第17章(反比例函数)

第十七章 反比例函数

姓名

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________． 2．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=3

x

的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________，另一个交点的坐标为________． 3．已知反比例函数2

k y x

-=

，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 ． 4．已知函数2

5

(1)k y k x -=+是反比例函数，且正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则k 的值

为 ．

5．若点（－2，3）在反比例函数k

y x

=

的图象上，则该函数的图象所在的象限是 ． 6．老师给出一个函数，甲、乙两位同学各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数_________ ___．

7．在平面直角坐标系中，已知点(72,5)A m m --在第二象限，且m 为整数，则过点A 的 反比例函数的解析式为_______________． 8．已知反比例函数x k y =

的图象经过点)2

1

4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______． 9．已知双曲线x

k

y =

经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．

10．函数2

y x

=

的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线1y x =-+沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数2

y x

=的图象的交点共有 个．

11．已知函数(0)y kx k =-≠与4

y x

=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，

则△BOC 的面积为 ．

12．如图，11POA 、212P A A 是等腰直角三角形， 点1P 、2P 在函数4

(0)y x x

=>的图象上，斜边

1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是____________．

A ．

B ．

C ．

D ．

第14题

13．如图，直线(0)y kx k =>与双曲线x

y 4

=交于A （11,x y ），B （22,x y ）两点，则122127x y x y - 的值等于__________． 14．两个反比例函数x

y 3=

，x y 6

=在第一象限内的图象如图所示，

点P 1，P 2，P 3，…，P 2 008在反比例函数x

y 6

=

图象上，它们的横 坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 007，纵坐标分别是1，3，5，…， 共2008个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2008 分别作y 轴的 平行线，与x

y 3

=

的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2）， Q 3（x

3，y 3），…，Q 2 008（x 2 008，y 2 008），则y 2 008= ．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 10．已知函数y k x

=1与y k =2x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是 （ ）

A ．（2，－5）

B ．（5，－2）

C ．（－2，－5）

D ．（2，5）

11．如图，A 为反比例函数x

k

y =

图象上一点，AB ⊥x 轴 与点B ，若5AOB S ?=，则k 的值 （ ） A ．等于10 B ．等于5 C ．等于5

2

D ．无法确定 12．已知,,a b c 均为正数，且

a b c k b c c a a b

===+++， 则下列4个点中，在反比例函数k

y x

=图象上的点的坐标是

（ ）A ．（1，21） B ．（1，2） C ．（1，－2

1

） D ．（1，－1）

三、解答题（共60分） 19．（5分）已知反比例函数k

y x

=

的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x '=的图象与反比例函数图象还有其

他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

20．（5分）面积一定的矩形的相邻的两边长分别为x cm 和y cm ，下表给出了x 和y 的一 些值．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）根据求出的函数关系式完成上表； （3）画出该函数的图象．

21．（5分）已知函数11y x =-和26

y x

=

． （1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标； （3）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

22．（6分）如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为

BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离

为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类型．

23．（6分）如图，放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面 积是下底面积的

1

4

，此时圆台对桌面的压强为100Pa ，若把圆 台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？

24．（6分）已知反比例函数x

m

y 3-

=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m - （1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；

（2）若点M (a ，1y )和点N (1+a ，2y )（a ＞0）都在这个反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函数的性质，判断并说明1y 与2y 的大小关系？

A

P E

D

B

C

x

25．（6分）由物理学知识知道，在力F 的作用下，物体会在力F 的方向上 发生位移s ，力所做的功W =Fs ．当W 为定值时，F 与s 之间的函数关系 图象如图所示．（1）力F 所做的功是多少？（2）试确定F 、s 之间的

函数解析式．（3）当F =4N 时，s 是多少？

26．（6分）如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m

y x

=的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

27．（7分）如图，反比例函数1k y x

=

图象在第一象限的分支上有一点C （1，3），过点C 的直线2y k x b =+（2k ＜0，b 为常数）与x 轴交于点A （a ，0）. （1）求反比例函数的解析式；

