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2014-2015学年度七下期末试卷4

2014-2015学年度七下期末试卷4

2014-2015学年度七下期末试卷

一、选择题:

1.下列图形中,由AB//CD 能得到∠1=∠2的是

2014-2015学年度七下期末试卷4

2.下列从左到右的变形,是分解因式的是

A .(a +3)(a -3)=a 2-9

B .x 2

+x -5=(x -2)(x +3)+1 C .a 2

b +ab 2

=ab (a +b ) D .x 2

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+1=x (x 3.不等式组312

20x x ->??-≤?

的解集在数轴上表示为

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4.下列计算中,正确的是

A .3ab 22(-2a )=-6a 2b 2

B .(-2x 2y )3=-6x 6y 3

C .a 32a 4=a 12

D .(-5xy )2÷5x 2y=5y 2

5.如果多项式x 2

+mx +16是一个二项式的完全平方式,那么m 的值为 A .4 B .8 C .-8 D .±8

6.方程组5

25

x y x y =+??-=?的解满足方程x +y -a=0,那么a 的值是

A .5

B .-5

C .3

D .-3

7.足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队打14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了

A .3场

B .4场

C .5场

D .6场

8.如图,直线a//b ,∠1=120°,∠ 2=40°,则∠3等于

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A .60°

B .70°

C .80°

D .90°

9.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是

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果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒,则这个敬老院的老人最少有 A .29人 B .30人 C .31人 D .32人 二、填空题:

11.一张金箔的厚度为0.0000000091 m ,用科学计数法表示为 m .

12

.若a m

=8,a n

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a 2m -3n = . 13.等腰三角形两边长分别为4和7,则它的周长为 14.已知三条不同的直线a ,

b ,

c 在同一平面内,下列四个命题: ①如果a//b ,a ⊥c ,那么b ⊥c ; ②如果b//a ,c//a ,那么b//c ; ③如果b ⊥a ,c ⊥a ,那么b ⊥c ; ④如果b ⊥a ,c ⊥a ,那么b//c . 其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)

15.若不等式组211x m x -?

无解,则m 的取值范围是 .

16.已知方程组5354x y ax y +=??+=?和25

51x y x by -=??+=?

有相同的解,则a +b 的值为 .

17

2x -y -4)2

=0,则x y

= .

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18.已知关于x 、y 的方程组21321x y m

x y m +=+??+=-?

的解满足x +y<10,则m 的取值范围是 .

三、解答题:

19.解下列方程组

(1)20346x y x y +=??+=? (2)310

2612

x y z x y z x y z -+=??+-=??++=?

20.解下列不等式(组)

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(1)()3228131x x x x -<+???-≥--??

(2

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21.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F . (1)求证:CF//AB (2)求∠DFC 的度数.

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22.因式分解.

(1)2a 3b -8ab 3 (2)3a 2-2ab -8b 2

23.先化简,再求值.(a +2b )(a -2b )+(a +2b )2

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-2ab ,其中a=1, 24.(1)解不等式:5(x -2)+8<7-6(x -1)

(2)若(1)中的不等式的最大整数解是方程2x -ax=3的解,求a 的值.

25.已知y=x 2

+px +q ,当x=1时,y=3;当x=3时,y=7.求当x=-5时,y 的值.

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26.若方程组22

25x y m x y m +=+??-=-?

的解是一对正数,则:

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(1)求m 的取值范围 (2

27.如图,已知AB//CD ,分别写出下列四个图形中,∠P 与∠A 、∠C 的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以证明.

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28.便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋,A 种香醋每瓶进价为6.5元,B 种香醋每瓶进价为8元,共购进140瓶,花了1000元,且该店A 种香醋售价8元,B 种香醋售价10元

(1)该店购进A 、B 两种香醋各多少瓶?

(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元?

(3)老板计划再以原来的进价购进A 、B 两种香醋共200瓶,且投资不超过1420元,仍以原来的售价将这200瓶香醋售完,且确保获利不少于339元,请问有哪几种购货方案?

29.如图:在长方形ABCD 中, AB =CD =4cm ,BC =3cm ,动点P 从点A 出发,先以1cm/s 的速度沿A →B ,然后以2cm/s 的速度沿B →C 运动,到C 点停止运动,设点P 运动的时

间为t 秒,是否存在这样的t ,使得△BPD 的面积S >3cm 2

?如果能,请求出t 的取值范围;如果不能,请说明理由.

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参考答案1.B.

