第2章-质点动力学答案
2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业
第二章 质点动力学答案
［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2
1
=
．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．
(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]：
()()()()00000()
,/3,
2/3
Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 2
1
=
的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 &
(A) mg ． (B) mg 2
1．
(C) 2mg ． (D) 3mg / 4． [解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=ma
mg ?T +ma =ma‘，
T =ma’，
mg +mg /2=2ma’.
所以 a’=3g/4, T=3mg/4
［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1 < (A) N =0. (B) 0 < N < F. (C) F < N <2F. (D) N > 2F. [解答]： 2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, 所以： B A a m 1 m 2 F F 2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) N=F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 0 < N < F. … ［ C ］ 4、【自测1】 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断 (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． [解答]： 适合用非惯性系做。 1221 /20,0,2mg ma T mg ma T a g a +-=+-==+所以 ［ B ］5、【自测2】 质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡， 如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加． (B) 减少． (C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45° 【解答】 设N 为木板对小球的作用力 sin N mg α= /sin N mg α= α增加，N 减小。 由牛顿第三定律，小球对木板的压力大小也为N 。 | 填空题 6、【基础训练6】 假如地球半径缩短 1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是_______2%_______． 【解答】 2 M g G R = 32/,/2/dg GM R dR dg dR g R ∴=-=- 反向增加。 7、【基础训练8】 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图2-17所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝_0______，B 的加速度的大小a B ＝___2g____． / 【解答】 a 1 | F mg α m 的支持力大小。 受为作用力大小，，为弹簧对注：。 ，变为零。未变化。瞬间，移走。，原来处于平衡，C B N B A f g a a N f C 2mg mg f N mg f B A 20===+== 8、【基础训练9】 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图2-18，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝ ． 【解答】 剪断前，B 球处于平衡。 cos mg T 剪断后瞬间，B 球速率为零，2'cos 0v T mg m l （速率为零） ) 剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝ 21:cos θ． 9、【自测5】 一物体质量为M ，置于光滑水平地板上．今用一水平力F 通过一质量为m 的绳拉动物体前进，则物体的加速度a ＝____F/M+m__________，绳作用于物体上的力T ＝____M F/M+m _____________． 【解答】 连接体F =(m +M )a，T =Ma } 10、【自测6】 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m ＝0.2 kg ，手 扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R ＝0.5 m 的匀速率圆周运动，速率v =1 m/s ．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为，砝码受到木板的支持力为． 【解答】 解法一 : 以水平木板为参考系（非惯性系），砝码相对于木板静止。在非惯性系中列出牛顿运动方程 · 22/cos 450/sin 450 f mv R N mv R m g ??-=+-= A f N G F 解法二 惯性系中求解 N mg f ma ++= 2cos 45v f m R =? 2 sin 45v mg N m R -=? ) 计算题 11、 【基础训练10】 质量为m 的物体系于长度为R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内 绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v ，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示． (1) 求ｔ时刻绳中的张力T 和物体的切向加速度a t ； (2) 说明在物体运动过程中a t 的大小和方向如何变化 【解答】 (1) t 时刻物体受力如图所示，在法向 R m mg T /cos 2 v =+θ ∴ θcos )/(2mg R m T -=v 在切向 t ma mg =θsin ∴ sin t a g θ= (2) θsin g a t =，它的数值随 的增加按正弦函数变化．(规定物体由顶点开始转一周又 回到顶点，相应角由0连续增加到2)． > 0时，a t > 0，表示t a 与v 同向； 《 2 > 时，a t < 0，表示t a 与v 反向． 12、【基础训练12】 水平转台上放置一质量M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs ＝，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一 端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg 的物块．转台以角速度ω＝4 rad/s 绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值r max 和最小值r min ． 【解答】 质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f 和质量为m 的物块对它的 拉力F 的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f 和F 的方向相同，而当M 物块有向心运动 趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有 F + f max =M r max ω2 F － f max =M r min ω2 m O R θ v ￥ m O R θ v T g m P = m 45° m 物块是静止的，因而 [ F = m g 又 f max =μs M g 故 2.372 max =+= ωμM Mg mg r s mm 4.122 min =-=ω μM Mg mg r s mm 13、 【基础15】 光滑的水平桌上放置一固定的半径为R 的圆环带，一物体贴着环内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为μ，设物体在某一时刻经过A 点的速率为0v ，求此后t 时刻物体的速率以及从A 点开始的路程。 ？ 【解答】 2202000000,.,ln . d N m dt d R dt N m R R d dt R R t R R dt ds ds dt R t R t R t R s R υ μμυυ υυμυ υυμυυυυμυμυμυμ?-=??-=??=?=-→=+= =→=+++∴=如图所示；建立自然坐标系。 14、【自测10】一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮和轴的摩擦可忽略）。在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环(如图)。当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少环与绳间的摩擦力多大 【解答】 f N ()()()() ()() 1112212122122221211212121212T f ,T ();.(2),. .m g T m a m g m a a a m a m m g m a g a gm m a T m m m m m m g m a a m m -=-=---+-= =++--= +1212隔离法，根据题意设左边绳子的张力为右边摩擦力为，T=f.又因为环相对运动，所以有： 两式相加， 得：m g-m g=m +m 环的加速度为 15、 【自测11】一人在平地上拉一个质量为m 的木箱与匀速前进，如图2-30所示。木箱与地面间的摩擦因数=.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度h=，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力 【解答】 @ 设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有 F cos θ－f ＝0 F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN 得 θμθμsin cos +=Mg F 令 0) sin (cos ) cos sin (d d 2=++--=θμθθμθμθMg F ∴ 6.0tg ==μθ，637530'''?=θ 且 0d d 2 2>θF ∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力． 附加题 16，【自测13】一条质量分布均匀的绳子，质量为m ，长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ’上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转，设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T(r)。 【解答】 h M l μ Mg θ F N f . G G2 f