密码学数学基础第三讲 同余式(2)

密码学基础教学大纲完整版

《密码学基础》课程教学大纲 （课程代码：07310620） 课程简介 密码学基础是信息安全专业的一门技术基础课程，该课程的学习将为后续的信息安全课程打下基础，同时也为将来从事信息安全研究和安全系统的设计提供 必要的基础。该课程主要讲授流密码（古典密码学）分组密码学、公钥密码学、 密钥分配与管理、信息认证和杂凑算法、数字签名以及网络加密与认证等几个部分，在其中将学习各种加解密、散列函数、单向函数、签名模式及伪随机发生器 等多种密码学工具，以及如何应用这些工具设计一个实现基本信息安全目标的系 统（目前学时不够，没有安排）。基本密码学工具的掌握和应用这些工具构造安 全服务就是本课程的基本目标。 本课程具有如下特点： （一）依赖很强的数学基础 本课程需要数论、近世代数、概率论、信息论、计算复杂性等数学知识作为 学习的基础。这些数学基础的讲解既要体现本身的体系性，同时还要兼顾密码学背景。 （二）可扩展性强 各种具体方法的学习不是本课程的最终目标，背后的基本原理以及应用这些原理设计新工具的能力才是本课程的最终目标。 （三）课程内容复杂且涉及面广 由于密码学内容丰富，且包含许多复杂的知识点，所以本课程的讲授以线为主，即在基本主线的勾勒基础上对授课内容及复杂程度做出取舍。 本课程先修课程有：数据结构、近世代数、概率论、高等数学、高级语言程 序设计等。后续课程有信息安全扫描技术、PKI技术、病毒学等专业课程。 课程教材选用国内信息安全优秀教材杨波编著的《现代密码学》（清华大学出版社），同时参考国外优秀教材：《经典密码学与现代密码学》,Richard Spillman，清华大学出版社、Douglas R. Stinson著，冯登国译的《密码学原理和实践》，电子工业出版社,2003年2月第二版。另外还向学生推荐国内的一些具有特色的操作系统教材如胡向东编写的《应用密码学教程》（电子工业出版社）等。 实验教材选用自编的实验指导书，同时参考上海交大的“信息安全综合实验系统实验指导书”，除了这些教材之外，学校的图书馆为师生提供了相关的学术 期刊和图书。 课程教学体系：理论课程（34学时）课程实验（16学时）。达到从算法 验证、综合设计、到创新应用知识的逐步提高、全面培养的目的。相应的教学 材料由教学大纲、实验大纲、实验指导书等。实践环节的实验条件有：计算机 科学技术系的实验中心（实施课程实验）。 课程教学安排 序号内容课时数备注 一密码学概述 2 二古典密码学算法（一） 2

密码学基础

密码学常识

□秋雨灰灰 目录 密码常识 字母表顺序-数字 进制转换密码 Mod算法 倒序 间隔 字母频率 凯撒密码(Caesar Shifts, Simple Shift) 凯撒移位(中文版) 栅栏密码(The Rail-Fence Cipher) 维吉尼亚密码(Vigenère Cipher) Polybius密码(Polybius Cipher) ADFGX/ADFGVX密码(ADFGX/ADFGVX Cipher) ADFGX ADFGVX 乘法密码(Multiplication Cipher) 仿射密码(Affine Shift) 希尔密码(Hill Cipher) 加密 解密 Playfair密码(Playfair Cipher) 莫尔斯电码 置换密码(Transposition Cipher) 替代密码(Monoalphabetic Substitution) 字母表数字 字母表代码 反字母表 随机乱序字母 棋盘密码 键盘密码 键盘移位 软键盘密码 数字小键盘密码 手机键盘密码 数字记忆编码

百度/Google/网页字符 百度字符(GB2312) Google字符(URI) 网页编码(Unicode) Alt+数字小键盘 MD5 【密码常识】 字母表顺序-数字 加密的时候，经常要把A至Z这26个字母转换成数字，最常见的一种方法就是取字母表中的数字序号。A代表1，B代表2，C代表3…… 字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 进制转换密码 例如二进制：1110 10101 1101 10 101 10010 1111 1110 101 转为十进制：14 21 13 2 5 18 15 14 5 对应字母表：number Mod算法 我们可以对字母序号进行数学运算，然后把所得的结果作为密文。当运算结果大于26或小于1的时候，我们希望把这个数值转为1~26的范围，那么取这个数除以26的余数即可。 Mod就是求余数的运算符，有时也用“%”表示。例如 29 Mod 26 = 3，或写成 29 % 26 = 3，意思是29除以26的余数是3。 倒序 加密时为经常要对字符进行倒序处理。如果让你按abcdef...的顺序背出字母表的每个字母会很容易，但是如果是zyxwvu...的顺序那就很难背出来了。一个很熟悉的单词，如果按相反的顺序拼写，可能就会感到很陌生。 例如“love”字母倒过来拼就是“evol”。 具体加密时倒序有很多种方案，需要灵活运用。例如： 每个单词的倒序：siht si a tset - this is a test 整句的倒序：tset a si siht - this is a test 数字的倒序：02 50 91 02 - 20 05 19 20(test) 间隔 单词之间的间隔一般使用空格。在加密时常常要去掉空格，但有时某些字母或数字来替代空格也不失为一种好的加密方案。错误空格位置也会起到很强的误导作用。 例如：t hi sis at est - this is a test 字母频率