（2）求A 点横坐标a 和2k 之间的函数关系式； （3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一 交点的横坐标为3时，求△COA 的面积．

28．（8分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；

（2）若双曲线(0)k

y k x

=>上一点C

的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点

A B P Q ，，，

为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

30

20

1 2 3

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反比例函数四边形.doc

智谷教育辅导学案 Education Change Tlie Future 姓 名； 门淇琪 ;年 级 初三 性 别1 女 讶斗 目 数学 教 师i i 授课时间i 15.4.30 课 时1 19:00 ? ［备课时间； 教学课题反比例函数与四边形 ■ ■■■■■■■■■■（ \ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- ------------------------------------- 教学目标 教学内容 反比例函数 k k y 二 1-定义：一般地，形如 二— y —— 兀（R 为常数，的函数称为反比例函数。 兀述可以写成 y = kx^} 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数A ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数殳（也叫做比例系数比）， 分母中含有自变 量％,且指数为1? ⑵比例系数2 0 ⑶自变量兀的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） k y =— ⑵反比例函数的图像是双曲线， X （￡为常数，PH °）中自变量XH0,函数值yH°, 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与 坐标轴相交。 智谷教育 ZHIGU EDUCATION Quilin institute Of Zhigu Education 皆谷教肓，快乐学习，健康成长 One To One

浙教版1-1 反比例函数第一课时教案

1.1反比例函数（1） 教学目标： 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3.会求简单实际问题中反比例函数解析式. 教学知识点：反比例函数的概念 教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难. 教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变 化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识， 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习 产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数 的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的 意义。 过程设计： 一、复习引入 1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？ 2、正比例函数的图象与性质： 3.回顾小学所学反比例关系。 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．

4、问题提出： 问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全 ，请填写下表。 能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种 金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示 1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是 上述函数表达式都具有什么特点？ 二、传授新课 (一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 (二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2. 某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 （2）根据函数表达式完成上表。 x y 1662=V 100 = ρ

反比例函数与等腰三角形

反比例函数与等腰三角形 【例题讲解】例1：如图，直线y=kx-2k 交坐标轴于A ，B 两点，P （m,n ）为直线上一点，且满足m 2+n 2-2m+4n+5=0. （1）求m ，n ，k 的值； （2）Q 为双曲线y= x 10（x ＞0）上一点，且∠APQ=45°.求Q 点坐标. 例2：如图，已知A （1,0），C （0，-3），将△AOC 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 所在的直线交双曲线y=- x 29于M ，N 点，试求M ，N 的坐标. 例3：如图，y=-5x+5与坐标轴交于A ，B 两点，△ABC 是以AB 为底边的等腰直角三角形，双曲线y=x k （x ＜0）经过C 点. （1）求k 的值. （2）如图，P 为x 轴上的点，△PAC 为等腰三角形，请求出所有可能的P 点.

【巩固练习】 1. 如图，直线y=2x-4分别交坐标轴于B ，A 两点，交双曲线y=x k （x ＞0）于点C ，且S △AOC=8. （1）求双曲线的解析式； （2）在C 点右侧的双曲线上是否存在点P ，使∠PBC=45°？若存在，求P 点坐标；若不存在，说明理由. 2. 如图，y=-2x+4交坐标轴于A ，B 两点，交y=x k （x ＜0）于C 点，△OAC 的面积为6. （1）求k 的值. （2）如图，D 为反比例函数上另一点，连CD ，过D 作DE ⊥CD 交x 轴于E 点，且CD=ED ，求E 点坐标. 3.如图，已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=x k （x ＞0）的图象交于点A （3,2）. （1）求上述两函数的解析式； （2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m ＜3.过点M 作直线MB ∥x 轴交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D.若四边形OADM 的面积为6，求M 点坐标. （3）探索：x 轴上是否存在点P ，使△OAP 是等腰三角形？若存在，求出所有可能的点P ；若不存在，说明理由.