【解析】

试题分析:A、∵AB∥CD,

∴∠1+∠2=180°,

故A选项错误;

B、∵AB∥CD,

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∴∠1=∠3,

∵∠2=∠3,

∴∠1=∠2,

故B选项正确;

C、∵AB∥CD,

∴∠BAD=∠CDA,

若AC∥BD,可得∠1=∠2;

故C选项错误;

D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,

故D选项错误.

故选B.

考点:平行线的判定与性质.

2.C.

【解析】

试题分析:A、是多项式乘法,不是因式分解,错误;

B、右边不是积的形式,错误;

C、是提公因式法,a2b+ab2=ab(a+b),正确;

D、右边不是整式的积,错误;

故选C.

考点:因式分解的意义.

【答案】C.

【解析】

试题分析:

312

20

x

x

-

?

?

-≤

?

>①

由①得:x>1,

由②得:x≤2,

不等式组的解集为:1<x≤2,

在数轴上表示为:,故选C.

考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.

4.A.

【解析】

试题分析:A、3ab2?(-2a)=-6a2b2,正确;

B、(-2x2y)3=-8x6y3,故此选项错误;

C、a3?a4=a7,故此选项错误;

D、(-5xy)2÷5x2y=5y,故此选项错误;

故选A.

考点:1.单项式乘单项式;2.同底数幂的乘法;3.幂的乘方与积的乘方;4.整式的除法.5.

【解析】

试题分析:∵(x±4)2=x2±8x+16,

所以m=±234=±8.

故选D.

考点:完全平方式.

6.A.

【解析】

试题分析:

x y5

2x y5

=+

?

?

-=

?

把①代入②得:y=-5,

把y=-5代入①得:x=0,

把y=-5,x=0代入x+y+a=0得:a=5;

故选A.

考点:1.二元一次方程组的解;2.二元一次方程的解.7.C.

【解析】

试题分析:设共胜了x场,则平了(14-5-x)场,

由题意得:3x+(14-5-x)=19,

解得:x=5,即这个队胜了5场.

故选C.

考点:一元一次方程的应用.

8.C.

【解析】

试题分析:如图,

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∵a∥b,

∴∠1=∠4=120°,

∵∠4=∠2+∠3, 而∠2=40°,

∴120°=40°+∠3, ∴∠3=80°. 故选C .

考点:平行线的性质. 9.C . 【解析】

试题分析:A 、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A 选项错误;

B 、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B 选项错误;

C 、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA 判定,故C 选项正确;

D 、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D 选项错误. 故选C .

考点:全等三角形的应用. 10.B . 【解析】

试题分析:设这个敬老院的老人有x 人,依题意得:

4x 285(x 1)4

4x 285(x 1)1

+--??

+--≥?<, 解得:29<x ≤32, ∵x 为整数,

∴x 可取值30,31,32, ∴x 最少为30, 故选B .

考点:一元一次不等式组的应用.

11.9.1310-9

【解析】

试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a 310-n

,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

试题解析:0.00 000 000 91=9.1310-9

考点:科学记数法—表示较小的数. 12.512. 【解析】

试题分析:先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质,把a2m-3n 转化为用已知条件表示,然后代入数据计算即可. 试题解析:∵a m

=8,a n

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∴a

2m-3n

=(a m

)2

÷(x n

=82

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3,

=512.

考点:1.同底数幂的除法;2.幂的乘方与积的乘方.

13.15或18.

【解析】

试题分析:本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长,则有两种情况:①腰长为4;②腰长为7.再根据三角形的性质:三角形的任意两边的和>第三边,任意两边之差<第三边判断是否满足,再将满足的代入周长公式即可得出周长的值.

试题解析:①腰长为4时,符合三角形三边关系,则其周长=4+4+7=15;

②腰长为7时,符合三角形三边关系,则其周长=7+7+4=18.

所以三角形的周长为15或18.

考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.

14.①②④.

【解析】

试题分析:分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.

试题解析:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故①正确;

②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故②正确;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故③错误;

④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故④正确.

故答案为:①②④.

考点:1.命题与定理;2.平行线的判定与性质.

15.m≤9.

【解析】

试题分析:先求出每个不等式的解集,根据已知即可得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可.

试题解析:

2m

11

x

x

-

?

?

?

<①>②

∵不等式①的解集是x<2+m,不等式②的解集是x>11,

又∵不等式组

2

11

x m

x

-<

?

?

>

?

无解,

∴2+m≤11,

解得:m≤9.

