四边形(竞赛题)

第一节 四边形的分类与判定

【知识点拨】

1、四边形的性质：四边形的内角和等于360°。

2、四边形的的分类：（1）对边平行；（2）对边不平行。

本节研究是对边不平行的四边形，常用方法是转化为三角形进行研究。

【赛题精选】

【例1】如图，四边形ABCD 有4个直角三角形拼凑而成，它们的公共顶点为O ，已知△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为20、10、16，求△AOD 的面积。（1992年北京市“迎春杯”竞赛题）

【注释】求三角形的面积，通常需要求出底和高，当这两个值不易求出时，常把它们的积作为一个整体，设法求出它们的积。

【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数。（1999年重庆市竞赛题）

【注释】求凹多边形的内角和，常利用四边形和三角形的内角和进行计算，有事需要添加辅助线，将其转化为求一个凸多边形的和或一个凸多边形和一个三角形的内角和，如本题连接BF 、CE ，则所求的值等于四边形ABFG 的内角和加上△DCE 的内角和。

【例3】如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求

CD

BC 的值。（1993年“祖冲之杯”邀请赛试题）

【注释】有些几何题，按原有的图形很难求解，可根据图形的特点，将原图形补成特殊图形，利用特殊图形的性质进行求解。

【例4】（1）是否存在这样的四边形，它的4条边依次是1、2、4、7？

（2）是否存在这样的四边形，它的一组对角是直角，其中一个直角的两条边分别为3、4，另一个直角的边为6？

【注释】探索存在型问题是指在一定条件下，判断是否存在某个结论。解答这类问题，先假设结论存在，从假设出发，根据题设条件及有关性质进行推理论证，若推出矛盾，则不定假设，若推出合理的结果，则说明假设正确。这种方法叫“假设法”。

【例5】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长。

【注释】对于四边形，作对角线是常用的辅助线。

【例6】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，△DOC的面积S1=4，△AOB的面积S2=64，求四边形ABCD的面积的最小值。（第十一届“希望杯”邀请赛培训题）

【注释】本题求最值的方法称为配方法，即欲求一个量的最大值或最小值，可先用一个量或两个量表示这个量，然后对列出的代数式进行配方，从而确定最大值或最小值。

【针对训练】

【1】如图，A、B、C在一条直线上，FA⊥AC，FG⊥BE，DE⊥BE，DC⊥BC，且∠F=60°，求∠EBC与∠D的度数。

【2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。（1994年“祖冲之杯”邀请赛试题）

【3】是否存在这样的四边形，它的一组对角分别为60°、120°，且60°角的两边均为5，120°角的一边为6？

【4】如图，在四边形ABCD 中，AD=DC ，∠ADC=∠ABC=90°，DE ⊥AB 于E 。若四边形ABCD 的面积为8，求DE 的长。（1996年四川省竞赛题）

【5】在四边形ABCD 中，AB=2，BC=4，CD=7，求AD 的取值范围。

【6】如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，∠ADC=135°，AE=2

1

（AD+AB ），BC=2。求BE 的长。

第二节平行四边形的问题

【知识点拨】

1、平行四边形性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。

2、矩形性质：矩形除具有平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角是直角。

3、菱形性质：除具有平行四边形的性质外，还有四条边相等、对角线互相垂直、且每一条对角线平分一组对角。

4、平行四边形问题的处理方法：

（1）转化为三角形问题来处理；

（2）常用平行四边形的性质来处理。

【赛题精选】

【例1】已知：四边形ABCD，从（1）AB∥DC；（2）AB=DC；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。（1998年江苏省竞赛题）

【注释】解四边形问题，常需要判定其形状，要熟记判定定理；由于判定定理比较多，易混易忘，可从边、角、对角线3个方面加以记忆。

【例2】凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD。求证：ABCD是平行四边形。（1990年芜湖市竞赛题）

【例3】平面上有三个正△ABD、△ACE、△BCF，两两共有一个顶点。求证：CD与EF互相平分。（1990年芜湖市竞赛题）

【例4】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE。求证：FK∥AB。（大连市第八届“育英杯”竞赛题）

【注释】对于求证线段相等，角相等，线段互相平行，两线平行，两线垂直等问题，常先判定出某个四边形是平行四边形或特殊的平行四边形，再根据其性质进行证明。这种证明方法往往优于用三角形的性质证明的方法。【例5】如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。（1990年合肥市竞赛题）

【注释】对于平行四边形问题，常将其转化为三角形问题解决。解题时要注意利用平行四边形的性质，这些性质往往为解题提供必要的条件。

【例6】矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=10cm 。若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 的值最小，求这个最小值。（1998年北京市竞赛题）