(第23题)反比例函数与特殊四边形相结合的题

1.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 所在的直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形,若它与反比例函数 的图象分别交 于第一.三象限的点B.D,已知点 (1)直接判断并填写:不论 取何值,四边形 的形状一定是____________ (2)①当点B 为 时,四边形 是矩形,试求 的值. ②观察猜想:对①中的 值,能使四边形 为矩形的点B 共有几个? (3)试探究:四边形 能不能是菱形?若能,直接写出B 点坐标;若不能,说明理由 2.如图,已知反比例函数 与直线 交于A,B 两点,点A 在第一象限,试回答下列问题: (1)若点A 的坐标为(4,2),则点B 的坐标为_______ 若点A 的横坐标为 ,则点B 的坐标可表示为_________ (2)如图,过原点O 作另一条直线,交反比例函数 于P.Q 两点,点P 在第一象限. ①说明四边形 一定是平行四边形; ②设点A,P 的横坐标分别为 ,四边形 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出 应满足的条件;若不可能,请说明理由. ABCD ABCD αx y 3 =) 0,)(0,(),0,(>-m m m C m A 且是常数αABCD )1,(P ABCD m m P 和α,轴x o n m ,)0(>=k x k y x k y ' =m )0(>=k x k y APBQ APBQ n m ,

3.如图,已知点 是反比例函数 图象上的动点, 分别交反比例函数 的图象于A,B 两点,点C 为直线 上一点. (1)请用含 的式子分别表示P.A.B 三点坐标; (2)连接AB,在P 点运动过程中 的面积是否变化?若不变,请求出 ,若改变,请说明理由; (3)在点P 运动过程中,以点P.A.B.C 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出P 点坐标,若不能,请说明理由. 4.如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 (1)填空 (2)关于 的不等式 的解集为 _________ (3)将直线 向上平移若干个单位后,与第一象限双曲线交于点B,与 轴交于点 ,过B 作 交OA 于点D,若四边形 是菱形,求C 点坐标 ),(n m p )0(6 >=x x y 轴轴y PB x PA //,//)0(3 >=x x y m PAB ?PAB S ?x y 2=x OA y C 轴y BD //BCOD )3,3(A ax y =x k y =_________; ________==k a 0>-x k ax

第26章反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

西点教育教案 第十七章 反比例函数

西点教育个性化辅导学员学案 学科: 八年级数学 任课教师： 授课日期： 年 月 日 (星期 ) 3、已知反比例函数 ，若X1 ＜x2 ,其对应值y1,y2 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线 x k y =在第一象限交与点垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC 的面积 x 1y = 21

5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条学生签字：教学主管：

第十七章 反比例函数 1.定义：形如y ＝ x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 作业： 一、 选择题： 1. 已知反比例函数x k y =的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-= B. x y 21- = C. x y 2 1= D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(- B. )3 2, 9( C. )32,3(- D. )23, 6( 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x y C. )0(1<= x x y D. )0(1<- =x x y 4、 已知反比例函数x y 1-= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y =的图象如右图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ） 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y - =（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D

反比例函数和相似三角形综合检测卷

九年级下数学第一次月考测试题 ：_________ 成绩：_________ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分,请将正确选项填入下列答题框内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列函数中，反比例函数是（） A．2 y x =- B. 1 1 y x = + C.3 y x =- D. 1 3 y x = 2．如果 3 2 a b =,那么 a a b+ 等于( ) A． 3 2 B． 5 2 C． 5 3 D． 3 5 3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（） 4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（） A． 2 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 4 1 5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) 6．已知反比例函数()0 k y k x =<的图象上有两点A（ 1 x， 1 y），B（ 2 x， 2 y），且 12 x x <，则 12 y y -的值是（）A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0 (< =x x k y的图象上．则反比例函数的解析式是（） A． x y 4 =B． x y 2 = C． x y 2 - =D． x y 4 - = 8．函数y1= x k 和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C O x y

