效用论习题集及答案
Q
Y
第三章 效用论
一、名词解释
1、恩格尔曲线
2、消费者均衡
3、补偿预算线
4、收入效应
5、替代效应
6、边际效用递减规律
7、边际替代率递减规律
8、消费者剩余
二、单项选择题
1、已知商品X 的价格为8元，Y 的价格为3元，若某消费者买了5个单位X 和3个单位Y ，此时X 和Y 的边际效用分别为20、14，那么为获得效用最大化，该消费者应该（ ）。
A 、停止购买两种商品
B 、增加X 的购买，减少Y 的购买
C 、增加Y 的购买，减少X 的购买
D 、同时增加对两种商品的购买
2、图3-1表明的是消费者对某商品的需求曲线，
则消费者剩余为（ ）。
A 、12
B 、6
C 、9
D 、3
3、在一条无差异曲线上（图3-2），（ ）。
A 、消费X 获得的总效用等于消费Y 获得的总效用
B 、消费X 获得的边际效用等于消费Y 获得的边际
效用
C 、曲线上任两点对应的消费品组合所能带来的边际
效用相等
D 、曲线上任两点对应的消费品组合所能带来的总效
用相等
4、关于边际替代率递减规律，不正确的是（）。
A、边际替代率递减说明每增加对一种商品的消费，为保持效用不变，所减少的其他商品的消费量是递减的
B、边际替代率与边际效用递减都说明了随着对某种物品消费量的增多，人的主观效用递减的趋势
C、边际替代率递减规律在所有的商品组合中都是适用的
D、边际替代率递减规律决定了无差异曲线是凸向原点的
5、预算线上的点表明（）。
A、没有用完预算支出
B、预算支出条件下的最大可能数量组合
C、状态不可确定
D、处于均衡状态
6、两种商品的价格不变，消费者的收入增加时，预算线将（）。
A、斜率变化，位置不变
B、斜率不变，位置不变
C、斜率不变，位置向左下方平移
D、斜率不变，位置向右上方平移
7、关于实现消费者均衡的条件，不正确的是（）。
A、在基数效用论下，商品的边际效用之比等于其价格之比
B、在序数效用论下，两种商品的边际替代率等于其价格之比
C、基数效用论与序数效用论的均衡条件实质上是相同的
D、均衡状态下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量必定大于减少的另一种商品所带来的效用减少量
8、若X和Y的边际替代率MRS X Y＞P X/P Y，消费者为达到最大满足，将（）。
A、增购X，减购Y
B、减购X，增购Y
C、同时增购X和Y
D、X和Y的量不变
9、在一条无差异曲线上，若MRS X Y递减，MU X和MU Y必定（）。
A、递增
B、递减
C、MU X递减和MU Y递增
D、MU X递增和MU Y递减
10、在均衡条件下，消费者购买商品的总效用一定（）他所支付的货币的总效用。
A、小于
B、大于
C、等于
D、无法确定
11、某些女性在收入比较低时购买杏仁蜜作为化妆品，而在收入提高时，则去购买欧莱雅，杏仁蜜对这些人来说（）。
A、吉芬商品
B、低档商品
C、正常品
D、生活必需品
12、某低档商品的价格下降，在其他情况不变时，（）。
X
A 、替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加
B 、替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少
C 、替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量
D 、替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量
13、若某条收入—消费曲线如图3-3所示，则（ ）。
A 、X 为低档品
B 、Y 为低档品
C 、Y 为必需品
D 、Y 为奢侈品
14、在其他条件不变时，由于商品价格的变化而引起均
衡点变化的轨迹被称为（ ）。
A 、收入—消费曲线
B 、恩格尔曲线
C 、价格—消费曲线
D 、需求曲线
15、关于需求曲线，不正确的是（ ）。
A 、需求曲线之所以向右下方倾斜是由于边际效用递减规律造成的
B 、需求曲线上的每个点都是效用最大化的点
C 、价格与需求量的反比例关系是由替代效应造成的
D 、无论序数效用论还是基数效用论都可推导出需求曲线
16、在济南，荔枝的价格比苹果的价格贵5倍，而在广东，荔枝的价格只是苹果的1/2，那么两地的消费者都达到效用最大化时，（ ）。
A 、消费者的荔枝对苹果的边际替代率都相等
B 、荔枝对苹果的边际替代率，济南消费者要大于广东消费者
C 、苹果对荔枝的边际替代率，济南消费者要大于广东消费者
D 、无法确定
17、当消费者的真实收入上升时，他将（ ）。
A 、购买更少的低档商品
B 、增加消费
C 、移到更高的无差异曲线上
D 、以上都是
18、关于无差异曲线，下面描述不正确的是( )。
A 、无差异线不可能为直线
B 、无差异曲线是序数效用论分析的重要工具
C 、任意两条无差异曲线不会相交
D 、离原点越远的无差异曲线所代表的满足程度越高
19、预算线的位置和斜率取决于( )
A 、消费者的收入
B 、消费者的偏好
C、消费者的收入和商品的价格
D、以上均不正确
20、在消费者均衡点以上的无差异曲线的斜率的绝对值( )。
A、大于预算线斜率的绝对值
B、小于预算线斜率的绝对值
C、等于预算线斜率的绝对值
D、上述情况均有可能
三、判断题
1、当消费者对X商品的消费达到饱和点时，则MU X为零。
2、消费者从物品消费中所获得的总效用一定是不断增加的，边际效用总是正的。
3、当商品的价格不变消费者的收入变动时，对消费者均衡购买的影响可分为收入效应和替代效应。
4、如果消费者的收入增加而商品的价格不变，则无差异曲线向右上方平行移动。
5、消费者均衡之点可以是无差异曲线与消费可能线的交点，也可以是它们的切点。
6、商品价格变化所引起的收入效应，表现为相应的消费者均衡点沿着原有的无差异曲线运动。
7、如果消费者从每一种商品中得到的总效用与它们的价格之比分别相等，他将获得最大的效用。
8、边际替代率递减意味着消费者为保持效用水平不变，在不断增加一种消费品消费的同时，需要放弃越来越多的另一种商品的消费。
9、如果一个消费者起初处于均衡状态，然后所有商品的价格以及他的收入均下降，那么他将消费更多的那些对他来说是劣等品的商品。
10、收入消费曲线说明了需求曲线中价格和需求量的反方向变化关系，价格消费曲线说明了消费者收入变化后的消费变化关系。
四、问答题
1、钻石对人的用途很有限而价格昂贵，生命必不可少的水却很便宜。运用所学经济学原理解释这一价格悖论。（南京财经大学2004年研）
2、消费品的边际替代率为什么会是递减的？（华东师大2004年研）
3、作图解释“吉芬商品”的价格效应变化。（上海大学2002年研）