【例7】设P 为直角等腰三角形ABC 斜边AB 上任意一点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥EF 于G ，延长GP 并在其延长线上取一点D ，使得PD=PC 。求证：BC ⊥BD 且BC=BD 。

【例8】如图，△ABC 是正三角形，△A 1B 1C 1的三条边A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1交△ABC 各边分别于C 2、C 3，A 2、A 3，B 2、B 3。

已知A 2C 3=C 2B 3=B 2C 3，且C 2C 32+B 2B 32=A 2A 32。请证明：A 1B 1⊥C 1A 1。（2002年北京市数学竞赛复赛题）

【针对训练】

【1】下面有4个命题：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。其中，正确命题的个数是（）（1988年全国联赛试题）

A、1

B、2

C、3

D、4

【2】菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中共有全等三角形（）

A、4对

B、6对

C、8对

D、12对

【3】如图，AB∥CD∥EF，AD∥BC，AC平分∠BAD且与EF相交于O，那么图中与∠AOE相等的角（不包括∠AOE）总共有（）（1996年荆沙市竞赛题）

A、6个

B、4个

C、3个

D、5个

【4】四边形的4条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（）（1995年“希望杯”邀请赛试题）

A、两组对角分别相等的四边形

B、平行四边形

C、对角线互相垂直的四边形

D、对角线长相等的四边形

【5】如图，在□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是。（1998年“希望杯”邀请赛试题）

【6】矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为。（1995年河北省竞赛题）

【7】如图，P为□ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交□ABCD于E、F、G、H四点，若S AHPE=3，S PFCG=5，则S△PBD= 。（1998年北京市竞赛题）

【8】如图，P为矩形外一点，PC=3，PB=4，PA=5，则PD= 。（1998年河北省竞赛题）

【9】如图，有一湖的湖岸在AB之间呈一段圆形劣弧，AB之间的直线距离不能直接测得；为了得到AB之间的距离，请你用测角仪和量尺，在岸边设计出三种不同类型的测量方案（分别画出图形），并求出AB间的距离（经测量得到的线段的长的数据用a或b或c等表示，角度用α或β等表示）。（1999年河北省竞赛题）

【10】如图，在□ABCD中，以AC为边长在两侧各作一个正△ACP、△ACQ。试证BPDQ为平行四边形。

【11】如图，矩形ABCD、BFDE中，AB=BF。求证：CF⊥MN。

【12】在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E。求证：∠DME=3∠MEA。

【13】P为四边形ABCD的两边AD、BC的延长线的交点，过P作线段EF，使PE=PF。求证：不论EF的长度与位置如何变化，线段AE、BF的中点连线恒经过某一定点。

【14】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE。求证：∠BAC=100°。（2001年北京市数学竞赛试题）

第三节梯形的判定和中位线定理

【知识点拨】

1、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

2、等腰梯形的性质与判定

性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

判定定理：在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半。

对于梯形的问题，往往是通过作辅助线，将梯形问题转化成三角形或平行四边形问题来解决。常用的辅助线如下：

【赛题精选】

【例1】已知E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，AD⊥BC于D。求证：四边形EFDG是等腰梯形。

【说明】一组对边平行的四边形可能是梯形，还可能是平行四边形！因此，要证明一个四边形是梯形，必须证这个四边形的另一组对边不平行，证明一组对边不平行的方法有：

（1）证明四边形的一组对边平行且不相等，则这个四边形不是平行四边形，因而另一组对边不平行；

（2）利用经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，而经过这点的其它直线与这条直线不平行进行证明。

【例2】已知一个梯形的四条边的长分别是1、2、3、4，求此梯形的面积。（2000年全国联赛试题）

【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于E，BD=BC。求证：2CE=AD+BC。

【说明】以上介绍的几种辅助线要知道，还应通过做题总结出何时作何种辅助线。如本题在结论中有两底的和或题设中有关于对角线的条件，辅助线常作对角线的平行线。

【例4】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别是AB、BC、CD、AD的中点，已

知BC=7，MN=3，求EF 的值。（1997年全国联赛试题）

【说明】对于涉及梯形的两底角互余问题，常将其转化为直角三角形问题。本题有辅助线还可过点N 分别作AB 、AC 的平行线，证MN=21

（BC-AD ）即可。

【例5】在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=60°，点S 、P 、Q 分别是OD 、OA 、BC 的中点。

（1）求证：△PQS 是等边三角形。

（2）若AB=5，CD=3，求△PQS 的面积。

（3）若△PQS 的面积与△AOD 的面积比是7：8，求梯形上下底的比CD ：AB=？（1999年“希望杯”邀请赛试题）

【例6】分别以△ABC 的边AC 、BC 为一边，在△ABC 外作正方形ACDE 、CBFG ，点P 是EF 的中点。求证点P 到边AB 的距离是AB 的一半。（1996年山东省竞赛题）

