、微分方程方法、差分方程方法、差值与拟合

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲课程编号：总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：课程的性质和任务：数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解；二、基本内容和要求：（一）建立数学模型内容：（1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等；（2）有关数学建模的基本知识。目的和要求：理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。（二）初等模型内容：（1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等；（2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。目的和要求：由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。（三）简单的优化模型内容：（1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等；（2）讨论与交流：冰山运输目的和要求：基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。（四）数学规划模型内容：（1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等；（2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。

体会：数学建模的学习心得体会

数学建模的学习心得体会通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它

数学建模心得体会3篇_心得体会

数学建模心得体会3篇_心得体会数学建模学习心得（2）：数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。数学建模心得体会一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的

数学建模基础教程

数学建模新手“必读教程” 第一部分基本知识：一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解

论文心得-数学建模优秀论文心得体会

论文心得-数学建模优秀论文心得体会阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。摘要：简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了问题重述：（略）问题背景：交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分缺点：前两段过于冗长，可作适当删节问题分析：进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。模型的假设与约定：共有8条比较合理的假设优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。符号说明及名词定义优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。模型建立与求解 6.1问题一：对所给数据进行处理和统计，得出规律，找到联系。优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定

数学建模课后答案

第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f

8 第二章

10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。

第三章 5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--=

数学建模课程简介

数学建模课程简介 ?基本内容： ?一、什么是数学建模课程 ?二、相关的数学基础知识 ?三、如何在课程中学习合作 ?四、如何从建模例题中学习解题方法一、什么是数学建模课程 ?数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学课不同。它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。但也不是深入到这些学科、领域里。它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。其主要介绍分析、认识问题的思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。培养科学研究的基本素质。二、相关的数学基础知识 1、线性规划6、最优化理论 2、非线性规划7、管理运筹学 3、离散数学8、差分方程 4、概率统计9、层次分析 5、常微分方程10、数学软件应用三、如何在课程中学习合作 ?数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 ?三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。 ?四、如何从建模例题中学习解题方法 ?在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何

选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有： ?一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 ?二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 ?三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和

数学建模课程感想

数学建模学习感想数学与计量经济系信计1101班学号：11415124 姓名：彭玉能眨眼间，大二的课程就结束了，伴随着的是我们的数学建模课程也结束了，但是它带给我的影响却不会就此结束。在这个学期的建模课程的学习中，我了解了建模的重要性，以及他对我们的提高。在此说说自己对数学建模的感想。数学建模对一个人思考问题的方式和思路都有启发式的指导作用，增强了我在考虑问题时的逻辑性。而数学建模比赛中团队精神和小组成员之间的取长补短也让我体会到人无完人，在时间短，工作量大的情况下，合作的必要性和重要性。而如果没有数学建模这门课程，我就不会有这么丰富的体验。我觉得作为一名理工科的学生，特别是作为数学专业的学生，如果不学习数学建模，真的是有些遗憾。开设这门课程确实可以让我们在许多方面得到锻炼。在课上，老师介绍了许多数学模型和利用层级分析法解决实际问题的模型等。由于课时有限，有些细节需要自己回头思考。而这一点恰恰是这门课的迷人之处—一一个看似已经解决的很好的问题，只要细细的思索和推敲，就很有可能发现其中的不完善之处或者是明显的弊端，这就又给了我们自由发挥的机会，用自己的智慧结合强大的资料库，建立或者完善现有的模型，提出在假定前提下的优化解。在具体求解过程中，又需要到很多旁类的知识，也就是说，如果想建立起一个模型，总是需要其他相关学科知识作为自己的强大后盾—

C+,MATLAB,S-PLUS，Word Excel等工具的使用；基础的高等代数，数学分析中的知识，以及概率论，数理统计，多元回归分析等专业知识的使用；同时，更要拥有很好的表达逻辑和表达能力。而作为大学生，这些能力的拥有不仅对学习今后的专业课知识有着十分重要的意义，而且在以后的生活中，处理问题的逻辑性会比没有经过锻炼的人有着明显的优势。在我看来这门课程开设的非常有必要，只是时间有些短，好多只是和内容都一带而过，没有进行深入的讨论和进一步的启发。最后，谢谢老师在数学建模这门课上对我们的耐心指导以及思路启发，相信您的悉心教导和我的认真学习必将会将学习这门课程中锻炼的能力和优势在以后的各个方面发挥出来！

数学建模课后习题答案

第一章课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1）原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2）方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=；致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。

解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种