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第一章有理数集体备课教案

2 有理数的除法

一、教学目标知识点目标：

1.理解除法是乘法的逆运算；

2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；能力训练目标：

经历利用已有知识解决新问题的探索过程,提高学生解决问题的能力．情感与价值观要求：

培养学生的钻研精神. 二、教学重难点：

重点：有理数的除法法则

难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系三、课时安排 6时四、教学过程

课前自学学生自学：教材P34--36

第一课时（一）知识回顾

你能很快地说出下列各数的倒数吗? －5 7 －1 －1/2 （二）探究新知，讲解新课比较大小：

8÷（－4） 8×（一

）；（－15）÷3 （－15）×31；

（一411 ）÷（一2）（－4

11 ）×（一21

）

小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．

有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

两数相除的符号法则: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除 ,0除以任何一个不等于0的数,都得0 （三）例题讲解

例1 计算: (1) (－36) ÷9 (2) 解： (1) (－36)÷9＝(－36)× ＝－4

(2)

1(0)a b a b b ÷=?≠123255??-÷- ???123255??-÷- ???125253??=-?- ???4

练一练教材P35 练习计算

第二课时

例2 化简下列分数

:(1) (2)

解：（1）＝(－12) ÷3＝－4

（2）＝(－45) ÷(－12)＝45÷12=

例3

解：略（教材P35例7）

师生总结：1、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．（四）随堂练习

1、教材 P36练习

2、教材 P37 习题1.4 1、2、6、7 （五）课堂小结

由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示. （六）作业布置

《练习册》P22----P23有理数除法（一）（七）教学反思

第三四时（练习课）

教学内容：有理数的除法

重点难点提示

1．会进行有理数的除法运算；

2．能运用除法运算性质简化除法运算。 3．有理数的除法

由于有理数的除法和有理数的乘法互为逆运算，所以有理数的除法法则可以叙述为：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。这样，有理数的除法运算就化归为有理数的乘法

--123

-154

5(1)(125)(5);7-÷-51

(2) 2.5().

-÷?-12

-45

12--

运算了。

有理数的除法法则还可以这样叙述：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。这样，有理数的除法运算又可以化归为算术中的除法运算了。

一般来说，在整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，先确定商的符号，再直接除。在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，再转化为乘法。

最后应特别注意：

（1）零不能做除数，零没有倒数；

（2）零除以任何一个不等于零的数都得零；

（3）对a 、b 、c 三个不为零的有理数，有下列结论： ①(a+b) ÷c=a ÷c+b ÷c 成立； ②a ÷(b+c)=a ÷b+a ÷c 不成立。

例题分析

例1 计算下列各题：

（1）(-1155)÷[(-11) ×(+3) ×(-5)]；（2）(-170000) ÷(-16) ÷(-25) ÷(-25)；（3）[(-1236)+(+576)+(-273)] ÷3；（4）(-125) ÷3+(-62) ÷3+(+187) ÷3.

点评：在（1）中，由除法的运算性质，一个数除以几个数的积，等于把这个数连续除以各个因数，这样做数字较小，容易计算。

在（2）中，由于-170000数字太大，故可以把（1）中的运算性质倒过来用，即把后三个除数乘起来，所得积再去除第一个数。否则，逐步从左到右，计算就比较繁琐。

对于（3），可以利用除法运算的另一性质。即 (a+b) ÷c=a ÷c+b ÷c 。对于（4），可以反用（3）中的性质，即先加后除，比较方便，否则，先除后加，不能整除。

解：（1）)5()3()11()1155(-÷+÷-÷-=原式

7)5(35)5(3105-=-÷=-÷÷=

（2）[])25()25()16()170000(-?-?-÷-=原式

)10000()170000(=-÷-=

（3）3)273(35763)1236(÷-+÷+÷-=原式

311)91(192412-=-++-=

（4）[]3187)62()125(÷+-+-=原式

030=÷=

点拨：做有理数除法运算时，首先应结合题目特点，考虑运算性质和运算律，分析怎样使运算简便。

例2 计算下列各题：

（1）25)25()16()1700000(÷-÷-÷-；（2）3)187(3)62()3()125(÷++÷-+-÷+。

点评：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘。解：（1）[]25)25()16()1700000(?-?-÷-=原式