【说明】本题构造梯形及梯形中位线，并通过线段的代换，使问题获得解决！

【例7】已知四边形ABCD 的面积为32，AB 、CD 、AC 的长都是整数，且它的和为16。

（1）这样的四边形有几个？

（2）求这样的四边形连长的平方和的最小值。（2000年全国初中联赛题）

【针对训练】

【1】以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边，且使a ∥c 作四边形，这样的四边形（ ）（1984年全国联赛试题）

A 、能作一个

B 、能做两个

C 、能作三个

D 、能作无数多个

E 、不能做

【2】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，△DEC 的面积为S ，则ABCD 的面积是（ ）（1997年重庆市竞赛题）

A 、25

S B 、2S C 、47S D 、4

9S 【3】梯形的两条对角线分别为15和20，高为12，则上、下底之和是（ ）

A 、25

B 、16

C 、9

D 、12.5

【4】如图，四边形你ABCD 是梯形，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AB=9cm ，BC=8cm ，CD=7cm ，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于（ ）（1996年“希望杯”邀请赛试题）

A 、1cm

B 、1.5cm

C 、2cm

D 、2.5cm

【5】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，AB=10，CD=4，延长BD 到E ，使DE=BD ，作EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF= 。（1998年山东省竞赛题）

【6】在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=8，BC=26，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD 的面积等于 。（2000年全国竞赛试题）

【7】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，AB=DC=10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD=60°，设E 是CG 的中点，F 是AB 的中点，则EF 的长度为 。（1994年“希望杯”邀请赛试题）

【8】梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线MN 与对角线AC 、BD 分别交于点P 、Q ，设梯形ABCD 的周长为l ，四边形PQCD 的周长为l 1，若AB=2CD ，则l 1：l= 。（1996年山东省竞赛题）

【9】在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中点，ED∥BC交AC于D，DF∥CE交BC的延长线于F。求证：四边形BEDF 是等腰梯形。

【10】梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=4，CD=3，BC=7，O为AD边上的中点，求O到BC的距离。（河北省初中竞赛题）

【11】在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，BC=2CD，E是BC的中点，连接AE。求证：∠AEC=3∠BAE。

【12】在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，∠DBC=30°。求证：AC=MN。

【13】在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于O，△ABC的面积为14，△DCO的面积为25。求梯形ABCD的面积。（1993年天津市竞赛题）

【14】如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm2，求阴影部分的面积。（1993年“缙云杯”邀请赛试题）

【15】直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD＜AB，AD⊥AB，E是AD上一点，△BCE是等腰直角三角形，∠CEB=90°，M 是BC的中点。求证：△ADM是等腰直角三角形。

【16】BD、CE是锐角△ABC的角平分线，P是DE的中点，PH⊥BC于H，PK⊥AC于K，PL⊥AB于L。求证：PH=PK+PL。

第四节正方形问题

【知识点拨】

1、正方形的性质：四个角都是直角、四条边均相等、对角线相等且相互垂直平分、每一条对角线平分一组对角。

2、解决方法：正方形问题通常也是转化为三角形问题来解决。如求正方形的边长，可利用勾股定理列方程来求；证明两条线段相等，需证明现两线段所在三角形全等；在解题时，要充分利用正方形的性质。

【赛题精选】

【例1】若将正方形分成K个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则K的值为（）。（2001年全国联赛题）

A、6

B、8

C、10

D、12

【例2】A在线段GB的延长线上，四边形ABDC和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2、11cm2。求△CDE的面积。（2002年北京市中学生竞赛题）

【例3】正方形ABCD 中，E 为BF 上一点，四边形AEFC 恰为一菱形，求∠EAB 的度数。

【例4】正方形ABCD 中，DC 的中点为E ，F 为CE 的中点。求证：∠DAE=21

∠BAF 。

【说明】要证一个大角是一个小角的n 倍，或证一个小角是一个大角的n 分之一，可把大角n 等分，然后再证其中的一个等于小角。

【例5】EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，∠BEG 、∠CFH 都是锐角，已知EG=3，FH=4，四边形EFGH 的面积为

5。求正方形ABCD 的面积。（2000年全国联赛题）

【例6】正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割成四个矩形，P 是EF 、GH 的交点，若矩形PFCH 的面积