9．如图，在△ABC 中，0 90=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ． 2 21 B ．215 C ． 2 9 D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k x = 的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2 2 )12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 15．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长 是 ． 三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3,）是它的体积v (m 3,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度． 18．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ； C A E B'

收集反比例函数与三角形四边形的面积等

反比例函数比例系数k与图形面积经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 类型之一k与三角形的面积 k（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，※1、如图，已知双曲线y= x 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______． 最佳答案 过D点作DE⊥x轴，垂足为E， 1k, 由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = 2

∵DE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴DE ∥ AB， ∴△OAB ∽△OED， 又∵OB=2OD， ∴S △OAB =4S △DOE =2k， 由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，1k=6， 得2k- 2 解得：k=4． 故答案为：4．

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

八年级下人教新课标第十七章反比例函数综合检测题A

数学：第17章反比例函数综合检测题 A （人教新课标八年级下） 一、选择题（每小题3分，共30分） n 亠5 1、 反比例函数 y = -------- 图象经过点（2, 3）,则n 的值是（ ）. x A 、一 2 B 、一 1 C 、0 D 、1 k 2、 若反比例函数y =—（ k 丰0）的图象经过点（一1,2），则这个函数的图象一定经过点 （ ） . x 1 1 A 、（2,- 1） B 、（一 一，2） C 、（- 2,- 1） D 、（一，2） 2 2 3、 （08双柏县）已知甲、乙两地相距 s （km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的 时间 t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） k 5、一次函数y = kx — k , y 随x 的增大而减小，那么反比例函数 y = 满足（ ）. x C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作x 轴的垂 1 线PQ 交双曲线y = 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时, x Rt A QOP 的面积（ ）. A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度p 也随之改变. P 与V 在一定范围内满足p =―，它的图象如图所示，则该 V 气体的质量m 为（ ）. A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若 A (— 3, yj , B (— 2, y 2), C (— 1, yj 三点都在函数 y 2, y 的大小关系是（ ）. A 、y 1 > y 2> y 3 B 、y 1 < y 2< y C 、y 1 = y 2= y 3 D 、y 1< y 3< y 2 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 ）. D 、无法确定 A 、当 x >0 时，y >0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 1 y =—-的图象上，贝U y 1, x 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（

反比例函数难题(含标准答案)

反比例函数典型例题
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
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3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
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(完整)反比例函数与三角形

(完整)反比例函数与三角形 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)反比例函数与三角形）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)反比例函数与三角形的全部内容。

反比例函数与三角形 1、如图，、都是等腰直角三角形、在函数（)的图像上,斜边、 、都在轴上，则点的坐标__________ 2、如图所示,，……，在函数，，，…,，…都是等腰直角三角形,斜边轴 上，则__________ 3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 错误!，则k=__________ 4、如图,直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B C 、D 两点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F,若△AOD 错误!时，则k=__________ 11POA ?212PAA ?1P 2 P 4 y x = 0x >1O A 12A A x 2A ()()111222P x y P x y ，，，()n n n P x y ，9 y x =11212PAA ?323PA A ?1n n n PA A -?1121n n -12n y y y +++=…

5、如图，反比例函数y=错误!(k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC,则k= 6、如图,直线y=—x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 错误!相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b= 7、如图，直线y=—2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线AC 交y 轴于点D ，且D 为AC 的中点，若△ABC 的面积为5 2 ，则k= 8、如图，直线y=–错误!x 与双曲线y= 错误!交于A 、B 两点，C(5，0)为x 轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k=