170

10000)1700000(-=÷-=

（2）[]3187)62()1(125÷+-+-?=原式

030=÷=

点拨：两小题都应用了技巧，（1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则。

例3 已知m 除以5余1，n 除以5余4，如果3m>n ，求3m-n 除以5的余数。解：由题意可得，设m=5a+1，n=5b+4（a ，b 为正整数），由于3m>n ，所以

b -1-3a 4(p 5p 4

b)-1-5(3a 4-5b -5-83a 5 453353为正整数=+=+=+?=--+?=-b a n m

所以，3m-n 除以5的余数是4。点拨：此题应用了化除为乘的思想。

例4 化简下列分数：

（1）

287--；（2）182--；（3）50-；（4）b

---。解：（1）4

287)28()7(287=÷=-÷-=--；

（2）[]91

)91()18(2182=--=-÷-=--；

（3）0)5(050=-÷=-；

（4）[]b

b a b a b a -=÷-=-÷--=---)()(，

点拨：化分式运算为除法运算，即化生为熟，有利于准确求解，且避免符号错误。

错误提示

例计算：)3131272(416416

?-÷+-。解：)31

1231(425416?-÷+-=原式

13125416)4(425416)

41(425416-=--=-?+-=-÷+-=

常见错误：此题易发生如下错误，即

18 25

6 41

425416=+-=÷

+-=???=原式这里发生的显然是符号错误。

【同步达纲练习1】一、选择题

1．下列说法中正确的个数为（） ①任何有理数都有倒数

②一个数的倒数一定小于这个数 ③0除以任何数都得0

④互为相反数的倒数仍为相反数

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．两个有理数的商为正数，则

（A ）它们的和为正数（B ）它们的和为负数（C ）至少有一个数为正数（D ）它们的积为正数

3．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（）

（A ）两数一定相等（B ）两数一定互为相反数（C ）两数一定互为倒数（D ）两数相等或互为相反数

二、填空题

4．两个有理数相除，有两种方法：

第一种运用有理数除法法则：两数相除，同号________，异号_______，_______。

计算2)26(÷-用上述第_______种方法比较简便。计算

(32-÷用上述第_______种方法比较简便。 5．填空：

（1）=÷-)3(81______________；

（2）)7(71

)1(-?÷

-=______________；（3）=--+-3.06

123____________；

（4）)43

2()615(0317-÷-÷?-；

（5）=÷-4

20)251881(______________；

（6） ÷-)35(_________4

-=. 6．若a 、b 、c 、d 、e 、f 是六个有理数，并且

21=b a ，31-=c b ，41=d c ，5

1-=e d ，61=f e ，则=a

_____________。

三、解答题

7．写出下列各数的倒数：（1）165-

；（2）|742|-；（3）35.0- （4）4

6-。

8．计算：（1）2533)2.5(÷-；（2）)8(81

125.2-?÷-；

（3）)2

13()3

24()1(-÷-÷-；（4）)3

2(53263-÷÷。

9．化简：

（1）2

；（2）

74711

--；（3）6

.12

.35-÷-；（4）)4

3(324332-?-

。

10．计算（能简便的用简便算法）：（1）31

2)431(51?-÷-

；（2）)18

13()1321()2544(215-÷-÷-÷；

（3）)5(244361832411

-÷??

