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徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (中学1)

反比例函数图象和性质应用(专题)

一、教学目标:

1. 能从例4中获取反比例函数图象信息,探究反比例函数性质的应用

2. 经历观察,归纳,交流的过程,逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

3. 提高学生观察、分析能力和对图形的感知水平,使学生学会解题。

重,难点与关键:

1. 了解例4题意,掌握其解题思路,并能举一反三。

2. 理解反比例函数图象和性质的应用

3. 借助媒体工具,揭示反比例函数图象的内在联系,形象地显示图形的变化

发展趋势,帮助学生对图象与性质的认识。

二、题目分析:

如图是反比例函数5m y x

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (中学1)

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-=的图象的一支,根据图象回答下列问题 :

(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范

围是什么?

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ,b )和

点B (a ′, b ′),如果a > a ′,那 么b 和b ′有怎

样的大小关系?

1. 题目背景:

本道题出自人教版八年级下册《反比例函数》P44例4,考察反比例函数的图象和性质,属于难度中等的一道题。

2、原题分析,数学思想方法: 本道题给出反比例函数5m y x

-=图象的一支,并根据图象回答2个问题。 数学思想方法:由“形”到“数”,体会数形结合思想,培养学生从函数

象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。

3、 学情分析:

学生刚学过反比例函数的图象和性质的有关知识,了解反比例函数的图象只有两种可能,并知道教材P43(归纳)框架的性质,学会灵活应用是解决本道题的关键。

4、 难点与关键:

本道题的重难点是理解函数图象的两种可能,和怎样确定“m-5”的取值范围,并明白“m-5为K ”整体思想。

关键是借助媒体工具,揭示反比例函数图象的内在联系,形象地显示图形的变化与发展趋势,帮助学生对图象与性质的认识。

三、教学过程:

小测试,练一练 (由学生完成5道习题)

复习(反比例函数的图象和性质):在多媒体平台上展示表格

创设情境练习:(由学生完成3道习题)

引入例题4:

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (中学1)

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如图是反比例函数5m y x

-=

的图象的一支,根据图象回答下列问题 :

(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值

范围是什么?

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ,b )和 点B (a ′, b ′),如果

a>a ′,那 么b 和b ′有怎样的大小关系?

分析:根据这道题已知条件:

① 反比例函数5m y x -= ②其函数图象的一支位于第一象限 (1)图象的另一支位于哪个象限,常数m 的取值范围是什么?

分析:根据函数图象双曲线的特点,则另一支位于第 三 象限;由上述函数图 象可知,图象经过一、三象限,则k>0,即m-5 > 0,即可求m 取值范围。

解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分

布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必

在第三象限。

因为这个函数的图象位于第一,第三象限,所以

m-5>0 解得 m>5

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ,b )和点B (a ′,b ′),如果

a > a ′,那么

b 和b ′有怎样的大小关系?

分析:我们已确定“m-5”的取值范围,并在每个象限内,y 值随x 值的增大而减小,所以当a > a ′时,b < b ′。

(2)因为m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y 随x 的增大而减小,所以

当a > a ′时b

小结本题:1. 三者关系 2. 数学解题思想

变式练习:

1.如图是反比例函数8m y x

+=

的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数m 的取值范围

是什么? (2)在这个函数图象上有二个点(2,1y ),(4,2y ),判

断1y 、2y 的大小关系. (3)若在这个函数图象上有三个点A (2,1y ),B (4,2y ),C(-6, 3y ) ,

判断1y 、2y 、3y 的大小关系.

· · A B

四、题目拓展,链接中考

1.(2011?湛江)在同一坐标系中,正比例函数y x =与反比例函数2y x

=

的图象大致是( )

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2. (2002?湛江)当x <0时,反比例函数1y x

=-的图象在第 象限. 3.(2011?广元)反比例函数2

1a y x

--=(a 是常数)的图象分布在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限

4. (选作题)(2011?本溪)反比例函数y=k x

(k ≠0)的图象如图所示,若点A

(1x ,1y )、B (2x ,2y )、C (3x ,3y )是这个函数图象上

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的三点,且1x >2x >0>3x ,求1y 、2y 、3y 的大小关系。

五.小结:这节课我们学习的内容是什么?你的收获是什么?

作业:P 47 第7,8 ,9题