mathematica数学建模_工厂应该请多少员工

工厂应该请多少员工

问题提出：

在生产中，我们总是希望自己投入的成本越少，但是收获越多。在工厂里面，假设工厂里面有100台机器，每个机器出故障的概率是0.05 要保证 当机器发生故障时，90%的机器能够得到及时的维修。问需要请多少工人。

分析：

这里是要保证90%的机器能够得到及时的维修，并不是100%，在实际生产中，90%已经足够了，并不需要100%，因此不必每台机器配备1个工人，可以用一些工人整体负责100台机器，这样就可以使得成本最小。

理论分析：

我们可以在理论计算以下，应该请多少工人合适。运用概率论中的中心极限值定理。

{s0.95

P P 现在服从标准正太分布，可以解出 n>8.59.取整可以知道 应该要用9个工人。

mathematica 模拟求解：

每台机器坏不坏是相互独立的。

那么 一天中平均有1台机器出故障， 假设今天有s 台机器出故障 ，那么工厂应该有的维修人员应该要大于P{n>s}>90%。

为了找出员工的数目可以通过mathematica 模拟单位时间里面坏掉的机器。

【1】

通过以上这条语句，我们可以模拟出100台中坏掉的机器。这里Random 是指产生1-100产生100个随机数。要是小于5 就给坏掉机器的总数里面加1.这样就可以按照0.05的该路产生0,1方便下面的计算。

那么为了模拟统计P{n>s}，我们可以通过多次的模拟，根据大量的模拟，频率值将逼近概率。

也就是{}=

P n s >工人总数大于故障机器数实验次数

【2】 ,要使得这个概率大于90%以致可以

不影响正常生产。

为了可以大量的模拟，让结果更加精确，我们把实验次数设置为10000，在mathematica中，循环【1】一万次，记录工人总数大于机器故障次数在由公式【2】算出概率。

最终得到如下代码：

通过模拟可以得到以下结果：

那么这里我们已经找出结果当在请9个工人的时候就可以不影响生产了。

结论：理论与实际充分证明，在该种情况下请9 个工人就可以满足情况。

拓展：当然这只是一个特例，要是其它参数改变，我们也可以修改程序，使它的使用范围更广。