??????? ??-+-；

（4）25.102)2

120(2)3211(÷+÷--÷-。 11．填表，并找出所填值的规律： x

y 的倒数 x ÷y

(-x)÷y

x -

)()(y x -÷-

-2 3

1 0 -4

312

12．分类讨论比较a 与a

的大小。

13．借助乘法的运算律说明式子d c d b d a d c b a ÷+÷+÷=÷++)(的正确性，并计算下列各题：

（1）2]6.7613

)413(8.43[÷-?-+-；

（2）42

)149736531(÷

--+；

（3）57

765)71196(5)326(53113

÷+÷-+÷--÷+。

【同步达纲练习2】

1．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数和除数的位置，它们的商不变，则（） A ．两数相等 B ．两数互为相反数

C ．两数互为倒数

D ．两数相等或互为相反数

2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数是（） A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．互为相反数，但不等于0 D ．都等于0

3．如果

|=x

x ，那么x 是（） A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 4．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除的商（）

A ．一定是正数

B ．一定是负数

C ．等于零

D ．正、负数不确定 5．若0≠ab ，则

|||b b

a a +

的取值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2

6．如果两个数的积为1，那么这两个数互为________；如果两个数的和为0，那么这两个数互为________。

7．倒数和它本身相等的数为_________。

8．如果a>0，b<0，那么b

________0，ab_______0；如果a<0，b<0，那么

b a

_________0，ab_______0；如果a=0，b<0，那么b

________0，ab_______0。

9．计算：

（1）)7(0-÷ （2）??

??-÷??? ??-4353 （3）??? ??+÷??? ??-31321 （4）??

??-÷-÷101)10(100

（5）)4(211212-÷??

??????? ??-+??? ??

（6）13)1100(13)425(13)225(÷++÷++÷- （注意运用乘法的结合律改变运算顺序可以简化运算）

10．当21-=a ，b=-7，4

1-=c 时，求下列代数式的值：（1）c ab ÷ （2）

c b --

第五六课时（讲评课）

内容：1、教材P37----P39 习题1.4

2、《练习册》P22----P23有理数除法（一）

3、《练习册》P23----P25有理数除法（二）

人教版初一第一章有理数教案

“ “ 第一章理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。例 3：收入 500 元和支出 237 元。例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义：正数——大于 0 的数负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11034 米，可记作海拔米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨； ②下面说法正确的是（） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示，0 表示。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面，白天”的温度可达 127°C ，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴

有理数的乘除法集体备课

有理数的乘除法集体备课一、考试说明要求： 1.熟练运用各种运算法则，进行有理数的运算（以三步为主）； 2.能用各种运算律简化有理数的运算。二、总体分析（一）教材分析： 1.教材的地位和作用“有理数的乘除法”是本章的第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。 2.学情分析：因为学生在小学与上学期的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过一学期的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。 3.教学目标分析： ⑴知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。 ⑵能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。 ⑶情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。 ⑷教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 ⑸教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。（二）教学过程分析：本课共5课时，重点是有理数乘除法法则的教学三、有理数的乘法

《有理数》集体备课

人教版数学七年级上《有理数》集体备课主备课人：陈开军参与人;陈林王正伟孙谢阳一、通读单元教材提出学习本单元至关重要的几个问题：（1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误（2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题二、单元教材解读：主备人解读：本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理

数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。备课组成员补充解读：王正伟补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。陈林补充：本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。三、学情分析：

北师大版七年级数学上册单元备课设计

第一章丰富的图形世界（单元备课）一、单元教学目标 1、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验。 2、在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念 3、认识常见几何体得基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。 4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。 5、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察正方体及其简单组合体得到的形状图。 6、了解直棱柱，圆柱，圆锥的表面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。 7、进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。二、单元教材分析本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。教学重点： 1、能识别简单物体的三种视图 2、会画立方体极其简单组合体的三种视图教学难点：能根据展开图想象和制作立体模型突破难点的措施：强感性认识三、单元课时安排 1 生活中的立体图形2课时

2 展开与折叠2课时 3 截一个几何体 1课时 4 从三个方向看物体的形状1课时回顾与思考 1课时四、单元设计思路我们生活在一个三维世界中，周围大量存在的是空间图形。因此图形与几何的学习将使学生更好地适应生活空间。发展学生的空间观念是图形预计和学习的核心目标，而“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。整个设计的意图，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。同时，有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。五、单元教学建议 1、充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。 2、强调学生的动手实践和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念。 3、在保证基本要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习需求。 4、充分利用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图