考点:解一元一次不等式组.16.16.

【解析】

试题分析::因为方程组

53

54

x y

ax y

+=

?

?

+=

?

25

51

x y

x by

-=

?

?

+=

?

有相同的解,所以把5x+y=3和x-2y=5

联立解之求出x、y,再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组,解方程组即可求解.

试题解析:∵方程组

53

54

x y

ax y

+=

?

?

+=

?

25

51

x y

x by

-=

?

?

+=

?

有相同的解,

∴方程组

5x y3

x2y5

+=

?

?

-=

?

的解也它们的解,

解得:

1

2 x

y

=

?

?

=-

?

代入其他两个方程得

104 521

a

b

-=

?

?

-=

?

解得:

14

2

a

b

=

?

?

=

?

∴a+b=16.

考点:二元一次方程组的解.

17.9.

【解析】

试题分析:利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出所求式子的值.

试题解析:∵|x-2y+1|+(2x-y-4)2=0,

x2y1 2x y4

-=-

?

?

-=

?

解得:x=3,y=2,

则x y=32=9.

考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质:绝对值;3.非负数的性质:偶次方.18.m<14.

【解析】

试题分析:方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式,即可求出m的范围.

试题解析:

2x y13m

x2y1m

++

?

?

+-

?

=①

=②

①+②得:3(x+y)=2+2m,即

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10,

解得:m<14.

考点:1.二元一次方程组的解;2.解一元一次不等式.

19.(1)

6

3

x

y

=

?

?

=-

?

;(2)

3

4

5

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

【解析】

试题分析:两方程组利用加减消元法求出解即可.

试题解析:(1)

x2y0

3x4y6

+

?

?

+

?

=①

=②

②-①32得:x=6,

将x=6代入①得:y=-3,

则方程组的解为

6

3 x

y

=

?

?

=-

?

(2)

3x y z10

x2y z6

x y z12

-+

?

?

+-

?

?++

?

=①

=②

=③

①+②得:4x+y=16④,

②+③得:2x+3y=18⑤,

⑤32-④得:5y=20,即y=4,将y=4代入④得:x=3,

将x=3,y=4代入①得:z=5,

则方程组的解为

3

4

5

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

考点:1.解二元一次方程组;2.解三元一次方程组.

20.(1)-2≤x<2;(2)x≥-1.

【解析】

试题分析:(1)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.

试题解析:(1)

3x2x2

8x13(x1)

-+

?

?

-≥--

?

<①

∵由①得:x<2,

由②得:x≥-2,

∴不等式组的解集为-2≤x<2;

(2)去分母得:2(2x-1)-3(5x+1)≤6,

4x-2-15x-3≤6,

-11x≤11,

x≥-1.

考点:1.解一元一次不等式组;2.解一元一次不等式.

21.(1)证明见解析;(2)105°.

【解析】

试题分析:(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;

(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.

试题解析:(1)证明:∵CF平分∠DCE,

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∴∠1=∠DCE,

∵∠DCE=90°,

∴∠1=45°,

∵∠3=45°,

∴∠1=∠3,

∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);

(2)∵∠D=30°,∠1=45°,

∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.

考点:1.平行线的判定;2.角平分线的定义;3.三角形内角和定理.

22.(1)2a(a+2b)(a-2b);(2)(3a+4b)(a-2b).

【解析】

试题分析:(1)首先提取公因式2a,进而利用平方差公式进行分解即可;

(2)直接利用十字相乘法分解因式得出即可.

试题解析:(1)2a3b-8ab3=2a(a2-4b2)=2a(a+2b)(a-2b);

(2)3a2-2ab-8b2=(3a+4b)(a-2b).

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

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23

【解析】

试题分析:先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并化简,再进一步代入求得数值即可.

试题解析:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-2ab

=2a2+2ab;

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当a=1,

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原式=2+2

考点:整式的混合运算—化简求值.

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24.(1)x(2)a=-1.

【解析】

试题分析:(1)根据不等式的解法:先去括号移项,然后合并同类项,系数化为1,求出不等式的解;

(2)根据(1)所求的不等式的解,可得方程2x-ax=3的解为1,代入求a的值.

试题解析:(1)去括号得:5x-10+8<7-6x+6,

<15,

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系数化为1得:x

(2)由(1)得,方程2x-ax=3的解为1,

将x=1代入得:2-a=3,

解得:a=-1.

