各位同学:151********
下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。 (一)正确答案。(给大家解惑)
一、(本题15分)静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示,杆重不计,长度单位为m 。求支座A 、C 处的约束力。
题一图
解:取杆B 为研究对象
(3分)
列平衡方程
()0B M F =∑ 2
1c o s 30620602
C
F ??-??=(2分) 解得: 403C F k N = 取整体为研究对象
(4分)
列平衡方程
0x
F =∑ s i n 300A x C F F -?=(2分) 0y
F
=∑ c o s 30
206A y C F F +?-?=(2分)
C
F 20/kN m 40kN m
?A
M 30?
B
C A
3
6
Ax
F Ay
F Bx
F 20/kN m
By
F B 30?
6
C
F 30?
C
B A
40kN m
?20/kN m
6
3
()0C M F =∑ 21
(36)2064002
A A y
M F -?++??-=(2分)
解得:203Ax F kN =,60Ay F kN =,220A M kN m =?
二、(本题25分)图示结构,由AG 、CB 、DE 三杆连接而成,杆重不计。已知:Q =42kN ,M =10kN?m ,l =1m ,θ=45°。试求:1)支座A 、B 的约束力;2)铰链C 、D 的约束力。
题二图
解:取整体为研究对象-----------------------(共11分)
(5分)
()0
A
M
F =∑ s i n 0
B F A
C Q A G M θ?-?-= 19B F kN =(2分)
0y F =∑ s i n 0A y B F F Q
θ+-= 15Ay F kN =-(2分) 0x
F
=∑ c o s 0Ax F Q θ
-= 4Ax F kN =(2分) 以BC 为研究对象-----------------------(共5分)
()0
E
M
F =∑ '0Cx F DE ?= '0Cx Cx F F ==(2分)
以ACDG 为研究对象-----------------------(共9分)
(3分)
()0
C
M
F =∑ s i n 0D y A y F C D Q C
G F A D θ?-?-?=
θ
Q
Dy
F Dx F D C A G
Cy
F Cx F Ay
F Ax
F θ
Q
A
C
M
E
G
D
B
F B
Ax
F Ay
F θ
Q
G
D
M
E B
A
C
l
3l
2l
4l
l
F E B
C
'
Cx F 'Cy F Ex F Ey
F (3分)
2.5Dy F kN =-(2分)
0x
F =∑ c o s 0A x C x D x F F F Q θ++-= 0Dx F =(2分) 0y
F
=∑ c o s 0A y C y D y F F F Q
θ++-= kN F Cy 5.21=(2分)
三、(本题15分)在图示机构中,已知O 1A = OB = r = 250mm ,且AB = O 1O ;连杆O 1A 以匀角速度ω = 2 rad/s 绕轴O 1转动,当φ = 60° 时,摆杆CE 处于铅垂位置,且CD = 500mm 。求此时摆杆CE 的角速度(6分)和角加速度(7分)以及必要的运动分析(2分)。
题三图
解:
1.运动分析:----------------------(2分) 动点:套筒D
动系:固连于杆CE (以上1分) 绝对运动:圆周运动 相对运动:直线
牵连运动:定轴转动(以上1分) 2、速度分析(图a ):----------------------(6分)
r e a v v v +=(1分)
501a =?==A O v v A ωcm/s (0.5分)
325sin a e ==?v v cm/s (0.5分) 866.02
3
e ===
CD v CE ωrad/s #(1分) 25cos a r ==?v v cm/s (1分)
φ
φ
ω O 1
O A
B
C
D
E
3.加速度分析(图b ):----------------------(7分) C t e n
e r a a a a a a +++=(1分)
沿a C 方向投影:t
e C a cos a a a +=?(1分)
1002a ==r a ωcm/s 2(0.5分)
3252r C ==v a CE ωcm/s 2(0.5分) 7.6325504
32160cos C a t e =-=-=
-?=a a a cm/s 2(1分) 2t e rad/s 134.02
31507.6=-===CD a CE
α(1分) 四、(本题15分)图示四连杆机构中,长为r 的曲柄OA 以等角速度0ω转动,连杆AB 长l = 4r 。设某瞬时∠O 1OA =∠O 1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O 1B 的角速度(6分)和角加速度(9分)。
题四图
解:
1、速度分析----------------------(6分) 以AB 杆作为研究对象,速度分析如图所示
φ
φ
ω
O 1
O A
B
C
D
E
φ
φ
ω
O 1
O A
B
C
D
E (a )(2分)
(b )(2分)
v a v A v r
v e
t e
a a r
a C n e a
a a
ωCE
αCE
(2分)
由速度瞬心法知:B 点为速度瞬心,故v B = 0(2分)
01=B O ω#(1分)
4
00ωωω===
l r AB v A AB (1分) 2、加速度分析----------------------(9分)
(3分)
τ
τBA BA A B B a a a a a ++==n (1分)
上式向a A 投影
n 60cos BA A B a a a +=?τ(1分) 202ωr a A =(1分)
4
202n ωω
r l a
AB
BA
==(1分)
2
02
5ωτ
r a BA
= (1分) #2
35253530cos 230cos 252020
11
ωωατττ
=?=?=?