八年级数学竞赛讲座四边形

八年级数学竞赛讲座四 边形 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-

八年级数学竞赛讲座 四边形（2） 一、 知识要点： 1、梯形的定义、判定； 2、等腰梯形的定义、性质、判定； 3、三角形、梯形的中位线定理； 二、 例题： 1、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和； 2、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＞CD ，两对角线AC 、BD 相互垂直，若BC=213，AB+CD=34，求AB ，CD 的长； 3、如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC=90°，AB=AC ，BD=BC ，AC 与BD 相交于点E ，求∠DCE 的度数； 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别 是BC 、AD 的中点，BA 、CD 的延长线分别与EF 的延长线交于点M 、N 求证：∠AMF=∠CNE 5、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是 两底AD 、BC 的中点，且EF=2 1（BC －AD ）， 求证：∠B+∠C=90°；

6、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点， G 为AD 的中点，CG 的延长线交AB 于点E ，EF ∥AC 交AD 于 点F ，求证：BE=2CF ； 7、已知：如图，M 是AB 的中点，C 是AB 上任意一点，N 、P 分别是DC 、DB 的中点，Q 是MN 的中点，PQ 的延长线交AC 于点E ， 求证：E 是AC 的中点； 8、如图：四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD ，∠ABC ≠∠ADC ， ∠ABC ，∠BCD ，∠CDA ，∠DAB 的平分线两两相交于E 、F 、G 、H ， 求证：四边形EFGH 为等腰梯形； 9、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 为AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ； 10、已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点， EF ⊥AB 于F ， 求证：AB EF S ABCD ?=梯形 11、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE ，连接AE 、CE ，（如图（1））。 ①若AB=2厘米，DC=3厘米，求证：1=?ABE S 平方厘米； A D F E B C

八年级数学下册竞赛试题 人教新课标版

八年级数学竞赛练习题 一、选择题： 1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是 （ ） A.337414 B.337415 C.337404 D.337403 3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319?+?+?=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211?+?+?+?=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ） A.a ＞b B.a=b C.a ＜b D.不能比较 4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6.已知731 -的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2 +（1+7）ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9 7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ） A.5 B.4 C.13 D. 17 二、填空题: 9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件 的所有整数a 的和是__________. 10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．

平行四边形(培养竞赛新方法十年典藏)

平行四边形 平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在边、角、对角线上，矩形、菱形是特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质． 对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又可以决定四边形的形状、大小，连对角线后，平行四边形就产生特殊三角形，因此解平行四边形相关问题时，既用到全等三角形法，特殊三角形性质，又要善于在乎行四边形的背景下探索问题，利用平行四边形丰富的性质为解题服务． 熟悉以下基本图形、基本结论： 例题讲解： 例1、(1)如图，在平行四边形ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ，对于下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM= 13AC ；③DN=2NF ； ④S △AMB =12S △ABC ．12AMB ABC S S 其中正确的结论有 (2)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是 等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 例2、已知四边形ABCD,从下列条件中,①AB ∥CD;②BC ∥AD;③AB=CD;④BC=AD;⑤∠A=∠C;⑥∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 一定是平行四边形”这一结论的情况有（）种 A.4 B .9 C.13 D.15

例3、如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 例4、如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E 点. （1）求证：DF=FE； （2）若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长； （3）在（2）的条件下, 求四边形ABED的面积. 例5在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数．

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永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 <

浙教版八年级下册数学特殊四边形竞赛题

特殊四边形测试题 一、选择题（每题5分,共30分） 1．已知ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF DC ⊥于F ，:3:2,BC CD AB EC ==，如图1，则EAF ∠= ( ) (A)75? (B)60? (C)45? (D)30? 图1 2．如图2，点P 是ABCD 内一点，已知7,4PAB PAD S S ??==，那么， APC S ?= ( ) (A)4 (B)3.5 (C)3 (D)无法确定 3．如图3，若将正方形分成k 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 4.矩形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3A B c m =，将其折叠，使点D 和点B 重合，如图4，折叠后DE 和折痕的长分别为 ( ) (A)4cm (B) 5cm (C) 4cm 、 (D) 5cm 、 5．等腰梯形的大底等于对角线，而小底等于高，那么小底与大底之比为 ( ) (A)12 (B)23 (C)34 (D)35 6．梯形ABCD 中，//,AD BC AC BD ⊥，5,12AC cm BD cm ==，那么梯形的中位线的长为( )cm (A)8.5 (B)7.5 (C)6.5 (D)5.5 二、填空题（每题5分,共30分） 7. 如图8，在ABCD 中，E 是AB 的中 点，10,9,12AB AC DE ===， 则ABCD S =_____.

