文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 理论力学试卷A答案及讲解

理论力学试卷A答案及讲解

各位同学:151********

下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。 (一)正确答案。(给大家解惑)

一、(本题15分)静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示,杆重不计,长度单位为m 。求支座A 、C 处的约束力。

题一图

解:取杆B 为研究对象

(3分)

列平衡方程

()0B M F =∑ 2

1c o s 30620602

C

F ??-??=(2分) 解得: 403C F k N = 取整体为研究对象

(4分)

列平衡方程

0x

F =∑ s i n 300A x C F F -?=(2分) 0y

F

=∑ c o s 30

206A y C F F +?-?=(2分)

C

F 20/kN m 40kN m

?A

M 30?

B

C A

3

6

Ax

F Ay

F Bx

F 20/kN m

By

F B 30?

6

C

F 30?

C

B A

40kN m

?20/kN m

6

3

()0C M F =∑ 21

(36)2064002

A A y

M F -?++??-=(2分)

解得:203Ax F kN =,60Ay F kN =,220A M kN m =?

二、(本题25分)图示结构,由AG 、CB 、DE 三杆连接而成,杆重不计。已知:Q =42kN ,M =10kN?m ,l =1m ,θ=45°。试求:1)支座A 、B 的约束力;2)铰链C 、D 的约束力。

题二图

解:取整体为研究对象-----------------------(共11分)

(5分)

()0

A

M

F =∑ s i n 0

B F A

C Q A G M θ?-?-= 19B F kN =(2分)

0y F =∑ s i n 0A y B F F Q

θ+-= 15Ay F kN =-(2分) 0x

F

=∑ c o s 0Ax F Q θ

-= 4Ax F kN =(2分) 以BC 为研究对象-----------------------(共5分)

()0

E

M

F =∑ '0Cx F DE ?= '0Cx Cx F F ==(2分)

以ACDG 为研究对象-----------------------(共9分)

(3分)

()0

C

M

F =∑ s i n 0D y A y F C D Q C

G F A D θ?-?-?=

θ

Q

Dy

F Dx F D C A G

Cy

F Cx F Ay

F Ax

F θ

Q

A

C

M

E

G

D

B

F B

Ax

F Ay

F θ

Q

G

D

M

E B

A

C

l

3l

2l

4l

l

F E B

C

'

Cx F 'Cy F Ex F Ey

F (3分)

2.5Dy F kN =-(2分)

0x

F =∑ c o s 0A x C x D x F F F Q θ++-= 0Dx F =(2分) 0y

F

=∑ c o s 0A y C y D y F F F Q

θ++-= kN F Cy 5.21=(2分)

三、(本题15分)在图示机构中,已知O 1A = OB = r = 250mm ,且AB = O 1O ;连杆O 1A 以匀角速度ω = 2 rad/s 绕轴O 1转动,当φ = 60° 时,摆杆CE 处于铅垂位置,且CD = 500mm 。求此时摆杆CE 的角速度(6分)和角加速度(7分)以及必要的运动分析(2分)。

题三图

解:

1.运动分析:----------------------(2分) 动点:套筒D

动系:固连于杆CE (以上1分) 绝对运动:圆周运动 相对运动:直线

牵连运动:定轴转动(以上1分) 2、速度分析(图a ):----------------------(6分)

r e a v v v +=(1分)

501a =?==A O v v A ωcm/s (0.5分)

325sin a e ==?v v cm/s (0.5分) 866.02

3

e ===

CD v CE ωrad/s #(1分) 25cos a r ==?v v cm/s (1分)

φ

φ

ω O 1

O A

B

C

D

E

3.加速度分析(图b ):----------------------(7分) C t e n

e r a a a a a a +++=(1分)

沿a C 方向投影:t

e C a cos a a a +=?(1分)

1002a ==r a ωcm/s 2(0.5分)

3252r C ==v a CE ωcm/s 2(0.5分) 7.6325504

32160cos C a t e =-=-=

-?=a a a cm/s 2(1分) 2t e rad/s 134.02

31507.6=-===CD a CE

α(1分) 四、(本题15分)图示四连杆机构中,长为r 的曲柄OA 以等角速度0ω转动,连杆AB 长l = 4r 。设某瞬时∠O 1OA =∠O 1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O 1B 的角速度(6分)和角加速度(9分)。

题四图

解:

1、速度分析----------------------(6分) 以AB 杆作为研究对象,速度分析如图所示

φ

φ

ω

O 1

O A

B

C

D

E

φ

φ

ω

O 1

O A

B

C

D

E (a )(2分)