第1章有理数单元教学计划

第一章有理数单元教学计划一、教材分析 1、内容特点本章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。 2、知识结构对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。二、单元目标 1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。 2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。 3、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。三、教学重点、难点及关键 1、本章的重点

有理数的运算.有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。 2、本章的难点对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解，重要的是运用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。四、教学方法与手段 1、承上启下，注重基础有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。如：有理数一节中，首先列举了一些数-3，3，2，-2，0，+0.5,-0.5这些数中那些数的形式与以前学习的数有区别，从而自然的把新知识看成是旧知识的延续，便于正数和负数的概念的讲解。有理数的运算，当符号确定后，就归结到以前的运算。因而有理数及有理数的运算都是一看符号，二看绝对值。用字母表示数贯穿整章，学生对这种表示方法不太适应，应给学生讲透。比如a是正数吗?-a是负数吗?学生容易产生错误认识，就很难纠正了。 2、注重数形结合思想的渗透数轴在中学数学中占有举足轻重的作用。利用数轴的直观性，1.它可以明显比较出两个数的大小，2.帮助学生理解相反数与绝对值的概念，相反数是数轴上到原点距离相等，且在原点两侧的一对数。即关于原点对称的点表示的数叫相反数。绝对值就是用数轴上的不同的点到原点的距离来表述的。3.并认识有理数运算法则。因而，说数轴是有理数一章的核心也不为过。 3、注重学生观察、思考、探究、讨论、归纳能力的培养

七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料

七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料一、总体设计思路： 1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念． 2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题． 3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．二.总体教学建议： 1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言． 3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算，实际问题和数学规律中出现的复杂运算，应鼓励使用计算器． 4．注重运用有理数及其运算解决实际问题． 5．注重实质、淡化形式（代数和的处理）. 说明: 1．有理数及其运算与过去相比的变化:注重与日常生活的联系、注重数，数感的培养（对大数的感觉、估算）、注重计算方法的多样化、注重解决问题和探索规律、淡化繁杂的运算. 2．计算器的目的和定位——解决实际问题和探索有趣的规律. 3．有理数的引入——数怎么不够用了.（正、负数的定义） 4．计算方法的多样化 5．有理数加减法的设计思路：先整数后分数. 加法的设计思路：零对和数轴. 减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律. 6．代数和的渗透——注重实质、淡化形式. 7．数感的培养. 8．有理数乘法法则的处理. 9．有理数乘方的处理：注重对乘方意义的理解. 10．24点游戏——多种方式训练学生的基本运算能力. 三.总体评价建议 1.关注学生对有理数意义、有理数运算法则的理解水平.对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧. 2.对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会使用计算器进行运算. 3.重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数的运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注对学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察. 四.知识网络：（1）知识与结构分类数轴有理数概念相反数绝对值运算律运算运算法则

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。一、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。（4）.会比较有理数的大小。（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。（9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、知识结构本章的知识结构如图（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。（2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。（3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。（4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

数学集体备课活动记录

初二数学集体备课活动记录表

3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增．了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容删除的内容▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿 P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿 P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿 P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求（实验稿 P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿 P39）③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40）④关于镜面对称的要求（实验稿 P41）▲“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下： *⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系 *⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形下面的要求是选学内容选学内容：选学内容 *⑦了解平行线性质定理的证明 *⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略） 4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决．的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。记录：李春辉

人教版七年级数学上册第一章有理数教案

人教版七年级数学第一章有理数 1．1 正数和负数 01 教学目标 1．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义． 2．理解具有相反意义的量的含义． 02 预习反馈阅读教材P2～4，完成下列内容． 1．大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数． 2．0既不是正数，也不是负数． 3．把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量． 4．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7，－9.24，－301，31.25，0. 解：正数：7，31.25；负数：－9.24，－301. 5．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：扣20分表示为－20. 6．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：－0.03克表示低于标准质量0.03克． 03 名校讲坛例1 (教材P4练习T1变式)读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－53 7. 解：正数：＋313，4 5，204，＋3.65；负数：－2，－0.02，－53 7 . 【点拨】熟悉正负数的定义，零的认识．【跟踪训练1】读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正数：0.6，＋6，200；负数：－2，－3.141 5，－754 200. 例2 (教材P3例题)(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．解：(1)这个月小明体重增长2 kg ，小华体重增长－1 kg ，小强体重增长0 kg. (2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国 1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%. 【跟踪训练2】 (《名校课堂》1.1习题)说明下列语句的实际意义： (1)水位上升了－20米； (2)收入－2 000元．解：(1)水位下降了20米．