==r r r a r a B
O a B B B B
O (1分)
五、(本题14分)均质的鼓轮,半径为R ,质量为m ,在半径为r 处沿水平方向作用有力F 1和F 2,使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动,如图所示,试求轮心点O 的加速度,及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。
n BA a
a A
a A
τBA a
a B v A
v B
(a)
(2分)
题五图
解:由于鼓轮作平面运动,鼓轮的受力如图所示,建立鼓轮平面运动微分方程为
F F F ma O --=21 (1)(3分) FR r F r F J O ++=21α (2)(3分)
建立运动学补充关系: R a O
=
α (3)(2分) 其中转动惯量 22
1
mR J O = (4)(2分)
联立式(1)~(4),得轮心点O 的加速度为
mR
R F F r F F a O 3])()([22121-++= (1分)
使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 R
r
F F R F F F 3)(2)(2121+--=(1分)
六、(本题16分)图示系统,均质轮C 质量为1m ,半径为R 1,沿水平面作纯滚动,均质轮O 的质量为2m ,半径为2R ,绕轴O 作定轴转动。物块B 的质量为3m ,绳AE 段水平。系统初始静止,忽略绳的质量,考虑重力作用,绳和轮之间无相对滑动。 求:(1)轮心C 的加速度C a 、物块B 的加速度B a ; (2)两段绳中的拉力。
题六图
解(法一):(1)以整体为研究对象,如图所示-----------------------------(共10分)
y
x
O |Α F
F N
F F 2
1
m g
α a o
(2分)
系统的初始动能为 01=T
设物块B 下落的高度为s 时,系统动能为
2
212222
1212121C
C C O O B B J v m J v m T ωω+++=
(1分) 则有 2B O v ωR =,2B O a αR =,11
2C B C v v
ωR R ==(1分)
则有 2
321216
843B v m m m T ++=
(1分)
则系统做功为 gs m W 312=(1分) 应用动能定理: 1212W T T =-
gs m v m m m B 32
32116
843=++ (1分)
123
33488
B B B m m m a v m g v ++?=?(1分)
得 3
2138438m m m g
m a B ++=
(1分)
进而得 3
213843421
m m m g m a a B C ++==
(1分) (2)再以物块B 为研究对象,应用达朗贝尔原理可得------------------------(共6分)
330T B m g F m a --=(2分)
得 12
333123
34348T B m m F m g m a m g m m m +=-=
++(1分)
以轮O 为研究对象,受力如图,由刚体绕定轴转动微分方程
12220T T O O F R R R J α--?=(2分)
得 3
212128433m m m g
m m F T ++=
(1分)
(法二):或者采用平面运动微分方程求解。(略) (二)答案解析。(针对出现错误比较多的地方讲解)
第1题:上课时讲过相关例题,为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了,其他没有任何变化。
第2题:二力杆是指受两个力的杆,因此DE 杆不是二力杆,上面有一个力偶M 。D 、E 两处的约束力和构成一对力偶,和M 平衡,但是两点处力的方向无法判断,故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。
第3题:课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题,属于合成运动理论。有部分同学分不清。
第4题:课后习题。典型的平面运动理论,已知杆AB 上A 点的运动量求B 点。有部分同学分析不清。
第5题:纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。此处不能用动能定理,上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下,采用这种方法。此处F1和F2做的功,不但用来提供鼓轮移动,并且使其转动,此处做功我们根本没有学过。 第6题:动能定理和平面运动微分方程都可以求解,但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能,很显然没有花精力学习理论力学。 如果这次低于70分,那么实际上就意味着,你此次考试并未通过,希望藉此给大家敲个警钟。如果你考五十多分,也请不要找我,恕我无能为力。