4、用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。（武汉大学2002年研）
5、基数效用论者是如何推导需求曲线的？
五、计算题
高鸿业版第三章课后练习题（P96-P97）中的5、7、9、10。
其中第7题的效用函数修改为
35
88
12 U x x
第三章效用论参考答案
一、名词解释（参考教科书）
二、单项选择题
1、C
2、D
3、D
4、C
5、B
6、D
7、D
8、A
9、C 10、B
11、B 12、C 13、C 14、C 15、C
16、B 17、D 18、A 19、C 20、A
三、判断题
1、T
2、F
3、F
4、T
5、F
6、F
7、F
8、F
9、F 10、F
四、问答题（参考教科书）
五、计算题
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
微观经济学第三章效用论考试习题
第三章效用论 一、单项选择题 1、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（）。 A、价格之比 B、数量之比 C、边际效用之比 D、边际成本之比 2、根据所用教材中序数效用论的有关内容，我们可以知道预算线的斜率取决于（）。 A、消费者的收入 B、商品的价格 C、消费者的偏好 D、消费者的收入和商品的价格 3、消费者实现均衡的条件是（）。 A、P X/P Y＝MU Y/MU X B、P X/P Y＝MU X/MU Y C、PX?X＝PY?Y D、以上三者都不是 4、假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满 足，该消费者应该购买（）。 A、相同数量的这几种商品 B、这几种商品并使其总效用相等 C、这几种商品并使其边际效用相等 D、以上答案都不对 5、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线 上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（）个单位X而获得1单位Y。 A、5 B、1 C、1/4 D、4 6、假定X和Y的价格PX和P Y已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将（）。 A、增加购买X，减少购买Y B、减少购买X，增加购买Y C、同时增加购买X，Y D、同时减少购买X，Y 7、假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。 A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用 B、消费者从消费这种物品中获取的总效用 C、消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用 D、消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用 8、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得 到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（）。 A、60 B、45 C、150 D、75 9、一般而言，消费者在其收入较低时会购买黑白电视机，但随着其收入水平的提高，他们 会选择购买彩色电视机。由此，我们可以说黑白电视机对这部分消费者而言是（）。 A、生活必需品 B、奢侈品 C、低档商品 D、吉芬商品 10、在其它条件保持不变的时候，一种商品价格的变化会使消费者实现效用最大化的均衡点 的位置发生移动，这里，连接消费者诸均衡点的曲线称为（）。 A、收入－消费曲线 B、需求曲线 C、价格－消费曲线 D、恩格尔曲线 11、在其它条件保持不变的时候，消费者收入水平的变化会使其实现效用最大化的均衡点的 位置发生移动，这里，连接消费者诸均衡点而形成的曲线被称为（）。 A、收入－消费曲线 B、需求曲线 C、价格－消费曲线 D、恩格尔曲线 12、就一个消费者对某种商品的需求曲线来看，该线上与每一个价格水平相对应的需求量（）。 A、均是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量 B、并不是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率统计习题及答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
概率论与数理统计试题及答案3
概率论与数理统计C 一、是非题（共7分，每题1分） 1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ??是互不相容的. 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 5. 样本均值的平方2 X 不是总体期望平方2 μ的无偏估计. 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. 二、选择题（15分，每题3分） （1）设A B ?，则下面正确的等式是 。 （ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P = （2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。 （ａ）1 )1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11 -=-λ A 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ. （3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子 管的平均寿命Y 的方差=)(Y D . （ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10. （4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2 S 为样本方差，则 有 。 （ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2 2 21 --∑=n F X X n n i i . （5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2 σ 的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