反比例函数与平行四边形

反比例函数与平行四边形 例2、（08威海市）如图3－1，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y = 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． 分析：点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y =的图象上，所以有)1)(3()1(-+=+m m m m k =，解得12,3==k m 。 于是点A(3, 4), B(6, 2), 过A 、Ｂ两点分别作X 、Y 轴的垂线，垂足分别是M 、N,如图3－2，显然AM 和BN 互相平分，因此四边形ABMN 是平行四边形。这个平行四边形恰是符合题意的四边形。 因为M （3，0），N （0，2），根据待定系数法可求出直线MN 的解析式为23 2+-=x y . 注意应用反比例函数的另一个表达形式)0(≠=k k xy 。根据点的坐标在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式。如果直接把点的坐标代入解析式x k y =中，有m k m =+1和3 1+=-m k m ，由此求m 和k 容易出错。反比例函数的另一个表达形式是)0(≠=k k xy 即两个变量的积一定。据此得)1)(3()1(-+=+m m m m k =，求m ，k 的值就比较简单。（2）以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，同学们往往盲目的在坐标轴上寻找点M 和点N, 当我们由m 的值写出了点A 点Ｂ的坐标A(3, 4)、B(6, 2), 并且在坐标轴上标出对应的坐标时，不难发现AM 和BN 互相平分，由此M 和N 点的确定使人大有“踏破铁鞋无处觅，得来全不费工夫”的感觉，真爽。 点评: 本例题把反比例函数图象与性质与一元二次方程、平行四边形性质判定结合

《反比例函数的图像和性质》第一课时说课稿

人教版课程标准实验教科书八年级下册《17.1.2反比例的图象和性质》第一课时 说课稿 '

《反比例函数的图象和性质》说课稿 尊敬的评委老师们： 大家好！ 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第十七章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时的内容。下面我将从教材分析、教学目标、教学重点难点、教法与学法分析、教学过程等几个方面进行阐述。 一、教材分析 [ 本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探究反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间，也为以后二次函数以及其它函数的学习奠定坚实的基础。 二、教学目标 结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下： 知识技能 1.会用描点的方法画反比例函数的图象。 2.理解反比例函数的性质 数学思考 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。 ~ 解决问题 会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。 三、教学重点和难点： 教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。 教学难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。 四、教法与学法分析 针对八年级学生的认知结构和心理特征，我采用问题教学法和对比教学法，经过“创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结” 的学习活动过程，引导学生自主探究、合作交流。 ^ 本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 五、教学过程 教学过程我安排了六个环节的教学活动: (一)、活动1：创设情境，引入课题 问题： 一次函数y=6x的图象是什么形状反比例函数6 的图象会是什么形状呢 y x 请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画 通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。 （二）、活动2：类比联想，探究交流 !

反比例函数与三角形

X 反比例函数与三角形 1、如图，11POA ?、212P A A ?都是等腰直角三角形1P 、2P 在函数4 y x =(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，则点2A 的坐标__________ 2、如图所示，()()111222P x y P x y ，， ，，……，()n n n P x y ，在函数()9 0y x x =>的图象上，11OP A ?，212P A A ?，323P A A ?，…，1n n n P A A -?，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…__________ 3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= k x 相交于C 、D 两点，过C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 3 2 ，则k=__________

X X X 4、如图，直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与y= k x (x<0)的图像交于C 、D 两 点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F ，若△AOD 的面积与△AEF 的面积之和为 7 2 时，则k=__________ 5、如图，反比例函数y=k x (k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC ，则k= 6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2 x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b=

反比例函数与几何图形的综合

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．

第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值．

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

第十七章反比例函数单元检测卷

第十七章反比例函数单元检测卷 1．如果双曲线经过点（2，－1），那么m=； 2．己知反比例函数(x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是．3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致是（） 4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是（） 5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； > （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． ^

6．如图，已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积． ~ 7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x增大而减小的函数是（） ; A．（1）、（2）B．（1）、（3） C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4） 8.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角 9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点A、B，设点A 的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( ) A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6

10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。 (1)求p与S之间的函数关系式； (2)求当S=时,物体承受的压强p。 @ , 11．如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，．如果P是 BC上一点，Q是AP上一点，且． ⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA； ⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围． (

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；