2020届高考数学考前预测统计与概率(解析版)

2020高考考前必刷---统计与概率

13、统计小题★★★★

十年考情：

只在2013 年和2018 年考了统计小题．统计一般放在大题考，这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等。正相关、负相关、完全相关、相关系数、样本中心点、频率分布直方图和频数分布表中的平均数及中位数。虽然考点多，但考察的难度都不大，要求同学们掌握相关考点的基本知识即可，避免考到时，连基本的概念都不了解。

2020高考预测：

67.华为公司是世界最大的通信设备制造商，是中国引以为傲的民营企业。现统计华为公司

十年来的年营收总额及其年利润率数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.

根据组合图判断，下列结论正确的是（）

A.这10年年利润率逐年递减

B.2019年年利润率最高

C.前5年销售收入的极差大于后5年销售收入的极差

D.这10年销售收入逐年增加

【解析】选D.根据柱形图和折线图易得选项A，B，C错误，选项D正确．

68．根据如下样本数据

得到的回归方程为?y=b x+?a，则()

A. ?a

>0， ?b <0 B. ?a >0， ?b >0 C. ?a <0， ?b <0 D. ?a <0， ?b >0【解析】选A

由上表可知，y 是随x 的增加而减少，所以 ?b

<0，又345678 5.56

x +++++==，4.0 2.50.50.5 2.0 3.00.256

y +-+--=

=，$0.25 5.50a

y bx b =-=->$$ 69．某地区经过一年的农村脱贫攻坚建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区农村脱贫攻坚建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（ ） A ．脱贫攻坚建设后，种植收入减少

B ．脱贫攻坚建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．脱贫攻坚建设后，养殖收入增加了一倍

D ．脱贫攻坚建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【解析】通解 设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植

收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a ．建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ．

优解 因为0.60.372

70.某学校诗词大赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【解析】选A.

71．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y 的值分别为（ ）

A. 8，6

B. 8，5

C. 5，8

D. 8，8

72．某城市气象局的根据2019年气温情况，绘制了一年中各月平均最高

气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是( )

A ．各月的平均最低气温都在0℃以上

B ．七月的平均温差比一月的平均温差大

C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D ．平均气温高于20℃的月份有5个

【解析】选A.由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；

由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D 不正确，故选D ．

14、概率小题★★★

十年考情：

我们考的全国卷就2014年2卷出现，但是1卷和2卷出现的概率题的频率很高．主要考古典概型、几何概型和相互独立事件的概率。几何概型：长度型、面积型、体积型、角度型 2020高考预测：

73．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得p+2是素数，素数对(p ，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ) A ．

115

B ．

215 C ．255 D ．455

【解析】选D.小于30的素数有2，3，5，7，9，11，13，17，19，23，29共11个，孪生素数对（3，5），（7，9），（11，13），（17，19）共4对，所以21144

55

p C =

=

74．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完

全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________． 【解析】填

3

10

.两个数之和为3或6的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三种，从5个球中取出两个球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种取法，2533

10

p C =

=

.

75．青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为（ ） A ．

25

B ．

35 C ．15 D ．215

【解析】填25.212

532

2233

5353

222

5

C C A p C C C A A =

=

骣琪

+琪桫

.

76.假定你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00~8：00之间，你父亲在离开家前能得到报纸的概率为_____. 【解析】填

7

8

.如图设送报人到达时间为x ，父亲离开家的时间为y ，则6：30≤x≤7：30，7：00≤y≤8：00，A 为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是1的正方形及其内部．

所求概率为P ＝A 的面积

Ω的面积

＝

111

1722211

8-创=′.

77.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4

个蓝球，从乙盒中随机抽取

(1,2)i i =个球放在甲盒中，放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数为i ξ(1,2)i =，则

()()12E E ξξ+的值为_______

【解析】填

237

甲盒中含有红球的个数1x 的取值为1，2

()()()11

3411111774343

10

1,2,12,7777

7

C C p p E C C x x x =======??

乙盒中含有红球的个数2x 的取值为1，2，3

()()()()1122

343422222277722

411,2,3,

777

24111

123,7777

C C C C p p p C C C E x x x x ==========?

??

()()12237

E E x x +=