考点:1.解一元一次不等式;2.一元一次方程的解;3.一元一次不等式的整数解. 25.39. 【解析】

试题分析:将x 与y 的值代入求出p 与q 的值,确定出y 与x 解析式,将x=-5代入计算即可求出y 的值.

试题解析:将x=1,y=3;x=3,y=7分别代入得:

1p q 3

93p q 7++??

++?

==, 解得:2

4

p q =-??

=?,

∴y=x 2

-2x+4,

当x=-5时,y=39.

考点:解二元一次方程组. 26.(1)1<m <4;(2)6. 【解析】 试题分析:(1)将m 看做已知数求出方程组的解,表示出x 与y ,根据x 与y 都为正数求出m 的范围即可; (2)由m 的范围确定出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义计算即可得到结果. 试题解析:(1)方程组解得:x m 1

y m 4

=-??

=-+?,

根据题意得:m 10

m 40

-??

-+?>>,

解得:1<m <4; (2)∵1<m <4, ∴m-4<0,m+2>0, 则原式=-m+4+m+2=6.

考点:1.二元一次方程组的解;2.解一元一次不等式组. 27.(1)∠A+∠C+∠P=360;(2)∠A+∠C=∠P ;(3)∠A+∠P=∠C ;(4)∠C+∠P=∠A .理由见解析. 【解析】

试题分析:本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理. (1),(2)都需要用到辅助线利用两直线平行,内错角相等的定理加以证明; (3),(4)是利用两直线平行,同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明. 试题解析:

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(1)∠A+∠C+∠P=360;

(2)∠A+∠C=∠P;

(3)∠A+∠P=∠C;

(4)∠C+∠P=∠A.

说明理由(以第三个为例):

已知AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和,可得∠C=∠A+∠P.

考点:1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.

28.(1)该店购进A种香油80瓶,B种香油60瓶.

(2)240元.

(3)有三种购货方案:方案1:A种香油120瓶,B种香油80瓶;方案2:A种香油121瓶,B种香油79瓶;方案3:A种香油122瓶,B种香油78瓶.

【解析】

试题分析:(1)求A,B两种香油各购进多少瓶,根据题意购进140瓶,共花了1 000元,可列方程求解即可.

(2)在(1)的基础之上已经得出A,B两种香油购进的瓶数,算出总价减去总进价即可得出获利多少.

(3)由题意可列不等式组,解得120≤a≤122.因为a为非负整数,所以a取120,121,122.所以200-a=80或79或78.

试题解析:(1)设:该店购进A种香油x瓶,B种香油(140-x)瓶,

由题意可得6.5x+8(140-x)=1000,

解得x=80,140-x=60.

答:该店购进A种香油80瓶,B种香油60瓶.

(2)803(8-6.5)+603(10-8)=240.

答:将购进140瓶香油全部销售完可获利240元.

(3)设:购进A种香油a瓶,B种香油(200-a)瓶,

由题意可知6.5a+8(200-a)≤1420,

1.5a+2(200-a)≥339,

解得120≤a≤122.

因为a为非负整数,

所以a取120,121,122.

所以200-a=80或79或78.

故方案1:A种香油120瓶B种香油80瓶.

方案2:A种香油121瓶B种香油79瓶.

方案3:A种香油122瓶B种香油78瓶.

答:有三种购货方案:方案1:A种香油120瓶,B种香油80瓶;方案2:A种香油121瓶,B种香油79瓶;方案3:A种香油122瓶,B种香油78瓶.

考点:1.一元一次不等式的应用;2.一元一次方程的应用.

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29.存在这样的t,使得△BPD的面积满足条件,此时0≤t<2t≤5.5.

【解析】

试题分析:分两段考虑:①点P在AB上,②点P在BC上,分别用含t的式子表示出△BPD 的面积,再由S>3cm2建立不等式,解出t的取值范围值即可.

试题解析:①当点P在AB上时,假设存在△BPD的面积满足条件,即运动时间为t秒,则

2014-2015学年度七下期末试卷4

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S△BPD4-t)34-t)>3

解得t<2,

又因为P在AB上运动,0≤t≤4,

所以0≤t<2;

②当点P在BC上时,假设存在△BPD的面积满足条件,即运动时间为t秒,则

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S△BPD)3234=4t-16>3

解得

又因为P在BC上运动,4<t≤5.5,

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t≤5.5;

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综上所知,存在这样的t,使得△BPD的面积满足条件,此时0≤t<2t≤5.5.考点:一元一次不等式组的应用.