湖北黄石中考数学试题
湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
的值为（ ）
B. －2
C. 2±
D. 不存在
2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）
A. (11+t)℃
B. (11-t)℃
C. (t-11)℃
D. (-t-11)℃ 3.双曲线21
k y x -=
的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 1
2
k = D. 不存在
4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1
y x
=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图
形的有（ ）
个 个 个 个
5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）
年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ） ，10 ，20 ，30 ，10
7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm
C.cm
D. cm
8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直
线，则n 的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）
A. 12αβ<<<
B. 12αβ<<<
C. 12αβ<<<
D. 1α<且 2β>
10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成
面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-
B.29-
C. 47-
D. 27
- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 11.分解因式：2
28x -＝ .
12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60
x ≤
A B C D 图（1） 中年人 30％
老年人 10％
青年人 60％
30° 图（3） 图（2）
表（一）
根据表（一）提供的信息得到n = .
13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分
为四边形ABCD ，则AB 与BC 的数量关系为 .
14.如图（5），△ABC 内接于⊙O ，若B ∠＝30°，AC =O 的直径为 .
15.若一次函数1y kx =+的图像与反比例函数
1
y x
=
的图像没有公共点，则实数k 的取值范围是
. 16.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座
位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移[,a b ]],m i n j
?=--?,
并称a b +为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m n +取最小值时，m
n ?的最大值为 .
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分） 17.（本小题满分7分）计算： 0
10(2011)(
22cos 602
--++-
18.（本小题满分7分）先化简，再求值：2322
44()()442x y
y xy x x xy y x y -?+++-，其中1
1
x y ?=??=??. 19.（本小题满分7分）如图（6），在等腰梯形ABCD 中，
//AD BC ，AB DC =，E 是BC 的中点，连接.AE 、DE 。
求证：AE DE =.
20.（本小题满分8分）解方程：2
2
2
4
510)0x y y --+--=
21.（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股
网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。 （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是
A B
C
D
E
图（6）
乙
甲 A D
B
C 图（4）
图（5）
对妹妹有利，说明理由。
22.（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄
石地理资料记载：东方山海拔米，月亮山海拔米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的
正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图（7）。已知tan 0.15987,tan 0.15847αβ==，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间（精确到秒）
23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学
教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。
24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，
1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
（1）如图（8），若AC
是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥；
（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。
东方山 月亮山 图（7） A B
25.（本小题满分10分）已知二次函数2
248y x mx m =-+-
（1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。
（2）以抛物线2
248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在
抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线2
248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。
数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
B
C
C
B
D
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．2(2)(2)x x -+ 12．0.3 13．2AB BC = 14．23 15．1
4
k <- 16．36 三、解答题（9小题，共72分）
x
y
A
17．(7分)
解：原式121=+ ······················································ （4分） 2= ··················································································· （3分）
18．（7分）解：原式2222(4)42(2)2y x y xy x xy
x y x y
-+-=+-g ······································· （2分）
2(2)(2)(2)
(2)2y x y x y x x y x y x y
+-+=
+-g ····································· （2分）
xy = ·
······································································· （2分）
当1
1
x y ?=??=??时，原式的值为1。
（ 1分）
19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴B C ∠=∠ ····································· （2分）
又E 是BC 的中点 ∴BE EC = ············································································ （2分） 又AB DC =
∴ABE CE △≌△D ． ······························································ （2分） ∴AE DE =． ········································································· （1分）
20．(8分)
解：由题意得：22
40
5100
x y y ?--=??--=?? ()()12 ···································· （2分）
由方程（2
）得：2y x =
-代人（1）式得
2
100x -+= ································································ （1分）
解得，x =
x = ······················································ （2分）
代人得1x y ?=??=??
4x y ?=??=??······················································· （2分）
21．（8分）解：（1）∵红球有2x 个，白球有3x 个，
∴P (红球)22235x x x =
=+， P (白球)33235x x x ==+
，4
x y ?=??
=?? ············ （2分） ∴P (红球)< P (白球) ∴这个办法不公平 ·········································· （1分）
（2）取出3个白球后，红球有2x 个，白球有（33x -）个，
∴P (红球)253x x =
-，P (白球)33
53
x x -=-，x 为正整数 ······························· （1分） ∴P (红球)- P (白球) 353
x
x -=- ··························································· （1分）
①当3x <时，则P (红球)> P (白球) ∴对小妹有利；
②当3x =时，则P (红球)= P (白球) ∴对小妹、小明是公平的； ③当3x >时，则P (红球)< P (白球) ∴对小明有利； ························ （3分） 22．（8分）解：在Rt △ABC 中，tan BC AB α=，
在Rt △ABD 中, tan AD AB β= ························································ （2分）
∴(tan tan )BC AD AB αβ-=- ·························································· （2分） ∴453.20442.00
8000tan tan 0.159870.15847
BC AD AB αβ--=
==-- ································· （2分）
故A 到B 所需的时间为8000
44.4180
t =
=（秒） ·
······································· （1分） 答：飞机从A 到B 处需秒． ·································································· （1分）
23．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831?+?=（元） ······· （3分）
（2）当010x ≤≤时， 1.5y x =
当10x m <≤时，152(10)25y x x =+-=-
当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--
∴ 1.52535x
y x x m ??
=-??--?
(010)(10)()x x m x m ≤≤<≤> （3分）
（3）当4050m ≤≤时，240575y =?-=元，满足条件，
当2040m ≤<时，3405115y m m =?--=-，则
7011590m <-< ∴2540m << 综上得，2540m <≤ ············································· （2分）
24．（9分）证明：（1）如图（一），连接AB ，1CO
∵AC 为⊙2O 的直径 ∴DB AB ⊥ ∴AD 为⊙1O 的直径 ∴1O 在AD 上 又1CO AD ⊥，1O 为AD 的中点
∴△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∴AC CD = ···························································· （3分） （2）如图（二），连接1AO ，并延长1AO 交⊙1O 与点E ，连ED
东方山 月亮山
A
B
∵四边形AEDB 内接于⊙1O ∴ABC E ∠=∠
又∵?
?AC AC = ∴1E AO C ∠=∠ ∴1//CO ED
又AE 为⊙1O 的直径 ∴ED AD ⊥
∴1CO AD ⊥ ··························································· （3分） （3）如图（三），连接1AO ，并延长1AO 交⊙1O 与点E ，连ED
∵1B EO C ∠=∠ 又E B ∠=∠ ∴1EO C E ∠=∠
∴1//CO ED 又ED AD ⊥
∴1CO AD ⊥ ··························································· （3分）
25．（10分）解：（1）∵22
()48y x m m m =-+--
∴由题意得，2m ≥ ·················································· （3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN y ⊥轴，设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，
则AB =。设(,)M a b ∴()BM a m m a =-<
又2
(48)B A AB y y b m m =-=---
22248(48)a ma m m m =-+----
222
2()
a ma m a m =-+=-
∴2
())a m a m -=- ∴a m -=
∴BM =，3AB =
∴11
23222
AMN S AB BM ==??=V g ········· （3分）
（3）令0y =，即2
2480x mx m -+-=时，有
x m ==±由题意，2
(2)4m -+为完全平方数，令2
2
(2)4m n -+= 即(2)(2)4n m n m +--+=
∵,m n 为整数， ∴2,2n m n m +--+的奇偶性相同
∴2222n m n m +-=??
-+=?或22
22n m n m +-=-??-+=-?
解得22m n =??
=?或2
2m n =??=-?
综合得2m = ··························································· （4分）