8. 如图10，ABCD 中，2BC AB =，M 是AD 的中点，CE AB ⊥于E ，AEM α∠=∠，则DME ∠=_____. 图10 9. 菱形的周长为20cm ，两条对角线长的和是14cm ，则面积是_____2cm . 10. 如图12，菱形ABCD 中，60B EAF ∠=∠=?，20BAE ∠=?，则C E F ∠=_____. 图12 11. 如图14，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 边上任意一点(可与点B 或C 重合)，分别过B C D 、、作射线AP 的垂线，垂足分别是B C D '''、、，则 BB CC DD '''++的最大值为_____，最小值为_____. 图14 12. 在直角梯形ABCD 中，底边13,8AB CD ==，AD AB ⊥，且12AD =，则点A 到BC 的距离为_____. 13. 如图17，四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6AD BC BC cm >=，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速 度由C 向B 移动，几秒钟后四边形ABQP 成为平行四边形？

初二数学竞赛试题

初 二 数 学 竞 赛 试 题 启动你聪明的头脑，你一定能出色完成下面的任务，相信你是最棒的！ 2.下列四个实数中是无理数的是 ( ) （A ）09.0 (B)310 (C) 7 (D)3.14 3.下列说法正确的是（ ） （A ）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。（B ）无限小数都是无理数。 （C ）有理数都是有限小数。 （D ）无理数包含正无理数，0和负无理数。 4.在 1.414，—3 ， 13 2 ，5∏ ，0.101001000100001.。。。。。，39，9中， 无理数的个数有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 ５.如图，一棵大树在一次台风中从离地面３米处折断倒下，倒下的树干与地面成３０度角，这棵树在折断前的高度是（ ）米。 （Ａ）７ （Ｂ）９（Ｃ）２５（Ｄ）３０ ６．等腰三角形的周长是４０厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是４５厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米 （Ａ）１０ （Ｂ）１５ （Ｃ）１０或１２.５ （Ｄ）１０或１５ ７.一个边长分别为６,８,１０的三角形，最短边上的高为（ ） Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.１０ Ｄ.４.８ ８.－８的立方根与４的算数平方根的和是（ ） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．０或－４ ９.如图已知长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=３ｃｍ，ＡＤ=９ｃｍ，将此长方形折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，折痕为ＥＦ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2 A .6 B.8 C.10 D.12 10.16的平方根是（ ） （A ）4 （B ）±4 （C ）2 （D ）±2

二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分） 11. 12.如图：点P 是∠AOB 的平分线上任一点，PA ⊥OA 于点A ，PB ⊥OB 于点B ，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________. 13.设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则 m cd +(a+b)m-∣m ∣=___________________. 14.如图所示：∠AOB 内一点P,C.D 分别是P 关于OA,OB 的对称点，CD 交OA 于点M,交OB 于点N ，若CD=5cm ，则△PMN 的周长为______. 15.已知一个Rt △的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________. 16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______. 17.已知Rt △ABC 中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____. 18.若33b a =0，则a 与b 的关系是_____________. 19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C ，B ，E 在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD 的面积是___________. 20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正

学生版 人教版初中数学《四边形》竞赛专题复习

人教版初中数学《四边形》竞赛专题复习 §10.1 平行四边形与梯形 10.1.1★如图(a)，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，已知ABC △是等边三角形，30 ADC ∠=?，3 AD=，5 BD=，求边CD的长． D A B C D A B C E (a)(b) 10.1.2★在ABCD中，2 AB AD =，F为AB中点，CE AD ⊥D交AD(或延长线)于E．求证：3 BFE AEF ∠=∠． A F B E D G C 10.1.3★AD、BE、CF是ABC △的三条中线，FG BE ∥，EG AB ∥,四边形ADCG是平行四边形． A G F E B D C

10.1.4★延长矩形ABCD 的边CB 到E ，使CE CA =，F 是AE 的中点，求证：BF FD ⊥． A D B C A D F G E B C 题10.1.4 题10.1.5 10.1.5★菱形ABCD 中，2BD AC -=120BAD ∠=?，求菱形的面积． 10.1.6★在梯形ABCD 中，AD BC ∥，中位线MN 分别交AB 、CD 、AC 、BD 于M 、N 、P 、Q ，若延长AQ 、DP 的交点正好位于BC 上，求 BC AD ． A D M Q P N B R C 10.1.7★★四边形ABCD 中，135ABC ∠=?，120BCD ∠=? ，AB 5BC =6CD =，求AD ． F B C E A D G

10.1.8★★★已知ABC △中，90 A ∠=?，D是BC上一点，D关于AB、AC的对称点分别为F、E， 若BE CF =, 1 2 AD BC =． F A E B D C 10.1.9★★将梯形的各个顶点均作关于不包含该顶点的对角线的对称点，证明：如果所得到的四个像点也形成四边形，则必为一个梯形． B'C' A D B C A'D' O 10.1.10★已知：直角梯形ABCD，AD BC ∥，AB BC ⊥，AB BC =，E是AB上一点，AE AD =，75 CEB ∠=?，求ECD ∠． A D E B C

