2020河北省中考数学模拟试题(含答案)
2020河北省中考数学模拟试卷
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(本大题共有 16 个小题，共 42 分，1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分)
1．下列英文字母中，是中心对称图形的是( ) A.
B.
C.
.
D.
2．下列实数中的无理数是( )
A ．31-
B ．Π
C ．0.57
D ．7
22
3．成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A ．46×10－7
B ．4.6×10－7
C ．4.6×10－6
D ．0.46×10－5 4．下列运算正确的是( )
A ．－3－2＝－5
B ． 4＝±2
C ． 3－6＝－3
D ．1553x x x =?
5．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．计算
1
2
12++
+a a a 的结果是( ) A ．1 B ．2a ＋2 C ．2 D ．
1
4+a a
7．如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于( )
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130° 8．解不等式组
??
???->+≥-②①3213243x x x 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
9．如图，双曲线
x
6
的一个分支为( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于 A 、B 两点，若⊙O 的直径为 8，则弦 AB 长为( )
A ．8
B ．4
C ．22
D ．32
11．下列说法正确的是( )
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．“367人中有 2人同月同日生”为必然事件
C ．可能性是 0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D ．数据 3，5，4，1，－2的中位数是 4
12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于
2
1
BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M ，作射线 CM 交 AB 于点 E ．若 AE ＝2，BE ＝1，则 EC 的长度是( )
A ．5
B ．3
C ．3
D ．2
13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8个，甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是( ) A ．
8
150
120-=
x x B ．
x
x 150
8120=
+ C ．
x
x 150
8120=
- D ．
8
150
120+=
x x 14．如图，点 P 是正六边形 ABCDEF 内部一个动点， AB ＝1cm ，则点 P 到这个正六边形六条边的距离之和为( )cm ．
A ．6
B ．3
C ．33
D ． 36
15．图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为( )
A ．40πcm 3
B ．60πcm 3
C ．70πcm 3
D ．80πcm 3
16．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时间 t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40m ； ②小球运动的时间为 6 s ； ③小球抛出 3秒时，速度为 0；④当 t ＝1.5s 时，小球的高度 h ＝30m ． 其中正确的是( ) A ．①④
B ．①②
C ．②③④
D ．②④
二、填空题(本题共 10 分)
17．(1)若a －b ＝3，a ＋b ＝－2，则＝ a 2－b 2＝ ．
(2)如图，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 在数轴上，CD ＝6，点 A 对应的数为－1，则点 B 所对应的数为 ．
17（2） 17（3）
(3)如图，已知点 A 坐标为( 3，1)，B 为 x 轴正半轴上一动点，则∠AOB 度数为 ，在点 B 运动的过程中 AB ＋2
1
OB 的最小值为 ____________． 三、解答题
18．(本小题满分 8分)解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)如果小玲想的数是－3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
四、解答题
19．(本小题满分 9 分)定义新运算：对于任意实数，a、b，都有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5
(1)求x⊕(－4)＝ 6，求x的值；
(2)若 3⊕a的值小于 10，请判断方程：22x－b x－a＝0的根的情况．
20．(本小题满分 9 分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球 10个，每垫球到位 1个记 1分．
运动员丙测试成绩统计表
(1)成绩表中的 a＝，b＝；
(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？
请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据：三人成绩的方差分别为 S
甲
2＝
0.81、S
乙2＝0.4、S
丙
2＝0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是．
21．(本小题满分 9分)如图，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，点 E是 AD的中点，过点 A作AF∥BC交 BE的延长线于 F，BF交 AC于 G，连接 CF．
(1)求证：△AEF ≌△DEB；
(2)若∠BAC＝90°，①试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论；
②若 AB＝8，BD＝5，直接写出线段 AG的长．
七、解答题
22．(本题 10分)有甲乙两个玩具小汽车在笔直的 240米跑道 MN上进行折返跑游戏，甲从点 M出发，匀速在 M、N之间折返跑，同时乙从点 N出发，以大于甲的
速度匀速在 N、M之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．
(1)若甲的速度为v，乙的速度为 3v，第一次迎面相遇的时间为t，则t与v的
关系式；
(注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在 N点相遇时也视为迎面相遇)
(2)如图 1，
①若甲乙两车在距 M 点 20米处第一次迎面相遇，则他们在距 M点米第
二次迎面相遇；
②若甲乙两车在距 M 点 50米处第一次迎面相遇，则他们在距 M点米第
二次迎面相遇；
(3)设甲乙两车在距 M 点x米处第一次迎面相遇，在距 M点y米处第二次迎面相
遇．某同学发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象(线段 OA ，不包括点 O ，如图 2所示)．
①则 a ＝ ，并在图 2中补全 y 与 x 的函数图象(在图中注明关键点的数据)； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式；
八、解答题
23.(本小题满分 10分)如图，抛物线 L ：()22
++--=t t x y ，直线 l ：t x 2=:
与抛物线、x 轴分别相交于Q 、P ． (1)t ＝1时，Q 点的坐标为 ； (2)当 P 、Q 两点重合时，求 t 的值； (3)当 Q 点达到最高时，求抛物线解析式；
(4)在抛物线 L 与 x 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称
为“可点”，直接写出2
≤t时“可点”的个数为___________．
1≤
九、解答题
24．(本小题满分 13分)如图，在∠DAM内部做 Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点 N为 BC的中点；动点 E由 A出发，沿 AB运动，速度
为每秒 5个单位，动点 F由 A出发，沿 AM运动，速度为每秒 8个单位，当点 E
到达点 B时，两点同时停止运动；过 A、E、F作⊙O；
(1)判断△AEF的形状为___________，并判断 AD与⊙O的位置关系为___________；
(2)求 t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧
长度的大小；
(3)直接写出△AEF的内心运动的路径长为___________；(注：当 A、E、F重合时，内心就是 A点)
(4)直接写出线段 EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为___________.
(参考数据：25
7
74cos ,252474sin ,72474tan ,4337tan ,5337sin ≈?≈?≈?=?=?)
24题图 备用题1 备用图2
参考答案
一、选择题
1－5 DBCAA 6－10 CBCDB 11－16 BADCB C 二、填空题
17.(1)－6 (2)5 (3)30°， 3 三、解答题
18.【解答】解：(1)(－3×3－6)÷3＋7＝2 (2)设这个数为 x ， (3x －6)÷3＋7＝85； 解得：x ＝80；
(3)设观众想的数为 a ． ．
因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了． 19. 解：(1)x ⊕(－4)＋1＝6
x [x －(－4)]＋1＝6
5
,1054212-===-+x x x x
(2)3⊕a ＜10， 3(3－a)＋1＜10 10－3a ＜10 a ＞0，
()08822>+=+-b a b ，所以该方程有两个不相等的实数根
20.解：(1)a ＝7,b ＝7 (2) 乙 (3)
2
1 21.证明：(1)∵AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠DBE ， 在△AEF 和△DEB 中，
∴△AEF ≌△DEB(AAS)；分 (2)解：四边形 ADCF 是菱形， 理由如下：∵△AEF ≌△DEB ， ∴AF ＝BD ， ∵BD ＝DC ， ∴AF ＝DC ＝
2
1
BC ，又 AF ∥BC ， ∴四边形 ADCF 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD ＝DC ，
∴四边形 ADCF 是菱形； (3)∵AF ∥BC ∴△AFG ∽△CBG ∴ GC
AG
BC AF =
∴
2
1
=GC AG ∴GC ＝2AG ＝2 22. (1)v
t 60=
(2) ①60②150 (3) ①80
当800≤ 24.