概率论试题(答案)
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)
微观经济学-第二章-效用论知识整理
微观经济学-第二章-效用论知识整理
第二章： 第二节需求曲线 一、需求函数 影响需求量的主要因素： 1、该商品本身的价格P（成反比） 2、消费者的收入水平M（成正比） 3、相关商品的价格Pxy （替代品成成正比， 互补品成反比） 4、消费者偏好T（成正比） 5、预期价格Pe （预期价格上涨即期需求增 加） 需求函数 Qd=f（P） 线形需求函数通常形式：Qd=a-bP (其中a、b 为大于0的常数，P为商品价格，Q为需求量) 二、需求曲线 需求曲线分为直线型和曲线型。 需求曲线的斜率为负（向右下方倾斜），它表示商品价格和需求量成反比。
当需求函数为线形函数时，相应的需求曲线是一条斜率为负的直线。 第三节供给曲线 一、供给函数 影响供给量的主要因素 1、生产成本C（成反比） 2、生产技术水平A（成正比） 3、相关商品的价格Pxy（替代品成反比，互补 品成正比） 4、预期价格Pe（成正比） 5、商品本身的价格P（成正比） 6、其他因素O 供给函数 Qs=f(P) 线形供给函数的通常形式：Qs=-c+dP （c、b > 0） 二、供给曲线 线形、非线形 供给曲线向右上方倾斜，即斜率为正，表示商
品的价格和供给量成同方向变动。 第四节供求曲线的公同作用 一、定义 1、市场均衡：指市场上供应量和需求量达到相 等时的状态。（既市场出清） 2、均衡价格/产量：该种商品的市场需求量和 市场供给量相等时的价格/产量。 二、形成 商品市场上需求和供给这两种相反力量共同作用的结果，是在市场的供求力量下的自发调节下形成的。 三、变动 （一）需求曲线的移动 1、需求量的变动：自身价格变动引起该商品需 求量的变动，表现为点在曲线上的位置移动。 2、需求变动：商品价格不变的情况下由于其他 因素变动引起的需求量的变动，表现为需求曲线的位置的整体移动。（右上方或左下方）。（二）供给曲线的移动
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
学校概率论习题集答案
概率练习答案 第一章练习一 一、填空： 1、b 表示不中，z 表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）1,2,3,4,5,（4）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. … 2、（1）A B ?（2）AB （3）AB AB ?（4）AB （5）_ _B A AB ? 3、（1）A B C ?? （2）ABC ABC ABC ABC ??? 4、（1）成立（2）不成立（3）不成立（4）成立 5、（1）?（2）]2,5.1[)1,5.0()25.0,0[??（3）B （4） A 6、（1） 11,279 （2）1 21 二、解答题： 1、不相容A 与D ，B 与D ，C 与D 。相容B 与C ， 对立事件B 与D 2、（1）{奇奇，奇偶，偶奇，偶偶} （2）1C AB AB =?、2C AB AB =? 3、a/a+b 第一章练习二 一、1-5 1、 ( A ) 2、(C ) 3、 ( B) 4、 ( B ) 二、1、p -1， 2、0.82 3、1-p-q 4、c-b,(c-b)/(1-b) 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、0.99 3、52.0)(,7.0)/(,7.0)/(=?==B A P A B P B A P 第一章练习三 一、1、1 3 2、0.84 3、31P - 4、0.684 二、1、0.55 2、0.18；49 3、 4 7 4、 (1) 0.0125 (2) 0.64 5、05.0)99.0(95.0)99.0(1≤?≥-x x 三、事件A 、B 独立，当且仅当()()()()P AB P AB P AB P AB = 必要性易证 充分性：[()()][()()]()[1()()()]P B P AB P A P AB P AB P A P B P AB --=--+
《概率论与数理统计》习题三答案
《概率论与数理统计》习题及答案 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 0 1 2 3 1 0 0 3 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 P (0黑,2红,2白)= 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度 f （x ，y ）=???>>+-., 0, 0,0,)43(其他y x A y x e 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由 -(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞ +∞ +∞ +-∞ -∞ == =?? ? ? 得 A =12 （2） 由定义，有 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< X Y X Y
5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）=?? ?<<<<--., 0, 42,20),6(其他y x y x k （1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}； （4） 求P {X +Y ≤4}. 【解】（1） 由性质有 故 1 8 R = （2） 13 {1,3}(,)d d P X Y f x y y x -∞-∞ <<=?? (3) 1 1.5 { 1.5}(,)d d a (,)d d x D P X f x y x y f x y x y <<= ????如图 (4) 2 4 {4}(,)d d (,)d d X Y D P X Y f x y x y f x y x y +≤+≤= ????如图b 题5图 6.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从均匀分布，Y 的密度函数为 f Y （y ）=? ??