新人教版八年级数学竞赛试卷及答案

八年级第二学期数学竞赛试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰 长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3）， 若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为 。 第16题图 三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D

四边形培优综合题

特殊的平行四边形 教学目标：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容． 教学内容：（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形菱形：有一组邻边相等的平行四边形。正方形：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形。 （注：矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定） （2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形 菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质 （3）矩形的判定：有三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半 教学重点：让学生在多种题目中区分每种特殊四边形的考点，学到解题的关键所在，会应用。教学过程： 一、例题赏析 例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF 与GH互相垂直平分吗？ 分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可． 解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知： △GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分． 例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图，若折痕EF 长为6，求另一边长． 分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD 中，已知AD=5，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交AD于F，BC于E，若EF=6，求 AB的长的问题． 解：设AB=x，BE=y，连结AE．则AE=CE=5-y． 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2． 得y= 2 25 10 x - ，AE=5-y= 2 25 10 x + ． 又在Rt△AOE中，AO=1 2 AC= 2 25 2 x + ，EO= 1 2 EF= 6 2 ．

八年级数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试卷 总分100分 班级 姓名 成绩 一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!(每题3分，共30分) 1、在下列数中，无理数的个数为 （ ） －0.101001，7错误！未找到引用源。， 7 22 , 3 27 ，2 π - ，32-，0，16- A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 2、下列计算正确的是 （ ） A 、5 3 2 x x x =+ B 、6 3 2 x x x =? C 、6 2 3)(x x =- D 、2 36x x x =÷ 3、有下列说法： （1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）17-是17的平方根。 其中正确的说法有 （ ） A 、0个 B 、 1个 C 、2个 D 、3个 4、下列计算正确的是 ( ) A 、2x 3b 2 ÷3xb= 23x 2b; B 、m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2=12 m C 、12xy·a 3b÷(0.5a 2y)=14 xa 2; D 、(ax 2 +x)÷x=ax 5、下列是因式分解的是 （ ） A 、1)1(41442+-=+-a a a a B 、)4)(4(42 2y x y x y x -+=- C 、222)(y x y x +=+ D 、 )1)(1(1)(2-+=-xy xy xy 6、） ＝（）（－）（－计算： 33 1 2000 1999? A 、 31 B 、3 C 、 3 1 - D 、-3 7、如果()()n mx x x x +-=+-2 2423，那么m 、n 的值分别是 （ ） A 、2，12 B 、－2，12 C 、2，－12 D 、－2，－12 8、数n 的平方根是x ，则n+1的算术平方根是 （ ） A 、1+x B 、12+x C 、x+1 D 、不能确定 9、如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足 （ ） 0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A 10、计算2(1)(1)a a a -+-的结果为 （ ） A 、1 B 、1- C 、221a + D 、221a - 二、认真填一填。把答案写在横线上，相信你能填对的！(每题3分，共30分） 11 有意义，则x 的取值范围是 12、324 2 (2)(4)xy z xy -÷-= 13、若2 21x kx ++是完全平方式，则k= 14、计算：2 199219911993-?= 15、观察下列等式：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 345;51213;72425;94041+=+=+=+=…按照这样的规律，第七个等式是： 16、已知622=+ab b a ，ab=2则a+b= 17、 的结果是＿＿＿＿＿ 18、已知31=+a a ，则22 a a +的值是

八年级数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试题 （时间70分钟，满分100分） 班级_______ 姓名__________ 得分________ 一．填空题（每小题5分，共25分） 1.一次函数y=-2x+4的图像与x 轴交点坐标是_____________,与y 轴交点坐标是___________,图像与坐标轴围成的三角形面积是__________. 2.已知a.b 是实数,且011=-++b a ，则=-20112011b a _______________. 3.已知一次函数的图像经过点A(1,1),B(-1,-5),则这个一次函数的解析式为_________________. 4.如图，已知BC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E,且AB+AC=15,则△ABD 的周长是__________. 5.如图所示，现要在台阶AB 上铺地毯，已知∠BAC=30°，BC=3m,且BC ⊥AC,则地毯长至少要_______________m.(用准确值表示) 二．选择题（每小题5分，共25分） 6.小明家距学校3km,星期一早上，小明按5km/h 的速度去学校，行走1km 时，遇到学校接送学生的班车，小明乘坐班车以20km/h 的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数图像大致是（ ） 7. 16 1 的平方根是______________. （ ） A. 41 B. 41± C. 21 D. 2 1± 8. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是 （ ） A. AB=3,BC=4,CA=8 B. AB=4,BC=3,∠A=30° C. ∠C=90°,AB=6 D. ∠A=60°,∠B=50°,AB=4 9.若函数y=kx+b 中，k ﹤0,b ﹥0,则其图像可能是 （ ） A B C D

