一元一次方程的基本概念和性质

第三章一元一次方程

第一节一元一次方程的基本性质

1、方程的相关概念

(1)方程：含有未知数的等式叫做方程。

(2)方程的已知数和未知数，例1

(3)方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。

(4)解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

(5)方程解的检验

2、一元一次方程的定义

(1)一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1,这样的方程叫做一元一次方程

(2)—元一次方程的形式

标准形式：ax+b=O (其中a不等于0，a，b是已知数)。

最简形式：ax=b (其中a不等于0, a，b是已知数)。

注：一元一次方程的判断标准(首先化简为标准形式或最简形式)

A、只含有一个未知数(系数不为0).

B、未知数的最高次数为1.

C、方程是整式方程.

3、等式的概念和性质

(1)等式的概念：用“二”来表示相等关系的式子，叫做等式。

(2)等式的性质

等式性质1:等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式

等式性质2:等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子(除数不能是0),所得结果仍是等式。

(3)等式的其他性质

A、对称性：若a=b，则b=a

B、传递性：若a=b，b=c则a=c

例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数

(1)5x 9 x (2) 2y 2 3x (3) 15x21

x x

(4) 1 1 2 (5) 4x 2 x (6) 1

5 2

练习题：判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数

1 2

1、x 3

2、2 3 4 1

3、x 4 4 x 4> 2 5、x2x 1 3

x

& 2 x 3 7、x 4 4 x 8、x2x x(x 2) 3

例2、根据题意列出方程：

(1)x的20%与15的差的一半等于一2。

(2)x的3倍比x的一半多15,求这个数。

(3)某数的3倍与2的差等于16,求这个数。

(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共40条腿，求鸡有几只。

练习题：

(1)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺。求绳子的长。

(2)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽。

(3)—次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们, 结果拔草的人数是植草的人数的两倍，求支援拔草的人数。

例3、已知X m13 0是关于x的一元一次方程，求m的值

练习题：关于x的方程m 2 x|m 1 5是医院一次方程，求m的值