>-.,0, 0,55其他y y e 求：（1） X 与Y 的联合分布密度；（2） P {Y ≤X }. 题6图 【解】（1） 因X 在（0，0.2）上服从均匀分布，所以X 的密度函数为 而 所以 (2) 5()(,)d d 25e d d y y x D P Y X f x y x y x y -≤≤= ????如图 7.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=???>>----., 0, 0,0),1)(1(24其他y x y x e e 求（X ，Y ）的联合分布密度. 【解】(42)28e ,0,0, (,)(,)0, x y x y F x y f x y x y -+?>>?==????其他. 8.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）= 4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤??? 其他 求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞ -∞ = ?
概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习
第一章 随机事件及其概率 一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则 （ ） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一 定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（ ） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）
A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件 9．设事件A 与B 独立，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （AB ）=0 D ．P （A+B ）=1 10．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （A|B ）=P （A ） D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ） 11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ） A ．A 与 B 互斥 B ．AB 是不可能事件 C ．P （A ）=0或P （B ）=0 D ．AB 未必是不可能事件 12．若事件A 、B 满足A B ?，则 （ ） A ．A 与 B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生 C ．B 发生时则A 必发生 D ．A 不发生则B 总不发生 13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ） A ． ()()P B P AB - B ．()()()P A P B P AB -+ C ．()()P A P AB - D ．()()()P A P B P AB -- 14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示 （ ） A ．A 、 B 、 C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个 C ．A 、B 、C 至多发生两个 D ．A 、B 、C 至多发生一个 15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立
微观经济学-第三章-效用论习题及答案
微观经济学第三章效用论习题 班级________ 姓名_____________ 学号__________ 一、选择题 1、根据消费者选择理论，边际替代率递减意味着：（ B ） A.无差异曲线的斜率为正, B.无差异曲线凸向原点.； C无差异曲线的斜率为负； D.预算线斜率小于零； 2、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（A） A.价格之比； B.数量之比； C.边际产量之比； D.边际成本之比； 3、假定X、Y的价格P X 、P Y 已定，当MRS XY >PX/PY时，消费者为达到最大满 足，他将（A） A.增购X、减少Y； B.减少X，增购Y； C.同时增购X、Y； D.同时减少X、Y； 4、对于正常物品来说，（A）； A.替代效应与价格成反方向的变动； B.替代效应与价格成正方向的变动； C.收入效应与数量成反方向的变动 D.收入效应与数量成正方向的变动； 5、序数效用论从（A）推导出需求曲线。 A.价格消费曲线 B.无差异曲线 C.效用可能性曲线 D.收入消费曲线 6、当总效用增加时，边际效用应该（ B ）。 A.为正数,且不断增加 : B.为正数，但不断减少； C.为负数，且不断增加； D.为负数，但不断减少。 7、当某消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MU X 为（ C ）。 A.正数； B.负 C.零； D.不确定，需看具体情况而定。 8、预算约束线取决与于（C）。 A.收入； B.价格； C.收入和价格； D.偏好。 9、吉芬商品与低档物品之间存在的联系是（ B ） A 低档物品一定是吉芬商品 B 吉芬商品一定是低档物品 C 低档物品肯定不是吉芬商品 D吉芬商品肯定不是低档物品 10、基数效用与序数效用的主要差别在于两种商品的（C） A 边际替代率是否递增 B 边际替代率是否递减 C 效用是否可加 D 边际替代率是否不变 11、两种生产要素形成的等产量线凸向原点意味着边际技术替代率（ C ）
概率论与数理统计试题试卷及答案3