2014年秋七年级人教版集体备课导学案113有理数的加减法471

**有理数的加减法第12学时学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。教学过程一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知 1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。 3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算练一练：（1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+--

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题：（一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正）（二）讨论：评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。（师板书）（如对，教师打√）评2、3、4题答案正确吗？为什么？师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。（三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。（二）出示作业题：必做题P5 第1题2题选做题P5第3题、第6题

有理数备课讲义备课精讲教案

1.2 有理数【教学目标】 1.掌握有理数的概念; 2.会对有理数按一定的标准进行分类; 3.体检分类. 【对话探索设计】〖复习〗我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数 5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 7 5 .1可以写成两个整数的比吗? ? 3.0是不是分数? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数. 〖探索1〗小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的整数有什么不同? 结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数. 〖探索2〗下列负数哪些是负分数? -12,7 3 -,-0.33,5π-,-12.03, ?-3.5. 〖探索3〗所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3 π - , 3.14159265, 23 7 -,??32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …} 正分数集合:{ … 负分数集合:{ …} (注意:大括号内的省略号表示什么?) 〖探索4〗 7 π 为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗? 结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类; (2)分数一定是小数,小数不一定是分数. 〖探索5〗整数和分数统称有理数. 在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ?3.0, 7 22 -中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________. (友情提示:π, 3 2π -都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?)

第一章有理数单元总结 (解析版)

第一章有理数单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数（概念理解）有理数的分类（两种）（见思维导图）

?数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3．【解析】方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。

方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。知识点二有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

2013年秋七年级(人教版)集体备课导学案：1.4有理数的乘除法(1)

1-4 有理数的乘除法(1) 第13学时学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算. 学习难点：积的符号的确定教学过程：一、情境引入：什么叫乘法运算？求几个相同加数的和的运算。如2+2+2+2+2=2×5；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5 像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？二、探究学习： 1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？ 3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。问题1、计算（1）（- 4）×5；（2）（- 5）×（-7）解：（1）（- 4）×5；（2）（- 5）×（-7）

= - （4 ×5）（异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7）（同号得正，绝对值相乘） = - 20 = 35 注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。练一练： 4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？（－2）×3×4×5×6=－720 （－2）×（－3）×4×5×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720 积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？小组讨论，总结、归纳得：多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。问题2、计算：（1）－4×12×()－0.5 （2）－37×? ????－45×? ?? ??－724 练一练：（1）－15×2.5×? ?? ??－716×()－8 （2）－35×? ????－56×()－6 【知识巩固】 1．填空 _______×（-2）=-6 ；（-3）×______=9 ；______×(-5)=0

黄麓中心学校2015-2016学年度七年级数学上册第一章有理数单元备课教案 (新版)新人教版

第一章有理数一、课标要求 1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析 1．主要内容： 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：│a│＝ (0) 0(0) (0) a a a a a >? ? =? ?-

人教版初中数学七年级上册第一章有理数教案

第一章有理数单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标 1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．

七年级(人教版)集体备课教案：1.2.1有理数

3 1 .2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课 1、有理数的定义引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类：（2）按性质分类：有理数整数分数正整数 0 负整数正分数有理数正有理数正整数正分数负整数

3 三、巩固知识练习1：课本练习练习2：把下列各数填入它所属的集合内：－12 ，－7，+2.8，－90,－3.5，913 ，0，4 负数集合：{ ，…} 整数集合：{ ，…} 负整数集合：{ ，…} 分数集合：{ ，…} 四、总结通过本节课，你收获了什么？可以归纳为以下几点： 1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类； 2、主要用到的思想方法是分类思想； 3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。五、布置作业