四边形(竞赛题)

第一节 四边形的分类与判定 【知识点拨】 1、四边形的性质：四边形的内角和等于360°。 2、四边形的的分类：（1）对边平行；（2）对边不平行。 本节研究是对边不平行的四边形，常用方法是转化为三角形进行研究。 【赛题精选】 【例1】如图，四边形ABCD 有4个直角三角形拼凑而成，它们的公共顶点为O ，已知△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为20、10、16，求△AOD 的面积。（1992年北京市“迎春杯”竞赛题） 【注释】求三角形的面积，通常需要求出底和高，当这两个值不易求出时，常把它们的积作为一个整体，设法求出它们的积。 【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数。（1999年重庆市竞赛题） 【注释】求凹多边形的内角和，常利用四边形和三角形的内角和进行计算，有事需要添加辅助线，将其转化为求一个凸多边形的和或一个凸多边形和一个三角形的内角和，如本题连接BF 、CE ，则所求的值等于四边形ABFG 的内角和加上△DCE 的内角和。 【例3】如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 CD BC 的值。（1993年“祖冲之杯”邀请赛试题）

【注释】有些几何题，按原有的图形很难求解，可根据图形的特点，将原图形补成特殊图形，利用特殊图形的性质进行求解。 【例4】（1）是否存在这样的四边形，它的4条边依次是1、2、4、7？ （2）是否存在这样的四边形，它的一组对角是直角，其中一个直角的两条边分别为3、4，另一个直角的边为6？ 【注释】探索存在型问题是指在一定条件下，判断是否存在某个结论。解答这类问题，先假设结论存在，从假设出发，根据题设条件及有关性质进行推理论证，若推出矛盾，则不定假设，若推出合理的结果，则说明假设正确。这种方法叫“假设法”。 【例5】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长。

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01 一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知1 11,,b c a a b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( ) B.3.5 C.1 、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A ．4个 个 个 个 4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘ ，图中阴影部分的面积为（ ） A.1 1 D.12 5、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（ ） .2005 C （第4题图） （第6题图） 6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D ∠=∠=∠=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（ ） 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、 如果有2009名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、 5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1??? 的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。 2、已知,,a b c 满足2224222a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______ 3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，0 30ADB ∠=且BC =，则 ECD 的面积为_____ 4为_______度。

四边形竞赛试题一

【例1】如图，四边形ABCD有4个直角三角形拼凑而成，它们的公共顶点为O，已知△AOB、△BOC、△COD的面积分别为20、10、16，求△AOD的面积。（1992年北京市“迎春杯”竞赛题） 【注释】求三角形的面积，通常需要求出底和高，当这两个值不易求出时，常把它们的积作为一个整体，设法求出它们的积。 【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。（1999年重庆市竞赛题） 【注释】求凹多边形的内角和，常利用四边形和三角形的内角和进行计算，有事需要添加辅助线，将其转化为求一个凸多边形的和或一个凸多边形和一个三角形的内角和，如本题连接BF、CE，则所求的值等于四边形ABFG的内角和加上△DCE的内角和。 【例3】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 CD BC 的值。（1993年“祖冲之杯”邀请赛试题）【注释】有些几何题，按原有的图形很 难求解，可根据图形的特点，将原图形补成特殊图形，利用特殊图形的性质进行求解。 【例4】（1）是否存在这样的四边形，它的4条边依次是1、2、4、7？ （2）是否存在这样的四边形，它的一组对角是直角，其中一个直角的两条边分别为3、4，另一个直角的边为6？ 【注释】探索存在型问题是指在一定条件下，判断是否存在某个结论。解答这类问题，先假设结论存在，从假设出发，根据题设条件及有关性质进行推理论证，若推出矛盾，则不定假设，若推出合理的结果，则说明假设正确。这种方法叫“假设法”。 【例5】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长。【注释】对于四边形，作对角线是常用的辅助线。 【例6】如图，在四边形ABCD中，AC、 BD相交于O，△DOC的面积S 1 =4，△AOB