概率论与数理统计 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。） 1. 设随机变量X 的概率密度???>=-其它 ,00 ,2)(2x e x p x ，则X Y 2=的分布密度为 .【 】 (a) ? ??>-其它,00,y e y ； (b) ? ? ?>-其它,00 ,22y e y ； (c) ? ? ?>-其它,00 ,44y e y ； (d) ? ? ?>-其它,00 ,4y e y ． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1的指数分布,则 当n 充分大时,随机变量Y n =∑=n i i x n 1 1的概率分布近似服从 . 【 】 (a) N(1,n) (b) N(1,1/n) (c) N(n,1/n) (d) N( n, n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 】 （a ）32 1X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑ =σ3 1i 2 2i X ； （d ）μ+2X ． 4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率． 5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 】 （a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．
概率论模拟试题(附答案)
模拟试题（一） 一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立 的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ， 则=η（ ）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（ ） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（ ）不是总体期望μ的无偏估计量
概率论习题答案
第一章 随机事件与概率 1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 它们的联系与区别是： （1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。 （2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。 （3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，A A =、?=A A U 、φ=A A I 。 2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件相互独立，其实质是事件是否发生不影响A B 、A 事件B 发生的概率。而说两个事件互不相容，则是指事件发生必然导致事件A B 、A B 不发生，或事件B 发生必然导致事件不发生，即A φ=AB ，这就是说事件是否发生对事件A B 发生的概率有影响。 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作??φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质
随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于3点”，都是随机事件。若同时抛掷4颗骰子，“出现的点数之和为3点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如： （1）将一颗骰子连续抛掷三次，观察出现的点数之和，其样本空间为 ?={34}。 518，，，，L （2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ?={012}。 3，，， 在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。 4．频率与概率有何联系与区别？ 事件的概率是指事件在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为： A A 概率的公理化定义：设E 为随机试验，?为它的样本空间，对E 中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足 A P A () （1）非负性：01≤≤P A ()； （2）规范性：P ()?=1； （3）可加性：若两两互不相容，有。 A A A n 12,,,,L L )P A P A i i i i ()(=∞=∞ =∑11U 则称为事件的概率。 P A ()A 而事件的频率是指事件在次重复试验中出现的次数与总的试验次数n 之比，即A A n n A ()n A n )(为次试验中出现的频率。因此当试验次数n 为有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件n A A 发生的可能性大小，并且在一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。
概率统计习题带答案
概率统计习题带答案 概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB) 2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C 亦必相互独立。3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}，事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B) 4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：恰好第三次打开房门锁的概率？三次内打开的概率？如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白
球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为,,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为。试求下列事件的概率：仓库发生意外时能及时发出警报；乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设A,B为两随机变量，试求解下列问题：已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。求：P(A|B)；
概率论与数理统计习题集及答案【精选】
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。