密码学数学基础试卷

北京电子科技学院2015～2016学年第一学期 1431、1432班 密码学数学基础 期 末 考 试 试 卷 一、判断对错题（对的在括号内打对号，错的打错号；每小题2分，共20分） 1. 实数域R 上的全体m×m 阶可逆方阵关于矩阵的普通乘法构成了一个群。 （ ） 2. 设p 为素数，a ，b 为整数，若p|ab ，则p|a 或p|b 。 （ ） 3. 若a 3≡b 3mod n 成立，则a≡bmod n 。（ ） 4. 若环R 存在单位元，则其任意子环也一定存在单位元。 （ ） 5. 如 13 | n ，46| n ，则299| n 。（ ） 6. 如果群H 是群S 的正规子群，群S 是群G 的正规子群，则群H 一定是群G 的正规子群。（ ） 7. 对一个无零因子环(F, +, ?)，如其存在单位元，且满足交换律，则环 (F, +, ?) 为除环 。（ ） 8．设H 是群G 的子群，G 是H 在G 所有右陪集的并。（ ） 9. 与m 互素的剩余类的个数记为φ(m)，φ(m)就被称为欧拉函数；若（k ，m ）=1，则k φ(m)≡1 (mod m)。（ ） 10. 设a |m /，模m 的一次同余式)m (mod b ax ≡有解的充要条件是（m ，a ）| b 。( ) 二、计算题（每小题10分，共 50分） 1. 求同余方程组{x ≡1（mod3）2x ≡3（mod 13） 4x ≡5（mod 23） 的解。 专业___ ___ ___ ___ ___ _学号__ _____ ______ ___ __姓名_ ______ ___ _____ ___班级 _ _ __ __ _ __ _ ____ _ __ _ __ 密 封 线

第二讲(密码学基础)

2010-9-261 第二章：密码学基础 一、密码学的基本概念 二、密码体制分类 三、密码分析 四、几种古典加密算法 五、流密码

2010-9-262 一、密码学的基本概念 密码学(Cryptology)：研究信息系统安全保密的科学。它包含两个分支， h 密码编码学(Cryptography)，对信息进行编码实现隐蔽信息的一门学问 h 密码分析学(Cryptanalysis)，研究分析破译密码的学问。 两者的矛盾是密码学发展的内在动力 外在动力：现实生活对信息安全的需求

2010-9-263几个概念（一） 。明文(消息)(Plaintext) ：被隐蔽消息。密文(Ciphertext)：明文经密码变换成的一种隐蔽形式。加密(Encryption)：将明文变换为密文的过程。解密(Decryption)：加密的逆过程，即由密文恢复出原明文的过程。 加密员或密码员(Cryptographer)：对明文进行加密操作的人员。

2010-9-264 几个概念（二）。加密算法(Encryption algorithm)：密码员对明文进行加密时所采用的一组规则。 接收者(Receiver)：传送消息的预定对象。解密算法：接收者对密文进行解密时所采用的一组规则。 密钥(Key)：控制加密和解密算法操作的数据处理，分别称作加密密钥和解密密钥。 截收者(Eavesdropper)：在信息传输和处理系统中的非受权者，通过搭线窃听、电磁窃听、声音窃听等来窃取机密信息。

2010-9-265几个概念（三）密码分析(Cryptanalysis)：截收者试图通过分析从截获的密文推断出原来的明文或密钥。密码分析员(Cryptanalyst)：从事密码分析的人。被动攻击(Passive attack)：对一个保密系统采取截获密文进行分析的攻击。 主动攻击(Active attack)：非法入侵者(Tamper)、攻击者(Attcker)或黑客(Hacker)主动向系统窜扰，采用删除、增添、重放、伪造等窜改手段向系统注入假消息，达到利已害人的目的。