八年级数学知识竞赛试卷

八年级数学知识竞赛试卷 一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、在实数2，0.3， 310，22 7 ， 3131131113.0（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是 3、下列各式正确的是 A 、164=± B 、3 273-=- C 、93-=- D 、11 25593 = 4、函数3 2+-=x x y 中自变量x 的到值范围是 A 、2≤x B 、3=x C 、32≠≥x x 且 D 、32-≠≤x x 且 5、如图，90BAC ∠=?，BD D E ⊥，CE DE ⊥，添加下列条件 后仍不能使ABD ?≌CAE ?的条件是 A 、AD AE = B 、AB A C = C 、B D A E = D 、AD CE = 6、如图ABC ?与A B C '''?关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是 A 、AP A P '= B 、MN 垂直平分AA '，C C ' C 、这两个三角形面积相等 D 、直线AB ，A B ''的交点不一定在MN 上. 7、下列说法中，错误．．的是 A 、 1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1 C 、–3是2)3(-的平方根 D 、2是2的平方根 8、以下各命题中，正确的命题是 （1）等腰三角形的一边长4 cm ，一边长9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. （A ）（1）（2）（3） （B ）（4）（5） （C ）（2）（4）（5） （D ）（1）（3）（5） 9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是 A 、12y y < B 、12y y = C 、12y y > D 、无法确定 10、如图，将Rt △ABC 折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则 下列结论中不正确的是 A 、△BCD ≌△BED B 、△ADE ≌△BDE C 、E 为线段AB 的中点 D 、∠DA E =∠DBE 11、函数x y =1，3 4 312+= x y ．当21y y >时，x 的范围是 A 、 x ＜-1 B 、-1＜x ＜2 C 、x ＜-1或x ＞2 D 、x ＞2 12、已知直线4:11+=x k y l 和直线2:22-=x k y l 相交于x 轴上一点，则21:k k 的值为 A 、2- B 、2 C 、2 1- D 、21 选择题答题卡 A ． B ． C ． D ． C A B E D 第10题图 第11题图 D A E C B 第5题图 B A C A ' C ' B ' M N P 第6题图

八年级数学竞赛题：平行四边形

八年级数学竞赛题：平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它不但有一般四边形的所有性质，而且还具有特殊的性质，主要体现在边、角、对角线上： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． 四边形的知识是三角形知识的延伸，因此，在解平行四边形相关问题时，既要注意三角形知识、全等三角形的运用，又要善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的性质为解决问题服务． 熟悉下列基本图形、基本结论： 例1 如图，已知□ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是___________． 例2 已知四边形ABCD，从下列条件中：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD； ⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）． A．4种B．9种C．13种D．15种 例3如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若去掉已知条件的∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 例4 如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF；从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B→D→A→E，路线2是B→C→F →E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

例5如图，△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P．求证：∠BPM=45°． 1．如图，已知□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______________cm． 2．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____________． 3．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_______对四边形面积相等，它们是_____________．’ 4．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD；过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为a，那么□ABCD的周长为_______________． 5．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）． A．1

初二数学竞赛试卷及答案

初二数学竞赛试卷及答案 2014年初二下学期数学竞赛试卷 命题人:徐艳红审题人:李翠时间:3.25晚 本卷满分120分,考试时间120分钟一选择题(5*6=30) 22a，b,2a,4b，51、多项式的值总为( ) A、非负数 B、零 C、负数 D、正数 2xa，2、关于的方程的解是正数，则的取值范围是( ) xa,1x,1 aa,,,10且aa,,,,12且a,,1a,,1 A、 B、 C、 D、 3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A( AB上 B. BC上 C( CD上 D(DA上 ky,4. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC?AO，AB?AO，过点C的双曲线 x交OB于D，且OD :OB=1 :2，若?OBC的面积等于3，则k的值( ) 324A(等于2 B(等于 C(等于 D(无法确定 45 5. 如图，以Rt?ABC的斜边BC为一边在?ABC的同侧作正方 形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4， AO=，那么AC的长等于( ) 62 43A 12 B C 16 D 82 y

B CB C A DO F xOAA ) 第4题 E (第3题) 第5题 222226.若关于x的方程的解是，，则关于x的方程xc,x,xc，,，xa，,， 12cxcxa,,11学校班级: 姓名: 考号: 的解是( ) 222a，1a,1A.， B.， C.， D. ， aaa 密封线内不要答题 ca,1a,1a,1 二填空题 (5*6=30) 7.如下图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对?OAB连续作旋转变换，依次得到三角形?、?、?、?、…，则三角形?的直角顶点的坐标为___________. … … … … … … pyy,2x，6xp(x,y)位于第二象限，并且，、为整数，则点的个8,已知点 数是。 9(如图，?ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G， BD,2CD，面积S,3，面积S=4，则S, 12?ABC 10，如图，P是平行四边形内一点，过点P分别作AB,AD的平行线 ,交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H， 若S=10，S =6，则S?= 四边形四边形PFCGAHPEPBD 11、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。