(b )(2分)

v a v A v r

v e

t e

a a r

a C n e a

a a

ωCE

αCE

(2分)

由速度瞬心法知:B 点为速度瞬心,故v B = 0(2分)

01=B O ω#(1分)

4

00ωωω===

l r AB v A AB (1分) 2、加速度分析----------------------(9分)

(3分)

τ

τBA BA A B B a a a a a ++==n (1分)

上式向a A 投影

n 60cos BA A B a a a +=?τ(1分) 202ωr a A =(1分)

4

202n ωω

r l a

AB

BA

==(1分)

2

02

5ωτ

r a BA

= (1分) #2

35253530cos 230cos 252020

11

ωωατττ

=?=?=?

==r r r a r a B

O a B B B B

O (1分)

五、(本题14分)均质的鼓轮,半径为R ,质量为m ,在半径为r 处沿水平方向作用有力F 1和F 2,使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动,如图所示,试求轮心点O 的加速度,及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。

n BA a

a A

a A

τBA a

a B v A

v B

(a)

(2分)

题五图

解:由于鼓轮作平面运动,鼓轮的受力如图所示,建立鼓轮平面运动微分方程为

F F F ma O --=21 (1)(3分) FR r F r F J O ++=21α (2)(3分)

建立运动学补充关系: R a O

=

α (3)(2分) 其中转动惯量 22

1

mR J O = (4)(2分)

联立式(1)~(4),得轮心点O 的加速度为

mR

R F F r F F a O 3])()([22121-++= (1分)

使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 R

r

F F R F F F 3)(2)(2121+--=(1分)

六、(本题16分)图示系统,均质轮C 质量为1m ,半径为R 1,沿水平面作纯滚动,均质轮O 的质量为2m ,半径为2R ,绕轴O 作定轴转动。物块B 的质量为3m ,绳AE 段水平。系统初始静止,忽略绳的质量,考虑重力作用,绳和轮之间无相对滑动。 求:(1)轮心C 的加速度C a 、物块B 的加速度B a ; (2)两段绳中的拉力。

题六图

解(法一):(1)以整体为研究对象,如图所示-----------------------------(共10分)

y

x

O |Α F

F N

F F 2

1

m g

α a o

(2分)

系统的初始动能为 01=T

设物块B 下落的高度为s 时,系统动能为

2

212222

1212121C

C C O O B B J v m J v m T ωω+++=

(1分) 则有 2B O v ωR =,2B O a αR =,11

2C B C v v

ωR R ==(1分)

则有 2

321216

843B v m m m T ++=

(1分)

则系统做功为 gs m W 312=(1分) 应用动能定理: 1212W T T =-

gs m v m m m B 32

32116

843=++ (1分)

123

33488

B B B m m m a v m g v ++?=?(1分)

得 3

2138438m m m g

m a B ++=

(1分)

进而得 3

213843421

m m m g m a a B C ++==

(1分) (2)再以物块B 为研究对象,应用达朗贝尔原理可得------------------------(共6分)

330T B m g F m a --=(2分)

得 12

333123

34348T B m m F m g m a m g m m m +=-=

++(1分)

以轮O 为研究对象,受力如图,由刚体绕定轴转动微分方程

12220T T O O F R R R J α--?=(2分)

得 3

212128433m m m g

m m F T ++=

(1分)

(法二):或者采用平面运动微分方程求解。(略) (二)答案解析。(针对出现错误比较多的地方讲解)

第1题:上课时讲过相关例题,为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了,其他没有任何变化。

第2题:二力杆是指受两个力的杆,因此DE 杆不是二力杆,上面有一个力偶M 。D 、E 两处的约束力和构成一对力偶,和M 平衡,但是两点处力的方向无法判断,故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。

第3题:课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题,属于合成运动理论。有部分同学分不清。

第4题:课后习题。典型的平面运动理论,已知杆AB 上A 点的运动量求B 点。有部分同学分析不清。

第5题:纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。此处不能用动能定理,上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下,采用这种方法。此处F1和F2做的功,不但用来提供鼓轮移动,并且使其转动,此处做功我们根本没有学过。 第6题:动能定理和平面运动微分方程都可以求解,但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能,很显然没有花精力学习理论力学。 如果这次低于70分,那么实际上就意味着,你此次考试并未通过,希望藉此给大家敲个警钟。如果你考五十多分,也请不要找我,恕我无能为力。

相关文档
相关文档 最新文档